高一數(shù)學(xué)（1.1.2-2條件結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)）

1、1.1.2 程序框圖與算法 的基本邏輯結(jié)構(gòu) 第二課時問題提出 1.用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形稱為程序框圖，它使算法步驟顯得直觀、清晰、簡明.其中程序框有哪幾種基本圖形？它們表示的功能分別如何？ 終端框 （起止框） 輸入、輸出框 處理框 （執(zhí)行框） 判斷框 流程線 20080228高一數(shù)學(xué)（1.1.2-2條件結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)） 例2 某工廠2005年的年生產(chǎn)總值為200萬元，技術(shù)革新后預(yù)計以后每年的年生產(chǎn)總值都比上一年增長5%.設(shè)計一個程序框圖，輸出預(yù)計年生產(chǎn)總值超過300萬元的最早年份.第三步，判斷所得的結(jié)果是否大于300. 若是，則輸出該年的年份； 否則，返回第二步.第一步，

2、輸入2005年的年生產(chǎn)總值.第二步，計算下一年的年生產(chǎn)總值.算法分析： 第四步，判斷i100是否成立.若是，則輸出S，結(jié)束算法；否則，返回第二步.第一步，令i=1，S=0.第二步，計算S+i，仍用S表示.第三步，計算i+1，仍用i表示. 例1 設(shè)計一個求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并畫出程序框圖表示. 理論遷移算法分析：第一步，輸入三個系數(shù)a，b，c.第二步，計算=b2-4ac.第四步，判斷=0是否成立.若是，則輸出 x1=x2=p，否則，計算x1=p+q，x2=p-q， 并輸出x1，x2. 程序框圖：開始輸入a，b，c= b2-4ac0？x1=p+q輸出x1，x2x2=p-q輸

3、出x1=x2=p輸出“方程沒有實數(shù)根”思考5：用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，上述算法的程序框圖如何表示？開始i=1i100？輸出S結(jié)束S=0i=i+1S=S+i 第四步，判斷i100是否成立.若是，則輸出S，結(jié)束算法；否則，返回第二步.第一步，令i=1，S=0.第二步，計算S+i，仍用S表示.第三步，計算i+1，仍用i表示. 2.順序結(jié)構(gòu)是任何一個算法都離不開的基本邏輯結(jié)構(gòu)，在一些算法中，有些步驟只有在一定條件下才會被執(zhí)行，有些步驟在一定條件下會被重復(fù)執(zhí)行，這需要我們對算法的邏輯結(jié)構(gòu)作進一步探究.條件結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)知識探究（一）：算法的條件結(jié)構(gòu)思考1:在某些問題的算法中，有些步驟只有在一定條件下才會被執(zhí)行

4、，算法的流程因條件是否成立而變化.在算法的程序框圖中，由若干個在一定條件下才會被執(zhí)行的步驟組成的邏輯結(jié)構(gòu)，稱為條件結(jié)構(gòu)，用程序框圖可以表示為下面兩種形式：滿足條件？步驟A步驟B是否滿足條件？步驟A是否你如何理解這兩種程序框圖的共性和個性？ 20080228高一數(shù)學(xué)（1.1.2-2條件結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)）思考2:判斷“以任意給定的3個正實數(shù)為三條邊邊長的三角形是否存在”的算法步驟如何設(shè)計？第二步，判斷a+bc，b+ca，c+ab是否同時成立.若是，則存在這樣的三角形；否則，不存在這樣的三角形.第一步，輸入三個正實數(shù)a，b，c.思考3:你能畫出這個算法的程序框圖嗎？ 開始輸入a，b，ca+bc，b+c

5、a，c+ab是否同時成立？是存在這樣的三角形結(jié)束否不存在這樣的三角形知識探究（二）：算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)思考1:在算法的程序框圖中，由按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行的某些步驟組成的邏輯結(jié)構(gòu)，稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體，那么循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)嗎？ 20080228高一數(shù)學(xué)（1.1.2-2條件結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)）思考2:某些循環(huán)結(jié)構(gòu)用程序框圖可以表示為： 循環(huán)體滿足條件？是否 這種循環(huán)結(jié)構(gòu)稱為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，你能指出直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征嗎？ 在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對條件進行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時終止循環(huán).思考3:還有一些循環(huán)結(jié)構(gòu)用程序框圖可以表示為：循環(huán)體滿足條件

6、？是否這種循環(huán)結(jié)構(gòu)稱為當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，你能指出當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征嗎？在每次執(zhí)行循環(huán)體前，對條件進行判斷，如果條件滿足，就執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán).思考4:計算1+2+3+100的值可按如下過程進行：第1步，0+1=1.第2步，1+2=3.第3步，3+3=6.第4步，6+4=10. 第100步，4950+100=5050. 我們用一個累加變量S表示每一步的計算結(jié)果，即把S+i的結(jié)果仍記為S，從而把第i步表示為S=S+i，其中S的初始值為0，i依次取1，2，100，通過重復(fù)操作，上述問題的算法如何設(shè)計？ 第四步，判斷i100是否成立.若是，則輸出S，結(jié)束算法；否則，返回第二步.第一步，令i=1，S=

7、0.第二步，計算S+i，仍用S表示.第三步，計算i+1，仍用i表示.思考5:用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，上述算法的程序框圖如何表示？開始i=1i100？是輸出S結(jié)束S=0i=i+1S=S+i否思考6:用當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，上述算法的程序框圖如何表示？開始i=1結(jié)束輸出S否是S=0S=S+ii100？i=i+1 例1 設(shè)計一個求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并畫出程序框圖表示. 理論遷移算法分析：第一步，輸入三個系數(shù)a，b，c.第二步，計算=b2-4ac.第三步，判斷0是否成立.若是，則計 算 ；否則，輸出“方程沒有 實數(shù)根”，結(jié)束算法.第四步，判斷=0是否成立.若是，則輸出 x1=x2=p，否則，

8、計算x1=p+q，x2=p-q， 并輸出x1，x2. 程序框圖：開始輸入a，b，c= b2-4ac0？=0？否x1=p+q輸出x1，x2結(jié)束否是x2=p-q輸出x1=x2=p是輸出“方程沒有實數(shù)根” 例2 某工廠2005年的年生產(chǎn)總值為200萬元，技術(shù)革新后預(yù)計以后每年的年生產(chǎn)總值都比上一年增長5%.設(shè)計一個程序框圖，輸出預(yù)計年生產(chǎn)總值超過300萬元的最早年份.第三步，判斷所得的結(jié)果是否大于300. 若是，則輸出該年的年份； 否則，返回第二步.第一步， 輸入2005年的年生產(chǎn)總值.第二步，計算下一年的年生產(chǎn)總值.算法分析：（3）控制條件：當“a300”時終止循環(huán).（1）循環(huán)體：設(shè)a為某年的年生產(chǎn)總值，t為年生產(chǎn)總值的年增長量，n為年份，則t=0.05a，a=a+t，n=n+1.（2）初始值：n=2005，a=200.循環(huán)結(jié)構(gòu)：開始n=2005a=200t=0.05aa=a+tn=n+1a300？結(jié)束輸出n是否程序框圖：