工程碩士邏輯輔導(dǎo)

1、第三講命題邏輯1復(fù)合命題和命題邏輯對(duì)命題的第一種分析方法：把單個(gè)命題看作不再分析的整體，稱(chēng)為簡(jiǎn)單命題或原子命題，通過(guò)一些連接詞把它們組合成為更復(fù)雜的命題。聯(lián)言命題：并且選言命題：或者條件命題：如果，則/ 只有，才/ 當(dāng)且僅當(dāng)負(fù)命題：并非并且、或者、如果，則、當(dāng)且僅當(dāng)、并非 、2命題邏輯：以復(fù)合命題為對(duì)象，研究它們各自的邏輯性質(zhì)及其相互之間的邏輯關(guān)系，所得到的邏輯理論叫命題邏輯。聯(lián)結(jié)詞的邏輯：由于聯(lián)結(jié)詞決定著相應(yīng)的復(fù)合命題的邏輯性質(zhì)，因此，以復(fù)合命題為對(duì)象的邏輯命題，實(shí)際上是聯(lián)結(jié)詞的邏輯。 3一、聯(lián)言命題紅了櫻桃，綠了芭蕉斷定幾種事物同時(shí)存在。“p并且q”，p、q為聯(lián)言支。一個(gè)聯(lián)言命題是真的，當(dāng)

2、且僅當(dāng)它的各個(gè)聯(lián)言支都是真的?！靶埣雀哂峙帧?聯(lián)言推理的有效式包括：1）合成式：p，q，所以p且q2）分解式：p并且q，所以p（或q）3）否定式：并非p，所以并非（p且q）5二、選言命題或?yàn)橛袼?，或?yàn)橥呷珨喽◣追N事物情況至少有一種存在的復(fù)合命題。分為相容選言命題（選言支能夠同時(shí)存在）和不相容選言命題（不能同時(shí)成立）相容選言命題：p或者q。只有在選言支都假的情況下才假。6推理的有效式：1）否定肯定式；p或者q，非p，所以q2）肯定肯定式：p，所以p或者q肯定否定式是錯(cuò)誤的：p或者q，p，所以非q 例：“金庸或者是作家，或者是教授，金庸是作家，所以金庸不是教授?！?不相容選言命題：要么p，要么q

3、，二者必居其一。推理的有效式：1）否定肯定式：要么p，要么q；非p，所以q2）肯定否定式：要么p，要么q；p，所以非q“要么玉碎，要么瓦全；寧為玉碎；所以不為瓦全”8三、假言命題鍥而不舍，金石可鏤又稱(chēng)條件命題，即斷定事物情況之間的條件關(guān)系的復(fù)合命題。91、充分條件假言命題如果p，那么q。有p一定有q，但無(wú)p未必?zé)oq“只要p，就q”、“一旦p，則q”。一個(gè)充分條件假言命題，只有在前件真后件假的情況下才是假的，在其他情況下都是真的。（真值表：GCT第30頁(yè)）10有效式包括：肯定前件式：如果p，那么q；p，所以q。否定后件式：如果p，那么q；非q，所以非p。11無(wú)效形式：1）否定前件式：如果p，那么

4、q；非p，所以非q2）肯定后件式：如果p，那么q；q，所以p例：GCT31122、必要條件假言命題標(biāo)準(zhǔn)形式：“只有p，才q”。無(wú)p一定無(wú)q，但有p未必有q。除非p，否則不q。13一個(gè)必要條件假言命題，只有在前件假后件真的情況下才是假的，其他情況下都是真的。（真值表：GCT第32頁(yè)）例：GCT第34頁(yè)。14必要條件假言推理的有效式包括：1）否定前件式：只有p，才q；非p，所以非q。2）肯定后件式：只有p，才q；q，所以p。15無(wú)效式包括：1）肯定前件式：只有p，才q；p，所以q。2）否定后件式：只有p，才q；非q，所以非p163、充分必要條件假言推理標(biāo)準(zhǔn)形式：p當(dāng)且僅當(dāng)q。有p就有q，并且無(wú)p就

