帶電粒子在磁場中的運動壓軸難題培優(yōu)題含答案解析

1、帶電粒子在磁場中的運動壓軸難題培優(yōu)題含答案解析一、帶電粒子在磁場中的運動壓軸題1.如圖所示，在xOy坐標系中，第I、n象限內(nèi)無電場和磁場。第W象限內(nèi)（含坐標軸） 有垂直坐標平面向里的勻強磁場，第HI象限內(nèi)有沿x軸正向、電場強度大小為E的勻強磁 場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從x軸上的P點以大小為vo的速度垂直射入電場，不計粒子重力和空氣阻力，P、。兩點間的距離為一*xxxxxxxx（1）求粒子進入磁場時的速度大小v以及進入磁場時到原點的距離X；（2）若粒子由第W象限的磁場直接回到第ni象限的電場中，求磁場磁感應(yīng)強度的大小需要 滿足的條件。_2【答案】(1) a/2v0 ； - qE【

2、解析】【詳解】電場，不計粒子重力和空氣阻力，P、。兩點間的距離為一*xxxxxxxx（1）求粒子進入磁場時的速度大小v以及進入磁場時到原點的距離X；（2）若粒子由第W象限的磁場直接回到第ni象限的電場中，求磁場磁感應(yīng)強度的大小需要 滿足的條件。_2【答案】(1) a/2v0 ； - qE【解析】【詳解】電場，不計粒子重力和空氣阻力，P、。兩點間的距離為一*xxxxxxxx（1）求粒子進入磁場時的速度大小v以及進入磁場時到原點的距離X；（2）若粒子由第W象限的磁場直接回到第ni象限的電場中，求磁場磁感應(yīng)強度的大小需要 滿足的條件。_2【答案】(1) a/2v0 ； - qE【解析】【詳解】電場，

3、不計粒子重力和空氣阻力，P、。兩點間的距離為一*xxxxxxxx（1）求粒子進入磁場時的速度大小v以及進入磁場時到原點的距離X；（2）若粒子由第W象限的磁場直接回到第ni象限的電場中，求磁場磁感應(yīng)強度的大小需要 滿足的條件。_2【答案】(1) a/2v0 ； - qE【解析】【詳解】 (1)由動能定理有：qEJL = -mv 2qE 2解得：V=血丫0設(shè)此時粒子的速度方向與y軸負方向夾角為e,則有cose=為=叵 v 2解得：9=45。x根據(jù)tane = 2一=1,所以粒子進入磁場時位置到坐標原點的距離為P0兩點距離的兩 y倍，故=皿qE（2）要使粒子由第iv象限的磁場直接回到第in象限的電場

4、中，其臨界條件是粒子的軌跡與X軸相切，如圖所示，由幾何關(guān)系有： O2qE、n (a/2 + 1)E(2) B-于 X X X X X X X. B txxxxxxxx Jx X X X X X XjM 4M X X X X X C M X X X X X X X x X X X X X X Xf = m2聯(lián)立式得B = ea(2)由(1)中決定的磁感應(yīng)強度的方向和大小，可知自C點垂直于入射電子在A點 沿DA方向射出，且自BC邊上其它點垂直于入射的電子的運動軌道只能在BAEC區(qū)域 中.因而，圓弧是所求的最小磁場區(qū)域的一個邊界.為了決定該磁場區(qū)域的另一邊界，我們來考察射中A點的電子的速度方向與BA

5、的延長線7T交角為夕(不妨設(shè)。e)的情形.該電子的運動軌跡9”如右圖所示.2圖中，圓AP的圓心為0, pq垂直于BC邊，由式知，圓弧AP的半徑仍為在D為 原點、DC為x軸，AD為V軸的坐標系中，P點的坐標(乂丁)為x = siny = -a-(z-acos 3) = -a cos ()71這意味著，在范圍不內(nèi)，P點形成以D為圓心、為半徑的四分之一圓周AFC， 它是電子做直線運動和圓周運動的分界線，構(gòu)成所求磁場區(qū)域的另一邊界.因此，所求的最小勻強磁場區(qū)域時分別以3和。為圓心、。為半徑的兩個四分之一圓周AEC和ARS所圍成的，其面積為S = 2(-a2)=4227.如圖，直線MN上方有平行于紙面且

