中考整理初中考點(diǎn)重點(diǎn) 數(shù)學(xué)學(xué)科 中考數(shù)學(xué)模型專題

1、【模型專題】模型，是一個(gè)結(jié)論，更是一種思考模式，有時(shí)能夠發(fā)揮出很大的用處。【1】中點(diǎn)+平行模型如圖，如果ABDE，且C為AE中點(diǎn)，則有ABCEDC很好證的，當(dāng)然十分實(shí)用，經(jīng)常需要添加輔助線（例如延長(zhǎng)）【例題1】（2014 深圳模擬）【例題2】（2014 深圳）答案：1.；2.D【2】一線三等角模型如圖，若B=C=DEF=（090)則一定有BDE與CEF相似。十分好證（外角和什么一大堆），并且也很實(shí)用。經(jīng)常在矩形里出題?！纠}1】（2009 太原）【例題2】（2006 河南）【例題3】（原創(chuàng)）答案：1. 2或或 2.()【3】巧造旋轉(zhuǎn)模型在某些幾何題中，往往有一些奇怪的結(jié)論，此時(shí)可以通過幾何三大

2、變換之一【旋轉(zhuǎn)】求解。巧造旋轉(zhuǎn)往往要有一定的等量關(guān)系和特殊角度，如下題：通過觀察可得ABC=C=45，AB=AC。我們可以將ACD繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABE，使得AC與AB重合。那么就有EBBC，而在RTAED中，DE=2AD（等腰直角三角形）所以BE+BD=DE，即BD+CD=2AD是不是趕腳很難想到？要學(xué)會(huì)判斷，這種感覺是要練出來的！【例題1】（2014 武漢）【例題2】【例題3】（2014 菏澤改編）答案：1. 2.9 3.(1.)2，(2.)直角三角形，旋轉(zhuǎn)后證全等，證明略【4】等腰模型這是一個(gè)很基礎(chǔ)的模型什么樣的結(jié)構(gòu)會(huì)生成等腰三角形首先：平行+角平分線，如圖，若ADBE，BC平分A

3、BE，則AB=AC，很好證的，導(dǎo)角即可。其次：垂直+角平分這個(gè)不難理解，因?yàn)榈妊切稳€合一。這種模型很常用，常常需要做輔助線（延長(zhǎng)之類）【例題1】（原創(chuàng)）ABCD【例題2】（原創(chuàng)）【例題3】（改編）1.11 2.3 3.延長(zhǎng)CD交AB于M，利用中位線，證明略【5】倍長(zhǎng)中線法?？?，選填大證明都可能會(huì)用。是的！又是中點(diǎn)，中點(diǎn)用的很多啊= =這個(gè)模型怎么用？先要判斷。做題的時(shí)候看見中點(diǎn)，先找有沒有可以直接用的，沒有就找就沒有平行+中點(diǎn)，再?zèng)]有就要想了沒事擺個(gè)中點(diǎn)在這里有啥用？這時(shí)試試倍長(zhǎng)中線。記住一句話：“倍長(zhǎng)中線，定得全等”先來舉一個(gè)例子，吧里很經(jīng)典的一題。_解：延長(zhǎng)AD，使DE=AD，連接C

4、E（做這種題不變的輔助線說明）AD=DE，BD=CD，ADB=CDEADBEDCCE=AB=34-3AE4+3故1/2AD7/2這樣就迎刃而解了，還有好多好多題，需要用到這個(gè)【例題1】（改編）【例題2】（改編）1.6 2.證明略（中間有一段要說明旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)很麻煩），(3.)【6】幾何最值模型.1最值是中考最?？嫉念}目，選擇、填空、大題都可能有。幾何最值當(dāng)然數(shù)學(xué)書上是找不到的，所以這要我們平時(shí)多了解這種題的做題技巧一般有三種：線段最值、折線最值、周長(zhǎng)面積最值最值不好學(xué)，先從簡(jiǎn)單學(xué)起。1.首先最簡(jiǎn)單的：點(diǎn)到直線的距離垂線段最短、化曲為直，這是最基礎(chǔ)的。2.其次：通過對(duì)稱尋找最值，經(jīng)典的【建設(shè)奶站】

