2021-2022學(xué)年重慶市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破模擬試卷（一）含答案

1、第PAGE 頁(yè)碼21頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)21頁(yè)2021-2022學(xué)年重慶市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破模擬試卷（一）一選一選：（每小題4分，共48分） 1. 一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)的本身，這個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 1C. 1或1D. 0，1或1【答案】C【解析】【詳解】試題解析：1或的倒數(shù)等于本身，一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于本身，則此數(shù)是1或；注意：0沒(méi)有倒數(shù).故選C點(diǎn)睛：乘積為1兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).2. 下列汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】試題解析：A、沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

2、；C、是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)睛：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做對(duì)稱圖形這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做對(duì)稱如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸3. 的整數(shù)部分是（）A. 3B. 4C. 5D. 9【答案】D【解析】【詳解】試題解析： 原式 故選D.4. 若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均數(shù)是2，方差是2，則另一組數(shù)據(jù)3x12，3x22，3x32，3x42，3x52，3x62的平均數(shù)和方差分別是（ ）A. 2

3、，2B. 2，18C. 4，6D. 4，18【答案】D【解析】【詳解】分析：數(shù)據(jù)的平均數(shù)比數(shù)據(jù)的平均數(shù)的3倍少2；數(shù)據(jù)的方差是數(shù)據(jù)的方差的9倍，據(jù)此求解即可詳解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，數(shù)據(jù)的平均數(shù)是： 數(shù)據(jù)的方差是2， 數(shù)據(jù)的方差是： , =18.另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是4，18故選D點(diǎn)睛：考查平均數(shù)和方差公式，熟練記憶和運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵.5. 估算 的值，它的整數(shù)部分是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【詳解】試題解析： 即 則的整數(shù)部分是3.故選C.6. 函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A. x0B. x1C. x0且x1D. x0且x1【答案】B【解析】【詳

4、解】根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，可知x-10，解得x1.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了函數(shù)有意義的取值范圍，解題時(shí)要明確分式有意義的條件為分母沒(méi)有為0，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，靈活確定函數(shù)解析式的特點(diǎn)是關(guān)鍵.7. 如圖，ABC中，D、E是BC邊上的點(diǎn)，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC邊上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，則BH：HG：GM等于（ ）A. 3：2：1B. 5：3：1C. 25：12：5D. 51：24：10【答案】D【解析】【詳解】連接EM，BD：DE：EC=3：2：1，CM：MA=1：2，CE：CD=CM：CA=1：3，C=C，

5、CEMCDAME：AD=CM：AC=1：3，MEC=ADC，EM/AD，AD=3ME，BHDBME，EMGAHG，HD：ME=BD：BE=3：5，即HD=ME，AH=AD-HD=ME，AH：ME=12：5，HG：GM=AH：ME=12：5，設(shè)GM=5k，GH=12k，EM/AD，BH：HM=BD：DE=3：2=BH：17kBH=k，BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故選：D8. 對(duì)于實(shí)數(shù)a，下列沒(méi)有等式一定成立的是（）A. |a|0B. 0C. a2+10D. （a+1）20【答案】C【解析】【詳解】A.根據(jù)值的意義，可知|a|0，故沒(méi)有正確；B.根據(jù)二次根式的非負(fù)性，可知0

6、，故沒(méi)有正確；C.根據(jù)平方的意義，可知a20，因此可得a2+10，故正確；D.根據(jù)平方的非負(fù)性，可知（a+1）20，故沒(méi)有正確故選C9. 如圖,在邊長(zhǎng)為6的菱形中, ,以點(diǎn)為圓心,菱形的高為半徑畫弧,交于點(diǎn),交于點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6，ADC=120，由三角函數(shù)求出菱形的高DF，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可【詳解】四邊形ABCD是菱形，DAB=60，AD=AB=6，ADC=180-60=120，DF是菱形的高，DFAB，DF=ADsin60=6=3，陰影

