第一章_特殊平行四邊形_教（學(xué)）案

1、. .PAGE19 / NUMPAGES19 特殊平行四邊形1 菱形的性質(zhì)與判定（1）教學(xué)目標(biāo)1.理解菱形的概念，了解它與平行四邊形的關(guān)系。 2.經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力。3.能運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決與菱形有關(guān)的問題。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握菱形的性質(zhì)。難點(diǎn)：運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決與菱形有關(guān)的問題。教學(xué)過程一、回顧復(fù)習(xí)平行四邊形的定義。平行四邊形的性質(zhì)。平行四邊形的判定。二、新課講授出示生活中菱形的例子，引出這類特殊的平行四邊形菱形，并得出菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。組織學(xué)生活動(dòng)，通過折菱形紙片，得出以下結(jié)論：菱形是軸對(duì)稱圖形；菱形的四條邊相等；菱形的對(duì)角線互

2、相垂直。證明這些結(jié)論。已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O。求證：（1）AB=BC=BC=AD；（2）ACBD。 由此可以得到菱形的兩條性質(zhì)定理：菱形的四條邊相等。菱形的對(duì)角線互相平分。4.總結(jié)菱形所有的性質(zhì)：邊：菱形的四條邊相等；角：菱形的對(duì)角相等，領(lǐng)角互補(bǔ)；對(duì)角線：菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。對(duì)稱性：菱形是軸對(duì)稱圖形（兩條對(duì)稱軸是對(duì)角線所在的直線） 菱形也是中心對(duì)稱圖形（對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)）例學(xué)習(xí)（P3）例1 如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BAD=60，BD=6，求菱形的邊長AB和對(duì)角線AC的長。隨堂練習(xí)，鞏固新知1）已知菱形的

3、周長是12cm，那么它的邊長是_.2）菱形ABCD中BAD60，則ABD_.3）菱形的兩條對(duì)角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（ ） 4）菱形ABCD中，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB5cm,AO=4cm，求兩對(duì)角線AC、BD的長。5）“P4隨堂練習(xí)”1 菱形的性質(zhì)與判定（2）教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷菱形判定定理的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力。2.掌握菱形的判定定理與其證明，并能利用定理解決有關(guān)問題。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：菱形的判斷定理的掌握。難點(diǎn)：菱形的判定定理的綜合運(yùn)用。教學(xué)過程一、回顧與復(fù)習(xí)菱形的定義：菱形的性質(zhì)：二、新課講授思考（1）：如果有一個(gè)平行四邊形，它的的一組鄰邊相等，那么根據(jù)菱

4、形的定義，我們可以判定這個(gè)就是菱形。除此之外，還能找出什么條件可以判斷一個(gè)平行四邊形是菱形呢？猜想1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。已知：如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ACBD。求證：四邊形ABCD是菱形。得出結(jié)論：判定定理1 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。思考（2）： 除了運(yùn)用對(duì)角線，還有其他判定菱形的方法嗎？ 猜想2：四邊相等的四邊形是菱形。 已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=BC=AD. 求證：四邊形ABCD是菱形。得出結(jié)論：判定定理2 四邊相等的四邊形是菱形。 總結(jié)分析：三種判定方法是證明菱形的基礎(chǔ)定理，條件對(duì)比（1）平行四邊形+一組鄰邊相等；（2）

5、平行四邊形+對(duì)角線互相垂直；（3）四條邊相等。三條定理?xiàng)l件的共同特點(diǎn)：與角無關(guān)，即用角無法判定菱形。 5、例學(xué)習(xí)（P6）例2 如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=，OA=2,OB=1.求證：ABCD是菱形三、隨堂練習(xí)1.用兩個(gè)邊長為的等邊三角形紙片拼成的四邊形是（ ） .等腰梯形 .正方形 .矩形 .菱形 2.下列說法中正確的是（ ） 、有兩邊相等的平行四邊形是菱形 、兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 、兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形 、四個(gè)角相等的四邊形是菱形3.畫一個(gè)菱形，使它的兩條對(duì)角線的長分別為4和6。1 菱形的性質(zhì)與判定（3）教學(xué)目標(biāo)1.鞏固對(duì)菱形的性質(zhì)

