版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、第六章 二維變換及二維觀察提出問(wèn)題:如何對(duì)二維圖形進(jìn)行方向、尺寸和形狀方面的變換如何方便地實(shí)現(xiàn)在顯示設(shè)備上對(duì)二維圖形進(jìn)行觀察 圖形的幾何變換是指對(duì)圖形的幾何信息經(jīng)過(guò)平移、比例、旋轉(zhuǎn)等變換后產(chǎn)生新的圖形,是圖形在方向、尺寸和形狀方面的變換。5.1 基本概念5.1.2 幾何變換5.1.1 齊次坐標(biāo)5.1 基本概念 齊次坐標(biāo)表示就是用n+1維向量表示一個(gè)n維向量 PP1,P2,Pn PhP1,hP2,hPn,h h不為0 齊次坐標(biāo)的不唯一性 規(guī)范化齊次坐標(biāo)表示就是h=1的齊次坐標(biāo)表示 PP1,P2,Pn,1 如何從齊次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到規(guī)范化齊次坐標(biāo) PhP1 /h,hP2 /h,hPn/h,h/h5.1
2、基本概念5.1.1 齊次坐標(biāo)為什么要在幾何變換中提出齊次坐標(biāo)的概念?二維變換:x,yx y = ax+cy bx+dya bc dx y+l m = x+l y+mx y s = sx syx,yx y = ax+cy bx+dya bc dx y+l m = x+l y+mx y s = sx sy5.1 基本概念5.1.1 齊次坐標(biāo)5.1.3 二維變換矩陣5.1 基本概念T1:比例、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)、錯(cuò)切T2:平移T3:投影T4:整體縮放T1T3T2T45.2 基本幾何變換 基本幾何變換都是相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸進(jìn)行的幾何變換平移是一種不產(chǎn)生變形而移動(dòng)物體的剛體變換(rigid-body tra
3、nsformation)5.2.1 平移變換平移是指將p點(diǎn)沿直線路徑從一個(gè)坐標(biāo)位置移到另一個(gè)坐標(biāo)位置的重定位過(guò)程。Tx,Ty稱(chēng)為平移矢量推導(dǎo):矩陣:5.2.1 平移變換x=x+Tx,y=y+Ty5.2.2 比例變換 比例變換是指對(duì)p點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)沿x方向放縮Sx倍,沿y方向放縮Sy倍。其中Sx和Sy稱(chēng)為比例系數(shù)。推導(dǎo):矩陣:5.2.2 比例變換x=Sx*X,y=Sy*Y5.2.2 比例變換整體比例變換:5.2.2 比例變換問(wèn)題:S1時(shí)縮還是放?x y 1=x y s=x/s y/s s/s5.2.3 旋轉(zhuǎn)變換 二維旋轉(zhuǎn)是指將p點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)某個(gè)角度(逆時(shí)針為正,順時(shí)針為負(fù))得到新的點(diǎn)p的重
4、定位過(guò)程。X = rcos(a+) = rcosacos-rsinasin = x cos -y siny= rsin(a+) = rcosasin+rsinacos = x sin +y cos推導(dǎo):矩陣:逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角?5.2.3 旋轉(zhuǎn)變換X = rcos(a+) = rcosacos-rsinasin = x cos -y siny= rsin(a+) = rcosasin+rsinacos = x sin +y cos簡(jiǎn)化計(jì)算(很小)5.2.3 旋轉(zhuǎn)變換5.2.4 對(duì)稱(chēng)變換對(duì)稱(chēng)變換后的圖形是原圖形關(guān)于某一軸線或原點(diǎn)的鏡像。5.2.4 對(duì)稱(chēng)變換對(duì)稱(chēng)變換后的圖形是原圖形關(guān)于某一軸
5、線或原點(diǎn)的鏡像。(1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)5.2.4 對(duì)稱(chēng)變換(2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)5.2.4 對(duì)稱(chēng)變換(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)5.2.4 對(duì)稱(chēng)變換(4)關(guān)于y=x軸對(duì)稱(chēng)5.2.4 對(duì)稱(chēng)變換(5)關(guān)于y=-x軸對(duì)稱(chēng)5.2.4 對(duì)稱(chēng)變換5.2.5 錯(cuò)切變換 錯(cuò)切變換,也稱(chēng)為剪切、錯(cuò)位變換,用于產(chǎn)生彈性物體的變形處理。其變換矩陣為: (1)沿x方向錯(cuò)切(2)沿y方向錯(cuò)切(3)兩個(gè)方向錯(cuò)切5.2.5 錯(cuò)切變換5.2.6 二維圖形幾何變換的計(jì)算幾何變換均可表示成 P = P * T 的形式:1. 點(diǎn)的變換2. 直線的變換3. 多邊形的變換4. 曲線的變換5.3 復(fù)合變換復(fù)合變換是指:圖形作一次以上的幾何變換,變換結(jié)果是
