2022中考數(shù)學(xué)第二部分專題突破五函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課件

1、類型一一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用專題五 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用目錄類型三二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用類型二反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用類型四函數(shù)的綜合應(yīng)用 一次函數(shù)是一種重要的函數(shù),運(yùn)用一次函數(shù)解決日常生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題,考查學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象的識(shí)別能力和分析問題的能力,并且讓學(xué)生更深入體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活,在平時(shí)應(yīng)多關(guān)注生活中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí). 本類型題主要考查與一次函數(shù)圖象及性質(zhì)有關(guān)的綜合試題,解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,要準(zhǔn)確把握數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,以建立相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)模型,運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,并熟練運(yùn)用方程與不等式的性質(zhì)解決問題.一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一題型講解方法點(diǎn)撥 1.解答一次函數(shù)的應(yīng)用題時(shí),應(yīng)

2、從給定的信息中抽象出一次函數(shù)關(guān)系,理清哪個(gè)是自變量,哪個(gè)是自變量的函數(shù),再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解,同時(shí)要注意自變量的取值范圍. 2.一次函數(shù)的最大(小)值：一次函數(shù)y=kx+b(k0)自變量x的范圍是全體實(shí)數(shù),圖象是直線,因此沒有最大值與最小值.實(shí)際問題中的一次函數(shù),自變量的取值范圍一般受到限制,其圖象可能是線段或射線,此時(shí)就存在最大值或最小值.一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一解題技巧 (2020河北預(yù)測(cè))某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種型號(hào)的手機(jī),已知每部A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部B型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)多500元,每部A型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2 500元,每部B型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2 100元. (1)若商場(chǎng)用50 000元

3、共購進(jìn)A型號(hào)手機(jī)10部,B型號(hào)手機(jī)20部,求A,B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是多少元？分析：根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系：每部A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部B型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)多500元；商場(chǎng)用50 000元共購進(jìn)A型號(hào)手機(jī)10部,B型號(hào)手機(jī)20部,構(gòu)造二元一次方程組求解即可.解析：(1)設(shè)A,B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是x元、y元,根據(jù)題意,得返回主目錄例題1返回主目錄返回主目錄 (2021河北模擬)藍(lán)莓果實(shí)中含有豐富的養(yǎng)成分,經(jīng)常食用藍(lán)莓制品,還可明顯地增強(qiáng)視力,消除眼睛疲勞.某藍(lán)莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺,當(dāng)天采摘的藍(lán)莓部分加工成藍(lán)莓汁銷售(按1斤藍(lán)莓加工成1斤藍(lán)莓汁計(jì)算),剩下的部分直接銷售,且當(dāng)天加工的藍(lán)莓汁以及

4、剩余的藍(lán)莓都能在當(dāng)天全部售出,3斤藍(lán)莓與2斤藍(lán)莓汁的售價(jià)是580元,4斤藍(lán)莓與3斤藍(lán)莓汁的售價(jià)是840元.已知基地傭20名工人,每名工人只能參與采摘和加工中的一項(xiàng)工作,每人每天可以采摘70斤藍(lán)莓或加工35斤藍(lán)莓汁. (1)請(qǐng)問購買1斤藍(lán)莓多少元？購買1斤藍(lán)莓汁多少元？解：設(shè)購買1斤藍(lán)莓x元,購買1斤藍(lán)莓汁y元,當(dāng)堂檢測(cè)1返回主目錄返回主目錄 反比例函數(shù)的知識(shí)在生產(chǎn)和生活方面經(jīng)常被用到,掌握這些知識(shí)對(duì)學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng),解決日常生活中的實(shí)際問題具有重要意義.通過學(xué)習(xí)反比例函數(shù),學(xué)生應(yīng)明確函數(shù)、方程、不等式是解決實(shí)際問題的三種重要的數(shù)學(xué)模型. 在中考考查題型中,若已知函數(shù)關(guān)系為反比例關(guān)系,可用待定系

5、數(shù)法求解函數(shù)解析式；若不知函數(shù)關(guān)系,一般先尋找等量關(guān)系.最值問題由于其強(qiáng)大的兼容性,可以結(jié)合多種返回主目錄反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用二題型講解方法點(diǎn)撥函數(shù)知識(shí)進(jìn)行考查,因此能更好地考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力以及對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握情況,成為近年來中考的熱門題型. 解決此類問題一般有兩個(gè)方面需要注意： (1)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型； (2)注意在實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍,用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問題.返回主目錄解題技巧反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用二返回主目錄例題2返回主目錄返回主目錄當(dāng)堂檢測(cè)2返回主目錄 二次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中常常作為壓軸題,具有一定的綜合性和較大的難度,學(xué)生往往因缺乏思路,