7、部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=63=18-9故選B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問(wèn)題的關(guān)鍵10. 用火柴棒按下圖中的方式搭圖形，則搭第n個(gè)圖形需火柴棒的根數(shù)為（）A. 5nB. 4n+1C. 4nD. 5n1【答案】B【解析】【詳解】個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為41+1=5；第二個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為42+1=9；第三個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為43+1=13；可以發(fā)現(xiàn)第幾個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為4與幾的乘機(jī)加1所以，搭第n個(gè)圖形需火柴棒的根數(shù)為4n+1故選：B點(diǎn)睛：此題主要考查學(xué)生對(duì)圖形變化類這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此類

8、題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)值等條件，認(rèn)真分析，找到規(guī)律此類題目難度一般偏大，屬于難題11. 如圖，將一個(gè)RtABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運(yùn)動(dòng)已知楔子斜面的傾斜角為15，若楔子沿水平方向前進(jìn)6cm（如箭頭所示），則木樁上升了（）A. 6sin15cmB. 6cos15cmC. 6tan15cmD. cm【答案】C【解析】【詳解】分析：運(yùn)用三角函數(shù)定義求解解：tan15=木樁上升了6tan15cm故選C點(diǎn)評(píng)：考查三角函數(shù)的應(yīng)用12. 沒(méi)有等式組的解集是（）A. 1x4B. x1或x4C. 1x4D. 1x4【答案】D【解析】【詳解】試題分析：解沒(méi)有等

9、式可得：x1，解沒(méi)有等式可得：x4，則沒(méi)有等式組解為1x4，故選D二填 空 題：（每小題4分，共24分） 13. 廢舊電池對(duì)環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水（相當(dāng)于一個(gè)人一生的飲水量）某班有50名學(xué)生，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒(méi)有被回收，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水用科學(xué)記數(shù)法表示為_立方米【答案】3104【解析】【分析】【詳解】解：因?yàn)橐涣＜~扣電池能污染600立方米的水，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水就是：60050=30 000，用科學(xué)記數(shù)法表示為3104立方米故答案為310414. 計(jì)算： =

10、_【答案】3+3【解析】【詳解】試題解析：原式 故答案為15. 如圖，P是O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切O于點(diǎn)C，PC=6，BC：AC=1：2，則AB的長(zhǎng)為_【答案】9【解析】【詳解】PC切O于點(diǎn)C，則PCB=A，P=P，PCBPAC，,BP=PC=3，PC2=PBPA，即36=3PA，PA=12AB=12-3=9故答案是：9.16. 為了了解貫徹執(zhí)行國(guó)家提倡的“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的實(shí)施情況，將某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)，該班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)與眾數(shù)之和為_【答案】17【解析】【分析】分別求出眾數(shù)、中位數(shù)即可得解【詳解】

11、解：8出現(xiàn)的次數(shù)至多，眾數(shù)是8；這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是9，中位數(shù)是9，中位數(shù)與眾數(shù)之和為8+9=17，故答案為：17【點(diǎn)睛】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)17. 如圖，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是BC邊上的點(diǎn)，過(guò)F點(diǎn)的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)E若將CEF沿EF翻折后，點(diǎn)C恰好落在OB上的點(diǎn)D處，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_【答案】（

12、4，）【解析】【詳解】過(guò)點(diǎn)E作EDOB于點(diǎn)D，根據(jù)折疊的性質(zhì)得EMF=C=90，EC=EM，CF=DF，易證RtDEMRtBMF；而EC=AC-AE=4-，CF=BC-BF=3-，得到EM=4-，MF=3-，即可得；故可得出EM：MB=ED：MF=4：3，而ED=3，從而求出BM=，然后在RtMBF中利用勾股定理得到關(guān)于k的方程（3-）2=（）2+（）2，解方程求出k=，即可得解析式y(tǒng)=，代入x=4得到F點(diǎn)的坐標(biāo)（4，）故答案為（4，）.點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形相似的判定與性質(zhì)等知識(shí)，難度適中18.

