243直線與拋物線的位置關(guān)系 課件(人教A版選修2-1)

1、了解直線與拋物線的位置關(guān)系，會(huì)解決直線與拋物線相交的弦長(zhǎng)及有關(guān)問(wèn)題能解決簡(jiǎn)單的綜合應(yīng)用問(wèn)題重點(diǎn)：直線與拋物線相交的問(wèn)題難點(diǎn)：有關(guān)拋物線綜合應(yīng)用問(wèn)題假設(shè)k0，當(dāng)0時(shí)，直線和拋物線相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，直線和拋物線相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)0)相交，有一個(gè)公共點(diǎn)特別地，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)為xm，那么當(dāng)m0時(shí)，l與拋物線相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m0時(shí)，與拋物線相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m0)焦點(diǎn)的弦AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么|AB| ，y1y2 .3由拋物線y22px(p0)焦點(diǎn)弦AB兩端點(diǎn)，向準(zhǔn)線作垂線、垂足分別為C、D，那么CFD .0個(gè)、1個(gè)或2個(gè)x1x2pp2904直

2、線ykx1與拋物線y2x只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么k的值的集合為 解析平行于軸時(shí)，k0只有一個(gè)公共點(diǎn)；k0時(shí)，將xy2代入ykx1中消去x得ky2y10，由0得，k . 例1拋物線y22x，過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線l斜率為k，當(dāng)k取何值時(shí)，l與c有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)，無(wú)公共點(diǎn)？分析直線與拋物線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組解的個(gè)數(shù)，由判別式可討論之點(diǎn)評(píng)直線l與拋物線c聯(lián)立方程組中0，0，0)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上且BCx軸，證明直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.例4頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線，截直線2xy10所得弦長(zhǎng)為 ，那么拋物線方

3、程為_(kāi)答案y212x或y24x解析設(shè)所求拋物線方程為y2ax(a0)直線方程變形為y2x1設(shè)拋物線截直線所得弦為AB.代入，整理得4x2(4a)x10，那么解得a12，或a4，所求拋物線方程為y212x，或y24x.過(guò)拋物線y28x的焦點(diǎn)，作傾斜角為45的直線，那么被拋物線截得的弦長(zhǎng)為()A8B16C32D61答案B解析由拋物線y28x的焦點(diǎn)為(2,0)，得直線的方程為yx2.代入y28x，得(x2)28x，即x212x40.x1x212，弦長(zhǎng)x1x2p12416.例5拋物線y2x上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l：yk(x1)1對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍例6求過(guò)點(diǎn)P(0,1)且與拋物線y22x只有一個(gè)公共點(diǎn)

4、的直線方程辨析此題造成錯(cuò)解的原因有兩個(gè)：一是遺漏了直線不存在斜率的情況，只考慮了斜率存在的直線；二是方程組消元后的方程認(rèn)定為二次方程，事實(shí)上，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為零的一次方程的解也符合題意一、選擇題1在拋物線y28x中，以(1，1)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程是()Ax4y30Bx4y30C4xy30 D4xy30答案C2直線l：yk(x1)，拋物線C：y24x，l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線l有()A1條 B2條C3條 D1條、2條或3條答案C解析將直線l和C的方程聯(lián)立，消去y得k2x2(2k24)xk20.當(dāng)k0時(shí)，方程只有一個(gè)解x0.所以直線l與C只有一個(gè)公共點(diǎn)(0,0)，此時(shí)直線l的方程為y0，當(dāng)k0時(shí)(2k24)24k40，解得k1，此時(shí)l與C有一個(gè)公共點(diǎn)，l與C相切綜上，當(dāng)k0或k1時(shí)，l與C有一個(gè)公共點(diǎn)答案C 二、填空題4假設(shè)點(diǎn)(3,1)是拋物線y22px的一條弦的中點(diǎn)，且這條弦所在直線的斜率為2，那么p_.答案2解析設(shè)弦兩端點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，y1y22，p2.5一個(gè)正三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2ax上，另一個(gè)頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，