5、無(wú)q。“人不犯我，我不犯人；人要犯我，我必犯人?！薄叭朔肝摇笔恰拔曳溉恕钡某浞直匾獥l件。當(dāng)前件和后件同真或同假時(shí)，一個(gè)充分必要條件假言命題為真，在其他情況下都為假。（真值表：GCT第35頁(yè)）174、負(fù)命題：并非價(jià)廉物美：否定一個(gè)命題而得到的命題標(biāo)準(zhǔn)形式：“并非p”，“并不是p”。日常語(yǔ)言中也用“p是假的”來(lái)表示。一個(gè)命題為真，則它的負(fù)命題為假。若一個(gè)命題為假，則它的負(fù)命題為真。18注意：負(fù)命題不同于否定命題 S不是P負(fù)命題中，否定詞冠于整個(gè)句子之前，或置于整個(gè)句子之后，而在否定命題中，否定詞插入句子的主、謂語(yǔ)之間。例如，“并非所有S是P”并不等值于“所有S不是P”，而是等值于“有些S不是P”。

6、19負(fù)命題的等值命題：1）“并非（p并且q）”等值于“非p或者非q”例如，“并非物美價(jià)廉”等值于“或者價(jià)不廉，或者物不美”2）“并非（p或者q）”等值于“非p且非q”例如，“并非明天或者刮風(fēng)或者下雨”等值于“明天既不刮風(fēng)也不下雨”203）“并非如果p則q”等值于“p并且非q”例如，“并非（乘客）招手（汽車(chē)）即?！钡戎涤凇埃ǔ丝停┱惺?，但（汽車(chē)）并不停”4）“并非只有p才q”等值于“非p且q”例如，“并非只有天才才能有創(chuàng)造發(fā)明”等值于“即使不是天才，也能有創(chuàng)造發(fā)明”215）“并非（p當(dāng)且僅當(dāng)q）”等值于“p且非q，或者，非p且q”例如，“并非人不犯我，我不犯人；人要犯我，我必犯人”等值于“人犯我

7、但我不犯人，或者，人不犯我我卻要犯人”。 22例14：GCT第3738頁(yè)。235、常見(jiàn)的幾種復(fù)合命題推理1）反三段論：如果兩個(gè)前提能夠推出一個(gè)結(jié)論，那么，如果結(jié)論不成立且其中一個(gè)前提成立，則另一個(gè)前提也不成立。如果p且q則r，所有如果非r且p則非q24如果所有的鳥(niǎo)都會(huì)飛，并且鴕鳥(niǎo)是鳥(niǎo)，則鴕鳥(niǎo)會(huì)飛。從這個(gè)前提出發(fā)，需加上下面哪一組前提，才能邏輯地推出“有些鳥(niǎo)不會(huì)飛“？A、鴕鳥(niǎo)不是鳥(niǎo)，且鴕鳥(niǎo)會(huì)飛；B、有的鳥(niǎo)會(huì)飛，且鴕鳥(niǎo)是鳥(niǎo)C、鴕鳥(niǎo)不會(huì)飛，但鴕鳥(niǎo)是鳥(niǎo)。D、鴕鳥(niǎo)不會(huì)飛，且所有的鳥(niǎo)都會(huì)飛E、鴕鳥(niǎo)不會(huì)飛，且鴕鳥(niǎo)不是鳥(niǎo)答案：C252）歸謬式推理：如果從一個(gè)命題出發(fā)能夠推出自相矛盾的結(jié)論，則這個(gè)命題肯定不成立

8、。如果p且q，如果p則非q，所以非p3）反證式推理：如果否定一個(gè)命題能夠推出自相矛盾的結(jié)論，則這個(gè)命題肯定成立。如果非p則q，如果非p則非q，所以p作用：解題時(shí)假設(shè)某個(gè)前提為真或?yàn)榧伲纯茨軌蚍裢瞥雒堋?6全運(yùn)會(huì)男子10000米比賽，大連、北京、河南各派了三名運(yùn)動(dòng)員參加。賽前四名體育愛(ài)好者在一起預(yù)測(cè)比賽結(jié)果。甲斷言：“傳統(tǒng)強(qiáng)隊(duì)大連隊(duì)訓(xùn)練很扎實(shí)，這次比賽前三名非他們莫屬。”乙則說(shuō)：“據(jù)我估計(jì)，后期之秀北京隊(duì)或河南隊(duì)能夠進(jìn)前三名?！北A(yù)測(cè)：“第一名如果不是大連隊(duì)，就是北京隊(duì)的。”丁堅(jiān)持：“今年與去年大不相同了，前三名大連隊(duì)最多能占一席?！北荣惤Y(jié)束后，發(fā)現(xiàn)四人中只有一人的預(yù)測(cè)是正確的。以下哪項(xiàng)最可

