概率與過程課件：第八章 假設(shè)檢驗(yàn)（3學(xué)分）

1、第八章 假設(shè)檢驗(yàn)8.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和思想 8.2 單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)8.3 雙正態(tài)總體均值差與方差比的 假設(shè)檢驗(yàn)8.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和思想一、基本概念(一) 兩類問題1、參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 總體分布已知, 參數(shù)未知, 由樣本觀察值x1, , xn檢驗(yàn)假設(shè) H0：=0；H1：0 （雙邊假設(shè)檢驗(yàn)）2、非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 總體分布未知, 由觀察值x1, , xn檢驗(yàn)假設(shè)H0：F(x)=F0(x;); H1： F(x)F0(x;) 以樣本(X1, , Xn)出發(fā)制定一個(gè)法則, 一旦觀測值(x1, , xn)確定后, 我們由這個(gè)法則就可作出判斷是拒絕H0還是接受H0, 這種法則稱為H0對H1的一個(gè)檢驗(yàn)

2、法則, 簡稱檢驗(yàn)法。 樣本觀察值的全體組成樣本空間S, 把S分成兩個(gè)互不相交的子集W和W*, 即S=WW*, WW*= 假設(shè)當(dāng)(x1, , xn) W時(shí), 我們就拒絕H0；當(dāng)(x1, , xn) W*時(shí), 我們就接受H0。子集W S就稱為檢驗(yàn)的拒絕域(或臨界域 ) 。(二) 檢驗(yàn)法則與拒絕域 稱 H0真而被拒絕的錯(cuò)誤為第一類錯(cuò)誤或棄真錯(cuò)誤；稱 H0假而被接受的錯(cuò)誤為第二類錯(cuò)誤或取偽錯(cuò)誤。記 p(I) =P拒絕H0| H0真; P(II) =P 接受H0| H0假對于給定的一對H0和H1, 總可找出許多拒絕域, 人們自然希望找到這種拒絕域W, 使得犯兩類錯(cuò)誤的概率都很小。但在樣本容量一定時(shí)，不能

3、同時(shí)保證犯兩類錯(cuò)誤的概率都最小。于是奈曼皮爾遜提出了這樣的一個(gè) 原則：“在控制犯第一類錯(cuò)誤的概率不超過指定值的條件下，使犯第二類錯(cuò)誤的概率 盡量小”按這種法則做出的檢驗(yàn)稱為“顯著性檢驗(yàn)”, 稱為顯著性水平或檢驗(yàn)水平。(三) 檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤？怎樣構(gòu)造的拒絕域方可滿足上述法則？如:對總體XN( , 1), 要檢驗(yàn)H0：=0；H1：=1拒絕域可取根據(jù)奈曼皮爾遜 原則：應(yīng)選取k使“犯第一類錯(cuò)誤的概率不超過指定值的條件下, 使犯第二類錯(cuò)誤概率盡量小”這里而P(II)關(guān)于k單增.所以為使P(II)小,k要盡可能小.對比說明k最小只能取到 ,得水平為的拒絕域?yàn)榭梢?使P(I) 又使P(II)盡可能小的k值恰

4、好P(I) = .一般地,符合奈曼皮爾遜 原則的拒絕域滿足P(I)= .二、顯著性檢驗(yàn)的思想和步驟(1)根據(jù)實(shí)際問題作出假設(shè)H0與H1；(2)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量, 在H0真時(shí)其分布已知；(3)給定顯著性水平的值, 參考H1, 令 P拒絕H0| H0真= , 求出拒絕域W；(4) 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值, 若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值W, 則拒絕H0, 否則接受H08.2 單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)一、單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)1、2已知的情形-Z檢驗(yàn)構(gòu)造查表, 計(jì)算, 比較大小, 得出結(jié)論 例1：設(shè)某廠生產(chǎn)一種燈管, 其壽命XN(, 2002), 由以往經(jīng)驗(yàn)知平均壽命=1500小時(shí), 現(xiàn)采用新工藝后, 在所生產(chǎn)的燈管中抽取2

5、5只, 測得平均壽命1675小時(shí), 問采用新工藝后, 燈管壽命是否有顯著改變。(=0.05)解:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為拒絕域?yàn)?因?yàn)榫芙^H0，即燈管壽命有顯著改變這是單個(gè)正態(tài)總體在方差已知的情況下檢驗(yàn)均值例2 已知某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布N(4.55,0.112).某日測得5爐鐵水含碳量如下: 4.28, 4.40, 4.42, 4.35, 4.37. 如果標(biāo)準(zhǔn)差不變,該日鐵水的平均含碳量是否顯著變化? (取 =0.05)解:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為拒絕域?yàn)?計(jì)算得因?yàn)榫芙^H0，即該日鐵水的平均含碳量顯著變化這是單個(gè)正態(tài)總體在方差已知的情況下檢驗(yàn)均值2、2未知的情形雙邊檢驗(yàn):對于假設(shè)H0：=0；

