物料衡算和能量平衡專業(yè)培訓(xùn)教案

1、物料衡算和能量平衡專業(yè)培訓(xùn)教案本章重點(diǎn)和難點(diǎn)掌握物料衡算的方法；掌握能量平衡的原那么和方法；掌握食品比熱的計(jì)算方法和焓的計(jì)算；掌握食品在冷凍過(guò)程中焓變的計(jì)算方法；了解通過(guò)數(shù)學(xué)模型解決工程問(wèn)題的思路。第一章 物料衡算和能量平衡 依據(jù)質(zhì)量守恒定律，進(jìn)入與離開某一過(guò)程的物料質(zhì)量之差，等于該過(guò)程中累積的物料質(zhì)量，即：對(duì)于連續(xù)操作的過(guò)程，假設(shè)各物理量不隨時(shí)間改變，即處于穩(wěn)定操作狀態(tài)時(shí)，過(guò)程中不應(yīng)有物料的積累，那么物料衡算關(guān)系為： 輸入量輸出量累積量Inflow - Outflow = Accumulation輸入量輸出量用物料衡算式可由過(guò)程的量求出未知量。 一 、 物料衡算Material balanc

2、e物料衡算的用途：配方產(chǎn)品估算終產(chǎn)品的組成估算產(chǎn)品的加工收率評(píng)估別離效率 【例1-1】求從 100 kg含有糖 20%(質(zhì)量比)和水溶性不可結(jié)晶雜質(zhì)1%的糖漿中結(jié)晶生產(chǎn)的糖干基的量。具體操作過(guò)程是首先將糖漿濃縮到 75%糖濃度，送至結(jié)晶器中冷卻到 20結(jié)晶，經(jīng)離心別離后再于枯燥器中枯燥得到糖晶體。 圖1-1 糖結(jié)晶過(guò)程流程圖各系統(tǒng)邊界和進(jìn)出系統(tǒng)物料流一總物料平衡 物料衡算按以下步驟進(jìn)行：從試驗(yàn)結(jié)果中收集所有關(guān)于流體流入和流出的質(zhì)量和成分；繪制框圖，標(biāo)明整個(gè)過(guò)程，正確標(biāo)出物料的流入口和流出口，劃定系統(tǒng)邊界，確定衡算范圍，將所有可用數(shù)據(jù)標(biāo)注在框圖上；選擇一個(gè)適宜的計(jì)算基準(zhǔn)如質(zhì)量或時(shí)間，如何選擇取決

3、于計(jì)算的方便性；按照選定的基準(zhǔn)建立物料平衡方程來(lái)計(jì)算未知量，每個(gè)未知量對(duì)應(yīng)一個(gè)單獨(dú)的物料平衡方程。 二組分物料衡算三基準(zhǔn)和聯(lián)系物 聯(lián)系物Tie material即在過(guò)程中能夠聯(lián)系不同物質(zhì)流關(guān)系的組分。通常這個(gè)聯(lián)系物在整個(gè)過(guò)程中是不變化的。 基準(zhǔn)Basis在未給定初始質(zhì)量的情況下，如果要求的結(jié)果是比率或百分比，那么可以假設(shè)一個(gè)基準(zhǔn)方便解決問(wèn)題。 四與稀釋、濃縮、枯燥關(guān)聯(lián)的物料衡算穩(wěn)態(tài)【例1-2】Mixer水20% NaCl 15 kg10% NaCl x kg圖1-2稀釋過(guò)程物料組成和流向圖例2中，聯(lián)系物為NaCl，整個(gè)過(guò)程中總量不變；計(jì)算根底15kg，那么x kg稀鹽水中NaCl質(zhì)量與稀釋前一

