“求圓錐曲線的離心率”專題訓(xùn)練

1、 “求圓錐曲線的離心率”專題訓(xùn)練一、求離心率的大小1.直接求出求解例1：已知雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率為_變式1：若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為，則其離心率為_變式2：如果雙曲線的實(shí)半軸長為2，焦距為6，那么雙曲線的離心率為_變式3：點(diǎn)在橢圓的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn)且方向?yàn)榈墓饩€，經(jīng)直線反射后通過橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為_2.構(gòu)造的齊次式，求解例2：已知是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是_變式1：設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過兩點(diǎn)。已知原點(diǎn)到直線的距離為則雙曲線的離心率是_變式2：雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，狂歌焦點(diǎn)為，則雙曲線的離

2、心率是_3.采用第一定義求解例3：已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，雙曲線恰好通過正的兩邊的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是_變式：設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率為_4.采用第二定義求解例4：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，若過且垂直于軸的弦的長等于點(diǎn)到的距離，則這個(gè)橢圓的離心率為_變式1：在給定橢圓中，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則這個(gè)橢圓的離心率為_5.利用正余弦定理例5：已知是橢圓的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且則這個(gè)橢圓的離心率為_變式1：已知是橢圓的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且三角形的外接圓半徑為，且，則這個(gè)橢圓的離心率為_二、求離心

3、率的范圍1.由圓錐曲線的范圍求離心率的范圍，由焦半徑范圍求離心率的范圍例1：已知是橢圓的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，到兩焦點(diǎn)距離為，則橢圓的離心率取值范圍為_變式1：已知是雙曲線的兩焦點(diǎn)，為右支上一點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率取值范圍為_變式2：雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為_2.利用均值不等式例2：分別過橢圓左右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，若垂足在橢圓上，則橢圓的離心率取值范圍為_3.利用漸近線例3：設(shè)雙曲線的中心點(diǎn)為，若有且只有一對相交于點(diǎn)，所成的角為的直線和，使，其中和分別是這對直線與雙曲線的交點(diǎn)，則雙曲線的離心率取值范圍為_變式：

4、已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是_4.直接根據(jù)題意建立不等關(guān)系求解例4：若雙曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離大于它到左準(zhǔn)線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是_變式：橢圓的焦點(diǎn)為，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是_5.借助平面幾何關(guān)系建立不等關(guān)系求解例5：設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在使線段的中垂線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是_6.運(yùn)用判別式建立不等式關(guān)系求解例6：在橢圓上有一點(diǎn)M，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則橢圓離心率的取值范圍是_變式：設(shè)雙曲線C：相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.求雙曲線C的離心率的取值范圍_課后練習(xí)1.在給定橢圓中，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則橢圓的離心率為_2.在給定雙曲線中，過焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦長為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則雙曲線的離心率為_3.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)，使且，則雙曲線的離心率為_4.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且,則此雙曲線的離心率的最大值為_5.已知，分別為的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_6.已知橢圓右頂為A,點(diǎn)P在橢圓上，O為坐標(biāo)原