6、感到無從下手,難以拿到分?jǐn)?shù).事實(shí)上,我們只要理清思路,方法得當(dāng),穩(wěn)步推進(jìn),力爭(zhēng)少失分、多得分,同時(shí)需要心態(tài)平和,切忌急躁,當(dāng)思維受阻時(shí),要及時(shí)調(diào)整思路和方法,并重新審視題意,注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系,既要防止鉆牛角尖,又要防止輕易放棄. 解決這類問題一般遵循這樣的方法：返回主目錄二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用三題型講解方法點(diǎn)撥 (1)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想.由于函數(shù)與幾何結(jié)合的問題都具有較強(qiáng)的綜合性,因此在解決這類問題時(shí),要善于把“新知識(shí)”轉(zhuǎn)化為“舊知識(shí)”,把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”,把“抽象”的問題轉(zhuǎn)化為“具體”的問題,把“復(fù)雜”的問題轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”的問題. (2)綜合使用分析法和綜合法.就是從條件與結(jié)論出發(fā)

7、進(jìn)行聯(lián)想、推理,“由已知得可知”,“從要求到需求”,通過對(duì)問題的“兩邊夾擊”,使它們?cè)谥虚g的某個(gè)環(huán)節(jié)上產(chǎn)生聯(lián)系,從而使問題得以解決.返回主目錄二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用三 解答此類問題可以從兩個(gè)方面入手：一是解析式,二是圖象特征.對(duì)于函數(shù)解析式的求法,一般用待定系數(shù)法.解這類題要善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想,認(rèn)真分析條件和結(jié)論、圖形的幾何特征與代數(shù)式的數(shù)量結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系,確定解題的思路和方法.返回主目錄解題技巧二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用三 (2020石家莊模擬)某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬元(80萬元只計(jì)入第一年成本),成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)(產(chǎn)量=銷售量),第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后,生產(chǎn)

8、成本為6元/件.此產(chǎn)品年銷售量y(萬件)與售價(jià)x(元/件)之間滿足函數(shù)關(guān)系式 y=-x+26. (1)求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)W1(萬元)與售價(jià)x(元/件)滿足的函數(shù)關(guān)系式；分析：根據(jù)“第一年的利潤(rùn)=總銷售額-總生產(chǎn)成本-研發(fā)費(fèi)用”求解.解析：根據(jù)題意,得W1=yx-6y-80=(-x+26)x-6(-x+26)-80=-x2+26x+6x-156-80=-x2+32x-236. 答：這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)W1(萬元)與售價(jià)x(元/件)滿足的函數(shù)關(guān)系式為W1=-x2+32x-236.返回主目錄例題3 (2)該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬元,那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？分析：將W=20代入所求函數(shù)解析

9、式求解.解析：該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬元,-x2+32x-236=20,x2-32x+256=0,(x-16)2=0,x1=x2=16. 答：該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬元,那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元/件.返回主目錄 (3)第二年,該公司將第一年的利潤(rùn)20萬元(20萬元只計(jì)入第二年成本)再次投入研發(fā),使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場(chǎng)占有率,公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià),另外受產(chǎn)能限制,銷售量無法超過12萬件.請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為多少萬元.分析：先列出第二年的利潤(rùn)W2與x的函數(shù)解析式,再結(jié)合x16及y12求解.解析：依題意,得W2=yx-5y-20=(-x+

10、26)x-5(-x+26)-20=-x2+31x-150,公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià),x16.返回主目錄返回主目錄 (2021邯鄲模擬)某文具店經(jīng)銷甲、乙兩種不同的筆記本.已知：兩種筆記本的進(jìn)價(jià)之和為10元,甲種筆記本每本獲利2元,乙種筆記本每本獲利1元,馬陽光同學(xué)買4本甲種筆記本和3本乙種筆記本共用了47元. (1)甲、乙兩種筆記本的進(jìn)價(jià)分別是多少元？解：設(shè)甲種筆記本的進(jìn)價(jià)是m元,乙種筆記本的進(jìn)價(jià)是(10-m)元.由題意得4(m+2)+3(10-m+1)=47,解得m=6.答：甲種筆記本的進(jìn)價(jià)是6元,乙種筆記本的進(jìn)價(jià)是4元. (2)該文具店購入這兩種筆記本共60本,花費(fèi)不超過2

11、96元,則購買甲種筆記本多少本時(shí)該文具店獲利最大？返回主目錄當(dāng)堂檢測(cè)3解：設(shè)購入甲種筆記本n本,則6n+4(60-n)296,解得n28.答：購入甲種筆記本最多28本,此時(shí)獲利最大. (3)店主經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每天可售出甲種筆記本350本和乙種筆記本150本.如果甲種筆記本的售價(jià)每提高1元,則每天將少售出50本甲種筆記本；如果乙種筆記本的售價(jià)每提高1元,則每天少售出40本乙種筆記本,為使每天獲取的利潤(rùn)更多,店主決定把兩種筆記本的價(jià)格都提高x元,在不考慮其他因素的條件下,當(dāng)x定為多少元時(shí),才能使該文具店每天銷售甲、乙兩種筆記本獲取的利潤(rùn)最大？解：設(shè)把兩種筆記本的價(jià)格都提高x元的總利潤(rùn)為W元.則W=