9、能是該項(xiàng)比賽的結(jié)果？27A、第一名大連隊(duì)，第二名大連隊(duì)，第三名大連隊(duì)。B、第一名大連隊(duì)，第二名河南隊(duì)，第三名北京隊(duì)C、第一名北京隊(duì)，第二名大連隊(duì)，第三名河南隊(duì)D、第一名河南隊(duì)，第二名大連隊(duì)，第三名大連隊(duì)。 答案：D284）兩難推理：實(shí)際上是假言推理和選言推理的復(fù)合，又稱(chēng)為假言選言推理。29簡(jiǎn)單式：如果p則r，如果q則r，p或者q，所以r“上帝能否創(chuàng)造一塊他自己舉不起來(lái)的石頭？”復(fù)雜式：如果p則r，如果q則s，p或者q，所以r或者s30六、真值聯(lián)結(jié)詞 并且：合取或者：析取如果，則：蘊(yùn)涵當(dāng)且僅當(dāng)：等值并非：否定31七、模態(tài)命題及其推理“必然”、“可能”、“不可能”叫做“模態(tài)詞”，包含模態(tài)詞的命題叫

10、做“模態(tài)命題”。GCT第5253頁(yè)。例：GCT第5354頁(yè)。32例美國(guó)總統(tǒng)林肯說(shuō)過(guò)：“最高明的騙子，可能在某個(gè)時(shí)刻欺騙所有的人，也可能在所有時(shí)刻欺騙某些人，但不可能在所有時(shí)刻欺騙所有的人?！比绻挚系纳鲜鰯喽ㄊ钦娴模敲聪率瞿捻?xiàng)斷定是假的？A、林肯可能在某個(gè)時(shí)刻受騙。B、林肯可能在任何時(shí)刻都不受騙。C、騙子也可能在某個(gè)時(shí)刻受騙D、不存在某個(gè)時(shí)刻所有的人都必然不受騙。E、不存在某一時(shí)刻有人可能不受騙。33答案：E34八、命題邏輯知識(shí)的綜合應(yīng)用下面兩題基于下述共同題干：北大百年校慶，昔日學(xué)友甲、乙、丙匯聚燕園。時(shí)光荏苒，他們也都功成名就，分別是作家、教授、省長(zhǎng)。還知道：1、他們分別畢業(yè)于哲學(xué)系、經(jīng)

11、濟(jì)系和中文系2、作家稱(chēng)贊中文系畢業(yè)者身體健康3、經(jīng)濟(jì)系畢業(yè)者請(qǐng)教授寫(xiě)了一個(gè)調(diào)幅4、作家和經(jīng)濟(jì)系畢業(yè)者在一個(gè)省工作5、乙向哲學(xué)系畢業(yè)者請(qǐng)教過(guò)哲學(xué)6、過(guò)去念書(shū)時(shí)，經(jīng)濟(jì)系畢業(yè)者、乙都追求過(guò)丙。351）根據(jù)上述題干，下列陳述哪一個(gè)是真的？A、丙是作家，甲是省長(zhǎng)B、乙畢業(yè)于哲學(xué)系C、甲畢業(yè)于中文系D、中文系畢業(yè)的是作家E、經(jīng)濟(jì)學(xué)畢業(yè)的是教授362）在上述題干中增加條件“如果甲、乙、丙中某位學(xué)友是作家，省長(zhǎng)將邀請(qǐng)他擔(dān)任省政府顧問(wèn)”，由此可推出：A、省政府顧問(wèn)畢業(yè)于中文系B、教授是省政府顧問(wèn)C、省政府顧問(wèn)畢業(yè)于經(jīng)濟(jì)系D、省政府顧問(wèn)原來(lái)是學(xué)哲學(xué)的E、丙不是省政府顧問(wèn)37答案：AD38例紅星中學(xué)的四位老師在高考前對(duì)某理科畢業(yè)班學(xué)生的前景進(jìn)行推測(cè)，他們特別關(guān)注班里的兩個(gè)尖子生。張老師說(shuō)：“如果余涌能考上清華，那么方寧也能考上清華?！崩罾蠋煟骸耙牢铱催@個(gè)班上沒(méi)