4、樣，為3 kg，所以x30 kg, 即需要加水15 kg。【例1-3】(X) 水 (W) 80% 水 20% 固形物 (D) 50% 水50% 固形物圖1-3脫水過(guò)程物料組成和流向圖五食品配料的混合總質(zhì)量守恒及組分衡算【例1-4】圖1-4濃縮果汁混合過(guò)程中物料平衡和組分流向Y kg 45% solids X kg 65% solids 100 kg 45% solids物料衡算的步驟： 根據(jù)題意畫出各物料的流程示意圖，物料的流向用箭頭表示，并標(biāo)上數(shù)據(jù)與待求量。 規(guī)定衡算基準(zhǔn)，一般選用單位進(jìn)料量或排料量、時(shí)間及設(shè)備的單位體積等作為計(jì)算的基準(zhǔn)。在較復(fù)雜的流程示意圖上應(yīng)圈出衡算的范圍，列出衡算式，求

5、解未知量。 【例1-5】 將豬肉(蛋白質(zhì)15%，脂肪20%，水63%)和背膘(水15%，脂肪80%，蛋白質(zhì)3%)混合成100 kg脂肪含量25%的肉糜，試?yán)L制總的物料平衡流程圖和組分平衡。圖1-5肉糜混合斬拌物料平衡圖 【例1-6】利用膜別離系統(tǒng)濃縮一種液體食品，總固形物含量TS從10%提高至30%。整個(gè)濃縮過(guò)程一共分為兩個(gè)階段，第一階段的濃縮排放出一局部低固形物含量的液體。第二階段是從低固形物含量的液體中別離出最終所需的濃縮產(chǎn)品，剩下的液體返回至第一階段進(jìn)行再循環(huán)濃縮。試計(jì)算當(dāng)循環(huán)液2%TS、廢棄液0.5%TS、膜1和膜2兩段中間流25%TS情況下循環(huán)液的流速。整個(gè)過(guò)程以100 kg/min

6、的流量產(chǎn)生30%TS濃縮液。圖1-5兩段膜濃縮系統(tǒng)物料衡算圖解：根據(jù)題意，進(jìn)料(F)濃度=10%，濃縮液(P)濃度=30%，循環(huán)液(R)濃度=2%，廢物液(W)濃度=0.5%，階段中間液(B)濃度=25%，濃縮液質(zhì)量流量=100 kg/min；取1 min作為計(jì)算基準(zhǔn)，對(duì)于總系統(tǒng)有： F=P+W ; FxF=PxP+WxW; F=100+W; F(0.1)=100(0.3)+W(0.005) 其中x為固體質(zhì)量分?jǐn)?shù)。對(duì)第一階段有： F+R=W+B ; FxF+RxR=BxB+WxW; F(0.1) +R(0.02)=B(0.25)+W(0.005)對(duì)第二階段有：(100+W)(0.1)=30+0

7、.005W 0.1W-0.005W=30-10 0.095W=20 W=210.5 kg/min F=310.5 kg/min對(duì)第三階段有：310.5+R=210.5+B B=100+R 310.5(0.1)+0.02R=210.5(0.005)+0.25B 310.5+0.02R=1.0525+25+0.25R R=21.73 kg/min即所求的循環(huán)量為21.73 kg/min。 二、能量平衡一根本術(shù)語(yǔ)1. 能Energy勢(shì)能Potential energy: Ep=mgh動(dòng)能Kinetic energy: Ek=mu2/2內(nèi)能Internal energy: Extensive prop

8、erty其他形式的能: 電能、化學(xué)能、磁能 magnetic等Etotal=Ep+Ek+Ei能量平衡Energy balance:E in E out=E systemEnergy in = Energy out + Accumulation2. 封閉系統(tǒng)能量平衡熱量Heat: Q功Work: W能量平衡:EQW對(duì)恒壓加熱過(guò)程:HQ3.開放系統(tǒng)的能量平衡流動(dòng)作功Flow workW mass flow =FL=pVEtotal=Ep+Ek+Ei+pV靜態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)：E in =E out二 熱 量 1. 顯熱和潛熱 顯熱(Sensible heat)：是兩個(gè)不同溫度物體間的能量傳遞，或由于溫度的

