中考數(shù)學(xué)閱讀理解型問(wèn)題

1、. 閱讀理解型問(wèn)題一、中考專(zhuān)題詮釋閱讀理解型問(wèn)題在近幾年的全國(guó)中考試題中頻頻“亮相，特別引起我們的重視.這類(lèi)問(wèn)題一般文字表達(dá)較長(zhǎng)，信息量較大，各種關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，考察的知識(shí)也靈活多樣，既考察學(xué)生的閱讀能力，又考察學(xué)生的解題能力的新穎數(shù)學(xué)題. 二、解題策略與解法精講解決閱讀理解問(wèn)題的關(guān)鍵是要認(rèn)真仔細(xì)地閱讀給定的材料，弄清材料中隱含了什么新的數(shù)學(xué)知識(shí)、結(jié)論，或提醒了什么數(shù)學(xué)規(guī)律，或暗示了什么新的解題方法，然后展開(kāi)聯(lián)想，將獲得的新信息、新知識(shí)、新方法進(jìn)展遷移，建模應(yīng)用，解決題目中提出的問(wèn)題.三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)一： 閱讀試題提供新定義、新定理，解決新問(wèn)題例12013六盤(pán)水閱讀材料：關(guān)于三角函數(shù)還有如下

2、的公式：sin=sincoscosasin；tan=。利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值例：tan15=tan45-30=2-根據(jù)以上閱讀材料，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲?wèn)題1計(jì)算：sin15；2烏蒙鐵塔是六盤(pán)水市標(biāo)志性建筑物之一圖1，小華想用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)量該鐵塔的高度，如圖2，小華站在離塔底A距離7米的C處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5，小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請(qǐng)幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度準(zhǔn)確到0.1米，參考數(shù)據(jù)=1.732，=1.414思路分析：1把15化為45-30以后，再利用公式sin=sincoscosasin計(jì)算，即可求出sin15的值；2

3、先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)AB=AE+BE即可得出結(jié)論解：1sin15=sin45-30=sin45cos30-cos45sin30=；2在RtBDE中，BED=90，BDE=75，DE=AC=7米，BE=DEtanBDE=DEtan75tan75=tan45+30=2+。BE=72+=14+7，AB=AE+BE=1.62+14+727.7米答：烏蒙鐵塔的高度約為27.7米點(diǎn)評(píng)：此題考察了：1特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于新題型，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給信息結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值來(lái)求解2解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出BE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)

4、練12013定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“友好三角形性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形是“友好三角形，則這兩個(gè)三角形的面積相等理解：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的中線，則ACD和BCD是“友好三角形，并且SACD=SBCD應(yīng)用：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點(diǎn)O1求證：AOB和AOE是“友好三角形；2連接OD，假設(shè)AOE和DOE是“友好三角形，求四邊形CDOF的面積探究：在ABC中，A=30，AB=4，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，ACD和BCD是“友好三角形，將ACD沿CD所在直線翻折，得到ACD，假設(shè)ACD與ABC

5、重合局部的面積等于ABC面積的，請(qǐng)直接寫(xiě)出ABC的面積1分析：1利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形ABFE是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得OE=OB，即可證得AOE和AOB是友好三角形；2AOE和DOE是“友好三角形，即可得到E是AD的中點(diǎn)，則可以求得ABE、ABF的面積，根據(jù)S四邊形CDOF=S矩形ABCD-2SABF即可求解探究：畫(huà)出符合條件的兩種情況：求出四邊形ADCB是平行四邊形，求出BC和AD推出ACB=90，根據(jù)三角形面積公式求出即可；求出高CQ，求出ADC的面積即可求出ABC的面積解答：1證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，AE=BF，四邊形ABF

6、E是平行四邊形，OE=OB，AOE和AOB是友好三角形2解：AOE和DOE是友好三角形，SAOE=SDOE，AE=ED=AD=3，AOB與AOE是友好三角形，SAOB=SAOEAOEFOB，SAOE=SFOB，SAOD=SABF，S四邊形CDOF=S矩形ABCD-2SABF=46-243=12探究：解：分為兩種情況：如圖1，SACD=SBCDAD=BD=AB，沿CD折疊A和A重合，AD=AD=AB=4=2，ACD與ABC重合局部的面積等于ABC面積的，SDOC=SABC=SBDC=SADC=SADC，DO=OB，AO=CO，四邊形ADCB是平行四邊形，BC=AD=2，過(guò)B作BMAC于M，AB=

