蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1§2.1　命題、定理、定義 學(xué)案（Word版含答案）

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解命題、定理、定義的概念.2.會(huì)判斷命題的真假.3.能把命題改寫成“若p，則q”的形式導(dǎo)語(yǔ)在我們的日常生活中，經(jīng)常涉及到邏輯上的問(wèn)題無(wú)論是進(jìn)行思考、交流，還是從事各項(xiàng)工作，都需要用邏輯用語(yǔ)表達(dá)自己的思想，需要用邏輯關(guān)系進(jìn)行判斷和推理因此，正確使用邏輯用語(yǔ)和邏輯關(guān)系是現(xiàn)代社會(huì)公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì)一、命題、定理、定義的概念問(wèn)題下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷它們的真假嗎？(1)若直線ab，則直線a和直線b無(wú)公共點(diǎn)；(2)246；(3)若x21，則x1；(4)2是質(zhì)數(shù)提示都是陳述句，其中(1)(2)(4)為真，(3)為假知識(shí)梳理1在數(shù)學(xué)中，我們將可判斷真假的陳述句叫作命題2在數(shù)

2、學(xué)中，有些已經(jīng)被證明為真的命題可以作為推理的依據(jù)而直接使用，一般稱之為定理3定義是對(duì)某些對(duì)象標(biāo)明符號(hào)、指明稱謂，或者揭示所研究問(wèn)題中對(duì)象的內(nèi)涵注意點(diǎn)：(1)命題要求能判斷真假，且為陳述句(2)判斷為真的命題是真命題，判斷為假的命題是假命題，一個(gè)命題不能同時(shí)既是真命題又是假命題(3)命題可用小寫字母表示，如p，q.(4)定義的特點(diǎn)是用已知的對(duì)象及關(guān)系來(lái)解釋、刻畫陌生的對(duì)象，并加以區(qū)別例1下列語(yǔ)句：(1)eq r(2)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)；(2)x23x20；(3)當(dāng)x4時(shí)，2x0；(4)垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？(5)一個(gè)數(shù)不是合數(shù)就是素?cái)?shù)；(6)作ABCABC；(7)二次函數(shù)的圖象太美了！

3、(8)4是集合1,2,3中的元素其中是命題的是_(填序號(hào))答案(1)(3)(5)(8)解析(1)是命題，能判斷真假；(2)不是命題，因?yàn)檎Z(yǔ)句中含有變量x，在沒(méi)給變量x賦值前， 我們無(wú)法判斷語(yǔ)句的真假；(3)是命題；(4)不是命題，不是陳述句；(5)是命題；(6)不是命題；(7)不是命題；(8)是命題故答案為(1)(3)(5)(8)反思感悟判斷一個(gè)語(yǔ)句是否是命題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)命題是可以判斷真假的陳述句，因此，疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句等都不是命題(2)對(duì)于含變量的語(yǔ)句，要注意根據(jù)變量的取值范圍，看能否判斷其真假，若能，就是命題；若不能，就不是命題提醒：若語(yǔ)句中含有變量，但變量沒(méi)有給出范圍，則該語(yǔ)

4、句不是命題跟蹤訓(xùn)練1(1)下列語(yǔ)句能作為命題是()A3比5大 B太陽(yáng)和月亮C高二年級(jí)的學(xué)生 Dx2y20答案A解析根據(jù)命題定義知，能判斷真假的陳述句叫作命題，故A正確，B，C不是陳述句，D不能判斷真假(2)(多選)下列語(yǔ)句中，是命題的有()A32B作射線ABCx210有一個(gè)根是1Dx1時(shí)，方程ax22x10有兩個(gè)不等實(shí)根；(3)四條邊相等的四邊形是菱形；(4)已知x，y為非零自然數(shù)，當(dāng)yx2時(shí)，y4，x2.解(1)若一個(gè)數(shù)是6，則它是12和18的公約數(shù)(2)若a1，則方程ax22x10有兩個(gè)不等實(shí)根(3)若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則這個(gè)四邊形為菱形(4)已知x，y是非零自然數(shù)，若yx2，則y4

5、，x2.反思感悟把一個(gè)命題改寫成“若p，則q”的形式，首先要確定命題的條件和結(jié)論，若條件和結(jié)論比較隱晦，則要補(bǔ)充完整，有時(shí)一個(gè)條件有多個(gè)結(jié)論，有時(shí)一個(gè)結(jié)論需多個(gè)條件，還要注意有的命題改寫形式不唯一跟蹤訓(xùn)練2指出下列命題中的條件p和結(jié)論q.(1)若xy0，則x，y互為相反數(shù)；(2)如果xA，則xAB；(3)當(dāng)x2時(shí)，x2x60.解(1)p：xy0，q：x，y互為相反數(shù)(2)p：xA，q：xAB.(3)p：x2，q：x2x60.三、判斷命題的真假例3(1)(多選)給定下列命題為真命題的有()A若xy0，則|x|y|0B若ab，則acbcC菱形的對(duì)角線互相垂直D若a，b是無(wú)理數(shù)，則ab是無(wú)理數(shù)答案B

6、C解析A項(xiàng)，由xy0得到x0或y0，所以|x|y|0不一定成立，是假命題；B項(xiàng)，當(dāng)ab時(shí)，有acbc成立，所以是真命題；C項(xiàng)，菱形的對(duì)角線一定互相垂直，是真命題D項(xiàng)，若a，b互為相反數(shù)，則ab0，是假命題(2)若“方程ax23x20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是真命題，則a的取值范圍是_答案a0，,a0，)解得aeq f(9,8)且a0.反思感悟一個(gè)命題要么為真命題，要么為假命題，且必居其一欲判斷一個(gè)命題為真命題，需進(jìn)行論證，而要判斷一個(gè)命題為假命題，只需舉出一個(gè)反例即可跟蹤訓(xùn)練3(1)下列命題為真命題的是()A若eq f(1,x)eq f(1,y)，則xyB若x21，則x1C若xy，則eq r(x

