誤差與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

1、1、絕對誤差：被測量的測量值、絕對誤差：被測量的測量值Rm%100%100RRmREmUmMkU %100mkE)997. 0(3)95. 0(2)683. 0()(pmMpmMpmM（單位）（單位）單位%100mkE給出上述測量結(jié)果同時(shí)，還要指明相應(yīng)的置信概率p于是，測量結(jié)果應(yīng)為測量結(jié)果應(yīng)為 :同時(shí)給出：同時(shí)給出： 重復(fù)測取數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n由置信概率P決定。 P=0.95, n在22 25次之間；P=0.997，n大于等于370次；P=0.683, n為小于等于20次。3683. 0)(儀儀單單）（單位UpUmM%100單單mEu沒有標(biāo)出準(zhǔn)確度等級(jí)沒有標(biāo)出準(zhǔn)確度等級(jí) , 可以連續(xù)讀數(shù)（可估讀）的儀

2、器，取儀器最小分可以連續(xù)讀數(shù)（可估讀）的儀器，取儀器最小分度值的一半作為儀器的最大誤差度值的一半作為儀器的最大誤差儀u沒有標(biāo)出準(zhǔn)確度等級(jí)沒有標(biāo)出準(zhǔn)確度等級(jí) , 又不可連續(xù)讀數(shù)（不可估讀）的儀器，取最小分又不可連續(xù)讀數(shù)（不可估讀）的儀器，取最小分度值作為儀器的最大誤差度值作為儀器的最大誤差儀u已標(biāo)出準(zhǔn)確度等級(jí)的儀器，儀器的最大誤差已標(biāo)出準(zhǔn)確度等級(jí)的儀器，儀器的最大誤差 由誤差公式計(jì)算。由誤差公式計(jì)算。儀%aL儀儀式中：式中： 為測量儀器的最大誤差；為測量儀器的最大誤差；設(shè)儀器準(zhǔn)確度等級(jí)為設(shè)儀器準(zhǔn)確度等級(jí)為a ，滿量程為，滿量程為L 1、 若舍去部分的數(shù)值小于保留部分末位的半個(gè)單位，則末位不變。若

3、舍去部分的數(shù)值小于保留部分末位的半個(gè)單位，則末位不變。 例如：將下列數(shù)據(jù)舍入到小數(shù)點(diǎn)后第二位例如：將下列數(shù)據(jù)舍入到小數(shù)點(diǎn)后第二位1.23481.23（因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)?.00480.005）5.624995.62（因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)?.004990.005）5.625015.63（因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)?.005010.005）3、若舍去部分的數(shù)值等于保留部分末位的半個(gè)單位，則末位湊成偶、若舍去部分的數(shù)值等于保留部分末位的半個(gè)單位，則末位湊成偶數(shù)，末位為偶數(shù)時(shí)不變，末位為奇數(shù)時(shí)加數(shù)，末位為偶數(shù)時(shí)不變，末位為奇數(shù)時(shí)加1。1.23501.24（因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)?.0050=0.005，且，且3為奇數(shù)）為奇數(shù)）5.625005.6

4、2（因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)?.00500=0.005，且，且2為偶數(shù)）為偶數(shù)）5.605005.60（0認(rèn)為是偶數(shù)）認(rèn)為是偶數(shù)）測量結(jié)果中，測量結(jié)果中， 或或 保留數(shù)字位數(shù)應(yīng)與不確定度一致保留數(shù)字位數(shù)應(yīng)與不確定度一致單mmcm03.01kcmU03. 0cmM10)003. 0862. 1 (最終結(jié)果，標(biāo)準(zhǔn)偏差 取一位有效數(shù)字，相對誤差 取兩位有效數(shù)字。在計(jì)算過程中多取一位，在誤差處理中， 和 都采用進(jìn)位的方法。EE標(biāo)準(zhǔn)偏差 和 都應(yīng)取成 。52. 057. 06 . 0例如例如 ：cmm62.18cmm625.18取取例如：例如： mmrii1 1、實(shí)驗(yàn)對比法、實(shí)驗(yàn)對比法 （判斷固定不變的nRmnnii

5、niimi12122)(niiniimRmnni1212)(11按上式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要已知真值，測量次數(shù)按上式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要已知真值，測量次數(shù)n需足夠大，是理論計(jì)需足夠大，是理論計(jì)算公式。算公式。2、有限次測量值的標(biāo)準(zhǔn)差（貝塞爾公式貝塞爾公式） )997. 0(3)95. 0(2)683. 0()(pmMpmMpmMiii（單位）（單位）單位niimmmni122)() 1(1niimmmni12)() 1(1%100imkE測量結(jié)果：測量結(jié)果：同時(shí)給出：同時(shí)給出：22儀im )997. 0(3)95. 0(2)683. 0()(pmMpmMpmM（單位）（單位）單位221111()(1)(1)