9、原因存在于物體中的能量。 潛熱(Latent heat)：是與相變關(guān)聯(lián)的能量，如從固態(tài)轉(zhuǎn)為液態(tài)時(shí)的融解(融化)熱，以及從液態(tài)轉(zhuǎn)為蒸氣時(shí)的汽化熱。 Sensible heat: the energy transferred between two bodies at different temperatures, or the energy present in a body by virtue of its temperature. Latent heat: the energy associated with transitions, heat of fusion, from solid t

10、o liquid, and heat of evaporation, from liquid to vapor. 2. 熱 量和焓 焓(Enthalpy，H)：是物質(zhì)的內(nèi)在屬性，其絕對(duì)值不能直接測(cè)量。但是，對(duì)于進(jìn)入和離開系統(tǒng)的所有成分，如果選定一個(gè)參考狀態(tài)設(shè)定其焓值為0，那么該組分由參考狀態(tài)到當(dāng)前狀態(tài)的焓變即是該條件下該組分的絕對(duì)焓值。 H = Cp(T-Tref)式中：Tref參考溫度 reference temperature, 0.01C； Cp常壓下的比熱。 單位質(zhì)量物體在不同溫度時(shí)的焓變就是熱量Q：Q = m Cavg(T2-T1)3. 比熱 比熱(Specific heat ,Cp

11、)：是單位質(zhì)量物質(zhì)單位溫度變化時(shí)吸收或釋放出的熱量。比熱隨溫度的變化而變化。大多數(shù)固體和液體在相當(dāng)寬的溫度范圍內(nèi)有恒定的比熱，而相比液體或固體，氣體比熱那么隨溫度的變化而變化。 單位質(zhì)量物質(zhì)的焓變可以用下式計(jì)算： 通常使用平均比熱：avg 對(duì)于不含脂肪的水果、蔬菜的比熱值：Cavg = 4l86.8 M+ 837.36 (1-M) 式中：M水分含量。Cavg = 1674.72 F + 837.36 SNF + 4l86.8 M (1-1)式中：F脂肪含量； SNF為非脂肪固形物含量； M水分含量。 水在冰點(diǎn)以上時(shí)的比熱值為4186.8 J/(kg)，非脂固體的比熱為837.36 J/(kg)

12、。 含脂肪食品的比熱值： 比熱模型一：Seibels 方程【例1-7】計(jì)算含15%蛋白質(zhì)、20%脂肪和65%水的烤牛肉的比熱。解：由式11得：Cavg = 0.65(4186.8) +0.15(837.36) + 0.2(1674.72) = 3182 J/(kg)注：Siebels方程在計(jì)算食品體系比熱時(shí)還是過(guò)于簡(jiǎn)單，因?yàn)檫@個(gè)方程假設(shè)各種類型的非脂固體的比熱是相同的。Siebels方程在計(jì)算冰點(diǎn)以下時(shí)的食品比熱時(shí)，假設(shè)此狀態(tài)下所有的水都是凍結(jié)的，這是不準(zhǔn)確的。對(duì)于水分含量M0.7且不含脂肪情況下，Seibels方程計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值非常接近 ！ 比熱 模型二：Choi and Okos 方程Ch

13、oi and Okos (1987):凍結(jié)前食品的比熱是食品中各組分的溫度(C)的函數(shù)。式中:P, F, Fi, A, C ,X蛋白質(zhì)、脂肪、纖維素、灰分、碳水化合物和水分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。其中，食品中各組分的比熱為：(1-2) 【例1-8】計(jì)算一種含15%蛋白質(zhì)、20%蔗糖、1%纖維、0.5%灰分、20%脂肪和43.5%水分的配方食品在25時(shí)的比熱值。 解：根據(jù)Chio & Okos數(shù)學(xué)模型式，分別將各組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和溫度T(25)代入相關(guān)計(jì)算式，得到Cpp = 2037.6 ; Cpf = 2021.0; Cpc = 1594.1; Cpfi =1891.3; Cpa = 1137.5; Cwa

