三角函數(shù)高考題與練習(xí)題集（含答案解析）

1、 PAGE12 / NUMPAGES12 三角函數(shù)高考題及練習(xí)題（含答案）1. 掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)；會用“五點法”作出正弦函數(shù)及余弦函數(shù)的圖象；掌握函數(shù)yAsin(x)的圖象及性質(zhì)2. 高考試題中，三角函數(shù)題相對比較傳統(tǒng)，位置靠前，通常是以簡單題形式出現(xiàn)，因此在本講復(fù)習(xí)中要注重三角知識的基礎(chǔ)性，特別是要熟練掌握三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)圖象的識別及其簡單的性質(zhì)(周期、單調(diào)性、奇偶、最值、對稱、圖象平移及變換等)3. 三角函數(shù)是每年高考的必考內(nèi)容，多數(shù)為基礎(chǔ)題，難度屬中檔偏易這幾年的高考加強了對三角函數(shù)定義、圖象和性質(zhì)的考查在這一講復(fù)習(xí)中要重視解三角函數(shù)題的一些特殊方法，

2、如函數(shù)法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等1. 函數(shù)y2sin2eq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)1是最小正周期為_的_(填“奇”或“偶”)函數(shù)答案：奇解析：ycoseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,2)sin2x.2. 函數(shù)f(x)lgxsinx的零點個數(shù)為_答案：3解析：在(0，)內(nèi)作出函數(shù)ylgx、ysinx的圖象，即可得到答案3. 函數(shù)y2sin(3x)，eq blc(rc)(avs4alco1(|f(,2)的一條對稱軸為xeq f(,12)，則_答案：eq f(,4)解析：由已知可得3eq f(,12)keq f(,2)，kZ，即keq f(,4)，kZ

3、.因為|eq f(,2)，所以eq f(,4).4. 若f(x)2sinx(01)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,3)上的最大值是eq r(2)，則_答案：eq f(3,4)解析：由0 xeq f(,3)，得0 xeq f(,3)eq f(,3)，則f(x)在eq blcrc(avs4alco1(0，f(,3)上單調(diào)遞增，且在這個區(qū)間上的最大值是eq r(2)，所以2sineq f(,3)eq r(2)，且0eq f(,3)0，0)的部分圖象如圖所示(1) 求f(0)的值；(2) 若00)，所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線xeq f(17,8)對稱(1) 求m的最小值；(2) 證明

4、：當xeq blc(rc)(avs4alco1(f(17,8)，f(15,8)時，經(jīng)過函數(shù)f(x)圖象上任意兩點的直線的斜率恒為負數(shù)；(3) 設(shè)x1，x2(0，)，x1x2，且f(x1)f(x2)1，求x1x2的值(1) 解：f(x)sin2x2sinxcosx3cos2xeq f(1cos2x,2)sin2x3eq f(1cos2x,2)cos2xsin2x2eq r(2)coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)2.因為將f(x)的圖象沿x軸向左平移m個單位(m0)，得到g(x)eq r(2)eq blcrc(avs4alco1(2（xm）f(,4)2的圖象，又g(x)

5、的圖象關(guān)于直線xeq f(17,8)對稱，所以2eq blc(rc)(avs4alco1(f(17,8)m)eq f(,4)k，即meq f(（2k9）,4)(kZ)因為m0，所以m的最小值為eq f(,4).(2) 證明：因為xeq blc(rc)(avs4alco1(f(17,8)，f(15,8)，所以42xeq f(,4)eq f(7,2)，所以f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(17,8)，f(15,8)上是減函數(shù)所以當x1、x2eq blc(rc)(avs4alco1(f(17,8)，f(15,8)，且x1f(x2)，從而經(jīng)過任意兩點(x1，f(x1)和(x2，f