6、與MN成45。的有界勻強電場，電場強度大小未 知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。今從MN_上 的0點向磁場中射入一個速度大小為V、方向與MN成45角的帶正電粒子，該粒子在磁 場中運動時的軌道半徑為R。若該粒子從。點出發(fā)記為第一次經(jīng)過直線MN,而第五次經(jīng) 過直線MN時恰好又通過0點。不計粒子的重力。求：X X X XX X X XX X X XX X X X X電場強度的大??；(2)該粒子從0點出發(fā)，第五次經(jīng)過直線MN時又通過0點的時間該粒子再次從0點進入磁場后，運動軌道的半徑；(2tt + 4)R【答案】(1) E=y3； (2) ,(3) 0R【解析】試題分

7、析：粒子的運動軌跡如圖，先是一段半徑為R的皿圓弧到a點，接著恰好逆電場 線勻減速運動到b點速度為零再返回a點速度仍為v,再在磁場中運動一段叫圓弧到c 點，之后垂直電場線進入電場作類平拋運動。XXXXXXXX(1)易知,oc = 2i2R類平拋運動的垂直和平行電場方向的位移都為s 1 = s/ ocsin45 = 2R所以類平拋運動時間為V V又 = -aij2 =_ mv再者滅=qB由可得EvB2戒粒子在磁場中的總時間：4 = V2v 2m 2R粒子在電場中減速再加速的時間：qE qB v m故粒子再次回到。點的時間： = 4+骨+ 4 =(2乃+匐*(3)由平拋知識得tan月= 2tana

8、= 2所以% = vtoi = 2v 或，=叫=變竺竺 = 2vm v m vV =舊 + 弓=5v則第五次過MN進入磁場后的圓弧半徑史=*=回考點：帶電粒子在勻強電場及在勻強磁場中的運動.8.如圖所示，在x軸上方有垂直xOy平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為Bi=Bo,在x軸 下方有交替分布的勻強電場和勻強磁場，勻強電場平行于V軸，勻強磁場&=2Bo垂直于2xOy平面，圖象如圖所示.一質(zhì)量為電量為-q的粒子在%時刻沿著與y軸正方向 成60。角方向從A點射入磁場， = 21。時第一次到達x軸，并且速度垂直于x軸經(jīng)過C點，C與原點。的距離為3L第二次到達x軸時經(jīng)過x軸上的。點，。與原點。的距離為

9、4L.(不計粒子重力，電場和磁場互不影響，結(jié)果用用、m、q、/表示); : o -1 2J_3_5_ r0)(1)求此粒子從八點射出時的速度uo；(2)求電場強度Eo的大小和方向；(3)粒子在1 = 9小時到達M點，求M點坐標./ 、 2qB()L / 、 qBL / 、, 3rL、【答案】(1) %=0( 2 ) E = -L ( 3 ) (%, -)m2兀相2【解析】試題分析：(1)設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的半徑為Ri,由牛頓第二定律得20/，=用9Aj根據(jù)題意由幾何關(guān)系可得3L = R#5&聯(lián)立得名也m(2)粒子在第一象限磁場中運動的周期設(shè)為Ti,可得2xm必o粒子在第四象限磁場中運動的

10、周期設(shè)為T2,可得2xm八3k必2根據(jù)題意由幾何關(guān)系可得 由可得n=4%力=2%綜上可以判斷3to4 to粒子在第四象限的磁場中剛好運動半個周期，半徑為3彳由牛頓第二定律得gv/z =力黃 K22 to-3 to,粒子做勻減速直線運動，qE=ma 11v2 = Vj 一由12綜上解得（3）由題意知，粒子在8to時剛在第四象限做完半個圓周運動, x=9L 14粒子在電場中減速運動的時間為3由運動學(xué)公式可得 片一不（吊+3Z015聯(lián)立1112可解得y = 16事 2聯(lián)立可得M點的坐標為3m（9L,-）172考點：帶電粒子在電場及在磁場中的運動.9.如圖甲所示，A、B為水平放置的間距d = 0.2機

11、的兩塊足夠大的平行金屬板，兩板間 有場強為 = QlV/m、方向由B指向A的勻強電場.一噴槍從A、B板的中央點尸向各 個方向均勻地噴出初速度大小均為% =1。根/s的帶電微粒.已知微粒的質(zhì)量均為 加= 1.0 x10-5k8、電荷量均為 = LOxIO-c ,不計微粒間的相互作用及空氣阻力的 影響，取g=10m/s2 .求： TOC o 1-5 h z II 1親土a%B小（1）求從P點水平噴出的微粒打在極板時的水平位移X。（2）要使所有微粒從P點噴出后均做直線運動，應(yīng)將板間的電場調(diào)節(jié)為上，求E的大小 和方向；在此情況下，從噴槍剛開始噴出微粒計時，求經(jīng)/o=O.O2s時兩板上有微粒擊中 區(qū)域的

