《金牌教程》大二輪專題復(fù)習(xí)專題作業(yè)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、試卷第 =page 3 3頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁金牌教程大二輪專題復(fù)習(xí)專題作業(yè)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、單選題1已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若實(shí)數(shù)，則下列不等式恒成立的是（ ）ABCD2曲線過點(diǎn)的切線方程是（ ）ABCD3已知集合，.若存在，使，則稱函數(shù)與互為“n度零點(diǎn)函數(shù)”若函數(shù)與函數(shù)互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）ABCD4已知函數(shù)的極值為，則（ ）AeBCD5已知函數(shù)（），且，則當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值分別是（ ）A，B，C，D，6設(shè)，則的大小關(guān)系正確的是（ ）ABCD7已知，則下列結(jié)

2、論正確的是（ ）ABCD8已知函數(shù)，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（ ）A2B0或2CD或010已知二次函數(shù)，設(shè)，若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則（ ）A，B，C，D，11函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）ABCD12設(shè)函數(shù) ，若 的整數(shù)有且僅有兩個(gè)，則 的取值范圍是（ ）ABCD第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題13已知函數(shù)，給出以下命題：若函數(shù)不存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是；過點(diǎn)且與曲線相切的直線有三條；方程的所有實(shí)數(shù)的和為16；方程，則的極小值為.其中真命題的序號(hào)是

3、_.14函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是_15在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P是函數(shù)f(x)= lnx的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線l交x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作l的垂線交x軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，則t的最大值是_16設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)P處的切線互相平行，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.答案第 = page 14 14頁，共 = sectionpages 14 14頁答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁參考答案：1D【解析】【分析】證明出當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷CD選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)法可判

4、斷AB選項(xiàng).【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，則，即，因?yàn)椋瑒t，對(duì)于AB選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)?，則，無法確定的符號(hào)，無法確定函數(shù)的單調(diào)性，故與的大小無法確定；對(duì)于CD選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)?，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，故.故選：D.2B【解析】【分析】設(shè)出切點(diǎn)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)列方程，由此求出切點(diǎn)坐標(biāo)并求出切線的斜率，進(jìn)而可得切線方程.【詳解】由題意可得點(diǎn)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)椋运笄芯€的斜率，所以.因?yàn)辄c(diǎn)是切點(diǎn)，所以，所以，即.設(shè)，明顯在上單調(diào)遞增，且，所以有唯一解，則所求切線的斜率，故所求切線方程為.故選：B.3A【解析

5、】【分析】易知的零點(diǎn)，設(shè)的零點(diǎn)為，再根據(jù)“1度零點(diǎn)函數(shù)”的定義得到，然后由得，構(gòu)造函數(shù)求解.【詳解】由得，由，得設(shè)其解為，因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，所以 ，解得，由得，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故選：A4C【解析】【分析】求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，考慮和兩種情況，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到極值，計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，無極值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，解得故選：C.5C【解析】【分析】根據(jù)已知函數(shù)解析式，可知為奇函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷出其單調(diào)性，由已知函數(shù)不等式得，即時(shí)是以為圓心的

6、上半部分的圓，而表示過點(diǎn)的直線斜率，根據(jù)幾何性質(zhì)結(jié)合圖象即可求出答案.【詳解】由知：?jiǎn)握{(diào)遞增，又知：為奇函數(shù)，有，整理得，時(shí)即的取值區(qū)域如下圖陰影部分所示： 表示直線在過圖中陰影部分的點(diǎn)時(shí)斜率，即問題轉(zhuǎn)化為直線與陰影區(qū)域有交點(diǎn)時(shí)，的最大值、最小值，當(dāng)與半圓相切，取最大值，而此時(shí)圓心到的距離，得；當(dāng)交半圓于右端點(diǎn)時(shí)，取最小值為故選：C.6D【解析】【分析】對(duì)同時(shí)取以為底的指數(shù)，即比較，的大?。挥蓛绾瘮?shù)的性質(zhì)易知；再構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性上的應(yīng)用，可知函數(shù)在遞減， 由此可判斷，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】對(duì)同時(shí)取以為底的指數(shù)，即比較，的大??；，而，令，則，時(shí)，遞減；而，上，即遞減，則在上，由，則，

7、即.綜上，.故選：D.7D【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】令，因?yàn)椋?，所?，又，所以，在上單調(diào)減，即.故選:D.8B【解析】【分析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的，利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值，再分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最大值，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】由題可知：對(duì)任意的，都有恒成立，故可得對(duì)任意的，；又，則，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，則當(dāng)時(shí)，, .對(duì)任意的，即，恒成立.也即，不妨令，則，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.故，則只需.故選：B.9D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，根據(jù)切線與有一個(gè)公共點(diǎn)，討論、判斷公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可得a值.【詳解】由，

8、則，而，處的切線方程為，即.又與有一個(gè)公共點(diǎn)，整理得，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，顯然只有一個(gè)解，符合題設(shè)；或.故選：D.10D【解析】【分析】求出函數(shù)，再根據(jù)給定圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可計(jì)算判斷作答.【詳解】依題意，求導(dǎo)得，觀察的圖像得：，即，的另一個(gè)零點(diǎn)為，即，所以有，.故選：D11C【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的點(diǎn)調(diào)性.【詳解】因?yàn)?是R上的單調(diào)增函數(shù)，,對(duì)于 都成立，所以，故C正確.故選：C12D【解析】【分析】等價(jià)于，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，作出的簡(jiǎn)圖，數(shù)形結(jié)合只需滿足即可.【詳解】，即， 又，則.令，當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，且，作出函數(shù)圖象如圖所示，若 的整數(shù)有且

9、僅有兩個(gè)，即只需滿足，即，解得：故選：D13【解析】【分析】對(duì)于：求導(dǎo)，由判別式小于等于得出實(shí)數(shù)b的取值范圍；對(duì)于：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出方程的根，得出切線的條數(shù)；對(duì)于：根據(jù)對(duì)稱性得出所有實(shí)數(shù)的和；對(duì)于：利用導(dǎo)數(shù)得出極值.【詳解】解：因?yàn)?，所以，若函?shù)不存在單調(diào)遞減區(qū)間，則有，解得，所以錯(cuò)誤；設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)，的導(dǎo)數(shù)為，則有，又點(diǎn)在曲線上，所以，代入上式，得，解得或或，所以過點(diǎn)且與曲線相切的直線有三條，正確；函數(shù)，由為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以方程的所有實(shí)數(shù)根的和為，錯(cuò)誤.化簡(jiǎn)得，當(dāng)，單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減.故極小值為綜上所述，真命題的序號(hào)為.故答案為：.14【解析】【分析】對(duì)求導(dǎo)，由題設(shè)有恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)求的最小值，即可求a的范圍.【詳解】由題設(shè)，又在 R上的單調(diào)遞增函數(shù)，恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，則遞減；當(dāng)時(shí)，則遞增.，故.故答案為：.15【解析】【分析】首先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到切線為：，切線的垂線為：，從而得到，即可得到，再構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)求解最大值即可.【詳解】設(shè)，則，則切線為：，令，解得，即.切線的垂線為：，令，