2021-2022學(xué)年北京市延慶區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試題（三）含答案

1、第PAGE 頁碼14頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)14頁2021-2022學(xué)年北京市延慶區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試題（三）一、選一選（每小題3分，共30分）1. 分式可變形為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)將分式變形得出答案【詳解】解：分式故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2. 下列圖形中，沒有是軸對(duì)稱圖形的是（）A. (A)B. (B)C. (C)D. (D)【答案】B【解析】【詳解】A、 是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、沒有是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本

2、選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(軸對(duì)稱)，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)，這條直線就是對(duì)稱軸.3. 若一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別是3、7，則第三邊長(zhǎng)可能是( )A. 4B. 8C. 10D. 11【答案】B【解析】【詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得73x7+3，即4x10.因此，本題的第三邊應(yīng)滿足4x10，把各項(xiàng)代入沒有等式符合的即為答案只有8符合沒有等式，故選B4. 計(jì)算正確的是( )A. B. C.

3、 D. 【答案】D【解析】【詳解】解： ，故A 錯(cuò)誤； 和 沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選D.5. 有意義的條件是( )A. B. C. 且D. 或【答案】C【解析】【詳解】要使分式有意義，則要滿足分母x(x1)0，解得x0且x1.故選C.6. 點(diǎn)A（a + 1，a）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在象限，則a的取值范圍是（ ）A. -1 a 0B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】點(diǎn)A(a+1,a)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在象限，點(diǎn)A(a+1,a)在第四象限，解得：-1a0.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解一元沒有等式組的知識(shí)點(diǎn)，首先根據(jù)題意可得P（a

4、+1，a）在第四象限，再根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，再列出沒有等式組，求解集即可7. 下列各式變式正確的個(gè)數(shù)是（ ）（）（b-a）=b2-a2（）（） (a+b)2=(a-b)2+4ab(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【詳解】（）（b-a）=b2-，正確；（）（） ，正確；(a+b)2=(a-b)2+4ab，正確；(a+b)2+(a-b)2=2a2+2 ，正確.正確的有4個(gè)，故選D.8. 如圖，直線l外有沒有重合的兩點(diǎn)A、B在直線l上求一點(diǎn)C，使得的長(zhǎng)度最短，作法為：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B連接AB交

5、直線l于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求在解決這個(gè)問題時(shí)，沒有用到的知識(shí)點(diǎn)是( )A. 線段的垂直平分線性質(zhì)B. 兩點(diǎn)之間線段最短C. 三角形兩邊之和大于第三邊D. 角平分線的性質(zhì)【答案】D【解析】【詳解】解：點(diǎn)B和點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，且點(diǎn)Cl上，CB=CB.AB交l于C，且兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，CB+CA=AB，即CA+CB=AB.任取直線l上一點(diǎn)C，與點(diǎn)C沒有重合，則CB+CAAB，即AB是CA+CB的最小值. 本題在解答過程中利用了線段垂直平分線的性質(zhì)定理：兩點(diǎn)之間，線段最短，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，驗(yàn)證時(shí)利用三角形的兩邊之和大于第三邊. 沒有用到的知識(shí)點(diǎn)是：角平分線的性質(zhì)，故選D.9. 觀察下列圖形，

6、則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是A. 2n-1B. C. 4n+1D4n-1【答案】B【解析】【詳解】個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是1，第,二個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是5，第,三個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是9，從而得出一般規(guī)律，第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4n-3,故選B.10. 如圖，ABC是等邊三角形，AD是角平分線，ADE也是等邊三角形，下列結(jié)論：ADBCEFFDBEBDACAE.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【詳解】ABC是等邊三角形，AED是等邊三角形，AB=AC=BC,BAC=60,AE=AD=ED,EAD=60，DAB=DAC=30，ADBC,故正確；EAB=BA

7、D=30，ABED，EF=DF，故正確；BE=BD，故正確；AC=AE, AC=AD, C=ADC, DAC=30，C=75,故錯(cuò)誤；正確的個(gè)數(shù)為：3，故選C.二、填 空 題（ 每小題3分，共15分）11. 計(jì)算：_【答案】x3+y3【解析】【詳解】原式=xy+xy+xyxy+=，故答案是：12. 分式的值為0，則_【答案】1;【解析】【詳解】由分式的值為零的條件得1=0且(x+1)(x2)0解得：x=1，故答案為1.點(diǎn)睛：本題考查了分式的值為零的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）若分式的值為0；（2）分母沒有為0，這兩個(gè)條件缺一沒有可.13. 如圖，ABC中，ABAC，AB的垂

8、直平分線DE交AC于D，交AB于E，且BD平分ABC，則BDC_度.【答案】72;【解析】【詳解】設(shè)A=a，AD=BD，A=ABD=a，BD平分ABC，ABD=CBD=a，AB=AC，ABC=ACB=2a，A+ABC+ACB=180，5a=180，a=36，A=ABD=36，BDC=A+ABD=72.14. 觀察下列各式的規(guī)律：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=_【答案】b2017+a2017#a2017b2017【解析】【詳解】 解：（ab）（

9、a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4；可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=a2017b2017故答案是：a2017b201715. 如圖，在ABC中，點(diǎn)P、Q分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，PSAC，PRAB，若AQPQ，PRPS，則下列結(jié)論：ASAR；QPAR；BRP CPS；S四邊形ARPQ=其中正確的結(jié)論有_（填序號(hào)）.【答案】【解析】【詳解】連接AP.PR=PS，AP=AP，PRAB，PSAC，APRAPS，AS=AR，正確.PR=PS，PRAB，PSAC，AP是BAC的平分線，BAP=