12、面積和。（3）在滿足第（2）問中的所有微粒從P點噴出后均做直線運動情況下，在兩板間加垂直 于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度3 = 17。求8板被微粒打中的區(qū)域長度。C 1【答案】（1） 1m； （2） 0. 06 Ji m2 （3）+m10【解析】試題分析：（1）微粒在勻強電場做類平拋運動，微粒的加速度：aEq + mgm根據(jù)運動學(xué)：- = -at2 運動的半徑：x = v.t 2 2解得：x=lm（2）要使微粒做直線運動，電場應(yīng)反向，且有：qEr = mg = _ = 0.1V/m q故電場應(yīng)該調(diào)節(jié)為方向向下，大小為 = O.lV/m經(jīng)o=O.O2s時，微粒運動的位移5 = %1極板上被微粒

13、擊中區(qū)域為半徑為r的圓，其中，=?-（-）2S = 2產(chǎn)=0.06 m2（3）微粒做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力： 2vmvqvB = m- R =0.1mRqB豎直向下射出的微粒打在B板的左端恰好與B板相切，如圖甲所示：& =QAm當粒子源和B板右邊擊中點距離為直徑時距離最遠：如圖乙所示：d. =m10故B板被微粒打中的區(qū)域的長度都為避10考點：帶電粒子在復(fù)合場中的運動；帶電粒子在勻強磁場中的運動.10.如圖所示，直徑分別為。和2。的同心圓處于同一豎直面內(nèi)，。為圓心，GH為大圓的 水平直徑。兩圓之間的環(huán)形區(qū)域（I區(qū)）和小圓內(nèi)部（口區(qū)）均存在垂直圓面向里的勻強磁 場.間距為d的兩平行金屬極

14、板間有一勻強電場，上極板開有一小孔.一質(zhì)量為m、電量 為+ q的粒子由小孔下方4處靜止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出電場，由H2點緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場。不計粒子的重力。求極板間電場強度的大??；若粒子運動軌跡與小圓相切，求I區(qū)磁感應(yīng)強度的大??；2mv 4/71V若I區(qū)、II區(qū)磁感應(yīng)強度的大小分別為一個、r，粒子運動一段時間后再次經(jīng)過H qD qD點，求這段時間粒子運動的路程.mv24mv 4m v【答案】（1）-（2） （3） 5.5nDqdqD3qD【解析】【分析】【詳解】d 1粒子在電場中，根據(jù)動能定理小,二=二2V2 ,解得；=- TOC o 1-5 h z 2 2qd若粒子的運動

15、軌跡與小圓相切，則當內(nèi)切時，半徑為R / 2v2八 4mv由小用=加一,解得B = aqD則當外切時，半徑為二R若I區(qū)域的磁感應(yīng)強度為根=簧，則粒子運動的半徑為岑n區(qū)域的磁感應(yīng)強度為qU.=-mv2 ,則粒子運動的半徑為qvB = m； 2r設(shè)粒子在I區(qū)和II區(qū)做圓周運動的周期分別為Ti、T2,由運動公式可得：據(jù)題意分析，粒子兩次與大圓相切的時間間隔內(nèi)，運動軌跡如圖所示，根據(jù)對稱性可知，I區(qū)兩段圓弧所對的圓心角相同，設(shè)為4，口區(qū)內(nèi)圓弧所對圓心角為。2，圓弧和大圓的兩 個切點與圓心。連線間的夾角設(shè)為。，由幾何關(guān)系可得：4=120。； % =180；a - 60粒子重復(fù)上述交替運動回到H點，軌跡如