14、f = 4179.6，以上單位均為J/(kg)。代入式(1-2)得： Cpavg = 0.15(2037.6) + 0.2(1594.1) + 0.01(1891.3) + 0.005(1137.5)+0.2(2021) + 0.435(4179.6) = 2870.8 J/(kg)如果將例8中的情況用Seibels方程式求解，那么可以得到： Cp = 1674.72(0.2) + 837.36(0.15 + 0.01 + 0.005 + 0.2) + 4186.8(0.435) = 2462 J/(kg) 說(shuō)明：一般地，對(duì)于高水分含量的食品體系，Choi & Okos (1988)計(jì)算值要高

15、于Seibels方程 Seibels方程與Choi and Okos方程比較水分含量M0.7且不含脂肪情況下，Seibels方程計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值非常接近。Choi & Okos (1988)在低水分含量且成分組成比較寬泛的大多數(shù)食品中適用。 比熱 模型三：溫度區(qū)間平均比熱 三食品凍結(jié)過(guò)程中的焓變 如考慮食品在凍結(jié)過(guò)程中去除的熱量，必須將因相變而產(chǎn)生的融化潛熱考慮進(jìn)來(lái)。Chang & Tao(1981)數(shù)學(xué)模型，要求食品的水分含量在73%94%范圍內(nèi)，并假定所有的水在227K時(shí)凍結(jié)。那么T溫度下的焓H可由下式計(jì)算： 其中：肉類： 果蔬： 果汁： 肉類: 果蔬及果蔬汁： 上述式中Tr為溫度降；Tf是

16、冰點(diǎn)溫度，單位K；T為待測(cè)焓時(shí)的溫度，K；Hf為冰點(diǎn)的焓，J/kg；X為食物中水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)；a和b為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。 【例1-9】將1kg固形物含量25%的葡萄汁從冰點(diǎn)凍結(jié)到-30，計(jì)算葡萄汁的冰點(diǎn)及過(guò)程中需要除去的熱量。解：由題意得，葡萄汁中水分含量X=0.75，得冰點(diǎn)： Tf=120.47+327.350.75-176.490.752=266.7 K冰點(diǎn)焓值： Hf= 9792.46 + 405,0960.75= 313,614 J a = 0.362 + 0.04980.02 3.4650.022 = 0.3616 b = 27.2 129.040.1316 481.460.13162= 1.

17、87所以，Tr = (30 + 273 227.6)/(266.7 227.6) = 0.394得-30時(shí)的焓值： H = 313 6140.361 60.394 + (1-0.361 6)(0.394)1.879= 79 457 J/kg從冰點(diǎn)溫度降至-30時(shí)的焓變?yōu)椋?H = 313 614 79 457 = 234 157 J/kg即降溫過(guò)程需要從葡萄汁體系中除去234 157 J的熱量。 純水凍結(jié)時(shí)，在冰點(diǎn)發(fā)生從液態(tài)水到冰的相變。在水全部轉(zhuǎn)變?yōu)楸?，過(guò)程沒(méi)有顯熱損失。食品中所有的水溶性成分都對(duì)冰點(diǎn)降有奉獻(xiàn)。對(duì)于理想溶液，當(dāng)溶質(zhì)濃度較低時(shí)，冰點(diǎn)降tf可以定義為： 式中:tf相對(duì)于水的冰點(diǎn)

