131軸對(duì)稱(chēng) (2)

1、第十三章 軸對(duì)稱(chēng)13.1 軸對(duì)稱(chēng)13.1.1 軸對(duì)稱(chēng)一.課堂引入中國(guó)古代的建筑舉世聞名,我們看看以下建筑有什么共同特征 ?在我們的生活中,對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在剪紙藝術(shù)要仔細(xì)觀察哦！要仔細(xì)觀察哦！ 如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合， 那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。對(duì)稱(chēng)軸 下面的圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)分別找出每個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。 練一練五角星動(dòng)動(dòng)手、想一想：請(qǐng)找出下面軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。等腰三角形正方形等邊三角形長(zhǎng)方形圓 幾何中常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形：線(xiàn)段、角、正方形、長(zhǎng)方形、等腰三角形、等腰梯形和圓都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。有的軸對(duì)稱(chēng)圖形有不止一條對(duì)稱(chēng)軸。觀察下圖中的每組圖案

2、，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 如果兩個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折，它們能完全重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸。想一想 欣賞:生活中的軸對(duì)稱(chēng) 想一想：一輛汽車(chē)的車(chē)牌在水中的倒影如圖所示，你能確定該車(chē)車(chē)牌的號(hào)碼嗎？ 欣賞下面這幅圖，你能找出兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形嗎？找一找四. (分組討論)1.成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等嗎?( )2.如果把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形,那么這兩個(gè)圖形全等嗎?( )這兩個(gè)圖形對(duì)稱(chēng)嗎?( )思考全等全等對(duì)稱(chēng) 軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)是不是一回事?它們有區(qū)別嗎?議一議不同點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)一個(gè)圖形而言。 成軸對(duì)稱(chēng)是對(duì)兩個(gè)圖形而言。聯(lián)系：軸對(duì)稱(chēng)圖形成軸對(duì)稱(chēng)比較歸納：軸對(duì)稱(chēng)圖形兩個(gè)圖形成軸

3、對(duì)稱(chēng)區(qū)別個(gè)圖形個(gè)圖形聯(lián)系沿一條直線(xiàn)折疊,直線(xiàn)兩旁的部分能夠都有如果把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)；如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)圖形就是一兩互相重合對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形 請(qǐng)觀察下面幾何圖形，哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形？并找出它們的對(duì)稱(chēng)軸。練一練等邊三角形一般三角形一般等腰三角形圓等腰梯形一般梯形平行四邊形美國(guó)加拿大烏拉圭澳大利亞國(guó)旗是一個(gè)國(guó)家的象征，觀察下面的國(guó)旗哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形？找出它們的對(duì)稱(chēng)軸。瑞典英國(guó)以色列挪威試一試火眼金睛比一比找規(guī)律填空：猜字游戲： 下列16個(gè)英文字母中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是 ABCDEFGH MNOPQRSTABCDEHMOT 樸

4、素的對(duì)稱(chēng)觀念在我們的生活中廣泛存在：文學(xué)中的對(duì)仗也是一種“對(duì)稱(chēng)”。王維的詩(shī)句“明月松間照，清泉石上流”無(wú)非是把第一句中的“明月”變成了第二句中的“清泉”，“松間”變成了“石上”，“照”變成了“流”，詞意變了，但是詞性和句式結(jié)構(gòu)并沒(méi)有變.由于工整的文字對(duì)仗,使王維詩(shī)的自然意境之美得到很好地表現(xiàn).我國(guó)文學(xué)中的歌賦尤其是對(duì)聯(lián)，更把“對(duì)稱(chēng)”的要求推進(jìn)到極高的境界. 閱讀討論 對(duì)稱(chēng)與文化我國(guó)人民喜聞樂(lè)見(jiàn)的京劇臉譜，多是對(duì)稱(chēng)的圖形，民族建筑中整體或局部呈對(duì)稱(chēng)的現(xiàn)象更是常見(jiàn). 正如20世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家赫爾曼.外爾所說(shuō)的，“對(duì)稱(chēng)是一種思想，通過(guò)它，人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善”對(duì)稱(chēng)的涵義已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)

5、的范疇，它出現(xiàn)在自然、藝術(shù)、科學(xué)、建筑乃至詩(shī)歌 中。對(duì)稱(chēng)是一種美，生活有了“對(duì)稱(chēng)” 會(huì)更美。軸對(duì)稱(chēng)圖形 對(duì)稱(chēng)軸 兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng) 對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 小結(jié)13.1.2 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)思考MNABCACB如圖，ABC和 ABC關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A、B、C分別是點(diǎn)A,B,C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，線(xiàn)段AA、BB、CC與MN有什么關(guān)系？ P點(diǎn)A，A是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，設(shè)AA交對(duì)稱(chēng)軸MN于點(diǎn)P，將ABC和 ABC沿直線(xiàn)MN折疊后，點(diǎn)與重合，于是有：， 0 對(duì)稱(chēng)軸所在的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線(xiàn)段。MNQpGABCACBP. Q定義： 經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，就叫這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，也叫中垂

