理論力學A-動力學：d-機械振動基礎B

1、作業(yè)：7-20、7-22、7-25單自由系統(tǒng)度受迫振動無阻受迫振動有阻受迫振動二自由度系統(tǒng)的自由振動連續(xù)體的振動弦的振動7/11/202217-3 單自由度系統(tǒng)的受迫振動其中：當一、無阻受迫振動當稱為共振頻率7/11/202227-3 單自由度系統(tǒng)的受迫振動二、有阻受迫振動B與系統(tǒng)的固有參數(shù)有關，與初始條件無關7/11/202237-3 單自由度系統(tǒng)的受迫振動（1）當（2）當（3）當（4）當B 取得極大值穩(wěn)態(tài)解振幅 B 的討論7/11/202247-3 單自由度系統(tǒng)的受迫振動例：已知：機座與定子的質(zhì)量為 ，轉子的質(zhì)量為 ，偏心為 e，每個彈簧的剛度系數(shù)為k，阻尼器的阻尼系數(shù)為 c。試建立機座的

2、動力學方程。7/11/202257-3 單自由度系統(tǒng)的受迫振動例：已知： ，求機座的動力學方程。設：x為機座質(zhì)心的鉛垂坐標 取靜平衡位置為坐標原點O解：應用質(zhì)心運動定理將質(zhì)心運動定理公式在 x 軸上投影：7/11/202267-3 單自由度系統(tǒng)的受迫振動減小振幅 B 的方案：增加彈簧剛度、增大阻尼減小偏心距轉子的轉動頻率遠離系統(tǒng)無阻振動的固有頻率7/11/202277-3 單自由度系統(tǒng)的受迫振動7/11/202287-3 單自由度系統(tǒng)的受迫振動例：已知 , 求相對運動動力學方程。解：取物塊為研究對象，應用牛頓第二定律該式對時間求二階導數(shù)將矢量方程在絕對坐標軸上投影幾何關系7/11/202297

3、-3 單自由度系統(tǒng)的受迫振動相對運動絕對運動7/11/2022107-3 單自由度系統(tǒng)的受迫振動絕對加速度相對加速度7/11/2022117-4 二自由度系統(tǒng)的自由振動CBA一、運動微分方程的建立汽車的簡化模型如圖，設:建立其微幅運動微分方程（1）應用質(zhì)心運動定理：（2）應用相對質(zhì)心的動量矩定理：x7/11/2022127-4 二自由度系統(tǒng)的自由振動7/11/2022137-4 二自由度系統(tǒng)的自由振動應用拉格朗日方程特征方程特征根建立圖示質(zhì)量彈簧系統(tǒng)的動力學方程注意：系統(tǒng)的固有頻率僅與系統(tǒng)的參數(shù)M、K有關。7/11/2022147-4 二自由度系統(tǒng)的自由振動方程的解：將解代入動力學方程：問題：

4、4個初始條件，如何確定8個積分常數(shù)積分常數(shù)應滿足的關系：b1b27/11/2022157-4 二自由度系統(tǒng)的自由振動振型：第一振型第二振型二、二自由度系統(tǒng)自由振動的特性特性：系統(tǒng)的固有頻率、振型與初始條件無關，僅與系統(tǒng)的參數(shù)有關。7/11/2022167-4 二自由度系統(tǒng)的自由振動三、一般的二自由度線性系統(tǒng)二自由度無阻尼線性系統(tǒng)的動力學方程M：廣義質(zhì)量矩陣，K：廣義剛度矩陣7/11/2022177-4 二自由度系統(tǒng)的自由振動解：1、求系統(tǒng)的動能和勢 能: L=T-V 2、求系統(tǒng)的運動微分方程 3、微幅振動時的線性化方程例：圖示機構在鉛垂面內(nèi)運動，均質(zhì)桿AB用光滑鉸鏈與滑塊連接。求系統(tǒng)運動微分方

5、程，并求其線性化方程。AB2L非線性常微分方程7/11/2022187-4 二自由度系統(tǒng)的自由振動再略去高次項，保留線性項線性常微分方程7/11/2022197-4 二自由度系統(tǒng)的自由振動初始條件不同，但振動的固有頻率或周期是相同的。7/11/202220問題的引出A: Bach（1685-1750） B: Beethoven（1770-1827）, C: Tchaikovsky（1840-1893）Beethoven 第五“皇帝”鋼琴協(xié)奏曲問題：作曲家是誰？曲名是什么？7/11/202221問題的引出 古 箏 有2千多年的歷史 二 胡 有1千多年的歷史 馬頭琴 有7百多年的歷史7/11/20

6、2222問題的引出 吉 它 已有5百多年的歷史 小提琴 已有4百多年的歷史 鋼 琴 已有3百多年的歷史7/11/202223問題的引出達朗貝爾(Jean Le Rond dAlembert,1717-1783)法國著名的物理學家、數(shù)學家和天文學家， 1746年他首次給出了均勻弦的振動方程（波動方程），1763年，又進一步討論了非均勻弦的振動，提出廣義的波動方程。7/11/2022247-5 彈性體的振動-弦的振動方程弦的振動方程 弦長 弦的線質(zhì)量密度 弦的張力7/11/2022257-5 彈性體的振動-弦的振動方程設弦只沿y軸作微幅振動弦只受拉力7/11/2022267-5 彈性體的振動-弦的振動方程7/11/2022277-5 彈性體的振動-弦的振動方程弦的振動方程為偏微分方程初始條件邊界條件方程的解：7/11/2022287-5 彈性體的振動-弦的振動方程 弦的拉力越大，音頻越高 弦越細（單位長度的質(zhì)量?。?，音頻越高 弦越短，音頻越高C：256；D：288；E：320；F：341；G：384；A：426；B：480；C1：512 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2 7/11/202229本節(jié)課的主要內(nèi)容單自