金融工程-互換理論概述

1、金融工程 互換理論概述智慧金融 變革未來2【本章學習要點】本章講述了有關互換的基本概念。就互換的兩種最常見的類型是利率互換和貨幣互換做了詳細介紹。其次介紹了互換的估值和定價方法。詳細介紹了附息債券利率曲線，零息票收益率曲線，貼現(xiàn)因子和遠期利率曲線，以及它們之間的關系。要求掌握互換的基本概念、互換產(chǎn)品的一般應用原理、互換產(chǎn)品的估值和定價公式的推導。3第一節(jié) 互換的概述 一、互換的定義 二、利率互換 三、貨幣互換第二節(jié)與互換的定價相關的收益率概念 一、零票息利率（zero-coupon rates）和零息票收益率曲線 二、附息債券收益率曲線 三、遠期利率曲線第三節(jié)互換的估價 一、利率互換的估值 二

2、、利率互換的定價 三、貨幣互換的估值和定價 4第一節(jié) 互換的概述互換（swap）是重要的金融衍生產(chǎn)品之一。互換又稱“互惠調(diào)換”，它是約定兩個或兩個以上當事人按照商定條件，在約定的時間內(nèi)，交換一系列現(xiàn)金流的合約。即一方支付給另一方一種系列現(xiàn)金流，收取對方的另一種系列現(xiàn)金流。金融市場上的所有互換無非是互換不同的各種系列的現(xiàn)金流。一、 互換的定義互換的歷史1981年IBM與世界銀行之間簽署的利率互換協(xié)議是世界上第一份利率互換協(xié)議。從那以后，互換市場發(fā)展迅速。利率互換和貨幣互換名義本金金額從1987年底的8656億美元猛增到2002年中的82,3828.4億美元，15年增長了近100倍。可以說，這是增

3、長速度最快的金融產(chǎn)品市場?；Q在中國2006年2月9日，中國人民銀行發(fā)布中國人民銀行關于開展人民幣利率互換交易試點有關事宜的通知。國家開發(fā)銀行和中國光大銀行隨后完成了首筆人民幣利率互換交易,這標志著人民幣利率衍生工具在中國金融市場正式登場。這筆利率互換交易期限為10年,固定利率為2.95%,浮動利率為1年期定期存款利率。首期浮動利率為2.25%。光大銀行支付固定利率,協(xié)議的名義本金為人民幣50億元?；Q市場的特征互換不在交易所交易，主要是通過銀行進行場外交易互換市場幾乎沒有政府監(jiān)管7互換市場的內(nèi)在局限性首先，為了達成交易，互換合約的一方必須找到愿意與之交易的另一方。如果一方對期限或現(xiàn)金流等有特

4、殊要求，他常常會難以找到交易對手。其次，由于互換是兩個對手之間的合約，因此，如果沒有雙方的同意，互換合約是不能更改或終止的。第三，對于期貨和在場內(nèi)交易的期權(quán)而言，交易所對交易雙方都提供了履約保證，而互換市場則沒有人提供這種保證。因此，互換雙方都必須關心對方的信用。8金融互換的功能利用金融互換，可以管理資產(chǎn)負債組合中的利率風險和匯率風險。金融互換為表外業(yè)務，可以逃避外匯管制、利率管制及稅收限制。910二、利率互換（一）定義利率互換（Interest Rate Swaps），又稱“利率掉期”，是交易雙方將同種貨幣不同利率形式的資產(chǎn)或者債務相互交換，雙方同意在未來的一定期限內(nèi)根據(jù)同種貨幣的同樣的名義

5、本金交換現(xiàn)金流，其中一種現(xiàn)金流根據(jù)浮動利率計算出來，而另一種現(xiàn)金流根據(jù)固定利率計算。本金不互換，是名義上的。由于利率互換只交換利息差額，因此信用風險很小 。利率互換舉例2004年3月5日，微軟公司和英特爾公司之間的一個3年期利率互換，微軟同意向英特爾支付由年利率5%和名義本金1億美元所計算的利息；反過來，英特爾同意向微軟支付由6個月期LIBOR和同樣含義本金所計算的浮動利息。我們假設協(xié)議指定每6個月交換一次利息，5%的利率是按照半年復利計算的。11 日期LIBOR 浮動利率現(xiàn)金流固定利率現(xiàn)金流凈現(xiàn)金流Mar 5, 20044.20%Sep 5, 20044.80%+2.102.500.40Ma

