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文檔簡介
1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1在中,分別為,的中點,為上的任一點,實數(shù),滿足,設、的面積分別為、,記(),則取到最大值時,的值為( )A1B1CD2給出個數(shù) ,其規(guī)律是:第個數(shù)是,第個數(shù)比第個數(shù)大 ,第個數(shù)比第個
2、數(shù)大,第個數(shù)比第個數(shù)大,以此類推,要計算這個數(shù)的和現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖如圖,請在圖中判斷框中的處和執(zhí)行框中的處填上合適的語句,使之能完成該題算法功能( )A;B;C;D;3已知隨機變量滿足,.若,則( )A,B,C,D,4在中,為上異于,的任一點,為的中點,若,則等于( )ABCD5已知,且,則( )ABCD6函數(shù)的大致圖象是ABCD7已知關于的方程在區(qū)間上有兩個根,且,則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD8已知實數(shù)、滿足約束條件,則的最大值為( )ABCD9拋擲一枚質地均勻的硬幣,每次正反面出現(xiàn)的概率相同,連續(xù)拋擲5次,至少連續(xù)出現(xiàn)3次正面朝上的概率是( )ABCD10已知數(shù)列為等差數(shù)
3、列,為其前 項和,則( )ABCD11設雙曲線的左右焦點分別為,點.已知動點在雙曲線的右支上,且點不共線.若的周長的最小值為,則雙曲線的離心率的取值范圍是( )ABCD12已知函數(shù)滿足當時,且當時,;當時,且).若函數(shù)的圖象上關于原點對稱的點恰好有3對,則的取值范圍是( )ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13曲線在點(1,1)處的切線與軸及直線=所圍成的三角形面積為,則實數(shù)=_。14某校為了解家長對學校食堂的滿意情況,分別從高一、高二年級隨機抽取了20位家長的滿意度評分,其頻數(shù)分布表如下:滿意度評分分組合計高一1366420高二2655220根據(jù)評分,將家長的滿意度從低
4、到高分為三個等級:滿意度評分評分70分70評分90評分90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意假設兩個年級家長的評價結果相互獨立,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率.現(xiàn)從高一、高二年級各隨機抽取1名家長,記事件:“高一家長的滿意度等級高于高二家長的滿意度等級”,則事件發(fā)生的概率為_.15已知實數(shù) 滿足,則的最大值為_.16若雙曲線的兩條漸近線斜率分別為,若,則該雙曲線的離心率為_.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)設不等式的解集為M,.(1)證明:;(2)比較與的大小,并說明理由.18(12分)在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的正半
5、軸為極軸建立極坐標系已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的極坐標方程為;(1)求直線的直角坐標方程和曲線的直角坐標方程;(2)若直線與曲線交點分別為,點,求的值19(12分)語音交互是人工智能的方向之一,現(xiàn)在市場上流行多種可實現(xiàn)語音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小愛同學”智能音箱和阿里巴巴的“天貓精靈”智能音箱,它們可以通過語音交互滿足人們的部分需求.某經銷商為了了解不同智能音箱與其購買者性別之間的關聯(lián)程度,從某地區(qū)隨機抽取了100名購買“小愛同學”和100名購買“天貓精靈”的人,具體數(shù)據(jù)如下:“小愛同學”智能音箱“天貓精靈”智能音箱合計男4560105女554095合計1001002
6、00(1)若該地區(qū)共有13000人購買了“小愛同學”,有12000人購買了“天貓精靈”,試估計該地區(qū)購買“小愛同學”的女性比購買“天貓精靈”的女性多多少人?(2)根據(jù)列聯(lián)表,能否有95%的把握認為購買“小愛同學”、“天貓精靈”與性別有關?附:0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820(12分)已知函數(shù).(1)解不等式;(2)使得,求實數(shù)的取值范圍.21(12分)已知.(1)當時,求不等式的解集;(2)若,證明:.22(10分)在極坐標系中,曲線的方程為,以極點為原點,極軸所在直線為軸建立直角坐標,直線的參數(shù)方程為(為