7、4，BAC=30，BM=AB=2=BC，即C和M重合，ACB=90，由勾股定理得：AC=2，ABC的面積是BCAC=22=2；如圖2，SACD=SBCDAD=BD=AB，沿CD折疊A和A重合，AD=AD=AB=4=2，ACD與ABC重合局部的面積等于ABC面積的，SDOC=SABC=SBDC=SADC=SADC，DO=OA，BO=CO，四邊形ADCB是平行四邊形，BD=AC=2，過(guò)C作CQAD于Q，AC=2，DAC=BAC=30，CQ=AC=1，SABC=2SADC=2SADC=2ADCQ=221=2；即ABC的面積是2或2點(diǎn)評(píng)：此題考察了平行四邊形性質(zhì)和判定，三角形的面積，勾股定理的應(yīng)用，解

8、這個(gè)題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意和所學(xué)的定理進(jìn)展推理題目比擬好，但是有一定的難度考點(diǎn)二、閱讀試題信息，歸納總結(jié)提煉數(shù)學(xué)思想方法例2 2013在國(guó)道202公路改建工程中，*路段長(zhǎng)4000米，由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)擬在30天含30天合作完成，兩個(gè)工程隊(duì)各有10名工人設(shè)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的工人全部參與生產(chǎn)，甲工程隊(duì)每人每天的工作量一樣，乙工程隊(duì)每人每天的工作量一樣，甲工程隊(duì)1天、乙工程隊(duì)2天共修路200米；甲工程隊(duì)2天，乙工程隊(duì)3天共修路350米1試問(wèn)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)每天分別修路多少米？2甲乙兩個(gè)工程隊(duì)施工10天后，由于工作需要需從甲隊(duì)抽調(diào)m人去學(xué)習(xí)新技術(shù)，總部要求在規(guī)定時(shí)間完成，請(qǐng)問(wèn)甲隊(duì)可以抽調(diào)多少人？3甲工程隊(duì)每天

9、的施工費(fèi)用為0.6萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.35萬(wàn)元，要使該工程的施工費(fèi)用最低，甲乙兩隊(duì)需各做多少天？最低費(fèi)用為多少？思路分析：1設(shè)甲隊(duì)每天修路*米，乙隊(duì)每天修路y米，然后根據(jù)兩隊(duì)修路的長(zhǎng)度分別為200米和350米兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組，然后解方程組即可得解；2根據(jù)甲隊(duì)抽調(diào)m人后兩隊(duì)所修路的長(zhǎng)度不小于4000米，列出一元一次不等式，然后求出m的取值圍，再根據(jù)m是正整數(shù)解答；3設(shè)甲工程隊(duì)修a天，乙工程隊(duì)修b天，根據(jù)所修路的長(zhǎng)度為4000米列出方程整理并用a表示出b，再根據(jù)0b30表示出a的取值圍，再根據(jù)總費(fèi)用等于兩隊(duì)的費(fèi)用之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答解：1設(shè)甲隊(duì)每天修路*米

10、，乙隊(duì)每天修路y米，依題意得，解得，答：甲工程隊(duì)每天修路100米，乙工程隊(duì)每天修路50米；2依題意得，10100+20100+30504000，解得，m，0m10，0m，m為正整數(shù)，m=1或2，甲隊(duì)可以抽調(diào)1人或2人；3設(shè)甲工程隊(duì)修a天，乙工程隊(duì)修b天，依題意得，100a+50b=4000，所以，b=80-2a，0b30，080-2a30，解得25a40，又0a30，25a30，設(shè)總費(fèi)用為W元，依題意得，W=0.6a+0.35b，=0.6a+0.3580-2a，=-0.1a+28，-0.10，當(dāng)a=30時(shí)，W最小=-0.130+28=25萬(wàn)元，此時(shí)b=80-2a=80-230=20天答：甲工程

11、隊(duì)需做30天，乙工程隊(duì)需做20天，最低費(fèi)用為25萬(wàn)元點(diǎn)評(píng)：此題考察了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息，理清題中熟練關(guān)系，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系與不等量關(guān)系分別列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵，3先根據(jù)總工作量表示出甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的天數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練22013*商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：甲乙進(jìn)價(jià)元/部40002500售價(jià)元/部43003000該商場(chǎng)方案購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)假設(shè)干部，共需15.5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)全部銷(xiāo)售后可獲毛利潤(rùn)共2.1萬(wàn)元毛利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)銷(xiāo)售量1該商場(chǎng)方案購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？2通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)

12、決定在原方案的根底上，減少甲種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過(guò)16萬(wàn)元，該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，使全部銷(xiāo)售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)2解：1設(shè)商場(chǎng)方案購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)*部，乙種手機(jī)y部，由題意，得，解得：，答：商場(chǎng)方案購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)20部，乙種手機(jī)30部；2設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加2a部，由題意，得0.420-a+0.2530+2a16，解得：a5設(shè)全部銷(xiāo)售后獲得的毛利潤(rùn)為W元，由題意，得W=0.0320-a+0.0530+2a=0.07a+2.1k=0.070，W隨a的增大而增大，當(dāng)a=5時(shí)，W最大