10、QAP.AQ=PQ，QAP=QPA，BAP=QPA，QPAR，正確.點(diǎn)P是BC的上的點(diǎn)，并沒有固定，明顯BRPCSP沒有成立，故沒有正確;根據(jù)已知條件沒有能得出AR+AQ=(AB+AC)，故錯(cuò)誤；故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；做題時(shí)利用了平行線的判定、等邊對(duì)等角、三角形外角的性質(zhì)，要熟練掌握這些知識(shí)并能靈活應(yīng)用.三、解 答 題：（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16. 分解因式： -a4+16；6xy2-9x2y-y3【答案】（1）（2-a）(2+a)(4+a2)；（2）-y2(y-3x)2.【解析】【詳解】分析：（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再利用完全平方

11、公式分解即可.本題解析：(1) （2）17. 已知4x=3y，求代數(shù)式的值【答案】0【解析】詳解】試題分析：首先利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算，進(jìn)一步合并，代入求得答案即可試題解析：原式=4x=3y，原式=0考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值18. 如圖，AD，AE分別是ABC的高和角平分線(1)已知B=30，C=60，求DAE的度數(shù)；(2)設(shè)B=x，C=y（xy）請(qǐng)直接寫出DAE的度數(shù) （用含x，y的代數(shù)式表示）【答案】（1）EAD=15;(2) EAD=(y-x)【解析】【詳解】分析：分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出EAC，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出DAC

12、，然后求解即可（2）同（1）即可得出結(jié)果本題解析：（1）由 又AE平分,（2）19. 已知ABN和ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，1=2（1）求證：BD=CE；（2）求證：M=N【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定證明ABDACE（SAS）即可；（2）由ABDACE證得B=C，進(jìn)而證得ACMABN（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論【詳解】（1）證明：ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE；（2）證明：1=2，1+DAE=2+DAE，即BAN=CAM，由（1）知：ABDACE，B=C，在ACM和ABN中，ACMABN（A

13、SA），M=N【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵20. 先化簡(jiǎn)：，然后在沒有等式的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.【答案】；2.【解析】【分析】先將后面的兩個(gè)式子進(jìn)行因式分解并約分，然后計(jì)算減法，根據(jù)題意選擇x=0代入化簡(jiǎn)后的式子即可得出答案.【詳解】解：原式=的非負(fù)整數(shù)解有：2,1,0,其中當(dāng)x取2或1時(shí)分母等于0，沒有符合條件，故x只能取0將x=0代入得：原式=2【點(diǎn)睛】本題考查是分式的化簡(jiǎn)求值，注意選擇數(shù)時(shí)一定要考慮化簡(jiǎn)前的式子是否有意義.21. 銘潤(rùn)超市用5000元購進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資

14、金購進(jìn)該品種蘋果，但這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷時(shí)每千克多了0.5元，購進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時(shí)的2倍（1）試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元?（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價(jià)出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價(jià)的七折（“七折”即定價(jià)的70%）售完，那么超市在這兩次蘋果中共盈利多少元？【答案】（1）試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克5元；（2）商場(chǎng)在兩次蘋果中共盈利4160元.【解析】【詳解】解：(1) 設(shè)試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克x元 解得x= 5經(jīng)檢驗(yàn)：x= 5是原方程的解，并滿足題意答：試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克5元 (2) 兩次購進(jìn)蘋果總重：千克共盈利：元答：共盈

15、利4160元22. 如圖，已知ABC是邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1 cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），則（1）BP cm，BQ cm（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PBQ是直角三角形？【答案】（1）3-t，t；（2）當(dāng)t=1s或t=2s時(shí)，PBQ是直角三角形.【解析】【分析】（1）根據(jù)路程=速度時(shí)間即可求得；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以知道這個(gè)直角三角形B=60，所以就可以表示出BQ與PB的關(guān)系，要分情況進(jìn)行討論：BPQ=90；PQB=90然后在直角三角形BQP中根

16、據(jù)BP，BQ的表達(dá)式和B的度數(shù)進(jìn)行求解即可【詳解】（1）根據(jù)題意：AP=tcm，BQ=tcmABC中，AB=BC=3cm，B=60，BP=（3-t ）cm，故答案為：3-t，t；（2）若PBQ是直角三角形，BP=3-t，BQ=t，B=60，BQP=90或BPQ=90當(dāng)BQP=90時(shí)，BQ=BP即t=2（3-t ），t=1 （秒）當(dāng)BPQ=90時(shí)，BP=BQ3-t=2t，t=2 （秒）答：當(dāng)t=1秒或t=2秒時(shí)，PBQ是直角三角形23. 如圖（1）四邊形ABCD中，已知ABC+ADC180，ABAD，DAAB，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，BACDAE（1）求證：ABCADE；（2）求證：CA平分BCD；（3）如圖（2），設(shè)AF是ABC的BC邊上的高，求證：EC2AF【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA即可證得（2）通過三角形全等求得ACAE，BCAE，進(jìn)而根據(jù)等邊對(duì)等角求得ACDE，從而求得BCAEACD即可證得（3）過點(diǎn)A作AMCE，垂足為M，根據(jù)角的平分線的性質(zhì)求得AFAM，然后證得CAE和ACM是等腰直角三角形，進(jìn)而證得EC2AF【詳解】（1）證明：ABC+ADC180，ADE+ADC180，ABCADE，在