2022年四川雅安中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2022年四川雅安中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一個(gè)是正確的1. 在，1，3中，比0小的數(shù)是（）A. B. 1C. D. 3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則（正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)）及無(wú)理數(shù)的估算進(jìn)行分析求解【詳解】解：013在，1，3中，比0小的數(shù)是故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是理解實(shí)數(shù)的概念2. 下列幾何體的三種視圖都是圓形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形找到幾何體的三視圖

2、即可作出判斷：【詳解】A、主視圖和左視圖為矩形，俯視圖為圓形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、主視圖、俯視圖和左視圖都為圓形，故選項(xiàng)正確，符合題意；C、主視圖和左視圖為等腰三角形，俯視圖為帶圓心的圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、主視圖和左視圖為等腰梯形，俯視圖為圓環(huán)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握一些常見(jiàn)幾何體的三視圖3. 如圖，已知直線ab，直線c與a，b分別交于點(diǎn)A，B，若1120，則2（）A. 60B. 120C. 30D. 15【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等求出3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：1=120，1與

3、3是對(duì)頂角，1=3=120， 直線ab， 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”是解本題的關(guān)鍵4. 下列計(jì)算正確的是（）A. 326B. （）3C. （2a2）22a4D. +23【答案】D【解析】【分析】由有理數(shù)的乘方運(yùn)算可判斷A，B，由積的乘方運(yùn)算與冪的乘方運(yùn)算可判斷C，由二次根式的加法運(yùn)算可判斷D，從而可得答案【詳解】解：，故A不符合題意； 故B不符合題意； 故C不符合題意； 故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的乘方運(yùn)算，積的乘方與冪的乘方運(yùn)算，二次根式的加法運(yùn)算，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵5. 使有意義的x的取值范圍在數(shù)

4、軸上表示為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，求出不等式的解集，然后進(jìn)行判斷即可【詳解】解：由題意知，解得，解集在數(shù)軸上表示如圖，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件以及在數(shù)軸上表示解集解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式有意義的條件6. 一輛公共汽車(chē)從車(chē)站開(kāi)出，加速行駛一段時(shí)間后開(kāi)始勻速行駛過(guò)了一段時(shí)間，汽車(chē)到達(dá)下一車(chē)站乘客上、下車(chē)后汽車(chē)開(kāi)始加速，一段時(shí)間后又開(kāi)始勻速行駛下圖中近似地刻畫(huà)出汽車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】橫軸表示時(shí)間，縱軸表示速度，根據(jù)加速、勻速、減速時(shí)，速度的變化情況

5、，進(jìn)行選擇【詳解】解： 公共汽車(chē)經(jīng)歷：加速，勻速，減速到站，加速，勻速， 加速：速度增加， 勻速：速度保持不變， 減速：速度下降， 到站：速度為0 觀察四個(gè)選項(xiàng)的圖象：只有選項(xiàng)B符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合的應(yīng)用要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論7. 如圖，在ABC中，D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，DEBC，若，那么（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求解再證明可得【詳解】解： ， DEBC， 故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)鍵8

6、. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a+2，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（4，b），則ab的值為（）A. 4B. 4C. 12D. 12【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得，可得a，b的值，再代入求解即可得到答案【詳解】解： 點(diǎn)（a+2，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（4，b）， ，解得： 故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)9. 在射擊訓(xùn)練中，某隊(duì)員的10次射擊成績(jī)?nèi)鐖D，則這10次成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 9.3，9.6B. 9.5，9.4C. 9.5，9.6D. 9.6，9.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折

7、線圖將成績(jī)從小到大依次排列，然后求中位數(shù)與眾數(shù)即可【詳解】解：由圖可知，10次的成績(jī)由小到大依次排列為8.8、9.0、9.2、9.4、9.4、9.6、9.6、9.6、9.8、9.8，10次成績(jī)的中位數(shù)為，眾數(shù)為9.6，故C正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)解題的關(guān)鍵在于熟練掌握中位數(shù)與眾數(shù)的定義與求解方法10. 若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c0配方后得到方程（x+3）22c，則c的值為（）A. 3B. 0C. 3D. 9【答案】C【解析】【分析】先移項(xiàng)把方程化為再配方可得結(jié)合已知條件構(gòu)建關(guān)于c的一元一次方程，從而可得答案【詳解】解：x2+6x+c0，移項(xiàng)得： 配方得： 而（x+3

8、）22c， 解得： 故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是配方法，掌握“配方法解一元二次方程的步驟”是解本題的關(guān)鍵11. 如圖，已知O的周長(zhǎng)等于6，則該圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OG為（）A. 3B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】利用圓的周長(zhǎng)先求出圓的半徑，正六邊形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，正六邊形一條邊與圓心構(gòu)成等邊三角形，根據(jù)邊心距即為等邊三角形的高用勾股定理求出OG【詳解】圓O的周長(zhǎng)為，設(shè)圓的半徑為R，R=3連接OC和OD，則OC=OD=3六邊形ABCDEF是正六邊形，COD=，OCD是等邊三角形，OG垂直平分CD，OC=OD=CD，故選 C 【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接

