復(fù)變函數(shù)與積分變換：3-1 復(fù)變函數(shù)積分的概念

1、第一節(jié) 復(fù)變函數(shù)積分的概念一、積分的定義二、積分的計(jì)算三、積分的性質(zhì)四、小結(jié)與思考機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1一、積分的定義1.有向曲線: 設(shè)C為平面上給定的一條光滑(或按段光滑)曲線, 如果選定C的兩個(gè)可能方向中的一個(gè)作為正方向(或正向), 那么我們就把C理解為帶有方向的曲線, 稱為有向曲線.如果A到B作為曲線C的正向,那么B到A就是曲線C的負(fù)向,2簡(jiǎn)單閉曲線正向的定義: 簡(jiǎn)單閉曲線C的正向是指當(dāng)曲線上的點(diǎn)P順此方向前進(jìn)時(shí), 鄰近P點(diǎn)的曲線的內(nèi)部始終位于P點(diǎn)的左方. 與之相反的方向就是曲線的負(fù)方向.關(guān)于曲線方向的說明: 在今后的討論中,常把兩個(gè)端點(diǎn)中的一個(gè)作為起點(diǎn), 另一個(gè)作為終點(diǎn)

2、, 除特殊聲明外, 正方向總是指從起點(diǎn)到終點(diǎn)的方向.32.積分的定義:4(5二、積分的計(jì)算定理：證67根據(jù)線積分的存在定理,8積分計(jì)算的參數(shù)方程法9公式10例1 解(1) 積分路徑的參數(shù)方程為y=x11(2) 積分路徑的參數(shù)方程為y=x12y=x(3) 積分路徑由兩段直線段構(gòu)成x軸上直線段的參數(shù)方程為1到1+i直線段的參數(shù)方程為13例2解于是14于是15課堂練習(xí)：答案: (1)i, (2) 016例3 解積分路徑的參數(shù)方程為17例4 解積分路徑的參數(shù)方程為18重要結(jié)論：積分值與路徑圓周的中心和半徑無關(guān).19設(shè)C 為正向圓周 |z| = 1,則練習(xí)：答案：20三、積分的性質(zhì)估值不等式21性質(zhì)(4)的證明兩端取極限得證畢22例5證設(shè)曲線 C 是單位圓周，證明在C上，|z|=1, 于是 23例6證設(shè)曲線 C 是正向圓周|z|=2，求先求被積函數(shù)在|z|=2上的一個(gè)上界.的一個(gè)上界.設(shè) z = x + iy, 當(dāng)|z|=2時(shí)，有所以24四、小結(jié)與思考 本課我們學(xué)習(xí)了積分的定義、計(jì)算和性質(zhì). 應(yīng)注意復(fù)變函數(shù)的積分有跟微積分學(xué)中的線積分完全相似的性質(zhì). 本課中重點(diǎn)掌握復(fù)積分的一般方法.25思考題 數(shù)學(xué)分析中實(shí)變函數(shù)的積分中值定理，能否直接推廣到復(fù)積分上來？26實(shí)變函數(shù)中的積分中值定理，不能直接推廣到復(fù)變