18、()的冰點(diǎn)降； Kf結(jié)晶熱力常數(shù)，水的Kf=1.86； M溶質(zhì)重量摩爾濃度，溶質(zhì)摩爾數(shù)/kg水。 四由食品中液態(tài)水重量摩爾濃度計(jì)算冷凍過(guò)程焓變 溶質(zhì)奉獻(xiàn)的冰點(diǎn)降：令n=w克水中溶質(zhì)的摩爾數(shù)。食物的冰點(diǎn)降可由溶質(zhì)濃度和食物中水分含量來(lái)計(jì)算出來(lái)。對(duì)于高度離子化溶質(zhì)如鈉鹽和鉀鹽，n等于溶質(zhì)的摩爾數(shù)乘以2 。令Tf =冰點(diǎn)，那么： 對(duì)于單位質(zhì)量的食物，令wo為凍結(jié)前混合物中原始水量，wo=水質(zhì)量分?jǐn)?shù)1000在冰點(diǎn)下任一溫度T，有：那么，那么在冰點(diǎn)下任一溫度T時(shí)食物中未結(jié)冰水的質(zhì)量可以由下式計(jì)算：體系中冰的質(zhì)量為初始總水量與未結(jié)冰水的質(zhì)量之差，即： 在冰點(diǎn)以下，水溫每升高dT，水將損失的顯熱為：那么冰點(diǎn)

19、下液態(tài)水從Tf變化到T時(shí)的顯熱變化值qsl為：此時(shí)固態(tài)冰的顯熱變化值qsi由下式計(jì)算：The total enthalpy change will consist of: sensible heat of fat; sensible heat of no-fat solids; sensible heat of liquid water; and the latent heat of fusion of ice. 食物在凍結(jié)過(guò)程中總焓變由以下組成：脂肪的顯熱、非脂固體的顯熱、冰的顯熱、液態(tài)水的顯熱，以及冰融化潛熱。 那么從冰點(diǎn)到任一溫度T過(guò)程中食物總的焓變可定義為： 式中：F脂肪質(zhì)量； SNF

20、非脂固體質(zhì)量； I冰的潛熱。 【例1-10】去骨的烤豬胸肉中水分含量為70.6%，蛋白質(zhì)24.0%，灰分1.2%，脂肪4.2%。冰點(diǎn)是-1.2。用食鹽水將此肉進(jìn)行腌制后，肉重量比未腌制前增加了15%，鹽凈含量為1.0%。計(jì)算：腌制肉的新冰點(diǎn)；每kg腌制肉從新冰點(diǎn)冷凍至-18時(shí)的焓變。解：基準(zhǔn)1kg，得未腌制前肉中溶質(zhì)摩爾濃度： mol/kg初始水分含量: wo=1 00070.6%=706 g那么根據(jù)公式得: no=(1.2706)/1860=0.455 mol腌制后：總質(zhì)量m= 1 + 0.151 = 1.15 kg; 鹽含量m(NaCl)= 0.011.15 = 0.015 kg; 水分含

21、量：w=m-m(NaCl)-(1-wo)=1.15-0.015-(1-0.706)=841g由于NaCl為強(qiáng)電離電解質(zhì)，因此視溶質(zhì)中的摩爾數(shù)n為NaCl的摩爾數(shù)乘以2，那么腌肉中溶質(zhì)的摩爾數(shù)n為:n=20.0151000/58.5+no=0.97 mol那么腌肉中溶質(zhì)的重量摩爾濃度M=1 000n/w= 10000.97/841=1.153 mol/kg新冰點(diǎn) Tf=0 1.86M=0-1.1531.86 = 2.2;在-18時(shí)，wo=841 g，w=841(2.2/18)=122.2 g；那么，I=w- wo=841-122.2=718.8 gCpl=4186.8 J/(kg)，Cpi= Cpl/2=2093.4 J/(kg)，Cpsnf=837.36 J/(kg)那么：qsl = 4186.8 (0.841) (2.2) ln (18/2.2) = 16290 Jqsi = 2093.4 (0.841) (2.2(18)2.2 ln (18/2.2) = 19672 J由公式1-28得：Cpf=1968.73 J/(kg)腌制后：SNF= 0.24 + 0.012 + 0.015 = 0.267 kg得總焓變：q = 1629