9、正多邊形的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵12. 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y（x2）29，則下列結(jié)論中，正確的序號(hào)為（）當(dāng)x2時(shí)，y取得最小值9；若點(diǎn)（3，y1），（4，y2）在其圖象上，則y2y1；將其函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y（x5）25；函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)的距離為6A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由二次函數(shù)的開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值，可判斷，由二次函數(shù)的增減性可判斷，由二次函數(shù)圖象的平移可判斷，由二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可判斷，從而可得答案【詳解】解： y（x2）29，圖象的開(kāi)口向上，當(dāng)x2時(shí)，y取得最小值9；故符合題意

10、； y（x2）29的對(duì)稱(chēng)軸為，而 故符合題意；將其函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y（x+1）25，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，則 解得： 而 故符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）將答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線上13. 化簡(jiǎn)：=_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0【詳解】22=4，=2【點(diǎn)睛】本

11、題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關(guān)鍵14. 從1，0，2中任取兩個(gè)不同的數(shù)求和，則和為正的概率為 _【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意求出任取兩個(gè)不同的數(shù)求和的所有可能的結(jié)果，以及其中和為正的可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：由題意知，任取兩個(gè)不同的數(shù)求和有，1，2，共三種可能的結(jié)果，其中和為正有1，2，共兩種可能得到結(jié)果，和為正的概率為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率解題的關(guān)鍵在于明確熟練掌握概率的計(jì)算公式15. 如圖，DCE是O內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，若DCE72，那么BOD的度數(shù)為 _【答案】#144度【解析】【分析】先求解 再利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解 再利用圓周

12、角定理可得的大小.【詳解】解：DCE72， 四邊形ABCD是O內(nèi)接四邊形， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是鄰補(bǔ)角的含義，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，熟練掌握?qǐng)A中的圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.16. 已知是方程ax+by3的解，則代數(shù)式2a+4b5的值為 _【答案】1【解析】【分析】把代入ax+by3可得，而2a+4b5，再整體代入求值即可【詳解】解：把代入ax+by3可得：， 2a+4b5 故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的解，利用整體代入法求解代數(shù)式的值，掌握“方程的解的含義及整體代入的方法”是解本題的關(guān)鍵17. 如圖，把一張矩形紙片沿對(duì)角線折疊，

13、若BC9，CD3，那么陰影部分的面積為 _【答案】【解析】【分析】利用矩形與軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)先證明 再利用勾股定理求解 再利用三角形的面積公式可得答案【詳解】解： 把一張矩形紙片沿對(duì)角線折疊，BC9，CD3， 解得： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，證明是解本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共69分）解答要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程18. （1）計(jì)算：（）2+|4|（）1；（2）化簡(jiǎn)：（1+），并在2，0，2中選擇一個(gè)合適的a值代入求值【答案】（1）5；（2） 當(dāng)時(shí)，分式的值為1【解析】【分析】（1）先計(jì)算二次根式的乘方運(yùn)算，求解絕對(duì)值，

14、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，再合并即可；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的加法運(yùn)算，同步把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再約分可得化簡(jiǎn)后的結(jié)果，再結(jié)合分式有意義的條件可得 從而可得分式的值【詳解】解（1）（）2+|4|（）1 （2）（1+） 且 當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的乘法運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵19. 為了倡導(dǎo)保護(hù)資源節(jié)約用水，從某小區(qū)隨機(jī)抽取了50戶家庭，調(diào)查了他們5月的用水量情況，結(jié)果如圖所示（1）這50戶家庭中5月用水量在2030t的有多少戶？（2）把圖中每組用水量的值用該組的中間值（如010的中間值為5）來(lái)代替，估計(jì)該小區(qū)平均每戶

15、用水量；（3）從該50戶用水量在2040t的家庭中，任抽取2戶，用樹(shù)狀圖或表格法求至少有1戶用水量在3040t的概率【答案】（1）3 （2）12.4 （3）【解析】【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知，用50減去其他各組用水量的戶數(shù)即可；（2）根據(jù)題意找出各組的中間值，再用各組的中間值乘以各組的戶數(shù)然后把它們的總和除以總戶數(shù)即可（3）先列表展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出至少有1戶用水量在3040t的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算【小問(wèn)1詳解】解： 50-20-25-2=3(戶)答：這50戶家庭中5月用水量在2030t有3戶小問(wèn)2詳解】解：010中間值為5；1020的中間值為15；2030的中間值為2