13、=2.45答：當(dāng)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)15部，乙種手機(jī)40部時(shí)，全部銷(xiāo)售后獲利最大最大毛利潤(rùn)為2.45萬(wàn)元考點(diǎn)三、閱讀相關(guān)信息，通過(guò)歸納探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論例3 2013小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究：?jiǎn)栴}情境：如圖1，四邊形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：S四邊形ABCD=SABFS表示面積問(wèn)題遷移：如圖2：在銳角AOB有一個(gè)定點(diǎn)P過(guò)點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N小明將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，MON的面積存在最小值，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)直線MN在什么位置時(shí)，MON的面積最小，并說(shuō)明理由實(shí)際應(yīng)用：如

14、圖3，假設(shè)在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門(mén)方案以公路OA、OB和經(jīng)過(guò)防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū)MON假設(shè)測(cè)得AOB=66，POB=30，OP=4km，試求MON的面積結(jié)果準(zhǔn)確到0.1km2參考數(shù)據(jù)：sin660.91，tan662.25，1.73拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為6，06，3，、4、2，過(guò)點(diǎn)p的直線l與四邊形OABC一組對(duì)邊相交，將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形，求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值思路分析：?jiǎn)栴}情境：根據(jù)可以求得ADEFCE，就可以得出SADE=SFCE就可以得出

15、結(jié)論；問(wèn)題遷移：根據(jù)問(wèn)題情境的結(jié)論可以得出當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)時(shí)SMON最小，過(guò)點(diǎn)M作MGOB交EF于G由全等三角形的性質(zhì)可以得出結(jié)論；實(shí)際運(yùn)用：如圖3，作PP1OB，MM1OB，垂足分別為P1，M1，再根據(jù)條件由三角函數(shù)值就可以求出結(jié)論；拓展延伸：分情況討論當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC的一組對(duì)邊OC、AB分別交于點(diǎn)M、N，延長(zhǎng)OC、AB交于點(diǎn)D，由條件可以得出AD=6，就可以求出OAD的面積，再根據(jù)問(wèn)題遷移的結(jié)論就可以求出最大值；當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC的另一組對(duì)邊CB、OA分別交M、N，延長(zhǎng)CB交*軸于T，由B、C的坐標(biāo)可得直線BC的解析式，就可以求出T的坐標(biāo)，從而求出

16、OCT的面積，再由問(wèn)題遷移的結(jié)論可以求出最大值，通過(guò)比擬久可以求出結(jié)論解：?jiǎn)栴}情境：ADBC，DAE=F，D=FCE點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，DE=CE在ADE和FCE中， ，ADEFCEAAS，SADE=SFCE，S四邊形ABCE+SADE=S四邊形ABCE+SFCE，即S四邊形ABCD=SABF；問(wèn)題遷移：出當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)時(shí)SMON最小，如圖2，過(guò)點(diǎn)P的另一條直線EF交OA、OB于點(diǎn)E、F，設(shè)PFPE，過(guò)點(diǎn)M作MGOB交EF于G，由問(wèn)題情境可以得出當(dāng)P是MN的中點(diǎn)時(shí)S四邊形MOFG=SMONS四邊形MOFGSEOF，SMONSEOF，當(dāng)點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)時(shí)SMON最小；實(shí)際運(yùn)用：如圖

17、3，作PP1OB，MM1OB，垂足分別為P1，M1，在RtOPP1中，POB=30，PP1=OP=2，OP1=2由問(wèn)題遷移的結(jié)論知道，當(dāng)PM=PN時(shí)，MON的面積最小，MM1=2PP1=4，M1P1=P1N在RtOMM1中，tanAOB=，2.25=，OM1=，M1P1=P1N=2-，ON=OP1+P1N=2+2-=4-SMON=ONMM1=4-4=8-10.3km2拓展延伸：如圖4，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC的一組對(duì)邊OC、AB分別交于點(diǎn)M、N，延長(zhǎng)OC、AB交于點(diǎn)D，C，AOC=45，AO=AD A6，0，OA=6，AD=6SAOD=66=18，由問(wèn)題遷移的結(jié)論可知，當(dāng)PN=PM時(shí)，