7、參數(shù)),與交于,兩點(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;(2)設點;若、成等比數(shù)列,求的值參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1D【解析】根據(jù)三角形中位線的性質,可得到的距離等于的邊上高的一半,從而得到,由此結合基本不等式求最值,得到當取到最大值時,為的中點,再由平行四邊形法則得出,根據(jù)平面向量基本定理可求得,從而可求得結果.【詳解】如圖所示:因為是的中位線,所以到的距離等于的邊上高的一半,所以,由此可得,當且僅當時,即為的中點時,等號成立,所以,由平行四邊形法則可得,將以上兩式相加可得,所以,又已知,根據(jù)平面
8、向量基本定理可得,從而.故選:D【點睛】本題考查了向量加法的平行四邊形法則,考查了平面向量基本定理的應用,考查了基本不等式求最值,屬于中檔題.2A【解析】要計算這個數(shù)的和,這就需要循環(huán)50次,這樣可以確定判斷語句,根據(jù)累加最的變化規(guī)律可以確定語句.【詳解】因為計算這個數(shù)的和,循環(huán)變量的初值為1,所以步長應該為1,故判斷語句應為,第個數(shù)是,第個數(shù)比第個數(shù)大 ,第個數(shù)比第個數(shù)大,第個數(shù)比第個數(shù)大,這樣可以確定語句為,故本題選A.【點睛】本題考查了補充循環(huán)結構,正確讀懂題意是解本題的關鍵.3B【解析】根據(jù)二項分布的性質可得:,再根據(jù)和二次函數(shù)的性質求解.【詳解】因為隨機變量滿足,.所以服從二項分布,
9、由二項分布的性質可得:,因為,所以,由二次函數(shù)的性質可得:,在上單調遞減,所以.故選:B【點睛】本題主要考查二項分布的性質及二次函數(shù)的性質的應用,還考查了理解辨析的能力,屬于中檔題.4A【解析】根據(jù)題意,用表示出與,求出的值即可.【詳解】解:根據(jù)題意,設,則,又,故選:A.【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用,關鍵是要找到一組合適的基底表示向量,是基礎題.5B【解析】分析:首先利用同角三角函數(shù)關系式,結合題中所給的角的范圍,求得的值,之后借助于倍角公式,將待求的式子轉化為關于的式子,代入從而求得結果.詳解:根據(jù)題中的條件,可得為銳角,根據(jù),可求得,而,故選B.點睛:該題考查的是有關同角
10、三角函數(shù)關系式以及倍角公式的應用,在解題的過程中,需要對已知真切求余弦的方法要明確,可以應用同角三角函數(shù)關系式求解,也可以結合三角函數(shù)的定義式求解.6A【解析】利用函數(shù)的對稱性及函數(shù)值的符號即可作出判斷.【詳解】由題意可知函數(shù)為奇函數(shù),可排除B選項;當時,可排除D選項;當時,當時,即,可排除C選項,故選:A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷,函數(shù)對稱性的應用,屬于中檔題7C【解析】先利用三角恒等變換將題中的方程化簡,構造新的函數(shù),將方程的解的問題轉化為函數(shù)圖象的交點問題,畫出函數(shù)圖象,再結合,解得的取值范圍.【詳解】由題化簡得,作出的圖象,又由易知故選:C.【點睛】本題考查了三角恒等變換,方程的
11、根的問題,利用數(shù)形結合法,求得范圍.屬于中檔題.8C【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域,作出目標函數(shù)對應的直線,結合圖象知當直線過點時,取得最大值.【詳解】解:作出約束條件表示的可行域是以為頂點的三角形及其內部,如下圖表示:當目標函數(shù)經過點時,取得最大值,最大值為.故選:C.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃等基礎知識;考查運算求解能力,數(shù)形結合思想,應用意識,屬于中檔題.9A【解析】首先求出樣本空間樣本點為個,再利用分類計數(shù)原理求出三個正面向上為連續(xù)的3個“1”的樣本點個數(shù),再求出重復數(shù)量,可得事件的樣本點數(shù),根據(jù)古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】樣本空間樣本點為個, 具體分析如下:記正面向
12、上為1,反面向上為0,三個正面向上為連續(xù)的3個“1”,有以下3種位置1_ _,_1_,_ _1剩下2個空位可是0或1,這三種排列的所有可能分別都是,但合并計算時會有重復,重復數(shù)量為,事件的樣本點數(shù)為:個故不同的樣本點數(shù)為8個,.故選:A【點睛】本題考查了分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理,古典概型的概率計算公式,屬于基礎題10B【解析】利用等差數(shù)列的性質求出的值,然后利用等差數(shù)列求和公式以及等差中項的性質可求出的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質可得,.故選:B.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本性質的應用,同時也考查了等差數(shù)列求和,考查計算能力,屬于基礎題.11A【解析】依題意可得即可得到,從而求出雙曲線的離心