6、r 5, 20055.30%+2.402.500.10Sep 5, 20055.50%+2.652.50+ 0.15Mar 5, 20065.60%+2.752.50+0.25Sep 5, 20065.90%+2.802.50+0.30Mar 5, 2007+2.952.50+0.4512利率互換的作用轉(zhuǎn)換某項負債將浮動利率貸款轉(zhuǎn)換為固定利率貸款將固定利率貸款轉(zhuǎn)換為浮動利率貸款轉(zhuǎn)換某項資產(chǎn)將固定利率收益轉(zhuǎn)換為浮動利率收益將浮動利率收益轉(zhuǎn)換為固定利率收益13金融中介的作用例如微軟和英特爾不是直接接觸來安排互換，而是它們每家與諸如銀行或其他金融機構(gòu)這樣的金融中介聯(lián)系，金融機構(gòu)安排標準型固定對浮動美

7、元利率互換時，對每一對相對抵消的交易收取收益。14比較優(yōu)勢理論與互換原理比較優(yōu)勢（Comparative Advantage）理論是英國著名經(jīng)濟學家大衛(wèi)李嘉圖（David Ricardo）提出的。他認為，在兩國都能生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，且一國在這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)上均處于有利地位，而另一國均處于不利地位的條件下，如果前者專門生產(chǎn)優(yōu)勢較大的產(chǎn)品，后者專門生產(chǎn)劣勢較?。淳哂斜容^優(yōu)勢）的產(chǎn)品，那么通過專業(yè)化分工和國際貿(mào)易，雙方仍能從中獲益。15互換的條件李嘉圖的比較優(yōu)勢理論不僅適用于國際貿(mào)易，而且適用于所有的經(jīng)濟活動。互換是比較優(yōu)勢理論在金融領域最生動的運用。根據(jù)比較優(yōu)勢理論，只要滿足以下兩種條件，就可進行互

8、換：雙方對對方的資產(chǎn)或負債均有需求；雙方在兩種資產(chǎn)或負債上存在比較優(yōu)勢。1617 通過利率互換，可以提高市場的效率。 例如，假設有跨國公司A和跨國公司B，A公司在固定利率市場上可以以11的固定利率獲得貸款，而公司B在固定利率市場上可以以12獲得貸款。在浮動利率市場上，A公司的籌資利息率是Libor+2/5%，而B公司的籌資利息率是Libor+4/5%。將這些數(shù)據(jù)總結(jié)如下。（三） 利率互換的市場動因A公司B公司A公司相對優(yōu)勢利率基本點固定利率市場1112100基本點浮動利率市場Libor+2/5%Libor+4/5%40基本點交易者可分享的基本點60基本點18利率互換的舉例 A方借了一筆固定利率

9、的貸款，愿換成浮動利率的貸款。而持有浮動利率貸款的B方，又希望換成固定利率的貸款。AB方通過互換都得可以滿足。在互惠實現(xiàn)之后，A、B雙方都可能達到降低自己的外匯風險或?qū)崿F(xiàn)長期的金融結(jié)構(gòu)設計的目的。A公司B公司A公司相對優(yōu)勢利率基本點固定利率市場1112100基本點浮動利率市場Libor+2/5%Libor+4/5%40基本點交易者可分享的基本點60基本點19利率互換的舉例固定利率市場浮動利率市場A公司B公司金融中介機構(gòu)111111.85Libor4/5%Libor4/5%Libor+0.85%-4/5%=0.05%=5基本點2/540基本點1211.8515基本點20利率互換的舉例可以用于分配