18、MND的面積最小，四邊形ANMO的面積最大作PP1OA，MM1OA，垂足分別為P1，M1，M1P1=P1A=2，OM1=M1M=2，MNOA，S四邊形OANM=SOMM1+S四邊形ANPP1=22+24=10如圖5，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC的另一組對(duì)邊CB、OA分別交M、N，延長(zhǎng)CB交*軸于T，C，、B6，3，設(shè)直線BC的解析式為y=k*+b，由題意，得，解得：，y=-*+9，當(dāng)y=0時(shí)，*=9，T9，0SOCT=9= 由問(wèn)題遷移的結(jié)論可知，當(dāng)PM=PN時(shí)，MNT的面積最小，四邊形CMNO的面積最大NP1=M1P1，MM1=2PP1=4，4=-*+9，*=5，M5，4，OM1=5P4，

19、2，OP1=4，P1M1=NP1=1，ON=3，NT=6SMNT=46=12，S四邊形OCMN=-12=10綜上所述：截得四邊形面積的最大值為10對(duì)應(yīng)訓(xùn)練32013*學(xué)?；顒?dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過(guò)程：操作發(fā)現(xiàn)：在等腰ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DFAB于點(diǎn)F，EGAC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是填序號(hào)即可AF=AG=AB；MD=ME；整個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；DAB=DMB數(shù)學(xué)思考：在任意ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是

20、BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則MD與ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請(qǐng)給出證明過(guò)程；類(lèi)比探究：在任意ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向ABC的側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，試判斷MED的形狀答：等腰直角三角形思路分析：操作發(fā)現(xiàn)：由條件可以通過(guò)三角形全等和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論；數(shù)學(xué)思考：作AB、AC的中點(diǎn)F、G，連接DF，MF，EG，MG，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出四邊形AFMG是平行四邊形，從而得出DFMMGE，根據(jù)其性質(zhì)就可以得出結(jié)論；類(lèi)比探究：作AB、AC的中點(diǎn)F、G，連接DF，MF，EG，MG，DF

21、和MG相交于H，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)K可以得出DFMMGE，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論；解：操作發(fā)現(xiàn)：ADB和AEC是等腰直角三角形，ABD=DAB=ACE=EAC=45，ADB=AEC=90在ADB和AEC中，ADBAECAAS，BD=CE，AD=AE，DFAB于點(diǎn)F，EGAC于點(diǎn)G，AF=BF=DF=AB，AG=GC=GE=ACAB=AC，AF=AG=AB，故正確；M是BC的中點(diǎn)，BM=CMAB=AC，ABC=ACB，ABC+ABD=ACB+ACE，即DBM=ECM在DBM和ECM中，DBMECMSAS，MD=ME故正確；如圖，連接AM，根據(jù)前面的證明可以得出將圖形1，沿AM對(duì)折

22、左右兩局部能完全重合，整個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故正確AB=AC，BM=CM，AMBC，AMB=AMC=90，ADM=90，四邊形ADBM四點(diǎn)共圓，AMD=ABD=45AM是對(duì)稱(chēng)軸，AME=AMD=45，DME=90，MDME，故正確，故答案為：數(shù)學(xué)思考：MD=ME，MDME理由：如圖，作AB、AC的中點(diǎn)F、G，連接DF，MF，EG，MG，AF=AB，AG=ACABD和AEC是等腰直角三角形，DFAB，DF=AB，EGAC，EG=AC，AFD=AGE=90，DF=AF，GE=AGM是BC的中點(diǎn)，MFAC，MGAB，四邊形AFMG是平行四邊形，AG=MF，MG=AF，AFM=AGMMF=GE，DF=

23、MG，AFM+AFD=AGM+AGE，DFM=MGE在DFM和MGE中，DFMMGESAS，DM=ME，F(xiàn)DM=GMEMGAB，GMH=BHMBHM=90+FDM，BHM=90+GME，BHM=90+GME，BHM=DME+GME，DME+GME=90+GME，即DME=90，MDMEDM=ME，MDME；類(lèi)比探究：如圖3，點(diǎn)M、F、G分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)，MFAC，MF=AC，MGAB，MG=AB，四邊形MFAG是平行四邊形，MG=AF，MF=AGAFM=AGMADB和AEC是等腰直角三角形，DF=AF，GE=AG，AFD=BFD=AGE=90MF=EG，DF=MG，AFM-AFD=

24、AGM-AGE，即DFM=MGE在DFM和MGE中，DFMMGESAS，MD=ME，MDF=EMGMGAB，MHD=BFD=90，HMD+MDF=90，HMD+EMG=90，即DME=90，DME為等腰直角三角形考點(diǎn)四、閱讀試題信息，借助已有數(shù)學(xué)思想方法解決新問(wèn)題例4 2013閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在邊長(zhǎng)為aa2的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)AFQ=BGM=GHN=DEP=45時(shí)，求正方形MNPQ的面積小明發(fā)現(xiàn)，分別延長(zhǎng)QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四個(gè)全等的等腰

