《解題達(dá)人》（2022）高三二輪小題專練__——直線與圓錐曲線位置關(guān)系B

1、試卷第 =page 3 3頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁解題達(dá)人（2022）高三二輪小題專練直線與圓錐曲線位置關(guān)系B一、單選題1若斜率為的直線與拋物線和圓分別交于和兩點(diǎn)，且，則當(dāng)面積最大時(shí)的值為（ ）ABCD2己知拋物線，過點(diǎn)與拋物線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有（ ）條A0B1C2D33已知雙曲線的離心率為2，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最大值和最小值時(shí)，的面積分別為，則 （ ）A4B8CD4拋物線上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（ ）ABCD5已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)的直

2、線交于、兩點(diǎn)， 若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為（ ）ABCD6已知拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A，B在拋物線C上，且滿足AFBF設(shè)線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為d，則的最小值為（ ）ABCD7已知是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，直線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則（ ）A3BCD8已知橢圓C：內(nèi)一點(diǎn)，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且M是線段AB的中點(diǎn)，則下列不正確的是（ ）.A橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，B橢圓C的長軸長為4C直線的方程為D9已知點(diǎn)在拋物線：上，是拋物線的兩條不過點(diǎn)的弦，且滿足，記直線，的交點(diǎn)為，則（ ）ABCD10已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)與拋物線相交于兩

3、點(diǎn)，且，則直線的斜率為（ ）ABCD11直線過雙曲線：的右焦點(diǎn)，在第一、第四象限交雙曲線兩條漸近線分別于P，Q兩點(diǎn)，若OPQ90（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則OPQ內(nèi)切圓的半徑為（ ）ABC1D12已知橢圓的上下頂點(diǎn)分別為，一束光線從橢圓左焦點(diǎn)射出，經(jīng)過反射后與橢圓交于點(diǎn)，則直線的斜率為（ ）ABCD第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題13已知拋物線C：y2= 8x的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)F與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，以F為圓心的圓交線段AB于C，D兩點(diǎn)（從上到下依次為A，C，D，B），若，則該圓的半徑r的取值范圍是_.14斜率為k的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則_1

4、5經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則的最小值為_.16過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于，點(diǎn)為的平分線上任意一點(diǎn)，記與的面積分別為、，則_答案第 = page 12 12頁，共 = sectionpages 12 12頁答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁參考答案：1D【解析】【分析】由條件可得的中點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，設(shè)此點(diǎn)為，則，求出當(dāng)面積最大時(shí)的長，結(jié)合此時(shí)列出不等式，解出，得出答案.【詳解】，則的中點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，設(shè)此點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，取最大值，令，由,得由,得，故選：D2D【解析】【分析】設(shè)出過點(diǎn)與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)且斜

5、率存在的直線方程，再與的方程聯(lián)立借助判別式計(jì)算、判斷作答.【詳解】拋物線的對(duì)稱軸為y軸，直線過點(diǎn)P且與y軸平行，它與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)且斜率存在的直線方程為：，由消去y并整理得：，則，解得或，因此，過點(diǎn)與拋物線C相切的直線有兩條，相交且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有一條，所以過點(diǎn)與拋物線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有3條.故選：D3A【解析】【分析】先利用雙曲線的離心率得到，寫出直線的方程，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和二次函數(shù)的最值求出最值，進(jìn)而求出面積比.【詳解】由于雙曲線的離心率為，故，所以直線的方程為，設(shè)，又焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則，由于，故當(dāng)時(shí)取得最小值，

6、此時(shí)，當(dāng)時(shí)取得最大值，此時(shí)，則.故選：A.4A【解析】【分析】先利用條件得出兩點(diǎn)連線的斜率，再根據(jù)的中點(diǎn)在直線上，得出，又都在拋物線上，從而可求出，最后由進(jìn)行化簡計(jì)算，即可求出的值.【詳解】解：由題可知，關(guān)于直線對(duì)稱，則，且的中點(diǎn)在直線上，則，即，又都在拋物線上，則，所以，所以，即，即，解得：.故選：A.5D【解析】【分析】利用點(diǎn)差法可求得，再由可得出、的值，即可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】解：設(shè)、，若軸，則、關(guān)于軸對(duì)稱，不合乎題意，將、的坐標(biāo)代入橢圓方程得，兩式相減得，可得，因?yàn)榫€段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，所以，又直線過點(diǎn)，因此，所以，整理得，又，解得，因此，橢圓的方程為，故