6、定理與判定定理的理解；2.在解決問題的過程中認(rèn)識(shí)菱形性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別，正確應(yīng)用有關(guān)定理。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：菱形面積計(jì)算方法的推導(dǎo)。難點(diǎn)：綜合運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理與判定定理解決菱形的相關(guān)題型。教學(xué)過程一、回顧與復(fù)習(xí) 1.菱形的定義： 2.菱形的性質(zhì)： 3.菱形的判定：新課講授 1.例學(xué)習(xí)（P8） 例3 如圖，四邊形ABCD是邊長為13的菱形，其對(duì)角線BD長10。求： （1）對(duì)角線AC的長；（2）菱形ABCD的面積。 2.菱形的面積公式探究一：菱形是特殊的平行四邊形，那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形的面積嗎？公式為：探究二：計(jì)算菱形的面積除了上面的方法外，能利用對(duì)角線來計(jì)算菱形的面積？如

7、圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則菱形的面積=底高=兩條對(duì)角線長的乘積的一半3.P8 做一做如圖，兩等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？為什么？隨堂練習(xí)判斷下列說法是否正確？為什么？對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形； （ ）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形； （ ）對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形； （ ）2、如圖，在菱形ABCD中，CEAB，CFAD，則CECF，BEBF。已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，BAD=120，AC=4，則該菱形的面積是（ ） A、163 B、16 C、83 D、8 菱形的周長為4，一個(gè)角為60，則較短的對(duì)角

8、線長為（ ） A2 B. C1 D0.5 菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（ ） A3：1 B4：1 C5：1 D6：1 如圖，菱形ABCD中，AB=15，ADC=120，則B、D兩點(diǎn)之間的距離為（ ） A15 B C7.5 D5已知菱形的兩條對(duì)角線長分別為2cm，3cm，則它的面積是 _ 6.如圖，ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=8，BD=6。求證：四邊形ABCD是菱形。2 矩形的性質(zhì)與判定（1）教學(xué)目標(biāo)了解矩形的概念，了解它與平行四邊形的關(guān)系。理解并掌握矩形的有關(guān)性質(zhì)，能運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決有關(guān)問題。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握矩形的性質(zhì)。難點(diǎn)：運(yùn)用矩

9、形的性質(zhì)解決與矩形有關(guān)的問題。教學(xué)過程一、回顧與復(fù)習(xí) 1.平行四邊形的性質(zhì)： 2.菱形的定義與性質(zhì)：二、新課講授 1.矩形的定義 出示生活中矩形的例子，引出這類特殊的平行四邊形矩形，并得出矩形的定義： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 矩形的定義有兩個(gè)條件：一是平行四邊形，二是有一個(gè)角是直角。矩形的定義既是矩形的性質(zhì)定理也是矩形的判定定理。 2.矩形的性質(zhì) 矩形的性質(zhì)可以從哪些方面分析？（類比菱形的性質(zhì)）邊：矩形的對(duì)邊平行且相等；角：矩形的四個(gè)角都是直角；對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等并且互相平分；對(duì)稱性：矩形是軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸是過對(duì)邊中點(diǎn)的兩條直線）；矩形也是中心對(duì)稱圖形（對(duì)稱中心是兩條對(duì)角

10、線的交點(diǎn)）。 3.證明矩形的性質(zhì)已知：如右圖，四邊形ABCD是矩形，ABC=90，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O。求證：（1）ABC=BCD=CDA=ABC=90；（2）AC=BD。 4.證明直角三角形的性質(zhì)（P9議一議）矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，那么BO是RtABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有什么大小關(guān)系？由此你能得到怎樣的結(jié)論？定理 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。已知：在RtABC中，ABC=90，BO是AC上的中線。求證：BO=AC。證明：例學(xué)習(xí)（P13）例3 如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AOD=120，AB=2.5，求這個(gè)矩形對(duì)角線的

11、長。隨堂練習(xí)在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，已知AB=6，BC=8，則AC= ，BD=，矩形ABCD的周長是，面積是。矩形的短邊長為3，兩對(duì)角線所成的鈍角是120，則它的對(duì)角線長是。（P13 隨堂練習(xí)）2 矩形的性質(zhì)與判定（2）教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握矩形的判定方法。2.能應(yīng)用矩形定義、性質(zhì)、判定等知識(shí)，解決簡單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：矩形的判定定理難點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用。教學(xué)過程一、回顧與復(fù)習(xí)1.矩形的定義：2.矩形的性質(zhì)：3.矩形性質(zhì)與菱形性質(zhì)的一樣之處，不同之處：二、新課講授1.矩形的判定定理（1）判定四邊形是矩形的方法是什么

