人教版五年級數(shù)學（下冊）各單元知識點歸納與專項練習

1、. .PAGE17 / NUMPAGES17五年級數(shù)學下冊知識點歸納總結(jié)第二單元 因數(shù)和倍數(shù)因數(shù)、倍數(shù)：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。如15的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是15。數(shù)的整除特征整除數(shù)特征2末尾是0，2，4，6，83各數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)5末尾是0或52和5個位上的數(shù)是0例題：1、從0、4、5、8、9中取出三個數(shù)字組成三位數(shù)，在能被2整除的數(shù)中，最大的是（ ），最小的是（ ）在能被3整除的數(shù)中，最大

2、的是（ ），最小的是（ ）在能被5整除的數(shù)中，最大的是（ ），最小的是（ ）2、在四位數(shù)210的方框中填入一個數(shù)，使它能同時被2、3、5整除，最多能（ ）種填法。分別是。3、質(zhì)數(shù)和合數(shù)（1）質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。判斷題：所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（ ）如所有的偶數(shù)都是合數(shù)（ ）如在1，2，3自然數(shù)中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。（ ）如兩個質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。（ ）如（2）質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)=合數(shù) 每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。（3）20以的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、

3、19）100以的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。4、最大、最小A的最小因數(shù)是：1；A的最大因數(shù)是：A；A的最小倍數(shù)是：A； 最小的奇數(shù)是：1；最小的偶數(shù)是：0；最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的合數(shù)是：4最小的自然數(shù)是：0； 連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。例題：猜0592A B C D E F G提示：A5的最小倍數(shù) B最小的自然數(shù)C5的最大因數(shù) D它既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù) E它的所有因數(shù)

4、是1，2，3，6F它的所有因數(shù)是1， 3G它只有一個因數(shù)，這個就是附：判斷（1）因為7856，所以56是倍數(shù)，7和8是因數(shù)（）因為（2）1是1，2，3，4，5的因數(shù)（）（3）14比12大，所以14的因數(shù)比12的因數(shù)多（）（4）因為1.20.6=2，所以1.2是0.6的倍數(shù)。( ) 因為第二單元需要背的：（1）一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。如：18的因數(shù)有1，18，2，9，3，6。 30的因數(shù)有1，30，2，15，3，10，5，6。36的因數(shù)有1，36，2，18，3，12，4，9，6。（2）一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。如：2的倍數(shù)有2，4，6，8 3的倍數(shù)有3，6，9，12 5的倍

5、數(shù)有5，10，15，20（3）一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。如15的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是15。（4）20以的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）（5）最大、最小。a的最小因數(shù)是1；a的最大因數(shù)是a；a的最小倍數(shù)是a； 最小的奇數(shù)是1；最小的偶數(shù)是0；最小的質(zhì)數(shù)是2；最小的合數(shù)是4最小的自然數(shù)是0； 連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。第三單元 長方體和正方體1、長方體或正方體的認識相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。例題：長方體的三條棱分別叫做長方體的長寬高。（）一個長方體（不含正方體）最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。最多有

6、4個面完全一樣。例題：用6個完全一樣的長方形可以圍成一個長方體（ ）。2、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：長方體的棱長總和=（長+寬+高）4正方體的棱長總和=棱長12 L=a12 正方體的棱長=棱長總和12 a=L12例題1、如圖，有一個長5分米、寬和高都是3分米的長方體硬紙箱，如果用繩子將箱子橫著捆兩道，長著捆一道，打結(jié)處共用2分米。一共要用繩子多長？2、一盒餅干長20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標紙，這商標紙的面積是多少平方厘米？2、長方體或正方體的表面積長方體表面積=（長寬+長高+寬高）2無底（或無蓋）長方體表面積= （長寬+長高+寬高）2長寬無底又無蓋長方體表面

7、積=（長高寬高）2 正方體的表面積=棱長棱長6 生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個面，游泳池、魚缸等都只有5個面，水管、煙囪等都只有4個面。注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應(yīng)增加）例題：一根長方體木料，長1.5米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積最少增加（ ）平方分米8 16 24 323、長方體和正方體的體積體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。體積單位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示為m3，dm3，cm3。體積相鄰單位間的進率是1000：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3（3）長方體的體積= 長寬高 V=abh 正方體的體積= 棱長棱

8、長棱長V=aaa= a HYPERLINK file:/C:DOCUME1ADMINI1LOCALS1Tempmsohtml101clip_image001.wmz t _blank 3 長（正）方體的體積= 底面積高 用字母表示：V=S h例題：1、某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長40厘米，它的體積是多少立方厘米？合多少立方分米？長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個面的面積和是200平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？長方體的長是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長總和是（ ）厘米，六個面中最大的面積是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米將一個

9、正方體鋼坯鍛造成長方體，正方體和長方體 （體積相等，表面積不相等 ） （4）底面積長方體或正方體底面的面積叫做底面積。（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。所以，長（正）方體的體積= 底面積高 用字母表示：V=S h例題：1、表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（ ）立方厘米2、把一塊棱長是20厘米的正方體鋼坯，鍛造成底面積是16平方厘米的長方體鋼材，長方體鋼材長多少厘米？注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積擴大倍數(shù)的平方倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍，體積就會擴大到原

