函數(shù)的基本性質(zhì)奇偶性陳秀群

1、1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)人教A版數(shù)學(xué)必修1黃山中學(xué) 陳秀群復(fù)習(xí)回顧單調(diào)性增函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮： 如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。函數(shù)的單調(diào)性不是定義域上的整體性質(zhì)在初中你學(xué)習(xí)過軸對稱圖形和中心對稱圖形嗎？軸對稱圖形： 如果一個(gè)圖形上的任意一點(diǎn)關(guān)于某一條直線的對稱點(diǎn)仍是這個(gè)圖形上的點(diǎn)，就稱圖形關(guān)于該直線成軸對稱圖形，這條直線稱作軸對稱圖形的對稱軸。中心對稱圖形： 如果一個(gè)圖形上的任意一點(diǎn)關(guān)于某 一點(diǎn)的對稱點(diǎn)仍是這個(gè)圖形上的點(diǎn)，就稱圖形關(guān)于該點(diǎn)成中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)稱作

2、中心對稱圖形的對稱中心。復(fù)習(xí)回顧圖像的對稱1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)奇偶性觀察下面幾個(gè)函數(shù)的圖象，它們是否具有對稱性？1-1yxOx0-x0 xyO1-1yxOx0-x0 xyO（1）（2）兩類具有對稱性的函數(shù)圖象例如：畫函數(shù) 的圖象S1：列表：S2：描點(diǎn)S3：連線概念生成例如：畫函數(shù)f(x)=x3的圖象S1：列表：S2：描點(diǎn)S3：連線概念生成函數(shù)f(x)=x3的圖象特征 關(guān)于原點(diǎn)對稱-xx奇函數(shù)概念生成關(guān)于原點(diǎn)對稱奇函數(shù)定義: 如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x, 都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù).概念生成奇函數(shù)性質(zhì): 函數(shù)f(x)是奇函數(shù) 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)

3、對稱 數(shù)形結(jié)合函數(shù)f(x)=x2的圖象特征 關(guān)于y軸對稱關(guān)于y軸對稱概念生成-xx偶函數(shù)奇函數(shù)定義: 如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x, 都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù)。概念生成偶函數(shù)定義: 如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x, 都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù)。偶函數(shù)性質(zhì): 函數(shù)f(x)是奇函數(shù) 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 奇函數(shù)定義: 如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x, 都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù)。概念生成偶函數(shù)定義: 如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x, 都有f(-x)=f(x),那么

4、函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù)。奇偶性: 如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù)f(x) 具有奇偶性。問題1： 奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義中有“定義域內(nèi)任意”幾個(gè)字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個(gè)性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？ 強(qiáng)調(diào)定義中“定義域內(nèi)任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性是定義域上的一個(gè)整體性質(zhì)，而函數(shù)的單調(diào)性不是定義域上的一個(gè)整體性質(zhì).概念剖析問題2： x與x在幾何上有何關(guān)系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域的特征是關(guān)于原點(diǎn)對稱.概念剖析例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：典例分析偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)判斷函數(shù)的奇偶性，首先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.例2、判斷下列函數(shù)的奇偶

5、性：典例分析非奇非偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)偶函數(shù)1.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(1) 先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；(2) 再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.規(guī)律總結(jié)2.從函數(shù)的奇偶性，函數(shù)可以分為四類： 是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)； 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)； 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)； 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).3.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)解析式為： f(x)=0 (前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱).1.判斷下列說法是否正確練 習(xí)(1)如果一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱;(2)如果一

6、個(gè)函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)； (3)如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)； 當(dāng)堂檢測（4）若f(x)為奇函數(shù), 則f(-x)=f(x)一定成立.通過本堂課的探究：（1）你學(xué)到了哪些知識？（2）你最深刻的體驗(yàn)是什么？（3）你心里還存在什么疑惑？課堂小結(jié)課堂小結(jié)知識1、兩個(gè)定義：對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x, 都有f(-x)=-f(x) f(x)為奇函數(shù) 都有f(-x)=f(x) f(x)為偶函數(shù)2、兩個(gè)性質(zhì)： 一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù) 它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù) 它的圖象關(guān)于y軸對稱3、用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(1) 先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱

7、；(2) 再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.4、重要數(shù)學(xué)思想 數(shù)形結(jié)合“以形助數(shù)”、“以數(shù)解形”課堂小結(jié)思想方法5、研究問題的重要思路方法 從特殊到一般，從具體到抽象，歸納概括； 感受數(shù)學(xué)的對稱美，研究數(shù)學(xué)中的對稱。課后思考 已知奇函數(shù)f(x)在a,b上是減函數(shù)，試判斷f(x)在-b,-a上是增函數(shù)還是減函數(shù)。并證明你的結(jié)論。作業(yè)：習(xí)題1.3 A組 第6題 B組 第3題 課后作業(yè)謝謝大家！例2、 判斷下列函數(shù)的奇偶性深化提高合作探究偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)動動手：已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.xy0解：畫

8、法略相等xy0相等若函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)課堂練習(xí) P36(1)判斷下列函數(shù)的奇偶性：課堂練習(xí) P36（2）將函數(shù)圖象補(bǔ)充完整作業(yè)：1.習(xí)題13 A組 第6題2.課后思考：(一). 有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個(gè)？(二). 設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究（1）F（x）f（x）g（x）的奇偶性（2）G（x）f（x）g（x）的奇偶性問題3：如果一個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，能否判斷它的奇偶性？概念剖析 如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形. 反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù). 如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則它的圖形是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形；反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù). 奇函數(shù)與偶函數(shù)圖象的性質(zhì)（1）奇函數(shù)的圖象