§96直線與圓部分總結(jié)

1、江蘇省海門(mén)中學(xué)高三數(shù)學(xué)（理科）第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案 9.解析幾何 2012.119.6 直線與圓部分總結(jié)一、【真題體驗(yàn)】1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是_(2012江蘇，12)2設(shè)m，nR若直線(m1)x(n1)y20與圓(x1)2(y1)21相切，則mn的取值范圍是_(2012天津改編)3直線xa2y10與直線(a21)xby30互相垂直，a，bR且ab0，則|ab|的最小值為_(kāi)(2011鹽城模擬)4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2y2r2(r0)上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x

2、5y130的距離為1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是_(2010江蘇，9改編)5平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，2)，B(4,0)，P(a,1)，N(a1,1)，當(dāng)四邊形PABN的周長(zhǎng)最小時(shí)，過(guò)三點(diǎn)A、P、N的圓的圓心坐標(biāo)是_(2012蘇北四市模擬)二、命題研究命題角度一直線和圓的方程命題要點(diǎn) 根據(jù)條件確定直線或圓的方程例1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，且位于x軸上方若點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為4eq r(2)，則過(guò)F、O、P三點(diǎn)的圓的方程是_(2012南京、鹽城模擬)【訓(xùn)練1】已知過(guò)某定圓上的每一點(diǎn)均可以作兩條相互垂直的直線與橢圓eq f(x2,16)eq f(y2

3、,9)1的公共點(diǎn)都各只有一個(gè)，那么該定圓的方程為_(kāi)(2012南通模擬)命題角度二直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系命題要點(diǎn) 直線與圓的位置關(guān)系的判定；圓的切線性質(zhì)的運(yùn)用例2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x3)2(y2)24，圓C2：(xm)2(ym5)22m28m10(mR，且m3)(1)設(shè)P為坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，滿(mǎn)足：過(guò)點(diǎn)P分別作圓C1與圓C2的一條切線，切點(diǎn)分別為T(mén)1、T2，使得PT1PT2，試求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若斜率為正數(shù)的直線l平分圓C1，求證：直線l與圓C2總相交(2012南通模擬)【訓(xùn)練2】平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線xy10截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為eq r(

4、6).(1)求圓O的方程；(2)若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于D，E，當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí)，求直線l的方程；(3)設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，若直線MP、NP分別交于x軸于點(diǎn)(m,0)和(n,0)，問(wèn)mn是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由(2012蘇北四市調(diào)研)命題角度三直線、圓與其他知識(shí)的交匯命題要點(diǎn) 求直線被圓截得的弦長(zhǎng)；圓與圓的位置關(guān)系；以圓錐曲線為載體結(jié)合平面向量的綜合問(wèn)題例3如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A為橢圓eq f(x2,9)eq f(2y2,9)1的右頂點(diǎn)，點(diǎn)D(1,0)，點(diǎn)P，B在橢圓上，eq o(BP,sup6()eq

5、 o(DA,sup6().(1)求直線BD的方程；(2)求直線BD被過(guò)P，A，B三點(diǎn)的圓C截得的弦長(zhǎng)；(3)是否存在分別以PB，PA為弦的兩個(gè)相外切的等圓？若存在，求出這兩個(gè)圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(2012南京、鹽城模擬) 【訓(xùn)練3】 如圖所示，已知以點(diǎn)A(1,2)為圓心的圓與直線l1：x2y70相切過(guò)點(diǎn)B(2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線l與l1相交于點(diǎn)P.(1)求圓A的方程；(2)當(dāng)MN2eq r(19)時(shí)，求直線l的方程；(3)eq o(BQ,sup6()eq o(BP,sup6()是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由三、注意問(wèn)題（1

6、）忽視直線斜率不存在的情況例4. 已知圓C的方程為x2y24，直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)若|AB|2eq r(3)，求直線l的方程（2）忽視直線在坐標(biāo)軸上的截距為0的情形例5. 設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；四、課后作業(yè) 姓名 班級(jí) 學(xué)號(hào) 一、填空題1若圓x2y22x4y10關(guān)于直線2axby20(a，bR)對(duì)稱(chēng)，則ab的取值范圍是_(2012無(wú)錫期中)2過(guò)直線xy2eq r(2)0上點(diǎn)P作圓x2y21的兩條切線，若兩條切線的夾角是60，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_(2012江西)3過(guò)直線l：y2x上一點(diǎn)P作圓C：(x8)2(

7、y1)22的切線l1，l2，若l1，l2關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)P到圓心C的距離為_(kāi)4在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線l：kxyeq r(2)0與圓C：x2y24相交于A、B兩點(diǎn)，eq o(OM,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()，若點(diǎn)M在圓C上，則實(shí)數(shù)k_.(2012南師附中模擬)5圓心在曲線yeq f(3,x)(x0)上，且與直線3x4y30相切的面積最小的圓的方程為_(kāi)6已知點(diǎn)A(2,0)，B(1，eq r(3)是圓x2y24上的定點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與該圓交于另一點(diǎn)C，當(dāng)ABC面積最大時(shí)，直線BC的方程是_7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,2)，直線l：xy

8、40.點(diǎn)B(x，y)是圓C：x2y22x10的動(dòng)點(diǎn)，ADl，BEl，垂足分別為D、E，則線段DE的最大值是_(2012南京、鹽城模擬)8已知直線xya0與圓x2y21交于A、B兩點(diǎn)，且向量eq o(OA,sup6()、eq o(OB,sup6()滿(mǎn)足，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)(2012海安曲塘中學(xué)最后一卷)9已知P是直線l：3x4y80上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓x2y22x2y10的切線，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是_10已知變量，則的最小值為_(kāi)(2012淮陰、海門(mén)、天一中學(xué)聯(lián)考)二、解答題11已知圓C：x2y22x6y10內(nèi)一定點(diǎn)A(1,2)，P，Q為圓上的動(dòng)點(diǎn)（1）若P，Q兩點(diǎn)關(guān)于過(guò)定點(diǎn)A的直線l對(duì)稱(chēng)，求直線l的方程；（2）若eq o(AP,sup6()eq o(AQ,sup6()0，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程12. 已知雙曲線x2eq f(y2,3)1.（1）若一橢圓與該雙曲線共焦點(diǎn)，且有一交點(diǎn)P(2,3)，求橢圓方程（2）設(shè)(1)中橢圓