10、的基本點數(shù)為， A公司與B公司在固定利率市場上的利率差 100基本點 一A公司與B公司在浮動利率市場上的利率差 40基本點 60基本點 這60個基本點的利率差是這樣在A公司、B公司以及金融機構(gòu)進行之間分配的： A公司獲得的利益：Libor+2/5%Libor0.40% 40 基本點B公司獲得的利益：12%11.85 0.15%15 基本點 金融機構(gòu)獲得的利益：0.854/5% 0.05% 5 基本點 各互換交易參與者所獲利益之和 60 基本點21二、利率互換（四）標準利率互換 為了方便下面對利率互換定價的理解，現(xiàn)在將標準利率互換的基本特征總結(jié)如下：進行互換的一方支付固定利率現(xiàn)金流，收取浮動利率

11、現(xiàn)金流，另一方與之相反；互換的名義本金額保持不變；互換有一定的期限（例如1，2，3，,10年等）；支付利息的時間一般是半年或一年一次；固定利率在互換期不變，浮動利率每次支付時據(jù)市場利率變化作調(diào)整。利率互換一般不涉及本金的交換，因此，互換者在期初和期末都無需與金融中介進行本金互換，提高了資金的效率。22日期固定利率浮動利率支付固定利息收到浮動利息現(xiàn)金流凈額015.67%5.67%5670056700025.67%5.40%5670054000-270035.67%6.80%56700680001130045.67%4.50%5670045000-1170055.67%5.30%567005300

12、0-370065.67%4.60%5670046000-1070023（一）貨幣互換的定義 貨幣互換（currency swaps），是交易雙方達成的一種協(xié)議，交易不同種類貨幣的現(xiàn)金流。在貨幣互換中，互換雙方的關系不是借貸，而是通過互換協(xié)議將貨幣賣給對方，并承諾在未來固定時間內(nèi)換回該種貨幣。（二）功能貨幣互換的主要功能之一是規(guī)避匯率風險。 （三） 貨幣互換的動因 通過貨幣互換，如同利率互換一樣，同樣可以提高市場的效率。三、 貨幣互換利用貨幣互換轉(zhuǎn)換貸款和資產(chǎn)貨幣互換可用于將一種貨幣的借款轉(zhuǎn)換成為另一種貨幣的借款。貨幣互換也可以用來轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的性質(zhì)。2425A公司B公司A公司相對優(yōu)勢利率基本點歐洲

13、美元債券市場8.75%9.25%50基本點歐洲瑞士法郎債券市場5.75%5%-75基本點交易者可分享的基本點125基本點貨幣互換交易基本條件舉例 26有中介的貨幣互換舉例歐洲美元債券市場歐洲瑞士法郎債券市場A公司B公司金融中介機構(gòu)8.758.7595%5%5.25+0.25% +0.25% =0.5%=50基本點5.755.2550基本點9.25925基本點27（四）標準貨幣互換一個標準的貨幣互換有以下特點：互換雙方所支付的現(xiàn)金流的幣種是不同的。貨幣互換在期初和期末各有一次本金的交換?；Q雙方的利息支付可以是固定利率與固定利率、浮動利率與浮動利率或一個固定利率而另外一個浮動利率。舉例說明，英鎊

14、固定利率與美元浮動利率的互換，見圖14-4。貨幣互換也可以演化為無初始本金互換、無到期的本金互換等。初始的英鎊本金初始的美元本金期末美元本金及利息期末英鎊本金及利息圖14-4 標準貨幣互換現(xiàn)金流示意圖28第二節(jié)與互換的定價相關的收益率概念 實踐中互換產(chǎn)品的報價是由銀行或互換中介機構(gòu)公布的。這樣，報價就必須從理論和實踐上有一套被投資者接受的報價原則和依據(jù)。為此，必須研究對單方面互換標的的定價問題。由于單方面的互換標的可以界定為一種系列的現(xiàn)金流，對互換的定價實際上是對未來特定現(xiàn)金流的現(xiàn)值的確定。 要從理論上講述清楚對未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值的確定，必須弄清楚相關的幾個概念：零息票利率、零息票收益率曲線、附