7、選：D.6D【解析】【分析】作輔助線，利用拋物線的定義可知直角梯形的兩底分別等于，利用梯形的中位線定理表示出d，進(jìn)而表示出，再根據(jù)基本不等式求得最小值.【詳解】如圖示：設(shè)AB的中點(diǎn)為M,分別過點(diǎn) 作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為C，D，N，設(shè) ，則 ，MN為梯形ACDB的中位線，則 ，由AFBF可得 ，故，因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，故，故選：D.7A【解析】【分析】設(shè)，聯(lián)立拋物線，應(yīng)用韋達(dá)定理及已知條件求、，結(jié)合拋物線的定義求、，即可求目標(biāo)式的值.【詳解】設(shè)，直線.聯(lián)立拋物線得：，則.由直線與拋物線準(zhǔn)線交于，則.由得：，即，則.，故選：A.8A【解析】【分析】根據(jù)橢圓方程求得，從而確定AB選項(xiàng)的正確

8、性.利用點(diǎn)差法確定C選項(xiàng)的正確性.利用弦長公式確定D選項(xiàng)的正確性.【詳解】依題意橢圓C：，所以，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.橢圓的長軸長為，B選項(xiàng)正確.設(shè)，則，兩式相減并化簡得，由于是的中點(diǎn)，所以，即直線的斜率為，所以直線的方程為，C選項(xiàng)正確.消去并化簡得，所以，D選項(xiàng)正確.故選：A9C【解析】【分析】先求出的值，由條件可得，從而得出的關(guān)系，用表示出直線的方程，將的關(guān)系代入，可得出恒過定點(diǎn)，同理也恒過定點(diǎn)，從而得出答案.【詳解】點(diǎn)在拋物線：,則，則所以：，設(shè)，由，直線的斜率，故直線的方程為，即恒過定點(diǎn)，同理也恒過定點(diǎn)，故交點(diǎn)，故選：C.10B【解析】【分析】設(shè)直線傾斜角為，由，及，可求得

9、，當(dāng)點(diǎn)在軸上方，又，求得，利用對(duì)稱性即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)直線傾斜角為，由，所以，由，所以，當(dāng)點(diǎn)在軸上方，又，所以，所以由對(duì)稱性知，直線的斜率.故選：B.11B【解析】【分析】根據(jù)漸近線的對(duì)稱性，結(jié)合銳角三角函數(shù)定義、正切的二倍角公式、直角三角形內(nèi)切圓半徑公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可知：，雙曲線的漸近線方程為：，因此，因?yàn)镺PQ90，所以三角形是直角三角形，而，解得：，由雙曲線漸近線的對(duì)稱性可知：，于是有，在直角三角形中，由勾股定理可知：，設(shè)OPQ內(nèi)切圓的半徑為，于是有：，即，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12B【解析】【分析】根據(jù)給定條件借助

10、橢圓的光學(xué)性質(zhì)求出直線AD的方程，進(jìn)而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)計(jì)算作答.【詳解】依題意，橢圓的上頂點(diǎn)，下頂點(diǎn)，左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)，由橢圓的光學(xué)性質(zhì)知，反射光線AD必過右焦點(diǎn)，于是得直線AD的方程為：，由得點(diǎn)，則有，所以直線的斜率為.故選：B13【解析】【分析】設(shè)出直線的方程為，代入拋物線方程，消去，可得關(guān)于的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理及拋物線的定義，化簡計(jì)算可求解.【詳解】拋物線C：y2= 8x的焦點(diǎn)為,設(shè)以為圓心的圓的半徑為，可知，設(shè)，直線的方程為，則，代入拋物線方程，可得，即有，即，所以.故答案為：1412#-0.5【解析】【分析】本題可用“點(diǎn)差法”，設(shè)出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入橢圓的方程再兩式相減，將所得式子變形成直線的斜率的方程，解出的值即可.【詳解】設(shè)，則 ，兩式相減，得，因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以，則.故答案為：.154【解析】【分析】直線斜率不存在時(shí)，直接寫出的長度，直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程與拋物線聯(lián)立，根據(jù)焦點(diǎn)弦公式求出弦長的表達(dá)式，利用函數(shù)關(guān)系式求出最小值，取二者中的最小值即為的最小值【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，令得：，所以，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立 得：，設(shè)，則，所以，的最小值為4故答案為： 416#【解析】【分析】由角平分線的定