5、模型。3.折疊最值：三角形三邊關(guān)系解題，尋找【三點(diǎn)共線】最關(guān)鍵。舉個(gè)例子：第一問做一個(gè)垂線就行了。第二問是重點(diǎn)，作C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)C，連接CB，則CB與l的交點(diǎn)為Q，此時(shí)BQ+CQ最小值為BC。用三角形三邊關(guān)系證明，嘗試一下吧第三問同樣重點(diǎn)（雖然沒第二問那么常考），M可不是AD與l的交點(diǎn)，這時(shí)因?yàn)锳、D在異側(cè)討論差值不方便，故作對(duì)稱。則AD延長(zhǎng)線與l的交點(diǎn)為M，此時(shí)lAM-DMl的最小值為DM。這同樣用三角形三邊關(guān)系證?？荚嚨臅r(shí)候輔助線要寫，道理不用。簡(jiǎn)單歸納，同側(cè)最小找軸對(duì)稱、異側(cè)最大對(duì)稱加延長(zhǎng)，注意圖形對(duì)稱性好了先到這里，下面是例題【例題1】（改編）【例題2】（原創(chuàng)）1.4 2.(1.)；

6、(2.)；為BG的垂直平分線與BC的交點(diǎn)【7】幾何最值模型.2初中大部分的幾何最值都要化曲為直，一般我們稱為【三點(diǎn)共線】，下面是折疊的一題。做這種題，最重要找的是不變量。如圖，CD是不變量6，AD也是不變量61，只有E、F在動(dòng)現(xiàn)在開始分析，先把AD連接，得到一個(gè)不變的線段。而在ADF中，由三邊公式可知AFAD-DF，這有什么用？這個(gè)意思是萬一A、F、D三點(diǎn)共線了，不就是AF=AD-DF了？就是說當(dāng)形成了三角形的時(shí)候，AF都是大于AD-DF的，三點(diǎn)共線時(shí)，AF=AD-DF，這樣AF不就最短了嗎？所以AFmin=61 -6還有一種經(jīng)典的題：照樣先找不變量，發(fā)現(xiàn)AB、BC不變?yōu)?，其余沒有。這種題的

7、不變量一般隱藏在某些條件中分析一下：等邊你還沒用，AOB=90的條件也沒用，綜合考慮，取AB中點(diǎn)，因?yàn)橹苯侨切涡边呏芯€等于斜邊一半，所以O(shè)D=2，由等邊三角形，可知CD=23，現(xiàn)在用三點(diǎn)共線，很快得到OC=OD+CD時(shí)OC最大，所以O(shè)C最大值為2+23這種題要多練，尋找感覺。主要是找不變量，這在動(dòng)點(diǎn)問題中十分重要。【例題1】【例題2】【例題3】答案：1. 2.1 3. 【8】十分重要！反比例函數(shù)中的模型俗話說的好，選填里面出得最難的不是幾何題，而是反比例綜合，要想穩(wěn)拿3分，先掌握這些首先簡(jiǎn)單搞起這個(gè)很簡(jiǎn)單，已知某點(diǎn)坐標(biāo)(m,n)求過該點(diǎn)的反比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=k/x，則k=mn（k0）已知反比例函數(shù)圖象分別交矩形AOBC的邊AC、BC于D、E，連接OC，則：SOCD=SOEC在上圖的基礎(chǔ)上，有AD：CD=BE：CE， 當(dāng)然如果連接DE、AB，DE和AB一定是平行的。這個(gè)不大常用，但是也挺重要，如圖，任意直線AB與雙曲線交于G、H，則AG=BH那么看到AG=GH的話就立馬反應(yīng)過來三段都等了。這個(gè)十分常用，在上圖的基礎(chǔ)上，SOGH=S梯形GEFH看著不爽系列（霧）補(bǔ)全圖形，