五年級下冊數(shù)學學案奧數(shù)第一講 不規(guī)則圖形面積的計算（一）_通用版(習題無答案）

1、.*;第 PAGE4 頁第一講 不規(guī)那么圖形面積的計算一一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“老師，因為“老師必需要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責。 我們曾經(jīng)學過的三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形、圓和扇形等圖形，一般稱為根本圖形或規(guī)那么圖形.我們的面積及周長都有相應的公式直接計算.如下表：老師范讀的

2、是閱讀教學中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學習、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復傾聽，在反復傾聽中體驗、品味。 實際問題中，有些圖形不是以根本圖形的形狀出現(xiàn)，而是由一些根本圖形組合、拼湊成的，它們的面積及周長無法應用公式直接計算.一般我們稱這樣的圖形為不規(guī)那么圖形。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學“律學“算學和“書學各科目，其相應傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師。“教授和“助教均原為學官稱謂。前者始于宋，乃

3、“宗學“律學“醫(yī)學“武學等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學問，其教書育人的職責也十清楚晰。唐代國子學、太學等所設(shè)之“助教一席，也是當朝打眼的學官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應具有的根本概念都具有了。 那么，不規(guī)那么圖形的面積及周長怎樣去計算呢？我們可以針對這些圖形通過施行割補、剪拼等方法將它們轉(zhuǎn)化為根本圖形的和、差關(guān)系，問題就能解決了。例1 如圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長分別是10厘米和12厘米.求陰影部分的

4、面積。解：陰影部分的面積等于甲、乙兩個正方形面積之和減去三個“空白三角形ABG、BDE、EFG的面積之和。又因為S甲+S乙=1212+1010=244，所以陰影部分面積=244-50+132+12=50平方厘米。例2 如圖，正方形ABCD的邊長為6厘米，ABE、ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，求三角形AEF的面積.解：因為ABE、ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，所以四邊形AECF的面積與ABE、ADF的面積都等于正方形ABCD在ABE中，因為AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，ECF的面積為222=2。所以SAEF=S四邊形AECF-SECF=12-2=10平

5、方厘米。例3 兩塊等腰直角三角形的三角板，直角邊分別是10厘米和6厘米。如圖那樣重合.求重合部分陰影部分的面積。解：在等腰直角三角形ABC中AB=10EF=BF=AB-AF=10-6=4，陰影部分面積=SABG-SBEF=25-8=17平方厘米。例4 如圖，A為CDE的DE邊上中點，BC=CD，假設(shè)ABC陰影部分面積為5平方厘米.求ABD及ACE的面積.解：取BD中點F，連結(jié)AF.因為ADF、ABF和ABC等底、等高，所以它們的面積相等，都等于5平方厘米.所以ACD的面積等于15平方厘米，ABD的面積等于10平方厘米。又由于ACE與ACD等底、等高，所以ACE的面積是15平方厘米。例5 如圖，

6、在正方形ABCD中，三角形ABE的面積是8平方厘解：過E作BC的垂線交AD于F。在矩形ABEF中AE是對角線，所以SABE=SAEF=8.在矩形CDFE中DE是對角線，所以SECD=SEDF。例6 如圖，：SABC=1，解：連結(jié)DF。AE=ED，SAEF=SDEF；SABE=SBED，例7 如圖，正方形ABCD的邊長是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的長DG為5厘米，求它的寬DE等于多少厘米？解：連結(jié)AG，自A作AH垂直于DG于H，在ADG中，AD=4，DC=4AD上的高.SAGD=442=8，又DG=5，SAGD=AHDG2，AH=825=3.2厘米，DE=3.2厘米。例8 如圖，梯形AB

7、CD的面積是45平方米，高6米，AED的面積是5平方米，BC=10米，求陰影部分面積.解：梯形面積=上底+下底高2即45=AD+BC62，45=AD+1062，AD=4526-10=5米。ADE的高是2米。EBC的高等于梯形的高減去ADE的高，即6-2=4米，例9 如圖，四邊形ABCD和DEFG都是平行四邊形，證明它們的面積相等.證明：連結(jié)CE，平行四邊形ABCD的面積等于CDE面積的2倍，而 平行四邊形DEFG的面積也是CDE面積的2倍。 平行四邊形ABCD的面積與 平行四邊形DEFG的面積相等。習題一一、填空題求以下各圖中陰影部分的面積：二、解答題：1.如圖，ABCD為長方形，AB=10厘

8、米，BC=6厘米，E、F分別為AB、AD中點，且FG=2GE.求陰影部分面積。2.如圖，正方形ABCD與正方形DEFG的邊長分別為12厘米和6厘米.求四邊形CMGN陰影部分的面積.3.如圖，正方形ABCD的邊長為5厘米，CEF的面積比ADF的面積大5平方厘米.求CE的長。4.如圖，CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面積為2，四邊形BEDF的面積為4.求三角形ABE的面積.5.如圖，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四邊形BEDF的面積相等。求三角形DEF的面積.6.如圖，四個一樣大的長方形和一個小的正方形拼成一個大正方形，其中大、小正方形的面積分別是64平方米和9平方米.求長方形的長、寬各是多少？7.