25、直角三角形如圖2請(qǐng)答復(fù)：1假設(shè)將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方形無(wú)縫隙不重疊，則這個(gè)新正方形的邊長(zhǎng)為a；2求正方形MNPQ的面積3參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖3，在等邊ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過(guò)點(diǎn)D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊RPQ假設(shè)SRPQ=，則AD的長(zhǎng)為思路分析：1四個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為a，其拼成的正方形面積為a2，邊長(zhǎng)為a；2如題圖2所示，正方形MNPQ的面積等于四個(gè)虛線小等腰直角三角形的面積之和，據(jù)此求出正方形MNPQ的面積；3參照小明的解題思路，對(duì)問(wèn)題做同樣的等積變換如答圖1所示，三個(gè)等腰三角形RSF，QEF，PDW的面積和

26、等于等邊三角形ABC的面積，故陰影三角形PQR的面積等于三個(gè)虛線等腰三角形的面積之和據(jù)此列方程求出AD的長(zhǎng)度解：1四個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為a，則斜邊上的高為a，每個(gè)等腰直角三角形的面積為：aa=a2，則拼成的新正方形面積為：4a2=a2，即與原正方形ABCD面積相等這個(gè)新正方形的邊長(zhǎng)為a故填空答案為：a2四個(gè)等腰直角三角形的面積和為a2，正方形ABCD的面積為a2，S正方形MNPQ=SARE+SDWH+SGCT+SSBF=4SARE=412=23如答圖1所示，分別延長(zhǎng)RD，QF，PE交FA，EC，DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)S，T，W由題意易得：RSF，QEF，PDW均為底角是30的等腰三角形，其底邊

27、長(zhǎng)均等于ABC的邊長(zhǎng)不妨設(shè)等邊三角形邊長(zhǎng)為a，則SF=AC=a如答圖2所示，過(guò)點(diǎn)R作RMSF于點(diǎn)M，則MF=SF=a，在RtRMF中，RM=MFtan30=a=a，SRSF=aa=a2過(guò)點(diǎn)A作ANSD于點(diǎn)N，設(shè)AD=AS=*，則AN=ARsin30=*，SD=2ND=2ARcos30=*，SADS=SDAN=*=*2三個(gè)等腰三角形RSF，QEF，PDW的面積和=3SRSF=3a2=a2，正ABC的面積為a2，SRPQ=SADS+SCFT+SBEW=3SADS，=3*2，得*2=，解得*=或*=-不合題意，舍去*=，即AD的長(zhǎng)為故填空答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考察了幾何圖形的等積變換，涉及正方形、等腰直

28、角三角形、等腰三角形、正三角形、解直角三角形等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是一道好題通過(guò)此題我們可以體會(huì)到，運(yùn)用等積變換的數(shù)學(xué)思想，不僅簡(jiǎn)化了幾何計(jì)算，而且形象直觀，易于理解，表達(dá)了數(shù)學(xué)的魅力對(duì)應(yīng)訓(xùn)練42013一透明的敞口正方體容器ABCD-ABCD裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為CBE=，如圖1所示探究如圖1，液面剛好過(guò)棱CD，并與棱BB交于點(diǎn)Q，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖2所示解決問(wèn)題：1CQ與BE的位置關(guān)系是CQBE，BQ的長(zhǎng)是3dm；2求液體的體積；參考算法：直棱柱體積V液=底面積SBCQ高AB3求的度數(shù)注：sin49=cos41=，tan37=拓展：在圖1的

29、根底上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖3或圖4是其正面示意圖假設(shè)液面與棱CC或CB交于點(diǎn)P，設(shè)PC=*，BQ=y分別就圖3和圖4求y與*的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的的圍延伸：在圖4的根底上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長(zhǎng)方形隔板厚度忽略不計(jì)，得到圖5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NMBC繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當(dāng)=60時(shí)，通過(guò)計(jì)算，判斷溢出容器的液體能否到達(dá)4dm34解：1CQBE，BQ=3；2V液=344=24dm3；3在RtBCQ中，tanBCQ=，=BCQ=37當(dāng)容器向左旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖3，037，液體體積不變，*+y44=24，y=-*+3當(dāng)容器向右旋轉(zhuǎn)時(shí)，