6、(x2)的直線的斜率keq f(f（x1）f（x2）,x1x2)0.(1) 若yf(x)在eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(2,3)上單調(diào)遞增，求的取值X圍；(2) 令2，將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移eq f(,6)個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，區(qū)間a，b(a，bR且a0，根據(jù)題意有 eq blc(avs4alco1(f(,4)f(,2),f(2,3)f(,2)0eq f(3,4).(2) f(x)2sin2x，g(x)2sin2eq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)12sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)

7、1，g(x)0sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)eq f(1,2)xkeq f(,3)或xkeq f(7,12)，kZ, 即g(x)的零點相鄰間隔依次為eq f(,3)和eq f(2,3)，故若yg(x)在a，b上至少含有30個零點，則ba的最小值為14eq f(2,3)15eq f(,3)eq f(43,3). 已知函數(shù)f(x)eq r(3)sin(x)cos(x)(00)為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為eq f(,2).(1) 求feq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)的值；(2) 將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移eq f(,6

8、)個單位后，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間解：(1) f(x)eq r(3)sin(x)cos(x)2eq blcrc(avs4alco1(f(r(3),2)sin（x）f(1,2)cos（x）)2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6).因為f(x)為偶函數(shù)，所以對xR，f(x)f(x)恒成立，因此sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)，即sinxcoseq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)cosxsineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6

9、)sinxcos(eq f(,6)cosxsineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，整理得sinxcoseq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)0.因為0，且xR，所以coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)0.又0，故eq f(,6)eq f(,2).所以f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,2)2cosx.由題意得eq f(2,)2eq f(,2)，所以2，故f(x)2cos2x，因此feq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)2coseq f(,4)eq r(2).(2) 將f(x)的圖象向右平移eq

10、f(,6)個單位后，得到feq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)的圖象，所以g(x)feq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)2coseq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)2coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3).當2k2xeq f(,3)2k(kZ)，即keq f(,6)xkeq f(2,3)(kZ)時，g(x)單調(diào)遞減，因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq blcrc(avs4alco1(kf(,6)，kf(2,3)(kZ)題型四 三角函數(shù)圖象及性質(zhì)、三角公式綜合運用例4 已知函數(shù)f(x)2

11、sin2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)x)eq r(3)cos2x1，xR.(1) 求f(x)的最小正周期；(2) 若h(x)f(xt)的圖象關(guān)于點eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，0)對稱，且t(0，)，求t的值；(3) 當xeq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(,2)時，不等式|f(x)m|0，0，|)，在同一周期內(nèi)，當xeq f(,12)時，f(x)取得最大值3；當xeq f(7,12)時，f(x)取得最小值3.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式；(2) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3) 若xeq blcrc(avs4alco1(

12、f(,3)，f(,6)時，函數(shù)h(x)2f(x)1m有兩個零點，某數(shù)m的取值X圍解：(1) 由題意，A3，T2eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,12)f(,12)，eq f(2,T)2.由2eq f(,12)eq f(,2)2k得eq f(,3)2k，kZ.又 ，eq f(,3)， f(x)3sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3).(2) 由eq f(,2)2k2xeq f(,3)eq f(3,2)2k，得eq f(,6)2k2xeq f(7,6)2k，即eq f(,12)kxeq f(7,12)k，kZ.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq blcrc(a

13、vs4alco1(f(,12)k，f(7,12)k)，kZ.(3) 由題意知，方程sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)eq f(m1,6)在eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(,6)上有兩個根 xeq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(,6)， 2xeq f(,3)eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(2,3).eq f(m1,6)eq blcrc(avs4alco1(f(r(3),2)，1)， m13eq r(3)，7)1. (2013某卷)設(shè)f(x)eq r(3)sin3xcos3x，若對任意實數(shù)x都有|f(x)|a

14、，則實數(shù)a的取值X圍是_答案：a2解析：f(x)eq r(3)sin3xcos3x2sineq blc(rc)(avs4alco1(3xf(,6)，|f(x)|2，所以a2.2. (2013某卷)函數(shù)f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的最小值是_答案：eq f(r(2),2)3. (2013全國卷)函數(shù)ycos(2x)(0，0)若f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(,2)上具有單調(diào)性，且feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)feq blc(rc)(av

