11.2.2三角形外角(1)

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能在操作、討論、探索活動中，了解三角形的外角，理解三角形的外角的兩個性質(zhì)。2.會利用學(xué)過的定理來論證這兩個性質(zhì)。3.能利用三角形外角的性質(zhì)解決實際問題。自學(xué)指導(dǎo) 如圖，把ABC 的一邊BC 延長得到ACD這個角是ABC 的_。自學(xué)1：自學(xué)課本P14頁，掌握三角形的外角的概念， 4分鐘完成下列問題。 外角 11.2.2三角形外角(1)7.如圖所示，在ABC中，O為其內(nèi)部一點，試結(jié)合本節(jié)的內(nèi)容比較BOC和A的大小。分析：通過作輔助線，利用“三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角”解答。解：如圖所示，11-2-16所示，延長BO交AC于點D。因為BOC是COD的一個外角所

2、以BOC CDO 又因為CDO是ABD的一個外角所以CDOA 比較兩式，得BOC CDOA，即BOC A 例 如圖，BAE，CBF，ACD 是ABC 的三個外角，它們的和是多少？3解法一：BAE =2 +3 CBF=1+3 ACD =1 +2 又1 +2 +3 =180， BAE +CBF +ACD = 2180 =360.7.如圖所示，在ABC中，O為其內(nèi)部一點，試結(jié)合本節(jié)的內(nèi)容比較BOC和A的大小。分析：通過作輔助線，利用“三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角”解答。解：如圖所示，11-2-16所示，延長BO交AC于點D。因為BOC是COD的一個外角所以BOC CDO 又因為CDO

3、是ABD的一個外角所以CDOA 比較兩式，得BOC CDOA，即BOC A 如圖，D是ABC的BC邊上一點，BBAD，ADC80,BAC=70.求：（1）B的度數(shù)； （2）C的度數(shù).4040練一練 如圖，D是ABC的BC邊上一點，BBAD，ADC80,BAC=70.求：（1）B的度數(shù)； （2）C的度數(shù).4040練一練觀察ABJ、 BAE、 CAF的構(gòu)成特點，像這樣的角還能找出來嗎？總結(jié)歸納：三角形有 個外角。6自學(xué)2：自學(xué)教材P15頁思考，并回答下列問題。自學(xué)指導(dǎo) 如圖，在ABC中A=70，B=60，ACD是ABC的一個外角，能由A，B求出ACD嗎？如果能， ACD與A，B有什么關(guān)系？如圖，

4、ACD +ACB =180， A +B +ACB =180， ACD =A +B任意一個三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角是否都有這種關(guān)系？一般地，由三角形內(nèi)角和定理能夠推出下面推論：1.三角形的一個外角等于與它 不相鄰的兩個內(nèi)角的和；2.三角形的一個外角大于任何一個 與它不相鄰的內(nèi)角。11.2.2三角形外角(1) 例 如圖，BAE，CBF，ACD 是ABC 的三個外角，它們的和是多少？ABFCDE123解法一：BAE =2 +3 CBF=1+3 ACD =1 +2 又1 +2 +3 =180， BAE +CBF +ACD = 2180 =360.例 如圖，BAE，CBF，ACD 是ABC

5、的三個外角，它們的和是多少？解法二：由1 +BAE =180，2 +CBF =180，3 +ACD =180，得1 +2 +3 + BAE +CBF +ACD = 540 由1 + 2 + 3 =180，得BAE + CBF + ACD = 540- 180 =360.ABFCDE123ABC1+ 2+ 3=360123三角形的外角和等于360三角形的外角的性質(zhì)自學(xué)檢測1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍。（ ）3、三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和。（ ）4、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。（ ）5、三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角

6、。（ ）6、三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角。（ ）7.如圖所示，在ABC中，O為其內(nèi)部一點，試結(jié)合本節(jié)的內(nèi)容比較BOC和A的大小。分析：通過作輔助線，利用“三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角”解答。解：如圖所示，11-2-16所示，延長BO交AC于點D。因為BOC是COD的一個外角所以BOC CDO 又因為CDO是ABD的一個外角所以CDOA 比較兩式，得BOC CDOA，即BOC A 如圖，D是ABC的BC邊上一點，BBAD，ADC80,BAC=70.求：（1）B的度數(shù)； （2）C的度數(shù).ABCD80704040練一練 1、如圖（甲），在五角星圖形中，求A+B+C+D+E的度數(shù)。 2、把圖（乙）、（丙）叫蛻化的五角星，問：它們的五角之和與五角星圖形的五角之和仍相等嗎？為什么？CDABCDEBACDEABE（甲）（乙）（丙）試一試ABCDEFGB+ D= EGFEG