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文檔簡介

1、八年級 上冊13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題 問題1 如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？P所以泵站建在點(diǎn)P 可使輸氣管線最短1、兩點(diǎn)之間，線段最短。2、三角形兩邊之和大于第三邊問題2牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地。牧馬人到河邊什么地方飲馬，可使所走過的路徑最短？探索新知BAl轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題BAlC當(dāng)C點(diǎn)在直線l的什么位置時，AC+CB的和最?。柯?lián)想問題1的解決方法BAlClCBA思考： 能把A、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化到直線l的異側(cè)嗎？BAlC分析：1、做點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B，連接CB B 2、AC+CB=AC

2、+CB ，如果AC+CB 的和最小，那么AC+CB的和就最小作法：（1）作點(diǎn)B 關(guān)于直線l 的對稱 點(diǎn)B；（2）連接AB，與直線l 相交 于點(diǎn)C 則點(diǎn)C 即為所求 探索新知問題2 如圖，點(diǎn)A，B 在直線l 的同側(cè)，點(diǎn)C 是直線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時，AC 與CB 的和最??？ BlABC探索新知問題3你能用所學(xué)的知識證明AC +BC最短嗎？ BlABC證明：如圖，在直線l 上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)C 不重合），連接AC，BC，BC 由軸對稱的性質(zhì)知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC = AC+BC探索新知問題3你能用所學(xué)的知識證明AC +BC最短嗎？ BlABCC探索新知問題3你能用所學(xué)的知識證明AC +BC最短嗎？ BlABCC證明：在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC即AC +BC 最短若直線l 上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)C 不重合）與A，B 兩點(diǎn)的距離和都大于AC +BC，就說明AC + BC 最小 探索新知BlABCC追問1證明AC +BC 最短時，為什么要在直線l 上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)C 不重合），證明AC +BC AC+BC？這里的“C”的作用是什么？ 探索新

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