30、如圖4同理可得：y=；當(dāng)液面恰好到達(dá)容器口沿，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，如圖5，由BB=4，且PBBB4=24，得PB=3，由tanPBB=，得PBB=37=BPB=53此時(shí)3753；延伸：當(dāng)=60時(shí)，如圖6所示，設(shè)FNEB，GBEB，過(guò)點(diǎn)G作GHBB于點(diǎn)H在RtBGH中，GH=MB=2，GBB=30，HB=2MG=BH=4-2MN此時(shí)容器液體形成兩層液面，液體的形狀分別是以RtNFM和直角梯形MBBG為底面的直棱柱SNFM+SMBBG=1+4-2+42=8-V溢出=24-48-=-84dm3溢出液體可以到達(dá)4dm3四、中考真題演練12013義烏在義烏市中小學(xué)生“我的中國(guó)夢(mèng)讀數(shù)活動(dòng)中，*校對(duì)局部學(xué)生

31、做了一次主題為：“我最喜愛(ài)的圖書(shū)的調(diào)查活動(dòng)，將圖書(shū)分為甲、乙、丙、丁四類(lèi)，學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好任選其中一類(lèi)學(xué)校根據(jù)調(diào)查情況進(jìn)展了統(tǒng)計(jì)，并繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你結(jié)合圖息，解答以下問(wèn)題：1本次共調(diào)查了200名學(xué)生；2被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛(ài)丁類(lèi)圖書(shū)的學(xué)生有15人，最喜愛(ài)甲類(lèi)圖書(shū)的人數(shù)占本次被調(diào)查人數(shù)的40%；3在最喜愛(ài)丙類(lèi)圖書(shū)的學(xué)生中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍，假設(shè)這所學(xué)校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜愛(ài)丙類(lèi)圖書(shū)的女生和男生分別有多少人？1解：1共調(diào)查的學(xué)生數(shù)：4020%=200人；2最喜愛(ài)丁類(lèi)圖書(shū)的學(xué)生數(shù)：200-80-65-40=15人；最喜愛(ài)甲類(lèi)圖書(shū)的人數(shù)所占百分比

32、：80200100%=40%；3設(shè)男生人數(shù)為*人，則女生人數(shù)為1.5*人，由題意得：*+1.5*=150020%，解得：*=120，當(dāng)*=120時(shí)，5*=180答：該校最喜愛(ài)丙類(lèi)圖書(shū)的女生和男生分別有180人，120人22013天門(mén)垃圾的分類(lèi)處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源*城市環(huán)保部門(mén)為了提高宣傳實(shí)效，抽樣調(diào)查了局部居民小區(qū)一段時(shí)間生活垃圾的分類(lèi)情況，其相關(guān)信息如下：根據(jù)圖表解答以下問(wèn)題：1請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；2在抽樣數(shù)據(jù)中，產(chǎn)生的有害垃圾共3噸；3調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在可回收物中塑料類(lèi)垃圾占，每回收1噸塑料類(lèi)垃圾可獲得0.7噸二級(jí)原料假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為5000噸，且全局部類(lèi)處理

33、，則每月回收的塑料類(lèi)垃圾可以獲得多少?lài)嵍?jí)原料？2解：1觀察統(tǒng)計(jì)圖知：D類(lèi)垃圾有5噸，占10%，垃圾總量為510%=50噸，故B類(lèi)垃圾共有5030%=15噸，故統(tǒng)計(jì)表為：2C組所占的百分比為：1-10%-30%-54%=6%，有害垃圾為：506%=3噸；3500054%0.7378噸，答：每月回收的塑料類(lèi)垃圾可以獲得378噸二級(jí)原料32013*校260名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，要求每人植47棵，活動(dòng)完畢后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹(shù)量，并分為四種類(lèi)型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵將各類(lèi)的人數(shù)繪制成扇形圖如圖1和條形圖如圖2，經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯(cuò)誤答復(fù)以下問(wèn)題：1寫(xiě)出條

34、形圖中存在的錯(cuò)誤，并說(shuō)明理由；2寫(xiě)出這20名學(xué)生每人植樹(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)；3在求這20名學(xué)生每人植樹(shù)量的平均數(shù)時(shí)，小宇是這樣分析的：小宇的分析是從哪一步開(kāi)場(chǎng)出現(xiàn)錯(cuò)誤的？請(qǐng)你幫他計(jì)算出正確的平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹(shù)多少棵3解：1D錯(cuò)誤，理由為：2010%=23；2眾數(shù)為5，中位數(shù)為5；3第二步；=5.3，估計(jì)260名學(xué)生共植樹(shù)5.3260=1378顆42013如圖，在正方形網(wǎng)格中，ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為-5，1、-1，4，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答以下問(wèn)題：1畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1；2畫(huà)出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的A2B2C2；3點(diǎn)C1的坐標(biāo)是1，4；