15、息債券利率率曲線、遠期利率曲線等基本概念。29第二節(jié)與互換的定價相關的收益率概念 一個期限為n年的零息票債券，在期限內(nèi)的各個年份或時點上是沒有利息支付的，投資者在期末收回利息和本金。零票息債券的到期收益率稱作零票息利率。 用零息票利率來為一般未來的現(xiàn)金流定價，是因為這樣成功地避免了對于中間期債息現(xiàn)金流再投資的定價問題。對于一個未來在許多時間點上有現(xiàn)金流收入的系列現(xiàn)金流的價值確定問題，只要知道對應于每個現(xiàn)金流時間點的零息票利率，就可以解決這一問題。所有時間點的現(xiàn)金流用相應的零息票利率折現(xiàn)后的現(xiàn)值之和，就是該系列現(xiàn)金流的價值。一、零票息利率（zero-coupon rates）和零息票收益率曲線3

16、0第二節(jié)與互換的定價相關的收益率概念 假設有一個互換的單方面標的是這一個系列現(xiàn)金流，本金額為A，在期末可以得到本金，互換利息率為 ，每年支付利息的次數(shù)為k ，互換的期限為n年。要求對這一單方面互換標的的現(xiàn)值進行確定。 假設我們知道了對應于利息支付時點t的零息票利率為 ，那么，該單方面互換標的的現(xiàn)值應當為，一、零票息利率（zero-coupon rates）和零息票收益率曲線 （14.1） 31第二節(jié)與互換的定價相關的收益率概念 假設我們知道了一些時間點上的零息票利率，如表14-5。有時我們需要知道已知兩個時間點中間的某個時間的零息票利率，通?？刹捎脭?shù)學上的線性插值法來計算。例如，我們想知道2.

17、5年中間點的零息票利率。一、零票息利率（zero-coupon rates）和零息票收益率曲線表14-5 以年為單位的零息票利率期限（年）12345零息票利率0.08000.084130.086550.088660.0897732第二節(jié)與互換的定價相關的收益率概念一、零票息利率（zero-coupon rates）和零息票收益率曲線 圖14-5 零息票收益率曲線 33第二節(jié)與互換的定價相關的收益率概念一、零票息利率（zero-coupon rates）和零息票收益率曲線 這樣看來，只要知道足夠的零息票利率，畫出零息票收益率曲線，互換的估值并不什么問題。事實上并非如此簡單，實踐中市場上并沒有多少

18、零息票債券和其利率供我們參考。而可供參考的是大量的附息債券，它們的價格提供了大量的市場價格信息。34第二節(jié)與互換的定價相關的收益率概念二、附息債券收益率曲線市場上有大量的附息債券的價格信息。如果知道各種到期時點的附息債券的利率信息，可以畫出附息債券的收益率曲線。如表14-6。表14-6 以年為單位的附息債券利率期限（年）123456附息債券利率0.05130.05240.05350.05430.05510.055935第二節(jié)與互換的定價相關的收益率概念二、附息債券收益率曲線圖14-6 附息債券收益率曲線 36第二節(jié)與互換的定價相關的收益率概念二、附息債券收益率曲線現(xiàn)在的問題是：如果我們從市場上

19、獲得了大量時間點為到期日的附息債券的當前價格，可否求出我們想要得到的大量的時間點為到期日的零息票利率？ 表14-7 附息債券利率與相應期限的零息票利率 （14.2） 期限（年）123456附息債券利率0.05130.05240.05350.05430.05510.0559零息票利率0.05130.052430.053580.054430.05530.0561937第二節(jié)與互換的定價相關的收益率概念二、附息債券收益率曲線圖14-7 附息債券利率曲線與零息票收益率曲線38第二節(jié)與互換的定價相關的收益率概念三、遠期利率曲線互換產(chǎn)品中有的未來現(xiàn)金流是以未來的浮動利率為利息率進行計算的。這樣，就必須知道

20、資本市場的遠期利率，以遠期利率作為未來浮動利率來估計現(xiàn)金流的當前價值。遠期利率是人們根據(jù)市場信息對未來即期利率的期望值。39第二節(jié)與互換的定價相關的收益率概念三、遠期利率曲線如果令l-s=1，可得再令t=l,則t-1=s那么，從t年開始的為期1年的遠期利率為， （14.4） 40第二節(jié)與互換的定價相關的收益率概念三、遠期利率曲線我們稱為零息票利率的貼現(xiàn)因子，有， （14.5） 如果令k=1， 將表14-7的零息票利率代入（14.5）式，可得表14-8。 期限（年）123456附息債券利率0.051300.05240.053500.05430.05510.05590零息票利率 i0t0.0513