6、H1：0由P|t|t/2(n 1) =, 得水平為的拒絕域?yàn)閨t|t/2(n1)解:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為拒絕域 計(jì)算得因?yàn)榻邮蹾0，熱敏電阻測溫儀間接測溫?zé)o系統(tǒng)偏差例3 用熱敏電阻測溫儀間接溫量地?zé)峥碧骄诇囟萖,重復(fù)測量7次，測得溫度(): 112.0 113.4 111.2 112.0 114.5 112.9 113.6 而用某種精確辦法測得溫度為112.6(可看作真值),試問用熱敏電阻測溫儀間接測溫有無系統(tǒng)偏差(設(shè)X服從正態(tài)分布,取=0.05 )?這是單個(gè)正態(tài)總體在方差未知的情況下檢驗(yàn)均值解:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為拒絕域計(jì)算得因?yàn)榻邮蹾0，新生產(chǎn)與過去生產(chǎn)的抗拉強(qiáng)度無明顯不同例4 某廠生產(chǎn)鎳合金線，其抗拉

7、強(qiáng)度的均值為10620 (kg/mm2)今改進(jìn)工藝后生產(chǎn)一批鎳合金線，抽取10根,測得抗拉強(qiáng)度(kg/mm2)為: 10512, 10623, 10668, 10554, 10776, 10707, 10557, 10581, 10666, 10670. 認(rèn)為抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布,取=0.05 ,問新生產(chǎn)的鎳合金線的抗拉強(qiáng)度是否與過去生產(chǎn)的鎳合金線抗拉強(qiáng)度有明顯不同?這是單個(gè)正態(tài)總體在方差未知的情況下檢驗(yàn)均值二、單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)雙邊檢驗(yàn): 對于假設(shè)得水平為的拒絕域?yàn)榻?檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為拒絕域計(jì)算得因?yàn)榻邮蹾0，認(rèn)為整批保險(xiǎn)絲的熔化時(shí)間的方差等于80例5 電工器材廠生產(chǎn)一批保險(xiǎn)絲，取10根

8、測得其熔化時(shí)間（min）為42, 65, 75, 78, 59, 57, 68, 54, 55, 71.問是否可以認(rèn)為整批保險(xiǎn)絲的熔化時(shí)間的方差等于80?(=0.05 , 熔化時(shí)間為正態(tài)變量.)這是單個(gè)正態(tài)總體檢驗(yàn)方差8.3 雙正態(tài)總體均值差與方差比的假設(shè)檢驗(yàn)一、均值差的假設(shè)檢驗(yàn)例6. 比較甲,乙兩種安眠藥的療效。將20名患者分成兩組,每組10人.其中10人服用甲藥后延長睡眠的時(shí)數(shù)分別為1.9, 0.8, 1.1, 0.1, -0.1, 4.4, 5.5, 1.6, 4.6, 3.4;另10人服用乙藥后延長睡眠的時(shí)數(shù)分別為0.7, -1.6, -0.2, -1.2, -0.1, 3.4, 3.

9、7, 0.8, 0.0, 2.0.若服用兩種安眠藥后增加的睡眠時(shí)數(shù)服從方差相同的正態(tài)分布.試問兩種安眠藥的療效有無顯著性差異?(=0.10)解：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為拒絕域?yàn)檫@是兩個(gè)正態(tài)總體檢驗(yàn)均值差這里:因?yàn)榫芙^H0，認(rèn)為兩種安眠藥的療效有顯著性差異二、方差比的假設(shè)檢驗(yàn)兩樣本獨(dú)立, 給定檢驗(yàn)水平 , 由觀察值由 pFF1/2(n11, n21) 或 FF/2(n11, n21) = F1/2F/2得拒絕域FF1/2(n11, n21) 或 FF/2(n11, n21)例7.有甲乙兩種機(jī)床,加工同樣產(chǎn)品,從這兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品中 隨 機(jī) 地 抽 取 若 干 產(chǎn)品,測得產(chǎn)品直徑為(單位:mm):甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.9, 19.6, 19.9.乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2. 假定甲,乙 兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布,試比較甲,乙兩臺(tái)機(jī)床加工的精度有無顯著差異?(=0.05 )解:0.1957F5.7,接受H0，甲,乙兩臺(tái)機(jī)床加工的精度無顯著差異檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為拒絕域?yàn)椋篎F1/2(n11, n21) 或FF/2(n11, n21)計(jì)算得：F10.025(7, 6)=1/5.