35、點(diǎn)C2的坐標(biāo)是1，-4；過(guò)C、C1、C2三點(diǎn)的圓的圓弧的長(zhǎng)是保存4解：1A1B1C1如下圖；2A2B2C2如下圖；3C11，4，C21，-4，根據(jù)勾股定理，OC=，過(guò)C、C1、C2三點(diǎn)的圓的圓弧是以CC2為直徑的半圓，的長(zhǎng)=故答案為：1，4；1，-4；52013如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=+1，AD=1如圖，將矩形紙片向上方翻折，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的D處，壓平折痕交CD于點(diǎn)E，則折痕AE的長(zhǎng)為；2如圖，再將四邊形BCED沿DE向左翻折，壓平后得四邊形BCED，BC交AE于點(diǎn)F，則四邊形BFED的面積為 ；3如圖，將圖中的AED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得AED，使得EA恰好經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，求弧

36、DD的長(zhǎng)結(jié)果保存5解：1ADE反折后與ADE重合，AD=AD=DE=DE=，AE=；2由1知AD=，BD=1，將四邊形BCED沿DE向左翻折，壓平后得四邊形BCED，BD=BD=1，由1知AD=AD=DE=DE=，四邊形ADED是正方形，BF=AB=-1，S梯形BFED=BF+DEBD=-1+1=-；3C=90，BC=，EC=1，tanBEC=，BEC=60，由翻折可知：DEA=45，AEA=75=DED，=2=故答案為：；-62013第九屆中國(guó)國(guó)際園林博覽會(huì)園博會(huì)已于2013年5月18日在開(kāi)幕，以下是根據(jù)近幾屆園博會(huì)的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一局部1第九屆園博會(huì)的植物花園區(qū)由五個(gè)花園組成，其中

37、月季園面積為0.04平方千米，牡丹園面積為 0.03平方千米；2第九屆園博會(huì)會(huì)園區(qū)陸地面積是植物花園區(qū)總面積的18倍，水面面積是第七、八界園博會(huì)的水面面積之和，請(qǐng)根據(jù)上述信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；3小娜收集了幾屆園博會(huì)的相關(guān)信息如下表，發(fā)現(xiàn)園博會(huì)園區(qū)周邊設(shè)置的停車(chē)位數(shù)量與日均接待游客量和單日最多接待游客量中的*個(gè)量近似成正比例關(guān)系根據(jù)小娜的發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)估計(jì)，將于2015年舉辦的第十屆園博會(huì)大約需要設(shè)置的停車(chē)位數(shù)量直接寫(xiě)出結(jié)果，準(zhǔn)確到百位第七屆至第十屆園博會(huì)游客量和停車(chē)位數(shù)量統(tǒng)計(jì)表：日接待游客量萬(wàn)人次單日最多接待游客量萬(wàn)人次停車(chē)位數(shù)量個(gè)第七屆0.86約3000第八屆2.38.2約4000第

38、九屆8預(yù)計(jì)20預(yù)計(jì)約10500第十屆1.9預(yù)計(jì)7.4預(yù)計(jì)約 37006解：1月季園面積為0.04平方千米，月季園所占比例為20%，則牡丹園的面積為：15%=0.03平方千米；2植物花園的總面積為：0.0420%=0.2平方千米，則第九屆園博會(huì)會(huì)園區(qū)陸地面積為：0.218=3.6平方千米，第七、八界園博會(huì)的水面面積之和=1+0.5=1.5平方千米，則水面面積為1.5平方千米，如圖：；3由圖標(biāo)可得，停車(chē)位數(shù)量與單日最多接待游客量成正比例關(guān)系，比值約為500，則第十屆園博會(huì)大約需要設(shè)置的停車(chē)位數(shù)量約為：5007.43700故答案為：0.03；370072013六盤(pán)水1觀察發(fā)現(xiàn) 如圖1：假設(shè)點(diǎn)A、B在

39、直線m同側(cè)，在直線m上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小，做法如下： 作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，連接AB，與直線m的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，線段AB的長(zhǎng)度即為AP+BP的最小值 如圖2：在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最小，做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為2實(shí)踐運(yùn)用 如圖3：O的直徑CD為2，的度數(shù)為60，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，在直徑CD上作出點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為 3拓展延伸如圖4：點(diǎn)P是四邊形ABCD一點(diǎn)，分別

40、在邊AB、BC上作出點(diǎn)M，點(diǎn)N，使PM+PN的值最小，保存作圖痕跡，不寫(xiě)作法7解：1觀察發(fā)現(xiàn)如圖2，CE的長(zhǎng)為BP+PE的最小值，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)CEAB，BCE=BCA=30，BE=1，CE=BE=；故答案為；2實(shí)踐運(yùn)用如圖3，過(guò)B點(diǎn)作弦BECD，連結(jié)AE交CD于P點(diǎn)，連結(jié)OB、OE、OA、PB，BECD，CD平分BE，即點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)，的度數(shù)為60，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，BOC=30，AOC=60，EOC=30，AOE=60+30=90，OA=OE=1，AE=OA=，AE的長(zhǎng)就是BP+AP的最小值故答案為；3拓展延伸如圖482013閱讀材料如圖，ABC與DE