10、來的8倍。例題：正方體的棱長擴大2倍，則表面積擴大（ ）倍，體積擴大（ ）倍 2 4 6 8 (5) 體積單位間的進率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3(6) 容積和容積單位：例題1、長方體的體積就是長方體的容積 （ ）2、一個菜窖能容納6立方米白菜，這個菜窖的（ ）是 6立方米體積 容積 表面積形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體 =V現(xiàn)在V原來也可以 V物體 =S(h現(xiàn)在- h原來) V物體 = Sh升高進率進率（7）、體積單位換算大單位 小單位小單位 大單位注意：長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個小長方體（

11、或正方體）后，表面積增加了，體積不變。長度單位： 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （長度相鄰單位進率10）面積單位：1平方米=100平方分米=10000平方厘米（面積相鄰單位進率100）體積單位：1立方米1000立方分米1000000立方厘米 （體積相鄰單位進率1000）容積單位：1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 1 L = 1000 ml ）質(zhì)量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克人 民 幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分 第三單元需要背的：1、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：長方體的棱

12、長總和=（長+寬+高）4正方體的棱長總和=棱長12 正方體的棱長=棱長總和12 2、長方體或正方體的表面積長方體表面積=（長寬+長高+寬高）2無底（或無蓋）長方體表面積= （長高+寬高）2 + 長寬無底又無蓋長方體表面積=（長高寬高）2 正方體的表面積=棱長棱長6 3、長方體和正方體的體積計算公式：長方體的體積= 長寬高 V=abh 正方體的體積= 棱長棱長棱長 V=aaa= a HYPERLINK file:/C:DOCUME1ADMINI1LOCALS1Tempmsohtml101clip_image001.wmz t _blank 3 長（正）方體的體積= 底面積高 用字母表示：V=S

13、h4、排水法的公式：V物體 =V現(xiàn)在V原來也可以 V物體 =S(h現(xiàn)在- h原來) V物體 = Sh升高5、長度單位： 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （長度相鄰單位進率10）面積單位：1平方米=100平方分米=10000平方厘米（面積相鄰單位進率100）體積單位：1立方米1000立方分米1000000立方厘米 （體積相鄰單位進率1000）容積單位：1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 1 L = 1000 ml ）第四單元 分數(shù)的意義和性質(zhì)1、分數(shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成

14、若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。2、單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）3、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。如 的分數(shù)單位是 。4、分數(shù)與除法AB= （B0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0） 例如： 45= 5、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù) 1、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)1。 2、假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。假分數(shù)1 3、帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)1.4、真分數(shù)1假分數(shù) 真分數(shù)1帶分數(shù)6、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化（1）假

15、分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子， 如：=105=2 =215=4 （2）整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母得分子 如：2= 24=8 （8作分子）（3）帶分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分數(shù)的分子，分母不變，如：5= 55+1=26（4）1等于任何分子和分母一樣的分數(shù)。如：1= = = = = = =7、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以一樣的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。8、最簡分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分：

16、把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。如： =10、通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同分母分數(shù)，叫做通分。如：和 可以化成 和11、分數(shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分數(shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100如：0.3= 0.03= 0.003=（2）分數(shù)化為小數(shù)： 方法一：把分數(shù)化為分母是10、100、1000如： =0.3 =0.6 =0.25方法二：用分子分母 如：=34=0.75（3）帶分數(shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù) 如：2 =2+0.3=2.312、比分數(shù)的大?。?分母一樣，分子大，分數(shù)就大；分子一樣，分母小，分數(shù)才大

17、。分數(shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13、分數(shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。14、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。不一樣的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質(zhì)關(guān)

18、系： 最大公因數(shù)就是1 一般關(guān)系： 從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。第五單元 圖形的運動（三）圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對稱: 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形， 這條直線叫做對稱軸。（1）學過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。（2）圓有無數(shù)條對稱軸。（3）對稱點到對稱軸的距離相等。（4）軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：對應(yīng)點到對稱軸的距離相等；對應(yīng)點的連線

19、與對稱軸垂直；對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全一樣。3、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形。2、旋轉(zhuǎn)：在平面，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應(yīng)點。（1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風扇、車輪、紙風車（2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向。（3）長方形繞中點旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動；（2）其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中

20、心的距離相等；（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；（4）兩組對應(yīng)點非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。3、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時針、逆時針、度數(shù)第六單元 分數(shù)的加法和減法（1） 同分母分數(shù)加、減法 （分母不變，分子相加減）1、分數(shù)數(shù)的加法和減法 （2） 異分母分數(shù)加、減法 （通分后再加減）（3） 分數(shù)加減混合運算：同整數(shù)。（4） 結(jié)果要是最簡分數(shù)2、帶分數(shù)加減法: 帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。附：具體解釋（一）同分母分數(shù)加、減法1、同分母分數(shù)加、減法：同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。

21、2、計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)。（二）異分母分數(shù)加、減法1、分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分數(shù)的加減法：異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。（三）分數(shù)加減混合運算1、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序一樣。在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應(yīng)從左到右依次計算。2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用。3、第七單元 統(tǒng)計眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。統(tǒng)計 在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。 復(fù)式折線統(tǒng)計圖 綜合應(yīng)用 打的最優(yōu)方案1、眾數(shù)： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。2、中位數(shù)：（1）按大小排列；（2）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；（3）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。3、平均數(shù)的求法：總數(shù)總份數(shù)=平均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)的一般水平： （1）當一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。 （2）當一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用中位數(shù)來表示一般水平。 （3）當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)