6、nnmiiiimmn nn n%100mkE測量結(jié)果：測量結(jié)果：同時(shí)給出同時(shí)給出:22儀m3mmiangmmi,格拉布斯準(zhǔn)則：格拉布斯準(zhǔn)則：凡剩余誤差大于格拉布斯鑒別值的誤差被認(rèn)為是粗大誤差，該測量值舍去式中g(shù)（a，n）為格拉布斯準(zhǔn)則判別系數(shù)，它與測量次數(shù)n及顯著性水平 (取0.05或0.01) 有關(guān)，判別系數(shù)見下表（ n 10 ）該測量值舍去mmi2mmiimmmnmmnii75.2475111.24976.222101. 075.2474.2411mmrmmrii01. 075.2476.2422mmr014. 001359. 0)302. 0(890037. 0)3() 1()(2212

7、22儀儀nnmmniim303. 002954. 0014. 011. 2,05. 075.2480.2444angmmr03. 002954. 0014. 011. 2,02. 075.2473.2466angmmrmmi2mmiimmmnmmnii745.24896.1971005. 0745.2474.2411mmr015. 0745.2476.2422mmr013. 001296. 0)302. 0(78001. 0)3() 1()(221222儀儀nnmmniim026. 00264. 0013. 003. 2,015. 0745.2476.2422angmmr026. 00264.

8、 0013. 003. 2,015. 0745.2473.2433angmmr%053. 0%100745.24013. 0%100683. 010)002. 0474. 2(013. 0745.24mEpmmmM.222222zyxNzfyfxf.lnlnln222222zxNzfyyfxfNE5ici01234i間接測量舉例：間接測量舉例：已知已知: 旋光性溶液的長度旋光性溶液的長度:L=10 cm 濃度：濃度：C0=0 ； C1 =10%；C2 = 20%； C3 = 30%；C4 = 40%測得不同濃度的旋光度測得不同濃度的旋光度 數(shù)據(jù)表數(shù)據(jù)表41414141iiiiiLCaaLCa%

9、100(max)aEa)683. 0()(deg11(max)pkgmLaaa222222maxciiLiiiacaLaai221305.0)(11niiinni302.0mml3%01. 0CiiiCLLa2iiiLCa12iiiiLCCab. 坐標(biāo)軸焦點(diǎn)用低于已知量、測量值最低值且與最坐標(biāo)軸焦點(diǎn)用低于已知量、測量值最低值且與最低值相近的整數(shù)表示低值相近的整數(shù)表示,不一定從零開始不一定從零開始 c. 數(shù)據(jù)過大或過小，分度應(yīng)以數(shù)據(jù)過大或過小，分度應(yīng)以 表示，坐標(biāo)軸表示，坐標(biāo)軸 不標(biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn)不標(biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn)na10d. 描點(diǎn)用描點(diǎn)用 、* * 等標(biāo)出。等標(biāo)出。f. 圖線大約在圖線大約在 或或 位置位置4

10、51352、作圖法作圖法:a. 水平軸自變量，縱軸因變量，標(biāo)明符號(hào)、單位水平軸自變量，縱軸因變量，標(biāo)明符號(hào)、單位e. 注明圖號(hào)、圖名注明圖號(hào)、圖名最小值2112niiiniibaxyvSbaxy02iiixbaxyaS),.,2 , 1()(nibaxyyyviiii02baxybSii對于每一個(gè)測量值對于每一個(gè)測量值 xi ，它對應(yīng)的測量值為，它對應(yīng)的測量值為 yi ，由公式，由公式 ( 1 ) 計(jì)算出計(jì)算出 xi 對應(yīng)的對應(yīng)的 y 值，再由公式值，再由公式 ( 2 )計(jì)算差值計(jì)算差值 v i公式公式 ( 1 )，22iiiiyxyxryyyxxxiiii,其中 22222iiiiiiiii

11、iiiixxnyxxyxbxxnyxyxnabaxyr 的 絕 對 值 越 近 于的 絕 對 值 越 近 于 1 ， 說 明 線 性 函 數(shù) 擬 合 是 合 理 的 。， 說 明 線 性 函 數(shù) 擬 合 是 合 理 的 。r等于零或趨近于零，說明等于零或趨近于零，說明 x 、y 兩物理量根本不存在線性關(guān)系兩物理量根本不存在線性關(guān)系。0313. 01 .68cbca0313. 01 .6822222 iiiiiiiiiiiiiccncccbccnccna5ici01234i( 0 , 0 )( 10% , 6.73 )( 20% , 13.73 )( 30% , 20.53 ) ( 40% , 27.215 )）（iic,實(shí)驗(yàn)名稱實(shí)驗(yàn)名稱實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)