高三理科數(shù)學(xué)知識點：誘導(dǎo)公式

1、高三理科數(shù)學(xué)知識點：誘導(dǎo)公式：無論是文科數(shù)學(xué)還是理科數(shù)學(xué)，都是難倒高考生的一門學(xué)科。如何學(xué)好高考數(shù)學(xué)，在高考中不拖后腿?進入精品高中頻道掌握高三理科數(shù)學(xué)知識點，我們還為您提供復(fù)習(xí)技巧及資料，助您考好數(shù)學(xué)。常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組：公式一：設(shè)為任意角，終邊一樣的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin2k=sin kZcos2k=cos kZtan2k=tan kZcot2k=cot kZ公式二：設(shè)為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin=-sincos=-costan=tancot=cot公式三：任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin-=-sincos-=costan-=-tanco

2、t-=-cot公式四：利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin=sincos=-costan=-tancot=-cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin2=-sincos2=costan2=-tancot2=-cot公式六：/2及3/2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin/2+=coscos/2+=-sintan/2+=-cotcot/2+=-tansin/2-=coscos/2-=sintan/2-=cotcot/2-=tansin3/2+=-coscos3/2+=sintan3/2+=-cotcot3/2+=-tansin3/2-=-cosc

3、os3/2-=-sintan3/2-=cotcot3/2-=tan以上kZ注意：在做題時，將a看成銳角來做會比較好做。誘導(dǎo)公式記憶口訣規(guī)律總結(jié)上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：對于/2*k kZ的三角函數(shù)值，當(dāng)k是偶數(shù)時，得到的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變;當(dāng)k是奇數(shù)時，得到相應(yīng)的余函數(shù)值，即sincostancot，cottan.奇變偶不變?nèi)缓笤谇懊婕由习芽闯射J角時原函數(shù)值的符號。符號看象限例如：sin2=sin4/2-，k=4為偶數(shù)，所以取sin。當(dāng)是銳角時，2270，360，sin20，符號為-。所以sin2=-sin上述的記憶口訣是：奇變偶不變，符號看象限。公式右邊的符號為把視為銳角時，角k3

4、60+kZ，-、180，360-所在象限的原三角函數(shù)值的符號可記憶程度誘導(dǎo)名不變;符號看象限。各種三角函數(shù)在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣一全正;二正弦余割;三兩切;四余弦正割.這十二字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是+第二象限內(nèi)只有正弦是+，其余全部是-第三象限內(nèi)切函數(shù)是+，弦函數(shù)是-第四象限內(nèi)只有余弦是+，其余全部是-.上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內(nèi)切，四余弦還有一種按照函數(shù)類型分象限定正負：函數(shù)類型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限正弦 .+.+.余弦 .+.+.正切 .+.+.余切 .+.+.同角三角函數(shù)根本關(guān)系同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)

5、系：tancot=1sincsc=1cossec=1商的關(guān)系：sin/cos=tan=sec/csccos/sin=cot=csc/sec平方關(guān)系：sin2+cos2=11+tan2=sec21+cot2=csc2同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法六角形記憶法：構(gòu)造以上弦、中切、下割;左正、右余、中間1的正六邊形為模型。1倒數(shù)關(guān)系：對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù);2商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。3平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。兩角和

6、差公式兩角和與差的三角函數(shù)公式sin+=sincos+cossinsin-=sincos-cossincos+=coscos-sinsincos-=coscos+sinsintan+=tan+tan/1-tantantan-=tan-tan/1+tantan二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式升冪縮角公式sin2=2sincoscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2tan2=2tan/1-tan2半角公式半角的正弦、余弦和正切公式降冪擴角公式sin2/2=1-cos/2cos2/2=1+cos/2tan2/2=1-cos/1+cos另也有tan/2=1-cos/sin=

7、sin/1+cos萬能公式sin=2tan/2/1+tan2/2cos=1-tan2/2/1+tan2/2tan=2tan/2/1-tan2/2萬能公式推導(dǎo)附推導(dǎo)：sin2=2sincos=2sincos/cos2+sin2.*，因為cos2+sin2=1再把*分式上下同除cos2，可得sin2=2tan/1+tan2然后用/2代替即可。同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3=3sin-4sin3cos3=4cos3-3costan3=3tan-tan3/1-3tan2三倍角公式推導(dǎo)附推導(dǎo)：tan3=sin3/cos3=si

8、n2cos+cos2sin/cos2cos-sin2sin=2sincos2+cos2sin-sin3/cos3-cossin2-2sin2cos上下同除以cos3，得：tan3=3tan-tan3/1-3tan2sin3=sin2+=sin2cos+cos2sin=2sincos2+1-2sin2sin=2sin-2sin3+sin-2sin3=3sin-4sin3cos3=cos2+=cos2cos-sin2sin=2cos2-1cos-2cossin2=2cos3-cos+2cos-2cos3=4cos3-3cos即sin3=3sin-4sin3cos3=4cos3-3cos三倍角公式聯(lián)

9、想記憶記憶方法：諧音、聯(lián)想正弦三倍角：3元 減 4元3角欠債了被減成負數(shù)，所以要掙錢音似正弦余弦三倍角：4元3角 減 3元減完之后還有余注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。另外的記憶方法：正弦三倍角： 山無司令 諧音為 三無四立 三指的是3倍sin， 無指的是減號， 四指的是4倍， 立指的是sin立方余弦三倍角： 司令無山 與上同理和差化積公式三角函數(shù)的和差化積公式sin+sin=2sin+/2cos-/2sin-sin=2cos+/2sin-/2cos+cos=2cos+/2cos-/2cos-cos=-2sin+/2sin-/2積化和差公式三角函數(shù)的積化和差公

10、式sincos=0.5sin+sin-cossin=0.5sin+-sin-coscos=0.5cos+cos-sinsin=-0.5cos+-cos-和差化積公式推導(dǎo)附推導(dǎo)：首先，我們知道sina+b=sina*cosb+cosa*sinb，sina-b=sina*cosb-cosa*sinb我們把兩式相加就得到sina+b+sina-b=2sina*cosb所以，sina*cosb=sina+b+sina-b/2同理，假設(shè)把兩式相減，就得到cosa*sinb=sina+b-sina-b/2同樣的，我們還知道cosa+b=cosa*cosb-sina*sinb，cosa-b=cosa*cos

11、b+sina*sinb所以，把兩式相加，我們就可以得到cosa+b+cosa-b=2cosa*cosb所以我們就得到，cosa*cosb=cosa+b+cosa-b/2同理，兩式相減我們就得到sina*sinb=-cosa+b-cosa-b/2這樣，我們就得到了積化和差的四個公式：sina*cosb=sina+b+sina-b/2cosa*sinb=sina+b-sina-b/2cosa*cosb=cosa+b+cosa-b/2sina*sinb=-cosa+b-cosa-b/2有了積化和差的四個公式以后，我們只需一個變形，就可以得到和差化積的四個公式。我們把上述四個公式中的a+b設(shè)為x，a-

12、b設(shè)為y，那么a=x+y/2，b=x-y/2把a，b分別用x，y表示就可以得到和差化積的四個公式：sinx+siny=2sinx+y/2*cosx-y/2sinx-siny=2cosx+y/2*sinx-y/2cosx+cosy=2cosx+y/2*cosx-y/2“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生

13、為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法。可見“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近。看來，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。cosx-cosy=-2sinx+y/2*sinx-y/2觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興

14、趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