12、(2+x)(350-50 x)+(1+x)(150-40 x)=-90(x-2)2+1 210,a0,拋物線開口向下,x=2時(shí),W最大=1 210,x=2時(shí),最大利潤(rùn)為1 210元.返回主目錄 函數(shù)綜合應(yīng)用題的基本類型是根據(jù)實(shí)際背景材料來確定函數(shù)關(guān)系式,解題策略是利用函數(shù)的增減性來解決問題,這類問題通常與方程或不等式進(jìn)行聯(lián)合考查.一般先建立方程(不等式)等模型,然后建立函數(shù)關(guān)系式,最后確定自變量的取值范圍來確定最佳選擇.其中建立方程(不等式)在這類問題中屬于基礎(chǔ)考點(diǎn),確定自變量的范圍是解決問題的關(guān)鍵.從近幾年各地的數(shù)學(xué)考試試卷來看,我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)類(尤其是一次函數(shù))應(yīng)用題所占的比例相當(dāng)大,函數(shù)類

13、應(yīng)用題已成為各地中考命題的熱點(diǎn).返回主目錄函數(shù)的綜合應(yīng)用四題型講解 這類問題通常是從函數(shù)圖象或圖表中得出需要的信息,然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,再利用解析式解決問題.它不同于單純的基礎(chǔ)函數(shù),其自變量的取值范圍往往有較多的限制條件.通過分析題中的數(shù)量關(guān)系直接得出函數(shù)解析式,再進(jìn)行運(yùn)用.返回主目錄函數(shù)的綜合應(yīng)用四方法點(diǎn)撥解決這類問題一般遵循這樣的方法： (1)函數(shù)關(guān)系式一般根據(jù)函數(shù)、數(shù)據(jù)、幾何圖形、實(shí)際背景四種方式確定,其中前兩種要用待定系數(shù)法,后兩種要找圖形與實(shí)際問題中的等量關(guān)系. (2)求最大值、最小值、變化趨勢(shì)時(shí)要用函數(shù)性質(zhì),求一個(gè)數(shù)值時(shí)需轉(zhuǎn)化為方程,求幾種方案或最優(yōu)方案或一個(gè)范圍時(shí)要

14、轉(zhuǎn)化為不等式.返回主目錄函數(shù)的綜合應(yīng)用四解題技巧返回主目錄例題4x123456789101112z191817161514131211101010返回主目錄返回主目錄 (3)當(dāng)x為何值時(shí),月利潤(rùn)w有最大值,最大值為多少？分析：分別求出每段函數(shù)的最大值,再比較取出w的最大值.解析：當(dāng)1x8,x為整數(shù)時(shí),w= -x2+16x+80= -(x-8)2+144,當(dāng)x8,w隨x的增大而增大,當(dāng)x=8時(shí),w最大值= -(8-8)2+144=0+144=144(萬元)；當(dāng)9x10,x為整數(shù)時(shí),w=(-x+20)2,當(dāng)x20時(shí),w隨x的增大而減小,當(dāng)x=9時(shí),w最大值=(-9+20)2=121(萬元)；當(dāng)11

15、x12,x為整數(shù)時(shí),w= -10 x+200,k=-10,w隨x的增大而減小,返回主目錄當(dāng)x=11時(shí),w最大值= -1011+200=90(萬元).90121144,當(dāng)x=8時(shí),w取最大值144萬元.【高分點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出分段函數(shù)的解析式是解題的前提,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍是解題的關(guān)鍵.返回主目錄返回主目錄當(dāng)堂檢測(cè)4返回主目錄返回主目錄返回主目錄返回主目錄返回主目錄返回主目錄返回主目錄4.(2020呼和浩特模擬)教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序,開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10 ,加熱到100 停止加熱,水溫開始

16、下降,此時(shí)水溫y()與開機(jī)后用時(shí)x(min)成反比例關(guān)系,直至水溫降至30 ,飲水機(jī)關(guān)機(jī),飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī),重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為30 時(shí)接通電源,水溫y()與時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示.(1)分別寫出水溫上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；解：由題意可得,當(dāng)0 x7時(shí),設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,返回主目錄返回主目錄返回主目錄返回主目錄25返回主目錄返回主目錄6.(2020唐山模擬)為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè),我市政府出臺(tái)了一項(xiàng)優(yōu)惠政策：提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款.小王利用這筆貸款,注冊(cè)了一家淘寶網(wǎng)店,招收5名員工,銷售一種火爆的電子產(chǎn)品,并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn),逐月償還這筆無息貸款.已知該產(chǎn)品的成本為每件4元,員工每人每月的工資為4千元,該網(wǎng)店還需每月支付其他費(fèi)用1萬元.該產(chǎn)品每月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求該網(wǎng)店每月利潤(rùn)W(萬