高一數(shù)學(xué)必修2第一章高考真題集訓(xùn)1

1、. .PAGE11 / NUMPAGES11第一章高考真題集訓(xùn)一、選擇題12016全國卷如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A20 B24C28 D32答案C解析該幾何體的表面積由圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面圓的面積組成其中，圓錐的底面半徑為2，母線長為eq r(2r(3)222)4，圓柱的底面半徑為2，高為4，故所求表面積S242242228.22016高考將一個(gè)長方體沿相鄰三個(gè)面的對角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)(左)視圖為()答案B解析由正視圖、俯視圖得原幾何體的形狀如圖所示，則該幾何體的側(cè)(左)視圖為

2、B.32015高考在梯形ABCD中，ABCeq f(,2)，ADBC，BC2AD2AB2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()A.eq f(2,3)B.eq f(4,3)C.eq f(5,3)D2答案C解析如圖，過點(diǎn)D作BC的垂線，垂足為H.則由旋轉(zhuǎn)體的定義可知，該梯形繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐其中圓柱的底面半徑RAB1，高h(yuǎn)1BC2，其體積V1R2h11222；圓錐的底面半徑rDH1，高h(yuǎn)21，其體積V2eq f(1,3)r2h2eq f(1,3)121eq f(,3).故所求幾何體的體積為VV1V22eq

3、 f(,3)eq f(5,3).故選C.42015全國卷 九章算術(shù)是我國古代容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣角，下周八尺，高五尺問：積與為米幾何？”其意思為：“在屋墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有()A14斛 B22斛C36斛 D66斛答案B解析由leq f(1,4)2r8得圓錐底面的半徑req f(16,)eq f(16,3)，所以米堆的體積Veq f(1,4)eq f(1,3)r2heq f(1,4)eq f(256

4、,9)5eq f(320,9)，所以堆放的米有eq f(320,9)1.6222斛，故選B.52016高考一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示則該幾何體的體積為()A.eq f(1,3)eq f(2,3) B.eq f(1,3)eq f(r(2),3)C.eq f(1,3)eq f(r(2),6) D1eq f(r(2),6)答案C解析根據(jù)三視圖可知，四棱錐的底面是邊長為1的正方形、高是1，半球的半徑為eq f(r(2),2)，所以該幾何體的體積為eq f(1,3)111eq f(1,2)eq f(4,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)3eq f(1,

5、3)eq f(r(2),6).62015高考一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A3 B4C24 D34答案D解析由所給三視圖可知，該幾何體是圓柱從底面圓直徑處垂直切了一半，故該幾何體的表面積為eq f(1,2)2122eq f(1,2)122234，故選D.72016全國卷如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為()A1836eq r(5)B5418eq r(5)C90 D81答案B解析由三視圖，知該幾何體是一個(gè)斜四棱柱，所以該幾何體的表面積S236233233eq r(5)5418eq r(5)，故選B.82015高考一個(gè)四面體

6、的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是()A1eq r(3)B12eq r(2)C2eq r(3)D2eq r(2)答案C解析在長、寬、高分別為2、1、1的長方體中，該四面體是如圖所示的三棱錐PABC，表面積為SPABC2SPAC2SPBCeq f(1,2)122eq f(r(3),4)(eq r(2)222eq r(3).9. 2015全國卷圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示若該幾何體的表面積為1620，則r()A1B2C4D8答案B解析由三視圖可知，此幾何體是由半個(gè)圓柱與半個(gè)球組合而成的，其表面積為r22r24r22r220

7、16，所以r2，故選B.102015全國卷已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB90，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為()A36 B64C144 D256答案C解析如圖，設(shè)點(diǎn)C到平面OAB的距離為h，球O的半徑為R，因?yàn)锳OB90，所以SOABeq f(1,2)R2，要使VOABCeq f(1,3)SOABh最大，則OA，OB，OC應(yīng)兩兩垂直，且(VOABC)maxeq f(1,3)eq f(1,2)R2Req f(1,6)R336，此時(shí)R6，所以球O的表面積為S球4R2144.故選C.112015全國卷一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖

8、，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()A.eq f(1,8) B.eq f(1,7)C.eq f(1,6) D.eq f(1,5)答案D解析如圖，不妨設(shè)正方體的棱長為1，則截去部分為三棱錐AA1B1D1，其體積為eq f(1,6)，又正方體的體積為1，則剩余部分的體積為eq f(5,6)，故所求比值為eq f(1,5).故選D.122014高考某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()eq blc(rc)(avs4alco1(錐體體積公式：Vf(1,3)Sh，其中S為底面面積，h為高)A3 B2C.eq r(3)D1答案D解析由俯視圖可知三棱錐的底面是一個(gè)邊長為2的正三角形，

9、底面面積為eq f(1,2)22sin60eq r(3)，由側(cè)視圖可知三棱錐的高為eq r(3)，故此三棱錐的體積Veq f(1,3)eq r(3)eq r(3)1，故選D.二、填空題132015高考現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè)若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑一樣的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為_答案eq r(7)解析底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱的總體積為eq f(1,3)524228eq f(196,3).設(shè)新的圓錐和圓柱的底面半徑為r，則eq f(1,3)r24r28eq f(28,3)r2

10、eq f(196,3)，解得req r(7).142016高考已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是_答案eq f(r(3),3)解析根據(jù)三視圖可知該三棱錐的底面積Seq f(1,2)2eq r(3)1eq r(3)，高為1，所以該三棱錐的體積Veq f(1,3)eq r(3)1eq f(r(3),3).152014高考三棱錐PABC中，D，E分別為PB，PC的中點(diǎn)，記三棱錐DABE的體積為V1，PABC的體積為V2，則eq f(V1,V2)_.答案eq f(1,4)解析如圖，設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為h，PAB的面積為S，則V2eq f(1,3)Sh，V1VEADBeq f(1,3)eq f(1,2)Seq f(1,2)heq f(1