云南省楚雄州大姚一中高三備考資料圓周運(yùn)動(dòng)模型詳解

1、.*;第 PAGE7 頁(yè)圓周運(yùn)動(dòng)專(zhuān)題詳解趙黎晨 大姚一中一 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)ACB圖1NGOR一輕繩單軌道模型D【模型】一個(gè)小球沿一豎直放置的光滑圓軌道內(nèi)側(cè)做完好的圓周運(yùn)動(dòng)，小球受重力和軌道的彈力作用，在軌道的最高點(diǎn)A和最低點(diǎn)C合力指向圓心。在圓周上的B點(diǎn)由于重力豎直向下，彈力指向圓心，故合力的方向不可能再指向圓心。1、關(guān)于臨界速度要使小球做完好的圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在最高點(diǎn)A 的向心力恰好等于重力時(shí)，由可得對(duì)應(yīng)C點(diǎn)的速度有機(jī)械能守恒得當(dāng)小球在C點(diǎn)時(shí)給小球一個(gè)程度向左的速度假設(shè)小球恰能到達(dá)與O點(diǎn)等高的D位置那么由機(jī)械能守恒得當(dāng)時(shí)小球能通過(guò)最高點(diǎn)A小球在A點(diǎn)受軌道向內(nèi)的支持力由牛頓第二定律當(dāng)時(shí)小球恰能通

2、過(guò)最高點(diǎn)A小球在A點(diǎn)受軌道的支持力為0由牛頓第二定律。當(dāng)時(shí)小球不能通過(guò)最高點(diǎn)A小球在A點(diǎn)，上升至DA圓弧間的某一位向右做斜拋運(yùn)動(dòng)分開(kāi)圓周，且v越大分開(kāi)的位置越高，分開(kāi)時(shí)軌道的支持力為0在DA段射重力與半徑方向的夾角為那么、4當(dāng)時(shí)小球不能通過(guò)最高點(diǎn)A上升至CD圓弧的某一位置速度減為0之后沿圓弧返回。上升的最高點(diǎn)為C永不脫離軌道常見(jiàn)幾種情況下物體受軌道的作用力從最高點(diǎn)A點(diǎn)靜止釋放的小球到達(dá)最低點(diǎn)C由機(jī)械能守恒在C點(diǎn)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：得二級(jí)結(jié)論從與O等高的D點(diǎn)四分之一圓弧處?kù)o止釋放到達(dá)最低點(diǎn)C由機(jī)械能守恒在C點(diǎn)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：得 二級(jí)結(jié)論從A點(diǎn)以初速度釋放小球到達(dá)最低點(diǎn)由機(jī)械能守恒在C點(diǎn)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律

3、：得二級(jí)結(jié)論【典例分析】例題一 如下圖，豎直平面內(nèi)光滑圓軌道半徑R=2m，從最低點(diǎn)A有一質(zhì)量為m=1kg的小球開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，初速度方向程度向右，重力加速度g取10m/s2，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A 假設(shè)初速度，那么小球?qū)⒃陔xA點(diǎn)2.2m高的位置分開(kāi)圓軌道B 假設(shè)初速度，那么小球分開(kāi)圓軌道時(shí)的速度大小為C 小球能到達(dá)最高點(diǎn)B的條件是D 假設(shè)初速度，那么運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球可能會(huì)脫離圓軌道【解析】、所以小球能到達(dá)最高點(diǎn)B的條件是 C錯(cuò)D錯(cuò)所以小球會(huì)脫離軌道。設(shè)小球分開(kāi)圓軌道時(shí)的速度為分開(kāi)時(shí)軌道的支持力為0，此時(shí)重力與半徑方向的夾角為那么 即小球從1.8m高的地方分開(kāi)。分開(kāi)時(shí)的速度例題二 如下圖，由傾角45的