16、圖所示，設(shè)粒子在工區(qū)和口區(qū)做圓周運動的時間分別為tl、t2,可得：r oc yfu ； 5設(shè)粒子運動的路程為S,由運動公式可知：S=V（tl+t2） 聯(lián)立上述各式可得：s=5.5nDs=/?+/?sin0了2 又：qvB - mR解得：b=（V2 + 1）E%故+1* %2.如圖所示，在第一象限內(nèi)存在勻強電場，電場方向與x軸成45。角斜向左下，在第四象R限內(nèi)有一勻強磁場區(qū)域，該區(qū)域是由一個半徑為R的半圓和一個長為2R、寬為一的矩形2組成，磁場的方向垂直紙面向里.一質(zhì)量為m、電荷量為的粒子(重力忽略不計)以速度從Q(0, 3R)點垂直電場方向射入電場，恰在P(R, 0)點進入磁場區(qū)域.求電場強度

17、大小及粒子經(jīng)過P點時的速度大小和方向；為使粒子從AC邊界射出磁場，磁感應(yīng)強度應(yīng)滿足什么條件；為使粒子射出磁場區(qū)域后不會進入電場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強度應(yīng)不大于多少?B 2【答案】(1)石二衛(wèi)絲；6,速度方向沿y軸負方向4qRSy/2mv2y2mv2a/2(a/7-ijmv5qR qR3qR【解析】【分析】【詳解】(1)在電場中，粒子沿初速度方向做勻速運動L 2R cos 45。= 2后cos 45L = vt沿電場力方向做勻加速運動，加速度為。L2=2/?sin45 = V27?L) at- 2qEa =設(shè)粒子出電場時沿初速度和沿電場力方向分運動的速度大小分別為巧、v2,合速度/匕=u、% =

18、at, tan v聯(lián)立可得E =也竺，4qR進入磁場的速度M =+ v； = V2v9 = 45。，速度方向沿y軸負方向（2）由左手定則判定，粒子向右偏轉(zhuǎn)，當粒子從八點射出時，運動半徑4=內(nèi)2, mv,22yf2mv由尹片二得耳=4 qR當粒子從。點射出時，由勾股定理得解得由 qvB2 =由 qvB2 =由 qvB2 =mV2根據(jù)粒子在磁場中運動半徑隨磁場減弱而增大，可以判斷，當逆竺哀迎時,根據(jù)粒子在磁場中運動半徑隨磁場減弱而增大，可以判斷，當逆竺哀迎時,根據(jù)粒子在磁場中運動半徑隨磁場減弱而增大，可以判斷，當逆竺哀迎時,5qRqR（3）為使粒子不再回到電場區(qū)域，需粒子在C。區(qū)域穿出磁場，設(shè)出磁

19、場時速度方向平行于x軸，其半徑為“，由幾何關(guān)系得片+ r3- =R2 TOC o 1-5 h z 2）解得廠_ （近+ 1），14, mvr22V2 （S -mv由quB=得p =八LG 3 3qR磁感應(yīng)強度小于B3,運轉(zhuǎn)半徑更大，出磁場時速度方向偏向x軸下方，便不會回到電場中3.如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標系，y軸沿豎直方向.在乂 = 1_到乂=21_之間存在 豎直向上的勻強電場和垂直坐標平面向里的勻強磁場，一個比荷（幺）為k的帶電微粒從 m坐標原點以一定初速度沿+x方向拋出，進入電場和磁場后恰好在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運 動，離開電場和磁場后，帶電微粒恰好沿+X方向通過x軸上x=3L的

20、位置，已知勻強磁場 的磁感應(yīng)強度為B,重力加速度為g.求：AX XAX 5XAX XAX XA郊 X X X二 X3LIXXXX(1)電場強度的大??；(2)帶電微粒的初速度；(3)帶電微粒做圓周運動的圓心坐標.【答案】(1) |(2)n小系一等) 【解析】【分析】【詳解】(1)由于粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運動，則：mg=qE,又旦二Z m解得石k(2)由幾何關(guān)系:2/?cosO=L,2粒子做圓周運動的向心力等于洛倫茲力：qvB = m；在進入復(fù)合場之前做平拋運動：%=/9 kBL(3)由 = 其中，,2gO,“2 r2 r2則帶電微粒做圓周運動的圓心坐標：xa=-L； ya = -h + Rs