7、)eq r(y)D若xy，則x2y2答案A解析A正確；B中，由x21，得x1，所以B是假命題；C中，當(dāng)xy3Ca3 Da3答案D解析x30，Ax|x3，又aA是假命題，即aA，a3.1知識(shí)清單：(1)命題、定理、定義的概念(2)命題“若p，則q”的結(jié)構(gòu)形式(3)判斷命題的真假2方法歸納：間接法3常見誤區(qū)：命題的條件隱晦時(shí)，改寫成命題的“若p，則q”的結(jié)構(gòu)形式時(shí)容易出錯(cuò)1下列語(yǔ)句為命題的是()Ax210 B238C你會(huì)說(shuō)英語(yǔ)嗎？ D這是一棵大樹答案B解析A中x不確定，x210的真假無(wú)法判斷；B中238是命題，且是假命題；C不是陳述句，故不是命題；D中“大”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，無(wú)法判斷真假2(多選)下列

8、命題是真命題的為()Ax|x310，xN不是空集B若a0C相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等D若整數(shù)m是偶數(shù)，則m是合數(shù)答案BC解析A項(xiàng)錯(cuò)誤，x310得x1.B，C項(xiàng)正確D項(xiàng)錯(cuò)誤，2是偶數(shù)，但不是合數(shù)3命題：“若x0，則|x|0”為_命題(填“真”或“假”)答案真解析若x0，則|x|0，滿足|x|0，所以命題：“若x0，則|x|0”為真命題4命題“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”的條件是_，結(jié)論是_答案三角形有兩個(gè)角互余這個(gè)三角形是直角三角形 1下列語(yǔ)句是命題的是()三角形內(nèi)角和等于180；23；一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；x2；2022央視春晚真精彩??！A BC D答案A解析是陳述句，且能判斷真假，因此是

9、命題，不能判斷真假，是感嘆句，故不是命題2(多選)下列語(yǔ)句中，是命題的是()A|x2| B5ZCR D0N答案BCD解析A不能判斷對(duì)錯(cuò)，A不是命題；B能判斷對(duì)錯(cuò)，B是命題，且是真命題；C能判斷對(duì)錯(cuò)，C是命題，且是假命題；D能判斷對(duì)錯(cuò)，D是命題，且是假命題3“素?cái)?shù)都是奇數(shù)”寫成“若p，則q”的形式為()A若一個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)，則一定是奇數(shù)B任一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)C若一個(gè)實(shí)數(shù)是奇數(shù)，則一定是素?cái)?shù)D所有的奇數(shù)都是素?cái)?shù)答案A4命題“平行四邊形的對(duì)角線既互相平分，也互相垂直”的結(jié)論是()A這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相平分B這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直C這個(gè)四邊形的對(duì)角線既互相平分，也互相垂直D這個(gè)四邊形是平行四邊形答案C

10、解析把命題改寫成“若p，則q”的形式后可知C正確5命題“若x1，則xa”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa1 Ba1，則xa是真命題，故只需a1即可6(多選)給出命題“方程x2ax10沒(méi)有實(shí)數(shù)根”，則使該命題為真命題的a的一個(gè)值可以是()A4 B1 C0 D3答案BC解析由題意知，a240，故a0和a1符合題意7把命題“末位數(shù)字是4的整數(shù)一定能被2整除”改寫成“若p，則q”的形式為_答案若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是4，則它一定能被2整除8命題“三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”的條件是_，結(jié)論是_答案兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例這兩個(gè)三角形相似9寫出下列命題的條件和結(jié)論(1)若整數(shù)a能被2整除，則a

11、是偶數(shù)；(2)若四邊形是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直平分；(3)平面內(nèi)兩條不相交的直線平行解(1)條件是整數(shù)a能被2整除，結(jié)論是a是偶數(shù)(2)條件是四邊形是菱形，結(jié)論是它的對(duì)角線互相垂直平分(3)條件是在同一平面內(nèi)兩條直線不相交，結(jié)論是這兩條直線平行10把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假(1)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)；(2)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形；(3)負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)解(1)若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，則它的平方是正數(shù)假命題(2)若兩個(gè)三角形等底等高，則這兩個(gè)三角形是全等三角形假命題(3)若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的立方是負(fù)數(shù)真命題11(多選)下列四個(gè)命題中，正確的命題是()A空集沒(méi)有子集B空集

12、是任何集合的一個(gè)真子集C空集的元素個(gè)數(shù)為0D任何非空集合至少有兩個(gè)不同的子集答案CD解析空集的子集是它本身，故A錯(cuò)誤；空集是任何非空集合的一個(gè)真子集，故B錯(cuò)誤；空集的元素個(gè)數(shù)為0 ，故C正確；D正確12(多選)如果命題“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命題，那么下列命題是真命題的是()AM中的元素都不是P的元素BM中有不屬于P的元素CM中有屬于P的元素DM中的元素不都是P的元素答案BD13(多選)下列命題是真命題的是()A若xy1，則x，y互為倒數(shù)B二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)C平行四邊形是梯形D同一平面內(nèi)四條邊相等的四邊形是菱形答案AD解析對(duì)于B，二次函數(shù)的圖象與x軸不一定有公共點(diǎn)；對(duì)于C，平行四邊形不是梯形14若命題“關(guān)于x的方程ax22x10有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案a0，)解得a1，且a0.15已知命題“若1x3，則2m1xa，B：x1，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)a，使得利用A