13、 如圖，甲和乙同時(shí)從學(xué)校放學(xué)，兩人以各自送度勻速步行回家，甲的家在學(xué)校的正西方向，乙的家在學(xué)校的正東方向，乙家離學(xué)校的距離比甲家離學(xué)校的距離遠(yuǎn)3900米，甲準(zhǔn)備一回家就開始做什業(yè)，打開書包時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)拿了乙的練習(xí)冊(cè)于是立即步去追乙，終于在途中追上了乙并交還了練習(xí)冊(cè)，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽擱和交還作業(yè)的時(shí)間忽略沒(méi)有計(jì)）結(jié)果甲比乙晚回到家中，如圖是兩人之間的距離y米與他們從學(xué)校出發(fā)的時(shí)間x分鐘的函數(shù)關(guān)系圖，則甲的家和乙的家相距_米【答案】5200【解析】【詳解】設(shè)甲到學(xué)校的距離為x米，則乙到學(xué)校的距離為(3900+x),甲的速度為4y(米/分鐘)，則乙的速度為3y(米/分鐘)，依題意

14、得： 解得 所以甲到學(xué)校距離為2400米，乙到學(xué)校距離為6300米，所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是：8700.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，二元方程組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息三解 答 題：（每小題8分，共16分） 19. 如圖，正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CF（1）求證：BCEDCF；（2）若BEC=60，求EFD的度數(shù)【答案】（1）見解析；（2）EFD=15【解析】【分析】（1）可利用邊角邊證明BE、DF所在的兩個(gè)直角三角形全等，進(jìn)而證明這兩條線段相等；（2）由（1）中的全等可得DFC=BEC=60，易得CFE=45，相減即可得到所

15、求角的度數(shù)【詳解】（1）證明：ABCD是正方形，DC=BC，DCB=FCE，CE=CF，DCFBCE；（2）BCEDCF，DFC=BEC=60，CE=CF，CFE=45，EFD=15【點(diǎn)睛】綜合考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)用到的知識(shí)點(diǎn)為：考查兩條線段的大小關(guān)系，一般考慮相等，證明這兩條線段所在的三角形的全等是常用的方法20. 為了解本校九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，在九年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生 的期末數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖荆譃?A（90100 分）；B（8089 分）；C（6079 分）；D（059 分）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下 問(wèn)題.（1）

16、這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）這個(gè)學(xué)校九年級(jí)共有學(xué)生 1200 人，若分?jǐn)?shù)為 80 分（含 80 分）以上為，請(qǐng)估 計(jì)這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)榈膶W(xué)生人數(shù)大約有多少？【答案】（1）40人;(2)補(bǔ)圖見解析；（3）480人.【解析】【分析】（1）抽查人數(shù)可由C等所占的比例為50%，根據(jù)總數(shù)=某等人數(shù)比例來(lái)計(jì)算；（2）可由總數(shù)減去A、C、D的人數(shù)求得B等的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用樣本估計(jì)總體用總?cè)藬?shù)1200乘以樣本中測(cè)試成績(jī)等級(jí)在80分（含80分）以上的學(xué)生所占百分比即可【詳解】解：（1）2050%=40（人），答：這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有40人；（2）B

17、等級(jí)人數(shù)：405204=11（人）條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）1200=480（人），這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)榈膶W(xué)生人數(shù)大約有480人【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從沒(méi)有同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小四解 答 題（每小題10分，共50分） 21. 化簡(jiǎn)：（1）（a+b）（ab）（ab）22b（ba）（2）【答案】（1）4b2+4ab；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)整式的乘法，平方差公式，完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算，先

18、分子分母因式分解，再通分后進(jìn)行除法運(yùn)算，然后約分即可.試題解析：（1）（a+b）（ab）（ab）22b（ba）=a2b2a2+2abb22b2+2ab=4b2+4ab；（2）=22. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)D，點(diǎn)P是函數(shù)y=mx+34m（m0）的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn)；（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明函數(shù)y=mx+34m的圖象一定過(guò)點(diǎn)C；（3）對(duì)于函數(shù)y=mx+34m（m0），當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍，（沒(méi)有必寫過(guò)程）【答案】（1）y=；（2）C（4，3）；（3）見

19、解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）由B（4，1），C（4，3）得到BCx軸，BC=2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC=2，而A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到k=2，從而可確定反比例函數(shù)的解析式；（2）把x=4代入y=mx+34m（m0）得到y(tǒng)=3，即可說(shuō)明函數(shù)y=mx+34m（m0）的圖象一定過(guò)點(diǎn)C；（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，由于函數(shù)y=mx+34m（m0）過(guò)C點(diǎn)，并且y隨x的增大而增大時(shí)，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)要小于3，橫坐標(biāo)要小于3，當(dāng)縱坐標(biāo)小于3時(shí)，由y=得到x，于是得到x的取值范圍試題解析：解：（1）B（4，1），C（4，3），BCy