21、00.052430.053580.054430.05530.05619貼現(xiàn)因子 t0.951200.902850.855060.808970.764050.72036遠期利率 ift0.051300.053560.055890.056980.058780.0606641第二節(jié)與互換的定價相關的收益率概念三、遠期利率曲線圖14-8 附息債券利率曲線、零息票收益率曲線和遠期利率曲線由上圖可以看出，零息票收益率曲線略高于附息債券利率曲線，即在相同的到期日上，零息票收益率略大于附息債券的利率，而遠期利率曲線由高于零息票收益率曲線。42第三節(jié)互換的估價 定價問題實際上是確定互換的報價問題。假定當前市場利

22、率穩(wěn)定，互換產(chǎn)品的互換利率是銀行來報價的。定價實際上是：在互換的凈現(xiàn)值為零的條件下，求報什么互換利率？也就是當市場利率結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化的情況下，不能存在無風險套利，互換的定價是研究交易發(fā)生之前的互換利率的確定問題。 互換產(chǎn)品的估值問題是研究互換交易發(fā)生之后，如果市場利率結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，互換產(chǎn)品的凈現(xiàn)值問題。一、利率互換的估值 標準的利率互換其實是一個系列的固定利率現(xiàn)金流與一個系列的浮動利率的現(xiàn)金流進行交換。那么，利率互換的估值問題是如何確定系列固定利率現(xiàn)金流的現(xiàn)值問題和系列浮動利率現(xiàn)金流的現(xiàn)值問題。 43第三節(jié)互換的估價一、利率互換的估值 標準的利率互換其實是一個系列的固定利率現(xiàn)金流與一個系列的

23、浮動利率的現(xiàn)金流進行交換。那么，利率互換的估值問題是如何確定系列固定利率現(xiàn)金流的現(xiàn)值問題和系列浮動利率現(xiàn)金流的現(xiàn)值問題。 對于利率互換中固定利率現(xiàn)金流的現(xiàn)值計算，可用（14.1）式。 其中， 44第三節(jié)互換的估價一、利率互換的估值 對于利率互換中浮動利率現(xiàn)金流的現(xiàn)值計算，其中的浮動利率是當前并不知道的，只有當時間達到支付浮動利息時市場才會給出，那么怎么辦呢？銀行是以當前的遠期利率替代未來的浮動利率來計算的。 由此，設利率互換中浮動利率現(xiàn)金流的現(xiàn)值計算， 45第三節(jié)互換的估價一、利率互換的估值這樣，對于標準利率互換中的以固定利率支付利息，以浮動利率收取利息的一方而言，利率互換的估值為， （14.

24、8） 對于標準利率互換中的以浮動利率支付利息，以固定利率收取利息的一方而言，利率互換的估值為，（14.9）46第三節(jié)互換的估價二、利率互換的定價利率互換的定價問題實際上是確定互換的報價問題。假定在當前市場利率結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的情況下，銀行報出什么樣的互換利率，才能使得利率互換的凈現(xiàn)值為零。也就是在當市場利率結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化的情況下，利率互換的定價不能存在無風險套利的機會。互換的定價是研究交易發(fā)生之前的互換利率的確定問題。由（14.8）式，知道利率互換的定價問題是：求 ？ 使得，47第三節(jié)互換的估價三、貨幣互換的估值和定價要對貨幣互換進行估值和定價，涉及到與兩種貨幣體系對應的兩種市場利率結(jié)構(gòu)，還涉及到即期匯率和遠期匯率。下面以兩種貨幣的固定利率對固定利率的互換為例來講述貨幣互換的估值和定價。如圖14-9所示。貨幣互換的本金分別：A貨幣的本金為A,B貨幣的本金為B。 48第三節(jié)互換的估價三、貨幣互