16、5；3040的中間值為35；（520+1525+253+352）50=12.4（t）答：估計(jì)該小區(qū)平均每戶用水量為12.4t【小問(wèn)3詳解】解：用水量在2030t的家庭用A表示，有2戶，用水量在3040t的家庭用B表示，有3戶，任意抽取2戶列表如下：A1A2A3B1B2A1A1A2A1A3A1B1A1B2A2A2A1A2A3A2B1A2B2A3A3A1A3A2A3B1A3B2B1B1A1B1A2B1A3B1B2B2B2A1B2A2B2A3B2B1共有20種等可能結(jié)果，其中至少有1戶用水量在3040t的結(jié)果有14種，P(至少有1戶用水量在3040t)=答：從該50戶用水量在2040t的家庭中，任抽

17、取2戶，至少有1戶用水量在3040t的概率是【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)據(jù)分析和畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）求概率，解題的關(guān)鍵是分析統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)題意畫(huà)出表格，注意列舉出所有的等可能結(jié)果20. 如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BEDF（1）求證：ABECDF；（2）若AB3，BE2，求四邊形AECF的面積【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）6【解析】【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)證明再結(jié)合BEDF，從而可得結(jié)論；（2）先利用正方形的性質(zhì)證明 再求解EF的長(zhǎng)，再利用四邊形AECF的面積，即可得到答案【小問(wèn)1詳解】證明： 正方形ABCD， 【小問(wèn)2詳解】如圖，連結(jié)AC， 正方形ABCD， 四邊形AEC

18、F的面積 【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的乘法運(yùn)算，掌握“正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分”是解本題的關(guān)鍵21. 某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件A商品和5件B商品費(fèi)用相同，購(gòu)進(jìn)3件A商品和1件B商品總費(fèi)用為360元（1）求A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？（列方程或方程組求解）（2）若該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共80件，其中A商品m件若A商品按每件150元銷(xiāo)售，B商品按每件80元銷(xiāo)售，求銷(xiāo)售完A，B兩種商品后獲得總利潤(rùn)w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式【答案】（1）A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)分別為每件100元，每件60元 （2）利潤(rùn)w（元）

19、與m（件）的函數(shù)關(guān)系式為：【解析】【分析】（1）設(shè)A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)分別為每件x元，每件y元，則根據(jù)購(gòu)進(jìn)3件A商品和5件B商品費(fèi)用相同，購(gòu)進(jìn)3件A商品和1件B商品總費(fèi)用為360元，列方程組，再解方程組即可；（2）由總利潤(rùn)等于銷(xiāo)售A，B兩種商品的利潤(rùn)之和列函數(shù)關(guān)系式即可【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)分別為每件x元，每件y元，則 解得：，答：A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)分別為每件100元，每件60元【小問(wèn)2詳解】解：由題意可得： 即總利潤(rùn)w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，確定相等關(guān)系列方程或函數(shù)關(guān)系是解本題的關(guān)鍵22. 如圖，在平

20、面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABO的直角頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2），點(diǎn)B在x軸上，將ABO向右平移得到DEF，使點(diǎn)D恰好在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上（1）求m值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求DF所在直線的表達(dá)式；（3）若該反比例函數(shù)圖象與直線DF的另一交點(diǎn)為點(diǎn)G，求SEFG【答案】（1） （2）直線的解析式為： （3）【解析】【分析】（1）如圖，過(guò)作于 利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得從而可得m的值，再由平移的性質(zhì)可得D的縱坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得D的坐標(biāo)；（2）由 可得等腰直角三角形向右平移了6個(gè)單位，則 再利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式即可；（3）先聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式求解G的坐標(biāo)，再利用三

21、角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可【小問(wèn)1詳解】解：如圖，過(guò)作于 為等腰直角三角形， 即 由平移的性質(zhì)可得： 即【小問(wèn)2詳解】由 等腰直角三角形向右平移了6個(gè)單位， 設(shè)為 解得： 直線的解析式為：【小問(wèn)3詳解】如圖，延長(zhǎng)FD交反比例函數(shù)于G，連結(jié) ，解得： 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意； 【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，一元二次方程的解法，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟練是求解G的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵23. 如圖，在RtABC中，ACB90，AO是ABC的角平分線，以O(shè)為圓心，OC為半徑作O與直線AO交于點(diǎn)E和點(diǎn)D（1）求證：AB是O的切線；（2）連接CE，求證：ACEADC；（3）若，O的半徑為6，求tanOAC【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）證明見(jiàn)解析 （3）tanOAC【解析】【分析】（1）如圖，過(guò)作于證明 即可得到結(jié)論；（2）證明 再結(jié)合 從而可得結(jié)論；（3）由相似三角形的性質(zhì)可得 設(shè) 則 而 從而建立方程求解x，從而可得答案【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，過(guò)作于 ACB90，AO是ABC的角平分線， O為圓心，OC為半徑，是O的切線【小問(wèn)2詳解】如圖，連結(jié)CE，為的直徑， 【小問(wèn)3詳解】 設(shè) 則 而 解得 tanOAC【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定，相似三角形