15、s4alco1(f(2,3)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，則f(x)的最小正周期為_答案：解析：由f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(,2)上具有單調(diào)性，feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)知，函數(shù)f(x)的對稱中心為eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，0)，函數(shù)f(x)的對稱軸為直線xeq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)f(2,3)eq f(7,12)，設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T，所以eq f(1,2)Teq

16、 f(,2)eq f(,6)，即Teq f(2,3)，所以eq f(7,12)eq f(,3)eq f(T,4)，解得T.5. (2014某卷)已知函數(shù)f(x)cosx(sinxcosx)eq f(1,2).(1) 若0eq f(,2)，且sineq f(r(2),2)，求f()的值；(2) 求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間解：(解法1)(1) 因為0eq f(,2)，sineq f(r(2),2)，所以coseq f(r(2),2).所以f()eq f(r(2),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)f(r(2),2)eq f(1,2)eq f(1,2).

17、(2) 因為f(x)sinxcosxcos2xeq f(1,2)eq f(1,2)sin2xeq f(1cos2x,2)eq f(1,2)eq f(1,2)sin2xeq f(1,2)cos2xeq f(r(2),2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)，所以Teq f(2,2).由2keq f(,2)2xeq f(,4)2keq f(,2)，kZ，得keq f(3,8)xkeq f(,8)，kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq blcrc(avs4alco1(kf(3,8)，kf(,8)，kZ.(解法2)f(x)sinxcosxcos2xeq f(1,2)eq f

18、(1,2)sin2xeq f(1cos2x,2)eq f(1,2)eq f(1,2)sin2xeq f(1,2)cos2xeq f(r(2),2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4).(1) 因為00，函數(shù)f(x)asinxcosxsinxcosx，xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)的最大值為G(A)(1) 設(shè)tsinxcosx，xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)，求t的取值X圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)；(2) 求G(A)解：(1) tsinxcosxeq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf

19、(,4). xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)， xeq f(,4)eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(3,4)，eq f(r(2),2)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)1， 1teq r(2)，即t的取值X圍為1，eq r(2)(3分)(另解： xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)， tsinxcosxeq r(1sin2x).由2x0，得0sin2x1， 1teq r(2) tsinxcosx， sinxcosxeq f(t21,2)，(5分) m(t)aeq f(t21,2)teq f(1,2)at2te

20、q f(1,2)a，t1，eq r(2)，a0.(7分)(2) 由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得：當eq f(1,a)2(eq r(2)1)時，G(A)m(eq r(2)eq f(1,2)aeq r(2)； (10分)當eq f(1,a)eq f(1r(2),2)，即02（r(2)1），,r(2)，0a2（r(2)1）.)(14分)1. 若eq f(,4)xeq f(,2)，則函數(shù)ytan2xtan3x的最大值為_答案：8解析：令tanxt(1，)，yeq f(2t4,1t2)，y(t)eq f(4t3（tr(2)）（tr(2)）,（1t2）2)，得teq r(2)時y取最大值8.2. 已知函數(shù)f(x

21、)2cos2xsin2x，求：(1) feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)的值；(2) f(x)的最大值和最小值解：(1) feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)2coseq f(2,3)sin2eq f(,3)1eq f(3,4)eq f(1,4).(2) f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)3cos2x1，xR.因為cosx1，1，所以當cosx1時，f(x)取最大值2；當cosx0時，f(x)取最小值1.3. 已知A為ABC的內(nèi)角，求ycos2Acos2eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)A)的取值X圍解： ycos2Acos2eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)A)eq f(1cos2A,2)eq f(1cos2blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)A),2)1eq f(cos2A,2)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(cosf(4,3)cos2Asinf(4,3)sin2A)1eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)cos2Af(r(3),2)sin2A)1eq f(1,2)coseq blc(rc)(avs4a