廣西專用2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練10冪函數(shù)與二次

1、PAGE PAGE 7考點(diǎn)規(guī)范練10冪函數(shù)與二次函數(shù)基礎(chǔ)鞏固1.下圖給出4個冪函數(shù)的圖象,則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是()A.y=x13,y=x2,y=x12,y=x-1B.y=x3,y=x2,y=x12,y=x-1C.y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1D.y=x13,y=x12,y=x2,y=x-12.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)=xa(x0),g(x)=logax(a0,且a1)的圖象可能是()3.若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域?yàn)?,m,值域?yàn)?254,-4,則m的取值范圍是()A.0,4B.32,4C.32,+D.32,34.若函數(shù)f(x)=x2-|x|-6,則f(x)的零

2、點(diǎn)個數(shù)為()A.1B.2C.3D.45.對于冪函數(shù)f(x)=x45,若0 x1f(x1)+f(x2)2B.fx1+x22f(cx)D.f(bx)f(cx)7.若關(guān)于x的不等式x2+ax+10對于一切x0,12恒成立,則a的最小值是()A.0B.2C.-52D.-38.已知二次函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(0,1),對稱軸為x=2,最小值為-1,則它的解析式為.9.若冪函數(shù)f(x)=(m2-5m+7)xm在R上為增函數(shù),則logm27+2lg 5+lg 4+mlogm12=.10.(2021廣西崇左模擬)若函數(shù)f(x)=-x2+4ax在區(qū)間1,3上不單調(diào),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.11.(2021四川內(nèi)江

3、診斷測試)若函數(shù)f(x)=x2+ax在區(qū)間1,2上的最大值為a+1,則a的取值范圍為.12.已知冪函數(shù)f(x)=x-12,若f(a+1)7或t3時,y0.其中正確的有.(填序號)15.(2021江蘇南通高三檢測)已知f(x)=x2+x+11,g(x)=f(x)-x2-13|x|,則函數(shù)g(x)在區(qū)間t,2上的最大值是,最小值是.高考預(yù)測16.(2021陜西安康高三質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=2x2-mx-3m,則“m2”是“f(x)0)與y=logax,對于選項(xiàng)A,沒有冪函數(shù)圖象,故錯誤;對于選項(xiàng)B,由y=xa(x0)的圖象知a1,而由y=logax的圖象知0a0)的圖象知0a1,故C錯誤;對于選

4、項(xiàng)D,由y=xa(x0)的圖象知0a1,而由y=logax的圖象知0a0時,由x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3;當(dāng)x0時,由x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,可知x=-3;故f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為2.故選B.5.A解析冪函數(shù)f(x)=x45在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,圖象是上凸的,當(dāng)0 x1f(x1)+f(x2)2.6.D解析因?yàn)閒(x+1)=f(1-x),所以b2=1,即b=2,因?yàn)閒(0)=3,所以c=3,所以bx=2x,cx=3x,若x0,則有0cxbx1,而f(x)在區(qū)間(-,1)內(nèi)單調(diào)遞減,所以f(bx)0,則有1bxcx,而f(x)在區(qū)間(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增,

5、所以f(bx)f(cx).綜合可得f(bx)f(cx).7.C解析由x2+ax+10得a-x+1x在x0,12上恒成立.令g(x)=-x+1x,則g(x)在區(qū)間0,12上為增函數(shù),所以g(x)max=g12=-52,所以a-52.8.f(x)=12(x-2)2-1解析依題意可設(shè)f(x)=a(x-2)2-1.函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,1),4a-1=1.a=12.f(x)=12(x-2)2-1.9.4解析由題意得m2-5m+7=1,解得m=2或m=3.因?yàn)閒(x)在R上為增函數(shù),所以m=3,所以f(x)=x3,故logm27+2lg5+lg4+mlogm12=log3332+2lg10+3log312=

6、32+2+12=4.10.12,32解析由題意得f(x)=-x2+4ax圖象的對稱軸為直線x=2a,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間1,3上不單調(diào),所以12a3,得12a-3,即-a20),f(x)是定義在區(qū)間(0,+)內(nèi)的減函數(shù).又f(a+1)0,10-2a0,a+110-2a,解得a-1,a3,3a0,解得m=0,f(x)=x2.當(dāng)x11,5)時,f(x1)1,25),設(shè)集合A=1,25),又當(dāng)x21,5)時,g(x2)2-t,32-t),設(shè)集合B=2-t,32-t),由題意得AB,2-t1,32-t25,解得1t7.14.解析依題意拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)

7、坐標(biāo)為(1,n),所以拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為(3,0),所以當(dāng)x3時,y0,故錯誤;拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),且a0,a-b+c=0,又-b2a=1,即b=-2a,a+2a+c=0,2a+b=0,3a+b0,c=-3a,2c3,2-3a3,-1a-23,正確,錯誤.15.0-t2+2t,t1-2,-1,1-2t1,t2-2t,1t2解析g(x)=(x2+x+11-x2-13)|x|=(x-2)|x|=x2-2x,x0,-x2+2x,x0,因?yàn)間(1)=-1,當(dāng)x0時,由-x2+2x=-1解得x=1-2.因?yàn)閤t,2,所以當(dāng)1t2時,g(x)=x2-2x在區(qū)

8、間t,2上單調(diào)遞增,所以g(x)max=g(2)=0,g(x)min=g(t)=t2-2t;當(dāng)0t1時,g(x)=x2-2x在區(qū)間(t,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增,所以g(x)max=g(2)=0,g(x)min=g(1)=-1;當(dāng)1-2t0時,因?yàn)閤t,0)時,g(x)=-x2+2x在區(qū)間t,0)上單調(diào)遞增,則-1=g(1-2)g(t)g(x)g(0)=0;x0,2時,g(x)=x2-2x在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增,所以g(x)g(1),g(2),即g(x)-1,0,所以g(x)max=g(2)=0,g(x)min=g(1)=-1;當(dāng)t1-2時,因?yàn)閤t,0)時,g(x)=-x2+2x在區(qū)間t,0)上單調(diào)遞增,所以g(t)g(x)g(0)=0,g(t)g(1-2)=-1;x0,2時,g(x)=x2-2x-1,0,所以g(x)max=g(2)=0,g(x)min=g(t)=-t2+2t.綜上,函數(shù)g(x)在區(qū)間t,2上的最大值g(x)max=g(2)=