4、粗糙斜面和半徑為0.5m的光滑圓周組成的軌道固定在豎直平面內(nèi)，斜面和圓周之間由小圓弧長(zhǎng)度不計(jì)平滑連接一小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)以初速度=1m/s沿斜面向下沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，取重力加速度大小g=10m/s2，那么物塊 A 一定在BC段圓弧某處脫離軌道B 一定在BC段圓弧某處脫離軌道C一定在DA段圓弧某處脫離軌道D 始終不會(huì)脫離軌道【解析】小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B根據(jù)動(dòng)能定理得：，所以，所以小物塊不會(huì)脫離軌道。拓展：假設(shè)情況又如何呢？此時(shí)，所以，第一次可以到達(dá)最高點(diǎn)。之后返回A點(diǎn)的速度為那么全過(guò)程動(dòng)能定理：得：，第二次到達(dá)B點(diǎn)的速度將替代中的得小球仍然不脫離軌道。這樣一直重復(fù)下

5、去計(jì)算會(huì)非常的繁雜索性設(shè)滑塊第n次到達(dá)B點(diǎn)速度恰為由動(dòng)能定理得那么接下來(lái)第六次到達(dá)B點(diǎn)的速度為那么從B到B全過(guò)程動(dòng)能定理得即所以最終小滑塊從CD圓弧某處脫離軌道。那詳細(xì)在那個(gè)地方脫離呢？下面我們來(lái)計(jì)算一下設(shè)小球分開(kāi)圓軌道時(shí)的速度為分開(kāi)時(shí)軌道的支持力為0，此時(shí)重力與半徑方向的夾角為那么 即小球從m高的地方分開(kāi)。分開(kāi)時(shí)的速度 例題三 質(zhì)量量為的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)而不脫離軌道的臨界速度為，當(dāng)小球以的速度經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力是 A 0 B C D 分析：內(nèi)側(cè)軌道只能對(duì)小球產(chǎn)生向下的壓力，其作用效果同輕繩一樣，所以其本質(zhì)是輕繩模型 當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的臨界速度為，那么

6、當(dāng)小球以的速度經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球產(chǎn)生了一個(gè)向下的壓力，那么GN 根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍缐毫Φ拇笮∫彩牵瑧?yīng)選.二、輕桿雙軌道模型【模型】 輕桿的一端連著一個(gè)小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)輕桿對(duì)小球產(chǎn)生彈力的情況：兩個(gè)臨界速度桿小球能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：，為支持力此時(shí)最低點(diǎn)的速度得 當(dāng)時(shí)，有此時(shí)最低點(diǎn)的速度得射小球在最低點(diǎn)的速度為1當(dāng)時(shí)小球能通過(guò)最高點(diǎn)，小球在最高點(diǎn)受桿的拉力由牛頓第二定律 且越大越大當(dāng)時(shí)小球能通過(guò)最高點(diǎn)，小球在最高點(diǎn)既不受拉力也不受推力由牛頓第二定律 3當(dāng)時(shí)小球能通過(guò)最高點(diǎn)，小球在最高點(diǎn)受桿的推力由牛頓第二定律 且越大越大4當(dāng)時(shí)小球能通過(guò)最高點(diǎn)，小球在

7、最高點(diǎn)的速度為0此時(shí)受桿的推力且 。例：半徑為的管狀軌道，有一質(zhì)量為的小球在管狀軌道內(nèi)部做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是，那么 A. 外軌道受到的壓力B. 外軌道受到的壓力C. 內(nèi)軌道受到的壓力D. 內(nèi)軌道受到的壓力 分析：管狀軌道對(duì)小球既有支持力又有壓力，所以其本質(zhì)屬于桿模型： 當(dāng)小球到最高點(diǎn)軌道對(duì)其作用力為零時(shí)：有 那么，= 所以，內(nèi)軌道對(duì)小球有向上的支持力，那么有 代入數(shù)值得： 根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)?nèi)軌道有向下的壓力大小也為，應(yīng)選二 程度面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)三個(gè)模型。一. 圓錐擺1構(gòu)造特點(diǎn)：一根質(zhì)量和伸長(zhǎng)可以不計(jì)的輕細(xì)線，上端固定，下端系一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的擺球在程度面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