20、軸，BC=2，又四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=2，ADy軸，而A（1，0），D（1，2），由反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)D，可得k=12=2，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）在函數(shù)y=mx+34m中，當(dāng)x=4時(shí)，y=4m+34m=3，函數(shù)y=mx+34m的圖象一定過(guò)點(diǎn)C（4，3）；（3）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍：x4如圖所示，過(guò)C（4，3）作y軸的垂線，交雙曲線于E，作x軸的垂線，交雙曲線于F，當(dāng)y=3時(shí)，3=，即x=，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為；由點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，可得F的橫坐標(biāo)為4；函數(shù)y=mx+34m的圖象一定過(guò)點(diǎn)C（4，3），且y隨x的增大而增大，直線y=mx+34m與雙曲線的交點(diǎn)P落在EF之間

21、的雙曲線上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是x423. 如圖，城市部門計(jì)劃在城市廣場(chǎng)的一塊長(zhǎng)方形空地上修建乙面積為1500m2的停車場(chǎng)，將停車場(chǎng)四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長(zhǎng)方形空地的長(zhǎng)為60m，寬為40m（1）求通道的寬度；（2）某公司承攬了修建停車場(chǎng)的工程（沒(méi)有考慮修通道），為了盡量減少施工對(duì)城市交通的影響，實(shí)施施工時(shí)，每天的工作效率比原計(jì)劃增加了20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求該公司原計(jì)劃每天修建多少m2？【答案】（1）通道的寬度為5米（2）原計(jì)劃每天天修125m2【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)通道的寬度為米根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程，求解即可.設(shè)原計(jì)劃每天修m2，實(shí)際每天修路

22、 根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃修1500 m2所用的天數(shù)-實(shí)際修1500 m2所用的天數(shù)=2天，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可試題解析：（1）設(shè)通道的寬度為米由題意 解得或45（舍棄），答：通道的寬度為5米（2）設(shè)原計(jì)劃每天修m2 根據(jù)題意，得 解得 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意答：原計(jì)劃每天天修 24. 已知ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a22ab+b2=acbc，試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由【答案】見解析.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)因式分解法，把原式進(jìn)行變形，化為ab=0形式，然后根據(jù)其性質(zhì)求出a、b、c的關(guān)系，然后判斷三角形的形狀.試題解析：ABC為等腰三角形a22ab+b2=acb

23、c，（ab）2=c（ab），（ab）2c（ab）=0，（ab）（abc）=0，a、b、c是ABC的三邊長(zhǎng)，abc0，ab=0，a=b，ABC為等腰三角形25. 如圖，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF為正三角形，E、F在菱形的邊BC，CD上（1）證明：BE=CF（2）當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上移動(dòng)時(shí)（AEF保持為正三角形），請(qǐng)?zhí)骄克倪呅蜛ECF的面積是否發(fā)生變化？若沒(méi)有變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出其值（3）在（2）的情況下，請(qǐng)?zhí)骄緾EF的面積是否發(fā)生變化？若沒(méi)有變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出其值【答案】(1)見解析；（2）；（3）見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）

24、先求證AB=AC，進(jìn)而求證ABC、ACD為等邊三角形，得4=60，AC=AB進(jìn)而求證ABEACF，即可求得BE=CF；（2）根據(jù)ABEACF可得SABE=SACF，故根據(jù)S四邊形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC即可解題；（3）當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí)，邊AE最短AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時(shí)，正三角形AEF的面積會(huì)最小，又根據(jù)SCEF=S四邊形AECF-SAEF，則CEF的面積就會(huì).試題解析：（1）證明：連接AC，1+2=60，3+2=60，1=3，BAD=120，ABC=ADC=60四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，ABC、ACD為等邊三角形4=60，AC=AB，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA）BE=CF（2）解：由（1）得ABEACF，則SABE=SACF故S四邊形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值作AHBC于H點(diǎn)，則BH=2，S四邊形AECF=SABC=；（3）解