6、每次的變換矩陣相乘。任何一復(fù)雜的幾何變換都可以看作基本幾何變換的組合形式。復(fù)合變換具有形式:5.3.1 二維復(fù)合平移兩個(gè)連續(xù)平移是加性的。5.3.2 二維復(fù)合比例連續(xù)比例變換是相乘的。5.3.3 二維復(fù)合旋轉(zhuǎn)兩個(gè)連續(xù)旋轉(zhuǎn)是相加的??蓪?xiě)為:5.3 復(fù)合變換5.3.4 其它二維復(fù)合變換5.3 復(fù)合變換5.3.5 相對(duì)任一參考點(diǎn)的二維幾何變換相對(duì)某個(gè)參考點(diǎn)(xF,yF)作二維幾何變換,其變換過(guò)程為:(1) 平移(2) 針對(duì)原點(diǎn)進(jìn)行二維幾何變換。(3) 反平移5.3 復(fù)合變換xyF(xF,yF)oPP5.3.5 相對(duì)任一參考點(diǎn)的二維幾何變換例1. 相對(duì)點(diǎn)(xF,yF)的旋轉(zhuǎn)變換xyF(xF,yF)oP
7、xyoPPxyoPPTxTyTx=- xF Ty=- yFxyoPTxTyTx= xF Ty= yFP5.3.6 相對(duì)任意方向的二維幾何變換 相對(duì)任意方向作二維幾何變換,其變換的過(guò)程是:(1) 旋轉(zhuǎn)變換(2) 針對(duì)坐標(biāo)軸進(jìn)行二維幾何變換;(3) 反向旋轉(zhuǎn)例3. 相對(duì)直線 y=x 的反射變換5.3 復(fù)合變換例4. 將正方形ABCO各點(diǎn)沿圖6-8所示的(0,0)(1,1)方向進(jìn)行拉伸,結(jié)果為如圖所示的,寫(xiě)出其變換矩陣和變換過(guò)程。5.3 復(fù)合變換5.3.7 坐標(biāo)系之間的變換問(wèn)題:5.3 復(fù)合變換分析:5.3.7 坐標(biāo)系之間的變換可以分兩步進(jìn)行:5.3.7 坐標(biāo)系之間的變換于是:5.3.7 坐標(biāo)系之間
8、的變換5.3.8 光柵變換直接對(duì)幀緩存中象素點(diǎn)進(jìn)行操作的變換稱(chēng)為光柵變換。光柵平移變換:90、180和270的光柵旋轉(zhuǎn)變換: 5.3.8 光柵變換陣列每個(gè)象素值顛倒交換行與列a11 a12 a13a21 a22 a23a13 a12 a11a23 a22 a21a13 a23a12 a22a11 a21a13 a23a12 a22a11 a215.3.8 光柵變換90、180和270的光柵旋轉(zhuǎn)變換: a11 a12 a13a21 a22 a23a23 a22 a21a13 a12 a11陣列每個(gè)象素值顛倒將行序顛倒a13 a12 a11a23 a22 a21a23 a22 a21a13 a12
9、 a11任意角度的光柵旋轉(zhuǎn)變換: 5.3.8 光柵變換Gray(A)= Gray(i) A在i上的覆蓋率(Gray(x)表示某點(diǎn)的灰度等級(jí))i=1nGray(A)=Gray(1) A在1上的覆蓋率+ Gray(2) A在2上的覆蓋率+ Gray(3) A在3上的覆蓋率光柵比例變換: 5.3.8 光柵變換123412 Gray(i) Sii=1nGray(A)= Sii=1nG=(G1+G2+G3+G4)/4G=(G1S1 + G2S2)/(S1 + S2)5.3.9 變換的性質(zhì)仿射變換具有平行線不變性和有限點(diǎn)數(shù)目的不變性平移、比例、旋轉(zhuǎn)、錯(cuò)切和反射等變換均是二維仿射變換的特例,反過(guò)來(lái),任何常用的二維仿射變換總可以表示為這五種變換的復(fù)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2023年種植施肥機(jī)械項(xiàng)目調(diào)研分析報(bào)告
- 2024年UV激光切割機(jī)合作協(xié)議書(shū)
- 2024年鈹粉系列合作協(xié)議書(shū)
- 2024年草除靈乙酯項(xiàng)目建議書(shū)
- 2024年現(xiàn)場(chǎng)總線智能儀表項(xiàng)目合作計(jì)劃書(shū)
- 2024年超高功率大噸位電弧爐項(xiàng)目建議書(shū)
- 班主任工作日志與記錄計(jì)劃
- 城鄉(xiāng)綠化工程合同三篇
- 探索品德教育中的情感教育元素計(jì)劃
- 培養(yǎng)幼兒創(chuàng)造力的活動(dòng)安排計(jì)劃
- 中國(guó)民用航空局信息中心招聘筆試題庫(kù)2024
- 提高醫(yī)療廢物處置規(guī)范率的品管圈
- 2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)地理上冊(cè)知識(shí)清單
- 倉(cāng)庫(kù)防腐除銹措施方案
- 2.1世界氣溫與降水的變化和分布(課件)八年級(jí)地理上冊(cè)(中圖版北京)
- 江蘇省鹽城市濱??h2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)
- 黑龍江哈爾濱歷年中考語(yǔ)文現(xiàn)代文閱讀真題56篇(含答案)(2003-2023)
- 《初心與使命-時(shí)代的美術(shù)擔(dān)當(dāng)》參考課件3
- 3.2 代數(shù)式的值第2課時(shí)(課件)-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)(人教版2024)
- 2024年湖北省中考道德與法治真題含解析
- 品牌專(zhuān)員招聘面試題與參考回答(某大型集團(tuán)公司)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論