2021屆九年級《新題速遞??數(shù)學(xué)》（蘇科版）-考點02 相似圖形壓軸題匯總（原卷版）

1、考點02 相似圖形壓軸題匯總一、單選題（共15小題） 1.（2020黃埔區(qū)模擬）如圖，在四邊形ABCD中，BAC90，AB6，AC8，E是BC的中點，ADBC，AEDC，EFCD于點F下列結(jié)論錯誤的是（）A四邊形AECD的周長是20BABCFECCB+ACD90DEF的長為 2.（2020葉縣期中）如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，則在下列四個條件中：AEDB；DEBC；ADBCDEAC，能滿足ADEACB的條件有（）A1個B2個C3個D4個 3.（2020武漢模擬）已知O的半徑為4，A為圓內(nèi)一定點，AO2M為圓上一動點，以AM為邊作等腰AMN，AMMN，AMN108，ON的最大

2、值為（）A4+2BCD1+2 4.（2020錫山區(qū)校級模擬）在矩形ABCD中，AB4，BC2，E為BC中點，H，G分別是邊AB，CD上的動點，且始終保持GHAE，則EH+AG最小值為（）A2BCD+1 5.（2020銅仁市）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，BE1，DAM45，點F在射線AM上，且AF，過點F作AD的平行線交BA的延長線于點H，CF與AD相交于點G，連接EC、EG、EF下列結(jié)論：ECF的面積為；AEG的周長為8；EG2DG2+BE2；其中正確的是（）ABCD 6.（2020梁溪區(qū)一模）如圖，ABC中，AB8，AC6，A90，點D在ABC內(nèi)，且DB平分ABC，DC平

3、分ACB，過點D作直線PQ，分別交AB、AC于點P、Q，若APQ與ABC相似，則線段PQ的長為（）A5BC5或D6 7.（2020溫州）如圖，在RtABC中，ACB90，以其三邊為邊向外作正方形，過點C作CRFG于點R，再過點C作PQCR分別交邊DE，BH于點P，Q若QH2PE，PQ15，則CR的長為（）A14B15C8D6 8.（2020中山市校級一模）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是BC的中點，連接AE與對角線BD交于點G，連接CG并延長，交AB于點F，連接DE交CF于點H，連接AH以下結(jié)論：DECAEB；CFDE；AFBF；，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D4 9.（2020

4、南崗區(qū)校級三模）如圖，ABC中，點D在AB上，過點D作DEBC交AC于點E，過點E作EFAB交BC于點F，連接CD，交EF于點G，則下列說法不正確的是（）ABCD 10.（2020江陰市期中）如圖，點A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰RtABC和等腰RtADE，其中ABCAED90，CD與BE、AE分別交于點P、M對于下列結(jié)論：CAMDEM；CD2BE；MPMDMAME；2CB2CPCM其中正確的是（）ABCD 11.（2020織金縣期末）如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，AEEF，下列結(jié)論：BAE30；ABEAEF；CFCD；SABE4SECF正確結(jié)論的個數(shù)為（）A1

5、個B2個C3個D4個 12.（2020岳麓區(qū)校級三模）如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC10，P是AD邊上一動點（不含端點A，D），連接PC，E是AB邊上一點，設(shè)BEa，若存在唯一點P，使EPC90，則a的值是（）ABC3D6 13.（2020玄武區(qū)期末）如圖，在ABCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點，AE、AF分別交BD于點G、H，則圖中陰影部分圖形的面積與ABCD的面積之比為（）A7：12B7：24C13：36D13：7214.（2020永州期末）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，CE平分BCD交AB于點E，交BD于點F，且ABC60，AB2BC，連接OE下列結(jié)論：

6、EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF其中正確的是（）ABCD 15.（2020歷城區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，AD2AB將矩形ABCD對折，得到折痕MN，沿著CM折疊，點D的對應(yīng)點為E，ME與BC的交點為F；再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，此時點B的對應(yīng)點為G下列結(jié)論，其中正確的個數(shù)為（）CMP是直角三角形ABBPPNPGPMPF若連接PE，則PEGCMDA5個B4個C3個D2個 二、填空題（共7小題）16.（2020南崗區(qū)校級月考）如圖，已知四邊形ABCD，BD90，BAC+3DAC90，BC5，AD15，則線段CD長為 17.（2020松江區(qū)月考