21、in0 = -一2k B 8g4.如圖所示,在直角坐標系xOy平面內(nèi)有兩個同心圓，圓心在坐標原點。，小圓內(nèi)部（I區(qū)）和兩 圓之間的環(huán)形區(qū)域（口區(qū)）存在方向均垂直xOy平面向里的勻強磁場（圖中未畫出）,1、口區(qū)域 磁場磁感應(yīng)強度大小分別為B、28。a、b兩帶正電粒子從0點同時分別沿y軸正向、負向 運動,已知粒子a質(zhì)量為m、電量為q、速度大小為v,粒子b質(zhì)量為2m、電量為2q、速度 大小為“2,粒子b恰好不穿出1區(qū)域，粒子a不穿出大圓區(qū)域,不計粒子重力，不計粒子間相互 作用力。求：小圓半徑Ri；（2）大圓半徑最小值（3）a、b兩粒子從。點出發(fā)到在x軸相遇所經(jīng)過的最短時間t（不考慮a、b在其它位置相

22、 遇）。(a/3 + l)mv2qB7imqB【解析】【詳解】解：粒子b在I區(qū)域做勻速圓周運動，設(shè)其半徑為與根據(jù)洛倫磁力提供向心力有:根據(jù)洛倫磁力提供向心力有:2嗚)2rb由粒子b恰好不穿出I區(qū)域：& = 2-b設(shè)a在I區(qū)域做勻速圓周運動的半徑為勤,mv2根據(jù)洛倫磁力提供向心力有：qvB = %設(shè)a在n區(qū)域做勻速圓周運動的半徑為九2,mv根據(jù)洛倫磁力提供向心力有：q”2B =八2設(shè)大圓半徑為凡，由幾何關(guān)系得：r,nR+Lr “-2 1 2 1所以，大圓半徑最小值為：凡而n/G + l)”2qB27imTCYYl粒子a在I區(qū)域的周期為7“ 二 -, II區(qū)域的周期為7；2=F qBqB粒子a從。

23、點出發(fā)回到。點所經(jīng)過的最短時間為： =-Ta +-T2 317i m解得：% =久口6qBf 2兀m粒子b在I區(qū)域的周期為：Tb=qB_Innm討論：如果a、b兩粒子在。點相遇，粒子a經(jīng)過時間：ta = ntaX = n=l, 2, 3.6qB2k 兀 tn粒子 b 經(jīng)過時間：tb=kTb= k=l, 2, 3.qB7n乙=乙時，解得： = 2k6Anm當左=7,幾=12時，有最短時間：=qB設(shè)粒子b軌跡與小圓相切于P點，如果a粒子在射出小圓時與b粒子在P點相遇n=l, 2, 3.設(shè)粒子b軌跡與小圓相切于P點，如果a粒子在射出小圓時與b粒子在P點相遇n=l, 2, 3.n=l, 2, 3.5T

24、 丁 ,(21 + 8)乃根則有：3qB(2 左 1)7； Qk l)7rm粒子 b 經(jīng)過時間：th=- k=l, 2, 3.2qBr e,一 121+ 8ta =乙2時，解得：2k 1 =- 3ab不能相遇如果a粒子在射入小圓時與b粒子在P點相遇7 _/(21 + 13)乃機則有：匕+27；,2+6蜀= n=l, 2, 3.63qB(2 左-1)7； Qk Dmn粒子b經(jīng)過時間：一一上二13 k=l, 2, 3.2qB, 皿口 _ 712l + l3乙時，解得：2% 1 =-ab不能相遇a、b兩粒子從0點出發(fā)到在x軸相遇所經(jīng)過的最短時間為行 5.在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，一個靜止的放射性

25、原子核發(fā)生了一次a衰變.放射 出a粒子)在與磁場垂直的平面內(nèi)做圓周運動，其軌道半徑為R.以m、q分別表 示a粒子的質(zhì)量和電荷量.(1)放射性原子核用Jx表示，新核的元素符號用Y表示，寫出該a衰變的核反應(yīng)方 程.(2)a粒子的圓周運動可以等效成一個環(huán)形電流，求圓周運動的周期和環(huán)形電流大小.(3)設(shè)該衰變過程釋放的核能都轉(zhuǎn)為為a粒子和新核的動能，新核的質(zhì)量為M,求衰變 過程的質(zhì)量虧損m.【答案】(1)放射性原子核用表示，新核的元素符號用Y表示，則該a衰變的核 反應(yīng)方程為/X-； (2) a粒子的圓周運動可以等效成一個環(huán)形電流，則圓 TOC o 1-5 h z 周運動的周期為,環(huán)形電流大小為 冬一；(3)設(shè)該衰變過程釋放的核能都轉(zhuǎn) Bq2兀 m為為CI粒子和新核的動能，新核的質(zhì)量為M,則衰變過程的質(zhì)量虧損!為損11、(BqR)2I 1);- m