8、細(xì)繩所掠過(guò)的途徑為圓錐外表。2受力特點(diǎn)：擺球質(zhì)量為，只受兩個(gè)力即豎直向下的重力和沿?cái)[線方向的拉力。兩個(gè)力的合力，就是擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，如下圖也可以理解為拉力的豎直分力與擺球的重力平衡，的程度分力提供向心力。3運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：擺長(zhǎng)為，擺線與豎直方向的夾角為的圓錐擺，擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是O，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是向心力 擺線的拉力 討論：1當(dāng)擺長(zhǎng)一定，擺球在同一地點(diǎn)、不同高度的程度面內(nèi)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，據(jù)可知，假設(shè)角速度越大，那么越大，擺線拉力也越大，向心加速度也越大，線速度=也越大。結(jié)論是：同一圓錐擺，在同一地點(diǎn)，假設(shè)越大，那么擺線的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的越快，運(yùn)動(dòng)的

9、也越快，。2當(dāng)為定值時(shí)為擺球的軌道面到懸點(diǎn)的間隔 h，即圓錐擺的高度，擺球的質(zhì)量相等、擺長(zhǎng)不等的圓錐擺假設(shè)在同一程度面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么擺線拉力，向心力，向心加速度，角速度，線速度。結(jié)論是：在同一地點(diǎn)，擺球的質(zhì)量相等、擺長(zhǎng)不等但高度一樣的圓錐擺，轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢相等，但角大的圓錐擺，擺線的拉力大，向心力大，向心加速度大，運(yùn)動(dòng)得快。二錐形斗1構(gòu)造特點(diǎn)：內(nèi)壁為圓錐的錐面，光滑，軸線垂直于程度面且固定不動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球緊貼著內(nèi)壁在圖中所示的程度面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2受力特點(diǎn)：小球質(zhì)量為，受兩個(gè)力即豎直向下的重力和垂直內(nèi)壁沿斜向上方向的支持力。兩個(gè)力的合力，就是擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，如下圖 3運(yùn)動(dòng)

10、特點(diǎn)：軸線與圓錐的母線夾角，小球的軌道面距地面高度，圓周軌道的圓心是O，軌道半徑是, 那么有向心力.支持力.由此得，。結(jié)論是：在同一地點(diǎn)，同一錐形斗內(nèi)在不同高度的程度面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的同一小球，支持力大小相等，向心力大小相等，向心加速度大小相等，假設(shè)高度越高，那么轉(zhuǎn)動(dòng)的越慢，而運(yùn)動(dòng)的越快。三魔力筒1構(gòu)造特點(diǎn)：魔力筒和錐形斗相似，只是筒壁凸向內(nèi)側(cè)，內(nèi)壁光滑，軸線垂直于程度面且固定不動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球緊貼著內(nèi)壁在圖中所示的程度面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2受力特點(diǎn)：小球質(zhì)量為，受兩個(gè)力即豎直向下的重力和垂直內(nèi)壁沿斜向上方向的支持力，兩個(gè)力的合力，就是小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，如下圖。3運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：與程度面的夾角為，小球的質(zhì)量為m，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是0，軌道半徑是，那么有向心力 . 支持力 .由此得，其中和都隨小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的程度面高度的降低而減小，但和的關(guān)系未知。結(jié)論是：在同一地點(diǎn)，同一小球在同一錐形斗內(nèi)不同高度的程度面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)軌道面的高度越低，那么越小，也越小，所以支持力越大，向心力越大，向心加速度越大，角速度越大，線速度由于條件缺乏無(wú)法斷定其越大還是越小?；疖?chē)轉(zhuǎn)彎1、受力分析：如下圖火車(chē)受到的支持力和重力的合力程度指向圓心，成為使火車(chē)拐彎的向心力。2、動(dòng)力學(xué)方程：根據(jù)牛頓第二定律得其中r是轉(zhuǎn)彎處軌道的半徑，是使內(nèi)