2022屆貴州省六盤水市第二十三高三下學期聯考數學試題含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知雙曲線的右焦點為，過原點的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，延長交右支于點，若，則雙曲線的離心率是（ ）ABCD2已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，則雙曲線的離心率為（

2、 ）ABC3D43如圖，網格紙是由邊長為1的小正方形構成，若粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD4已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）ABCD5將函數的圖像向左平移個單位長度后，得到的圖像關于坐標原點對稱，則的最小值為（ ）ABCD6已知為正項等比數列，是它的前項和，若，且與的等差中項為，則的值是( )A29B30C31D327已知數列 中， ，若對于任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍為（ ）ABCD8已知函數的最小正周期為，且滿足，則要得到函數的圖像，可將函數的圖像（ ）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位

3、長度9若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A240B264C274D28210已知函數，若關于的方程有4個不同的實數根，則實數的取值范圍為（ ）ABCD11函數在的圖象大致為ABCD12已知向量，=(1，)，且在方向上的投影為，則等于（ ）A2B1CD0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13安排名男生和名女生參與完成項工作，每人參與一項，每項工作至少由名男生和名女生完成，則不同的安排方式共有_種（用數字作答）.14已知點為雙曲線的右焦點，兩點在雙曲線上，且關于原點對稱，若，設，且，則該雙曲線的焦距的取值范圍是_.15已知實數，滿足則的取值范圍是_.16在平面直角

4、坐標系中，若雙曲線（，）的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設，函數，其中為自然對數的底數.（1）設函數.若，試判斷函數與的圖像在區(qū)間上是否有交點；求證：對任意的，直線都不是的切線；（2）設函數，試判斷函數是否存在極小值，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.18（12分）已知等差數列的前n項和為，公差，、成等比數列，數列滿足.（1）求數列，的通項公式；（2）已知，求數列的前n項和.19（12分）已知函數.（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）設函數的極值點為，當變化時，點構成曲線，證明：過原點的任意直線與曲

5、線有且僅有一個公共點.20（12分）如圖，已知橢圓經過點，且離心率，過右焦點且不與坐標軸垂直的直線與橢圓相交于兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）設橢圓的右頂點為，線段的中點為，記直線的斜率分別為，求證：為定值.21（12分）已知函數.（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若滿足，求.22（10分）已知函數.（1）解不等式；（2）若函數的最小值為，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】設雙曲線的左焦點為，連接，設，則，和中，利用勾股定理計算得到答案.【詳

6、解】設雙曲線的左焦點為，連接，設，則，根據對稱性知四邊形為矩形，中：，即，解得；中：，即，故，故.故選：.【點睛】本題考查了雙曲線離心率，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.2A【解析】根據題意，由拋物線的方程可得其焦點坐標，由此可得雙曲線的焦點坐標，由雙曲線的幾何性質可得，解可得，由離心率公式計算可得答案【詳解】根據題意，拋物線的焦點為，則雙曲線的焦點也為，即，則有，解可得，雙曲線的離心率.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線、拋物線的標準方程，關鍵是求出拋物線焦點的坐標，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平3C【解析】根據三視圖還原為幾何體，結合組合體的結構特征求解表面積.【詳解】由三視圖

7、可知，該幾何體可看作是半個圓柱和一個長方體的組合體，其中半圓柱的底面半圓半徑為1，高為4，長方體的底面四邊形相鄰邊長分別為1，2，高為4，所以該幾何體的表面積，故選C.【點睛】本題主要考查三視圖的識別，利用三視圖還原成幾何體是求解關鍵，側重考查直觀想象和數學運算的核心素養(yǎng).4B【解析】解：命題p：x0，ln（x+1）0，則命題p為真命題，則p為假命題；取a=1，b=2，ab，但a2b2，則命題q是假命題，則q是真命題pq是假命題，pq是真命題，pq是假命題，pq是假命題故選B5B【解析】由余弦的二倍角公式化簡函數為，要想在括號內構造變?yōu)檎液瘮?，至少需要向左平移個單位長度，即為答案.【詳解】由