6、線(xiàn)。圖中的兩個(gè)三角形關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)QpGMNABCACB幾何語(yǔ)言：MN是AA的垂直平分線(xiàn)AP=PA, MPA= MPA=90軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)： 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。即對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。類(lèi)似地，軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。CAABBCll垂直平分 AA l垂直平分BB l垂直平分CC ABlP1P2P3P4如圖，木條l與AB釘在一起，l垂直平分AB， P1 ，P2, P3 P4,是l上的點(diǎn)，分別量出點(diǎn)P1 ，P2, P3 P4 ，到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)：AP1=BP1;AP2=BP2;A

7、P3=BP3;AP4=BP4.動(dòng)動(dòng)手，你也會(huì)有發(fā)現(xiàn)！ 畫(huà)線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn) l，在 l 上取任意點(diǎn)P，量一量點(diǎn)P到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？再取幾個(gè)點(diǎn)試試。你能說(shuō)明理由嗎？結(jié)論： 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等ABCPl 直線(xiàn)lAB，垂足是C，AC=CB,點(diǎn)P在l上，求證PA=PB.證明： lAB，PCA=PCB=90又 AC=CB，PC=PC,PCA PCB(SAS)PA=PB線(xiàn)段平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：l應(yīng)用幾何語(yǔ)言： l 反過(guò)來(lái),如果AP=BP，那么P點(diǎn)是否在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上呢？若AP=BP ，則P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)

8、上。結(jié)論： 與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。記住了！ 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可以看成是與線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合. 與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定：l應(yīng)用幾何語(yǔ)言： PAPB l 是AB的垂直平分線(xiàn)理解了嗎？1、 ，ABAC。 理由： 2、 ，A在線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)上 理由：AD是BC的中垂線(xiàn)ABAC線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。BCAD3、如圖， NM是線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn),下列說(shuō)法正確的有： 。ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB

9、是MN的垂直平分線(xiàn)ABMND 3、下列說(shuō)法：若直線(xiàn)PE是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，則EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，則直線(xiàn)PE垂直平分線(xiàn)段AB；若PA=PB，則點(diǎn)P必是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)；若EA=EB，則過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段AB其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)C會(huì)用嗎？4如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于E，交AC于D，求BCD的周長(zhǎng)。DCBEA解：ED是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn) CBCD=BD+DC+BC CBCD= = =BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=191.垂直平分線(xiàn)的定義： MN是AB的垂直平分線(xiàn) ， ；2.垂

10、直平分線(xiàn)的性質(zhì)： MN是AB的垂直平分線(xiàn) （ ）3.垂直平分線(xiàn)的判定： PAPB （ ）小結(jié)MNABPABMNDADBDPAPB線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等P在AB的垂直平分線(xiàn)上 與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上例1：如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于某條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，你能作出這條直線(xiàn)嗎？例題精講AB分析：我們只要連接點(diǎn)A和點(diǎn)B，畫(huà)出線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，就可以得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)軸. 而由兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，只要作出到點(diǎn)A、B距離相等的兩點(diǎn)即可.作法：1.分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于1/2AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于C、D兩點(diǎn)；2.作直線(xiàn)CD.

11、CD直線(xiàn)CD即為所求例2：如圖是一顆五角星，你能作出它的所有對(duì)稱(chēng)軸嗎？例題精講作法：1.找出它的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（例如A和A）；2.作線(xiàn)段AA的垂直平分線(xiàn) l.AAl用類(lèi)似的的方法，就可以作出其他四條對(duì)稱(chēng)軸.你也試一試！練習(xí)1：作出下列圖形的一條對(duì)稱(chēng)軸，和同學(xué)比較一下，你們作出的對(duì)稱(chēng)軸一樣嗎？課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)2：如圖，角是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)就是角的對(duì)稱(chēng)軸.課堂練習(xí)練習(xí)3：如圖，與圖形A成軸對(duì)稱(chēng)的是哪個(gè)圖形？畫(huà)出它們的對(duì)稱(chēng)軸.課后思考 練習(xí)4：如圖，在RtABC中，C90，AD是角平分線(xiàn)且ADBD，AC10. 求AB的長(zhǎng)度.提示：過(guò)點(diǎn)D作DEAB于EABCDE天生我才華巖教育課程輔導(dǎo)中心（濟(jì)源）常年招收初中各年級(jí)一對(duì)一、一對(duì)多、小班學(xué)生招生學(xué)科：英語(yǔ)、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、地理、生物學(xué)習(xí)環(huán)境：1、夏季空調(diào)、冬季市政供暖全天候開(kāi)放2、免費(fèi)