《金牌教程》大二輪專題復(fù)習(xí)專題作業(yè)-三角函數(shù)與解三角形

1、試卷第 =page 3 3頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁金牌教程大二輪專題復(fù)習(xí)專題作業(yè)-三角函數(shù)與解三角形1在中，角、所對的邊分別為、，向量，向量，且(1)求角的大??；(2)若，求面積的最大值2已知點為坐標(biāo)原點，函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若A為的內(nèi)角，求周長的最大值.3已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示(1)求函數(shù)的解析式；(2)討論函數(shù)在上的單調(diào)性4（1）若，且為第二象限角，求，的值；（2），求的值5函數(shù)的一段圖象如下圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象.求直線與函

2、數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點的橫坐標(biāo)之和.6已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的取值；(2)方程在上有且只有一個解，求實數(shù)的取值范圍；(3)是否存在實數(shù)滿足對任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.7已知，且.(1)求值；(2)若，且，求tan+的值.8已知函數(shù)，.(1)證明函數(shù)為偶函數(shù)，并求出其最大值；(2)求函數(shù)在上單調(diào)遞增區(qū)間.9已知，角終邊上一點.(1)求，的值；(2)求的值.10已知函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為，且其圖象上相鄰兩個零點的距離為.(1)求的解析式；(2)若對，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.答案第 = page 11 11頁，共 = sectionpa

3、ges 11 11頁答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁參考答案：1(1)(2)【解析】【分析】（1）由向量共線的坐標(biāo)表示得到，利用正弦定理和余弦定理可得答案；（2）由利用基本不等式可得的范圍，再由面積公式可得答案.(1)，由正弦定理得即，由余弦定理得，(2)，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ娣e的最大值為2(1)(2)【解析】【分析】（1）先利用向量數(shù)量積和輔助角公式化簡得到，進(jìn)而求出最小正周期.；（2）利用余弦定理求出，使用基本不等式求出，進(jìn)而得到周長的最大值.(1)故的最小正周期，(2)，解得：，而，故，故，所以；又，由余弦定理得：，所以，又，故，解得：，當(dāng)且僅當(dāng)

4、時等號成立，故，即周長的最大值為.3(1)(2)在，上單調(diào)遞減，在，和，上單調(diào)遞增【解析】【分析】（1）由圖知，最小正周期，由，求得的值，再將點，代入函數(shù)的解析式中，求出的值，即可；（2）由，知，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得解(1)解：由圖知，最小正周期，因為，所以，將點，代入函數(shù)的解析式中，得，所以，即，因為，所以，故函數(shù)的解析式為；(2)解：因為，所以，令，則，因為函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在，和，上單調(diào)遞增，令，得，令，得，令，得，所以在，上單調(diào)遞減，在，和，上單調(diào)遞增4（1）；（2）【解析】【分析】（1）由同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系先求出，然后由可求出.(2)由角結(jié)合三角函數(shù)在各個象限的符號

5、得出，的值，再由，則，得出的值，從而得出答案.【詳解】（1），且為第二象限角，則（2）由，則，由，則，所以，則所以5(1)(2)【解析】【分析】(1)由圖象可計算得 ；(2)由題意可求，進(jìn)而可以求出在給定區(qū)間內(nèi)與已知直線的交點的橫坐標(biāo)，問題得解.(1)由題圖知，于是，將的圖象向左平移個單位長度，得的圖象.于是所以，(2)由題意得故由，得因為，所以所以或或或，所以，在給定區(qū)間內(nèi)，所有交點的橫坐標(biāo)之和為.6(1)2，(2)或(3)存在，【解析】【分析】（1）由三角恒等變換化簡函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得答案；（2）將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在上只有一個交點.由函數(shù)的單調(diào)性和最值可求得實數(shù)的取值范圍

6、；（3）由（1）可知，由已知得，成立，令，其對稱軸，分，討論函數(shù)的最小值，建立不等式，求解即可.(1)解：由得.令，解得，函數(shù)的最大值為2，此時；(2)解：方程在上有且有一個解，即函數(shù)與函數(shù)在上只有一個交點.，.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，.或；(3)解：由（1）可知，.實數(shù)滿足對任意，都存在，使得成立，即成立，令，其對稱軸，當(dāng)時，即，；當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，.綜上可得，存在滿足題意的實數(shù)，的取值范圍是.7(1)(2)【解析】【分析】(1)先由條件得出角所在象限，然后由平方關(guān)系求出即可.(2)由（1）結(jié)合同角關(guān)系求出，再由正切的和角公式可得答案.(1)由，則為第二象限的角所以(2)由（

7、1）可得 又，且，則 所以8(1)證明見解析，最大值為；(2)、.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義可證得結(jié)論成立，再利用二倍角公式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的最大值；（2）求導(dǎo)得出，然后求出不等式在上的解集，即可得出結(jié)論.(1)解：函數(shù)的定義域，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，所以當(dāng)時，函數(shù)的最大值為.(2)解：當(dāng)時，對其求導(dǎo)得，當(dāng)時，只需，解得，當(dāng)時，只需，解得，綜上函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間有、.9(1)，(2)【解析】【分析】（1）由同角三角函數(shù)關(guān)系得，進(jìn)而根據(jù)二倍角公式和正弦的和角公式求解即可；（2）由三角函數(shù)定義得，再根據(jù)正切的差角公式求解即可.(1)解：（1）已知，(2)解：若角終邊上一點，則，10(1)(2)【解析】【分析】（1）由題意可得周期為，則可求出的值，再由一條對稱軸方程為，可得，可求出的值，從而可求得解析式，（2）由題意得對恒成立，所以利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出即可，從