8、題可知，對其向左平移個單位長度后，其圖像關于坐標原點對稱故的最小值為故選：B【點睛】本題考查三角函數圖象性質與平移變換，還考查了余弦的二倍角公式逆運用，屬于簡單題.6B【解析】設正項等比數列的公比為q，運用等比數列的通項公式和等差數列的性質，求出公比，再由等比數列的求和公式，計算即可得到所求【詳解】設正項等比數列的公比為q，則a4=16q3，a7=16q6，a4與a7的等差中項為，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（負值舍去），則有S5=1故選C【點睛】本題考查等比數列的通項和求和公式的運用，同時考查等差數列的性質，考查運算能力，屬于中檔題7B【解析】先根據題意，對原式進行化

9、簡可得，然后利用累加法求得，然后不等式恒成立轉化為恒成立，再利用函數性質解不等式即可得出答案.【詳解】由題，即 由累加法可得： 即對于任意的，不等式恒成立即 令 可得且即 可得或故選B【點睛】本題主要考查了數列的通項的求法以及函數的性質的運用，屬于綜合性較強的題目，解題的關鍵是能夠由遞推數列求出通項公式和后面的轉化函數，屬于難題.8C【解析】依題意可得，且是的一條對稱軸，即可求出的值，再根據三角函數的平移規(guī)則計算可得；【詳解】解：由已知得，是的一條對稱軸，且使取得最值，則，故選：C.【點睛】本題考查三角函數的性質以及三角函數的變換規(guī)則，屬于基礎題.9B【解析】將三視圖還原成幾何體，然后分別求出

10、各個面的面積，得到答案.【詳解】由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示，延長交于點，其中，所以表面積.故選B項.【點睛】本題考查三視圖還原幾何體，求組合體的表面積，屬于中檔題10C【解析】求導，先求出在單增，在單減，且知設，則方程有4個不同的實數根等價于方程在上有兩個不同的實數根，再利用一元二次方程根的分布條件列不等式組求解可得.【詳解】依題意，令，解得，故當時，當，且，故方程在上有兩個不同的實數根，故，解得.故選：C.【點睛】本題考查確定函數零點或方程根個數.其方法：(1)構造法：構造函數(易求，可解)，轉化為確定的零點個數問題求解，利用導數研究該函數的單調性、極值，并確定定義區(qū)間端點值的符

11、號(或變化趨勢)等，畫出的圖象草圖，數形結合求解；(2)定理法：先用零點存在性定理判斷函數在某區(qū)間上有零點，然后利用導數研究函數的單調性、極值(最值)及區(qū)間端點值符號，進而判斷函數在該區(qū)間上零點的個數.11A【解析】因為，所以排除C、D當從負方向趨近于0時，可得.故選A12B【解析】先求出，再利用投影公式求解即可.【詳解】解：由已知得，由在方向上的投影為，得，則.故答案為：B.【點睛】本題考查向量的幾何意義，考查投影公式的應用，是基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131296【解析】先從4個男生選2個一組，將4人分成三組，然后從4個女生選2個一組，將4人分成三組，然后全排

12、列即可.【詳解】由于每項工作至少由名男生和名女生完成，則先從4個男生選2個一組，將4人分成三組，所以男生的排法共有，同理女生的排法共有，故不同的安排共有種.故答案為：1296【點睛】本題主要考查了排列組合的應用，考查了學生應用數學解決實際問題的能力.14【解析】設雙曲線的左焦點為，連接，由于.所以四邊形為矩形，故，由雙曲線定義可得，再求的值域即可.【詳解】如圖，設雙曲線的左焦點為，連接，由于.所以四邊形為矩形，故.在中，由雙曲線的定義可得，.故答案為：【點睛】本題考查雙曲線定義及其性質，涉及到求余弦型函數的值域，考查學生的運算能力，是一道中檔題.15【解析】根據約束條件畫出可行域，即可由直線的

13、平移方法求得的取值范圍.【詳解】.由題意，畫出約束條件表示的平面區(qū)域如下圖所示，令，則如圖所示，圖中直線所示的兩個位置為的臨界位置，根據幾何關系可得與軸的兩個交點分別為，所以的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題考查了非線性約束條件下線性規(guī)劃的簡單應用，由數形結合法求線性目標函數的取值范圍，屬于中檔題.16【解析】利用，解出，即可求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】，且，該雙曲線的漸近線方程為：.故答案為：.【點睛】本題考查了雙曲線離心率與漸近線方程，考查了雙曲線基本量的關系，考查了運算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）函數與的圖象在區(qū)間上有交