7、）如圖，ABC中，C90，B30，AC2，點P是邊AB上一點，將ABC沿經(jīng)過點P的直線折疊，使得點A落在邊BC上的A處，若PBA恰好和ABC相似，則此時AP的長為18.（2020江陰市月考）如圖，在ABC紙板中，AC8，BC4，AB10，P是AC上一點，過點P沿直線剪下一個與ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長的取值范圍是19.（2020雨花區(qū)校級月考）已知點A（a，b）是反比例函數(shù)y（x0）圖象上的動點，ABx軸，ACy軸，分別交反比例函數(shù)y（x0）的圖象于點B、C，交坐標(biāo)軸于D、E，且AC3CD，連接BC現(xiàn)有以下四個結(jié)論：k2；在點A運動過程中，ABC的面積始終不變；

8、連接DE，則BCDE；不存在點A，使得ABCOED其中正確的結(jié)論的序號是20.（2020呼蘭區(qū)期末）在ABC中，ABAC，點D在直線BC上，DC3DB，點E為AB邊的中點，連接AD，射線CE交AD于點M，則的值為21.（2020桂林）如圖，在RtABC中，ABAC4，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，點P是扇形AEF的上任意一點，連接BP，CP，則BP+CP的最小值是22.（2020河南期中）如圖1，在線段AB上有一點E，若，則我們稱E為AB的黃金分割點如圖2，正方形PQMN的邊PQ上有一點O，連結(jié)ON，延長OP至點G，使得OGON，以PG為邊在正方形PQMN的上方作正方形PGKH，若PQ4，H

9、是PN的黃金分割點，過點O作OION交QM于點I，則SNOI的值為 三、解答題（共6小題） 23.（2020肇源縣期末）已知：如圖，在RtACB中，C90，AC4cm，BC3cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ若設(shè)運動的時間為t（s）（0t2），當(dāng)t為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與ABC相似？ 24.（2020二七區(qū)校級期中）如圖，點A（10，0），B（0，20），連接AB，動點M、N分別同時從點A，O出發(fā)，以1單位長度/秒和2單位長度/秒的速度向終點O、B移動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時停止運動，移動時

10、間為t秒（1）用含t的代數(shù)式表示點M的坐標(biāo)為（，），點N的坐標(biāo)為（，）；（2）當(dāng)四邊形AMNB的面積恰好為76時，求此時t的值；（3）當(dāng)t為何值時，MON與AOB相似 25.（2020荔灣區(qū)校級模擬）如圖1，在四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，過點E作AB的垂線，過點F作CD的垂線，兩垂線交于點G，連接AG、BG、CG、DG，且AGDBGC（1）求證：GDAGCB；（2）連接FE，求證：GDAGFE；（3）如圖2，若AD、BC所在直線互相垂直，試判斷是否為定值，若為定值請求出；若不存在定值請說明理由 26.（2020隆昌市期中）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，把三角板的直角頂

11、點放置BC中點E處，三角板繞點E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊分別交邊AB、CD于點G、F（1）求證：GBEECF；（2）設(shè)BGx，CFy，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（3）如圖2，連接AC交GF于點Q，交EF于點P當(dāng)AGQ與CEP相似，求線段AG的長 27.（2020二道區(qū)校級二模）我們做如下的規(guī)定：如果一個三角形在運動變化時保持形狀和大小不變，則把這樣的三角形稱為三角形板把兩塊邊長為4的等邊三角形板ABC和DEF疊放在一起，使三角形板DEF的頂點D與三角形板ABC的AC邊中點O重合，把三角形板ABC固定不動，讓三角形板DEF繞點O旋轉(zhuǎn)，設(shè)邊DE與邊AB相交于點M，邊DF與邊BC相交于點N（1）如圖1，當(dāng)邊DF經(jīng)過點B，即點N與點B重合時，易證ADMCND此時，AMCN（2）將三角形板DEF繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到圖2，問AMCN的值是否改變？說明你的理由（3）在（2）的條件下，設(shè)AMx，兩塊三角形板重疊面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 28.（2020二道區(qū)校級二模）如圖，在RtABC中，C90，AC8，BC4，點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB向點B運動，過點P作PDAB交邊AC或邊BC于點D，點E是射線P