41、F都是等腰直角三角形，ACB=EDF=90，且點(diǎn)D在AB邊上，AB、EF的中點(diǎn)均為O，連結(jié)BF、CD、CO，顯然點(diǎn)C、F、O在同一條直線上，可以證明BOFCOD，則BF=CD解決問(wèn)題1將圖中的RtDEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖，猜測(cè)此時(shí)線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；2如圖，假設(shè)ABC與DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為O，上述1中的結(jié)論仍然成立嗎？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如不成立，請(qǐng)求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系；3如圖，假設(shè)ABC與DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為0，且頂角ACB=EDF=，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值用含的式子表示出來(lái)8解：1猜測(cè)：BF=CD理由如下：如答圖所示，連接O

42、C、ODABC為等腰直角三角形，點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，OB=OC，BOC=90DEF為等腰直角三角形，點(diǎn)O為斜邊EF的中點(diǎn)，OF=OD，DOF=90BOF=BOC+COF=90+COF，COD=DOF+COF=90+COF，BOF=COD在BOF與COD中，BOFCODSAS，BF=CD2答：1中的結(jié)論不成立如答圖所示，連接OC、ODABC為等邊三角形，點(diǎn)O為邊AB的中點(diǎn)，=tan30=，BOC=90DEF為等邊三角形，點(diǎn)O為邊EF的中點(diǎn)，=tan30=，DOF=90=BOF=BOC+COF=90+COF，COD=DOF+COF=90+COF，BOF=COD在BOF與COD中，=，BOF=CO

43、D，BOFCOD，3如答圖所示，連接OC、ODABC為等腰三角形，點(diǎn)O為底邊AB的中點(diǎn)，=tan，BOC=90DEF為等腰三角形，點(diǎn)O為底邊EF的中點(diǎn)，=tan，DOF=90=tanBOF=BOC+COF=90+COF，COD=DOF+COF=90+COF，BOF=COD在BOF與COD中，=tan，BOF=COD，BOFCOD，92013日照問(wèn)題背景：如圖a，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點(diǎn)C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，連接AB與直線l交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求1實(shí)踐運(yùn)用：如圖b，O的直徑CD為4，點(diǎn)A在O上，ACD=30，B為弧AD的中點(diǎn)，P為直

44、徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則BP+AP的最小值為 2知識(shí)拓展：如圖c，在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E、F分別是線段AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BE+EF的最小值，并寫(xiě)出解答過(guò)程9解：1如圖，作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB最小，且等于AE作直徑AC，連接CE根據(jù)垂徑定理得弧BD=弧DEACD=30，AOD=60，DOE=30，AOE=90，CAE=45，又AC為圓的直徑，AEC=90，C=CAE=45，CE=AE=AC=2， 即AP+BP的最小值是2故答案為：2；2如圖，在斜邊AC上截取AB=AB，連結(jié)BBAD平分BAC，點(diǎn)B與點(diǎn)B關(guān)于直

45、線AD對(duì)稱(chēng)過(guò)點(diǎn)B作BFAB，垂足為F，交AD于E，連結(jié)BE，則線段BF的長(zhǎng)即為所求點(diǎn)到直線的距離最短在RtAFB中，BAC=45，AB=AB=10，BF=ABsin45=ABsin45=10=5，BE+EF的最小值為5102013【提出問(wèn)題】1如圖1，在等邊ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)不含端點(diǎn)B、C，連結(jié)AM，以AM為邊作等邊AMN，連結(jié)求證：ABC=A【類(lèi)比探究】2如圖2，在等邊ABC中，點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)不含端點(diǎn)C，其它條件不變，1中結(jié)論ABC=A還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由【拓展延伸】3如圖3，在等腰ABC中，BA=BC，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)不含端點(diǎn)B、C，連結(jié)AM，以AM為邊作等腰AMN，使頂角AMN=ABC連結(jié)試探究ABC與A的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由101證明：ABC、AMN是等邊三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在BAM和CAN中，BAMCANSAS，ABC=A2解：結(jié)論ABC=A仍成立理由如下：ABC、AMN是等邊三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在BAM和CAN中，BAMCANSAS，ABC=A3解：ABC=A理由如下：BA=BC，MA=MN，頂角ABC=AMN，底角BAC=MAN，ABCAMN，又B