高一下學(xué)期數(shù)學(xué)滬教版(2020)必修第二冊6.3.2余弦定理測試題word版含答案

1、四基：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗 【建議用時：40分鐘】第PAGE 9頁普通高中教科書 數(shù)學(xué) 必修 第二冊（上海教育出版社） PAGE 【學(xué)生版】第 6 章三角【6.3.2 余弦定理】一、選擇題（每小題6分，共12分）1、在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2b2c2eq r(2)ac，則角B的大小是()A45 B60 C90 D135【提示】【答案】【解析】【考點】2、在ABC中，若a8，b7，cos Ceq f(13,14)，則最大角的余弦值是()Aeq f(1,5) Beq f(1,6) Ceq f(1,7) Deq f(1,8)【提示】【答案】【解析】

2、【考點】二、填充題（每小題10分，共60分）3、已知a，b，c為ABC的三邊，B120，則a2c2acb2_.4、在ABC中，若b1，ceq r(3)，Ceq f(2,3)，則a_. 5、在ABC中，若a2，bc7，cos Beq f(1,4)，則b_.6、.在ABC中，已知A30，且3aeq r(3)b12，則c的值為 7、1在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，則角A等于 8、銳角ABC中，b1，c2，則a的取值范圍是 三、解答題（第9題12分，第10題16分） 9、在ABC中，已知a2eq r(6)，b62eq r(3)，c4eq r(3)，求A，B，C；10、在ABC中，acos

3、 Abcos Bccos C，試判斷ABC的形狀；【附錄】相關(guān)考點考點一余弦定理余弦定理：；，；變形；【教師版】第 6 章三角【6.3.2 余弦定理】一、選擇題（每小題6分，共12分）1、在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2b2c2eq r(2)ac，則角B的大小是()A45 B60 C90 D135【提示】注意：理解余弦定理的結(jié)構(gòu)；【答案】A；【解析】由已知得a2c2b2eq r(2)ac，所以cos Beq f(a2c2b2,2ac)eq f(r(2)ac,2ac)eq f(r(2),2)，又0B180，所以B45；【考點】余弦定理及其變形；與已知三角比求角簡單交匯2、

4、在ABC中，若a8，b7，cos Ceq f(13,14)，則最大角的余弦值是()Aeq f(1,5) Beq f(1,6) Ceq f(1,7) Deq f(1,8)【提示】注意：余弦定理與三角形“邊、角”性質(zhì)的聯(lián)系；【答案】 C；【解析】由余弦定理，得c2a2b22abcos C8272287eq f(13,14)9，所以c3，故a最大，所以最大角的余弦值為cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(723282,273)eq f(1,7)；【考點】余弦定理及其變形；二、填充題（每小題10分，共60分）3、已知a，b，c為ABC的三邊，B120，則a2c2acb2_.【提示】結(jié)合余

5、弦定理，整體計算；【答案】0；【解析】因為，b2a2c22accos Ba2c22accos 120a2c2ac，所以，a2c2acb20；【考點】余弦定理；4、在ABC中，若b1，ceq r(3)，Ceq f(2,3)，則a_. 【提示】注意：據(jù)“ceq r(3)，Ceq f(2,3)”特點使用余弦定理；【答案】1；【解析】因為，c2a2b22abcos C，(eq r(3)2a2122a1cos eq f(2,3)，所以，a2a20，即(a2)(a1)0，a1或a2(舍去)a1；【考點】余弦定理；5、在ABC中，若a2，bc7，cos Beq f(1,4)，則b_.【提示】注意：余弦定理；

6、【答案】4；【解析】因為bc7，所以c7b，由余弦定理得：b2a2c22accos B，即b24(7b)222(7b)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，解得b4；【考點】余弦定理；6、.在ABC中，已知A30，且3aeq r(3)b12，則c的值為 【提示】注意：余弦定理的適用前提；【答案】4或8；【解析】由3aeq r(3)b12，得a4，b4eq r(3)，利用余弦定理可得a2b2c22bccosA，即1648c212c，解得c4或c8；【考點】余弦定理；7、1在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，則角A等于 【提示】注意：由題設(shè)考慮整體計算；【答案】60；【解

7、析】由題意知，(bc)2a2b2c22bca23bc，所以，b2c2a2bc，所以，cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(1,2)，所以，A60；【考點】余弦定理及其變形；與整體計算的交匯；8、銳角ABC中，b1，c2，則a的取值范圍是 【提示】注意：審題“銳角”畫草圖；【答案】eq r(3)a0，即a25，所以ac2，即a23，所以aeq r(3)；故eq r(3)aeq r(5)；【考點】余弦定理及其變形；與分類討論的交匯；三、解答題（第9題12分，第10題16分） 9、在ABC中，已知a2eq r(6)，b62eq r(3)，c4eq r(3)，求A，B，C；【提示】注意：

8、依據(jù)余弦定理的變形“精準”求角；【解析】根據(jù)余弦定理，cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(（62r(3)）2（4r(3)）2（2r(6)）2,2（62r(3)）（4r(3)）)eq f(r(3),2).因為，A(0，)，所以，Aeq f(,6)，cos Ceq f(a2b2c2,2ab)eq f(（2r(6)）2（62r(3)）2（4r(3)）2,22r(6)（62r(3)）)eq f(r(2),2)，又因為C(0，)，所以，Ceq f(,4)，所以，BACeq f(,6)eq f(,4)eq f(7,12)，所以，Aeq f(,6)，Beq f(7,12)，Ceq f(,4)

9、.【考點】余弦定理及其變形；已知三邊(或三邊的關(guān)系)解三角形的方法：1、利用余弦定理的推論求出相應(yīng)角的余弦值，值為正，角為銳角；值為0，角為直角；值為負，角為鈍角2、方法一：兩次運用余弦定理的推論求出兩個內(nèi)角的余弦值，確定兩個角，并確定第三個角；方法二：由余弦定理的推論求一個內(nèi)角的余弦值，確定角的大??；由正弦定理求第二個角的正弦值，結(jié)合“大邊對大角、大角對大邊”法則確定角的大小，最后由三角形內(nèi)角和為180確定第三個角的大??；3、若已知三角形三邊的比例關(guān)系，常根據(jù)比例的性質(zhì)引入k，從而轉(zhuǎn)化為已知三邊求解；10、在ABC中，acos Abcos Bccos C，試判斷ABC的形狀；【提示】注意：“邊、角”的互化；【答案】直角三角形；【解析】由余弦定理知cos Aeq f(b2c2a2,2bc)，cos Beq f(c2a2b2,2ca)，cos Ceq f(a2b2c2,2ab)，代入已知條件得aeq f(b2c2a2,2bc)beq f(c2a2b2,2ca)ceq f(c2a2b2,2ab)0，通分得a2(b2c2a2)