14、點；證明見解析；（2）且；【解析】（1）令，結合函數零點的判定定理判斷即可；設切點橫坐標為，求出切線方程，得到，根據函數的單調性判斷即可；（2）求出的解析式，通過討論的范圍，求出函數的單調區(qū)間，確定的范圍即可【詳解】解：（1）當時，函數，令，則，故，又函數在區(qū)間上的圖象是不間斷曲線，故函數在區(qū)間上有零點，故函數與的圖象在區(qū)間上有交點；證明：假設存在，使得直線是曲線的切線，切點橫坐標為，且，則切線在點切線方程為，即，從而，且，消去，得，故滿足等式，令，所以，故函數在和上單調遞增，又函數在時，故方程有唯一解，又，故不存在，即證；（2）由得，令，則，當時，遞減，故當時，遞增，當時，遞減，故在處取得極

15、大值，不合題意；時，則在遞減，在，遞增，當時，故在遞減，可得當時，當時，易證，令，令，故，則，故在遞增，則，即時，故在，內存在，使得，故在，上遞減，在，遞增，故在處取得極小值由（1）知，故在遞減，在遞增，故時，遞增，不合題意；當時，當，時，遞減，當時，遞增，故在處取極小值，符合題意，綜上，實數的范圍是且【點睛】本題考查了函數的單調性，最值問題，考查導數的應用以及分類討論思想，轉化思想，屬于難題18（1），（）；（2）.【解析】（1）根據是等差數列，、成等比數列，列兩個方程即可求出，從而求得，代入化簡即可求得；（2）化簡后求和為裂項相消求和，分組求和即可，注意討論公比是否為1.【詳解】（1）由題

16、意知，由得，解得.又，得，解得或（舍）.，.又（），（）.（2），當時，.當時，.【點睛】此題等差數列的通項公式的求解，裂項相消求和等知識點，考查了化歸和轉化思想，屬于一般性題目.19（1）；（2）證明見解析【解析】（1）由恒成立，可得恒成立，進而構造函數，求導可判斷出的單調性，進而可求出的最小值，令即可；（2）由，可知存在唯一的，使得，則，進而可得，即曲線的方程為，進而只需證明對任意，方程有唯一解，然后構造函數，分、和三種情況，分別證明函數在上有唯一的零點，即可證明結論成立.【詳解】（1）由題意，可知，由恒成立，可得恒成立.令，則.令，則，在上單調遞增，又，時，；時，即時，；時，時，單調遞減

17、；時，單調遞增，時，取最小值，.（2）證明：由，令，由，結合二次函數性質可知，存在唯一的，使得，故存在唯一的極值點，則，曲線的方程為.故只需證明對任意，方程有唯一解.令，則，當時，恒成立，在上單調遞增.，存在滿足時，使得.又單調遞增，所以為唯一解.當時，二次函數，滿足，則恒成立，在上單調遞增.，存在使得，又在上單調遞增，為唯一解.當時，二次函數，滿足，此時有兩個不同的解，不妨設， 列表如下：00極大值極小值由表可知，當時，的極大值為.，.下面來證明，構造函數，則，當時，此時單調遞增，時，故成立.，存在，使得.又在單調遞增，為唯一解.所以，對任意，方程有唯一解，即過原點任意的直線與曲線有且僅有一

18、個公共點.【點睛】本題考查利用導數研究函數單調性的應用，考查不等式恒成立問題，考查利用單調性研究圖象交點問題，考查學生的計算求解能力與推理論證能力，屬于難題.20（1）；（2）詳見解析.【解析】（1）由橢圓離心率、系數關系和已知點坐標構建方程組，求得，代入標準方程中即可；（2）依題意，直線的斜率存在，且不為0，設其為，則直線的方程為，設，通過聯立直線方程與橢圓方程化簡整理和中點的坐標表示用含k的表達式表示，進而表示；由韋達定理表示根與系數的關系進而表示用含k的表達式表示，最后做比即得證.【詳解】（1）設橢圓的焦距為，則，即，所以.依題意，即，解得，所以，.所以橢圓的標準方程為.（2）證明：依題意，直線的斜率存在，且不為0，設其為，則直線的方程為，設，.與橢圓聯立整理得，故所以，所以.又，所以為定值，得證.【點睛】本題考查由離心率求橢圓的標準方程，還考查了橢圓中的定值問題，屬于較難題.21（1）；（2）【解析】（1）化簡得到，取，解得答案.（2），解