人教A版（2019）必修第二冊(cè)7.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 同步練習(xí)（Word版含解析）

1、人教A版（2019）必修第二冊(cè) 7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算一、單選題1已知i為虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)x，y滿足，且，則的值是（）A1B2CD2若復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）Az的虛部為BCD3已知，若（為虛數(shù)單位），則（）A-1B0C1D24若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（）ABCD5設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A1BCD6設(shè)，若為純虛數(shù)，則在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在（）A實(shí)軸上B虛軸上C直線上D以上都不對(duì)7已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，若是純虛數(shù)，則（）A2BCD28已知a為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則（）ABC1D29若復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）Az的虛部為B

2、CD10復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（）ABCD11若，其中為虛數(shù)單位，則（）ABCD12設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且，則（）ABCD13設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則ABCD14若方程有兩個(gè)虛根，且，則實(shí)數(shù)m的值為（）ABC2D15已知a，b為實(shí)數(shù)，且（i是虛數(shù)單位），則（）A2B0CD二、填空題16計(jì)算：_.17若且，則最大值是_.18_.三、解答題19已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若是純虛數(shù)，求.20已知復(fù)數(shù).（1）設(shè)，求的值；（2）求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍.21已知，方程的一個(gè)根為，復(fù)數(shù)，滿足.（1）求復(fù)數(shù)；（2）若，求

3、復(fù)數(shù).22如果復(fù)數(shù)滿足條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：1A由列方程組，求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】，即，.故選：A本小題主要考查復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的概念，屬于基礎(chǔ)題.2D根據(jù)復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算逐項(xiàng)判斷.【詳解】的虛部為，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D正確.故選：D3B將展開(kāi)可得答案.【詳解】，所以故選：B4D把代入方程，整理后由復(fù)數(shù)相等的定義列方程組求解.【詳解】由題意1i是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程，即，解得.故選：D5B利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的運(yùn)算即可求解.【詳解】解析因?yàn)?，所以?故選：B6C設(shè)求出，根據(jù)純虛數(shù)的概念可得，進(jìn)而可判斷對(duì)應(yīng)點(diǎn)

4、的位置.【詳解】設(shè)，則，為純虛數(shù)，即且.故選：C7A根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，可得，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，即可得答案.【詳解】由題意得：，所以，又是純虛數(shù)，所以，解得，故選：A.本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的分類，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，屬基礎(chǔ)題.8B根據(jù)復(fù)數(shù)的分類計(jì)算【詳解】，它是純虛數(shù)，則，故選：B9D根據(jù)復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算逐項(xiàng)判斷.【詳解】的虛部為，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D正確.故選：D10D先由復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)該復(fù)數(shù)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋云涔曹棌?fù)數(shù)為.故選：D.11C根據(jù)復(fù)數(shù)的除法求出后求模，也可直接

5、根據(jù)模的性質(zhì)求解.【詳解】法1：由，所以.法二：.故選：C12C根據(jù)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且z11+i，得到z21+i，再利用復(fù)數(shù)的乘法求解.【詳解】復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且z11+i，z21+i，（1+i）（1i）1iii22i故選：C13C本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易此題可采用幾何法，根據(jù)點(diǎn)（x，y）和點(diǎn)(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C【詳解】則故選C本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運(yùn)算，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取公式法或幾何法，利用方程思想解題14A根據(jù)給定條件可得與互為共軛復(fù)數(shù)，設(shè)，可得，再將或代入方程，經(jīng)計(jì)算整理

6、借助復(fù)數(shù)為0即可得解.【詳解】因方程有兩個(gè)虛根，則與互為共軛復(fù)數(shù)，設(shè)，有，由得，解得，把代入得：，整理得，而，于是得，且，解得，若，同理得，所以實(shí)數(shù)m的值為.故選：A15B化簡(jiǎn)等式，再利用復(fù)數(shù)相等，即可得到答案；【詳解】，故選：B16先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則將和化簡(jiǎn)，然后計(jì)算出及的值，然后得出的值【詳解】故答案為：173先分析出z的軌跡可看成圓，根據(jù)幾何法可以得到表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，即可求出最大值.【詳解】的幾何意義為復(fù)平面動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離為1的點(diǎn)的軌跡，可看成圓，表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以最大值為圓O1到原點(diǎn)距離加上半徑1，即 .故答案為：3.18直接利用復(fù)數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】故

7、答案為：19（1）4；（2）.（1）先求出，再根據(jù)，求出實(shí)數(shù)的值；（2）由已知得，再根據(jù)是純虛數(shù)求出a的值即得解.【詳解】（1）由已知得（2）由已知得是純虛數(shù)，,解得，.本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20（1）；（2）.（1）將復(fù)數(shù)代入，利用復(fù)數(shù)乘方運(yùn)算以及除法運(yùn)算法則，計(jì)算化簡(jiǎn)即可，解題過(guò)程注意避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤；（2）將復(fù)數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解即可，解題過(guò)程注意考慮二次根式的有意義的條件.【詳解】（1）.；（2）不等式為即，即，整理得且，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題綜合考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查了復(fù)數(shù)的模的公式，同時(shí)考查一元二次不等式的解法，考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21（1）；（2）.（1）將代入方程，化簡(jiǎn)后利用復(fù)數(shù)相等的知識(shí)列方程組，由此求得，從而求得.（2）設(shè)，利用、來(lái)求得，進(jìn)而求得.【詳解】（1）依題意，得，即， 由復(fù)數(shù)相等的定義及a，得，解得.故復(fù)數(shù).（2）設(shè)（，），由，得， ，又，得，即，所以，解得，所以.22.由可得復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)