12、？ 可以用定義，除了定義之外，還有其他的方法嗎？P14 做一做猜想一：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。已知：如圖，在ABCD中，AC，BD是它的兩條對(duì)角線，AC=BD。求證：ABCD是矩形。證明：定理1 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。我們知道，矩形的四個(gè)角都是直角。反過來，一個(gè)四邊形至少有幾個(gè)角是直角時(shí)，這個(gè)四邊形就是矩形呢？定理2 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。總結(jié)矩形的判定方法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。P15 議一議1）如果僅僅有一根較長的繩子，你怎么判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？2）如果僅僅有一根較長的繩子，你怎么判斷一

13、個(gè)四邊形是菱形呢？3）如果僅僅有一根較長的繩子，你怎么判斷一個(gè)四邊形是矩形呢？例學(xué)習(xí)（P15）例2 如圖，在ABCD中，兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ABO是等邊三角形，AB=4，求ABCD的面積。三、隨堂練習(xí)1.下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？ （1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （） （2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （） （3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形； （） （4）對(duì)角線相等的四邊形是矩形； （） （5）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； （） 2.如圖，EF是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（ ） A

14、 B. C. D.已知：如圖，在ABCD中，M是AD邊的中點(diǎn)，且MB=MC。 求證：四邊形ABCD是矩形。2 矩形的性質(zhì)與判定（3）教學(xué)目標(biāo)1.鞏固對(duì)矩形的性質(zhì)定理與判定定理的理解；2.在解決問題的過程中認(rèn)識(shí)矩形性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別，正確應(yīng)用有關(guān)定理。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：矩形判定定理的應(yīng)用。難點(diǎn)：綜合運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理與判定定理解決矩形的相關(guān)題型。教學(xué)過程回顧與復(fù)習(xí)矩形是特殊的平行四邊形，它具有哪些性質(zhì)？分別是從哪幾個(gè)方面闡述的？判定四邊形是矩形的方法是什么？ 可用定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。 判定定理：（1）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 （2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。二、

15、新課講授1.（P16 例3）主要是加深學(xué)生對(duì)矩形性質(zhì)定理的應(yīng)用的認(rèn)識(shí)例3 如圖，在矩形ABCD中，AD=6，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AEBD，垂足為E，ED=3BE。求AE的長。隨堂練習(xí)矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ） A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角相等 C.對(duì)邊相等 D.對(duì)角線互相平分若矩形的對(duì)角線長為4，一條邊長為2，則此矩形的面積為（ ） B. C. D.矩形ABCD的周長為56，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，ABO與BCO的周長差為4，則AB的長為。4.如圖所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，AE=2BC，求CBE的度數(shù)。3 正方形的性質(zhì)與判定（1）教學(xué)目標(biāo)理解正方形的概念，通

16、過由一般到特殊的研究方法，分析平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念與性質(zhì)之間的區(qū)別與聯(lián)系。探索并證明正方形的性質(zhì)定理，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解正方形的定義和性質(zhì)。難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q有關(guān)正方形的問題。教學(xué)過程一、情景引入小時(shí)候都做過風(fēng)車吧？在準(zhǔn)備材料的時(shí)候我們往往會(huì)先折一正方形的紙片，大家再來做一做用一長方形的紙片折出一個(gè)正方形在這過程中感知正方形與矩形的關(guān)系。結(jié)合菱形和矩形的定義想一想什么樣的四邊形是正方形？定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。其定義包括了兩層意義：有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）；有一個(gè)角是直角的平行四邊形 （矩形） 所以說正方

17、形既是菱形又是矩形。所以也可這樣定義正方形：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。有一組鄰邊相等的矩形是正方形。新課講授正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等。正方形的性質(zhì)2：正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分。P20 想一想正方形有幾條對(duì)稱軸？正方形是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在的直線和過每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線。正方形也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。例學(xué)習(xí)（P21例1） 平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？你能用一個(gè)圖直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎？與同伴交流隨堂練習(xí)P21隨堂練習(xí)1,2已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、C

18、B延長線上的點(diǎn)，且DE=BF。求證AFE=AEF。3 正方形的性質(zhì)與判定（2）教學(xué)目標(biāo)知道正方形的判定條件，會(huì)運(yùn)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。探索并證明正方形的判定定理，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握正方形的判定條件。難點(diǎn)：合理地利用特殊平行四邊形的判定進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。教學(xué)過程回顧復(fù)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的關(guān)系：可以形象地知道正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，還是特殊的平行四邊形；而正方形、矩形、菱形都是平行四邊形；矩形、菱形都是特殊的平行四邊形。怎樣判斷一個(gè)四邊形是矩形？怎樣判斷一個(gè)四邊形是菱形？怎樣判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形？怎樣判斷一個(gè)平行四邊形是矩形、菱形？那么怎樣判斷一個(gè)四邊形是矩形？講授新課正方