13、率的取值范圍;【詳解】解:依題意可得如下圖象,所以則所以所以所以,即故選:A【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質,屬于中檔題.12C【解析】先作出函數(shù)在上的部分圖象,再作出關于原點對稱的圖象,分類利用圖像列出有3個交點時滿足的條件,解之即可.【詳解】先作出函數(shù)在上的部分圖象,再作出關于原點對稱的圖象,如圖所示,當時,對稱后的圖象不可能與在的圖象有3個交點;當時,要使函數(shù)關于原點對稱后的圖象與所作的圖象有3個交點,則,解得.故選:C.【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象解決函數(shù)的交點個數(shù)問題,考查學生數(shù)形結合的思想、轉化與化歸的思想,是一道中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13或1
14、【解析】利用導數(shù)的幾何意義,可得切線的斜率,以及切線方程,求得切線與軸和的交點,由三角形的面積公式可得所求值【詳解】的導數(shù)為,可得切線的斜率為3,切線方程為,可得,可得切線與軸的交點為,切線與的交點為,可得,解得或?!军c睛】本題主要考查利用導數(shù)求切線方程,以及直線方程的運用,三角形的面積求法。140.42【解析】高一家長的滿意度等級高于高二家長的滿意度等級有三種情況,分別求出三種情況的概率,再利用加法公式即可.【詳解】由已知,高一家長滿意等級為不滿意的概率為,滿意的概率為,非常滿意的概率為,高二家長滿意等級為不滿意的概率為,滿意的概率為,非常滿意的概率為,高一家長的滿意度等級高于高二家長的滿意
15、度等級有三種情況:1.高一家長滿意,高二家長不滿意,其概率為;2.高一家長非常滿意,高二家長不滿意,其概率為;3.高一家長非常滿意,高二家長滿意,其概率為.由加法公式,知事件發(fā)生的概率為.故答案為:【點睛】本題考查獨立事件的概率,涉及到概率的加法公式,是一道中檔題.15【解析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域,將目標函數(shù)看作點與可行域的點所構成的直線的斜率,當直線過時,直線的斜率取得最大值,代入點A的坐標可得答案.【詳解】畫出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,如下圖所示,由得點,目標函數(shù)表示點與可行域的點所構成的直線的斜率,當直線過時,直線的斜率取得最大值,此時的最大值為.故答案為:. 【點睛】本
16、題考查求目標函數(shù)的最值,關鍵在于明確目標函數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.162【解析】由題得,再根據(jù)求解即可.【詳解】雙曲線的兩條漸近線為,可令,則,所以,解得.故答案為:2.【點睛】本題考查雙曲線漸近線求離心率的問題.屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1)證明見解析;(2).【解析】試題分析:(1)首先求得集合M,然后結合絕對值不等式的性質即可證得題中的結論;(2)利用平方做差的方法可證得|1-4ab|2|a-b|.試題解析:()證明:記f (x) =|x-1|-|x+2|,則f(x)= ,所以解得-x,故M=(-,).所以,|a|+|b|+=.(
17、)由()得0a2,0b2.|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=4(a2-1)(b2-1)0.所以,|1-4ab|2|a-b|.18(),曲線 ()【解析】試題分析:(1)消去參數(shù)可得直線的直角坐標系方程,由可得曲線的直角坐標方程;(2)將(為參數(shù))代入曲線的方程得:,利用韋達定理求解即可.試題解析:(1),曲線,(2)將(為參數(shù))代入曲線的方程得:.所以.所以.19(1)多2350人;(2)有95%的把握認為購買“小愛同學”、“天貓精靈”與性別有關.【解析】(1)根據(jù)題意,知100人中購買“小愛同學”的女性有55人,購買“天貓精靈”的女性有
18、40人,即可估計該地區(qū)購買“小愛同學”的女性人數(shù)和購買“天貓精靈”的女性的人數(shù),即可求得答案;(2)根據(jù)列聯(lián)表和給出的公式,求出,與臨界值比較,即可得出結論.【詳解】解:(1)由題可知,100人中購買“小愛同學”的女性有55人,購買“天貓精靈”的女性有40人,由于地區(qū)共有13000人購買了“小愛同學”,有12000人購買了“天貓精靈”,估計購買“小愛同學”的女性有人.估計購買“天貓精靈”的女性有人.則,估計該地區(qū)購買“小愛同學”的女性比購買“天貓精靈”的女性多2350人.(2)由題可知, ,有95%的把握認為購買“小愛同學”、“天貓精靈”與性別有關.【點睛】本題考查隨機抽樣估計總體以及獨立性檢驗的應用,考查計算能力.20(1);(2)或 .【解析】(1)分段討論得出函數(shù)的解析式,再分范圍解不等式,可得解集;(2)先求出函數(shù)的最小值,再建立關于的不等式,可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)因為 ,所以當時,;當時, 無解;當時,;綜上,不等式
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