213　兩條直線的平行與垂直（2）導(dǎo)學(xué)案

1、2.1.3兩條直線的平行與垂直（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握利用斜率判定兩條直線垂直的方法，感受用代數(shù)方法研究幾何問題的思想；2通過分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、辯證的思維習(xí)慣【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】用斜率判斷兩直線垂直的方法【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解直線垂直的解析刻畫【教學(xué)過程】一、課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：（一）情景創(chuàng)設(shè)1復(fù)習(xí)回顧：（1）利用直線的斜率關(guān)系判斷兩條直線平行；（2）利用直線的一般式方程判斷兩條直線的平行（二）引入課題兩條直線垂直，那么他們的斜率之間有什么關(guān)系？（三）建構(gòu)數(shù)學(xué)探究：兩條直線垂直，即傾斜角的差為直角，那么他們的斜率如何？不妨設(shè)直線l1，l2（斜率存在）所對(duì)應(yīng)的傾斜角分別為1，2，對(duì)應(yīng)

2、的斜率分別為k1，k2因?yàn)閮蓷l直線相互垂直，不妨設(shè)1290當(dāng)傾斜角不是直角時(shí)，斜率存在，從而有k1tan1，k2tan2，于是根據(jù)誘導(dǎo)公式有 ，即k1k21此時(shí)，若兩直線平行，則兩直線的斜率乘積為1反之，如果兩直線的斜率（斜率存在）互為負(fù)倒數(shù)，即k1k21，根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系以及正切函數(shù)的單調(diào)性可知傾斜角的差等于直角，從而說明它們互相垂直兩直線垂直 設(shè)直線l1，l2（斜率存在）所對(duì)應(yīng)的斜率分別為k1，k2，則l1l2 說明：（1）如果直線l1，l2的斜率有一個(gè)不存在，那么其中有一條直線（不妨設(shè)為l1）與x軸垂直，此時(shí)兩條直線垂直的等價(jià)條件為l2的斜率為 ；（2）在利用以上結(jié)論判定兩直線的位

3、置關(guān)系時(shí)，一定要注意前提條件，即斜率 ，因此在討論問題過程中一定要注意對(duì)斜率是否 作分類討論（3）設(shè)直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，則l1l2 （四）解決問題 求過點(diǎn)A(0，3)，且與直線2xy50垂直的直線的方程在解答以上問題時(shí)，你遇到的疑難問題有 二、課堂學(xué)習(xí)研討（一）匯報(bào)交流兩直線垂直一般地，設(shè)直線l1，l2（斜率存在）所對(duì)應(yīng)的斜率分別為k1，k2，則l1l2 （二）例題講解例1 （1）已知四點(diǎn)A（5，3），B（10，6），C（3，4），D（6，11），求證：ABCD；（2）已知直線l1的斜率k1，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A（3a，2），B（0，a21），且l1l2，求實(shí)數(shù)a的值例2已知三角形的頂點(diǎn)為A（2，4），B（1，2），C（2，3），求BC邊上的高AD所在的直線三、課內(nèi)練習(xí)鞏固P82-3，4四、知識(shí)歸納小結(jié)：兩條直線垂直的等價(jià)條件是什么？五、課后拓展延伸已知三條直線的方程分別為：2xy40，xy50與2mx3y120若三條直線能圍成一個(gè)三角形，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 六、課后作業(yè)練習(xí) P84 習(xí)題 2，61已知直線l 與l：3x4y120互相垂直，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6，求l 方程2若直線(a2)x(1a)y30與(a1)x(2a3)y20互相垂直，則實(shí)數(shù)a_ 3已知直線l1：mx+y(m+1)0與l2：x+my2m0垂直，求m的值4