2022屆河北省博野縣高三（最后沖刺）數學試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知雙曲線的實軸長為，離心率為，、分別為雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上運動，若為銳角三角形，則的取值范圍是（ ）

2、ABCD2已知直線和平面，若，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D不充分不必要3對于函數，若滿足，則稱為函數的一對“線性對稱點”若實數與和與為函數的兩對“線性對稱點”，則的最大值為（ ）ABCD4正方體，是棱的中點，在任意兩個中點的連線中，與平面平行的直線有幾條（ ）A36B21C12D65定義，已知函數，則函數的最小值為（ ）ABCD6已知平面向量，滿足且，若對每一個確定的向量，記的最小值為，則當變化時，的最大值為（ ）ABCD17函數的大致圖象是ABCD8已知函數，則（ ）A2B3C4D59我國古代數學著作九章算術中有如下問題：“今有器中米，不知其數，前人取

3、半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗為十升).問，米幾何？”下圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=15(單位：升)，則輸入的k的值為（ ）A45B60C75D10010設分別是雙線的左、右焦點，為坐標原點，以為直徑的圓與該雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點（位于軸右側），且四邊形為菱形，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD11若干年前，某教師剛退休的月退休金為6000元，月退休金各種用途占比統計圖如下面的條形圖.該教師退休后加強了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統計圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛退休時少100元，則目前該教師的月退休金為（ ）.

4、A6500元B7000元C7500元D8000元12如圖所示是某年第一季度五省GDP情況圖，則下列說法中不正確的是（ ）A該年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山東省B與去年同期相比，該年第一季度的GDP總量實現了增長C該年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2個D去年同期浙江省的GDP總量超過了4500億元二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數列是等比數列，則_.14已知數列中，為其前項和，則_，_.15已知函數，則_；滿足的的取值范圍為_.16在中，為定長，若的面積的最大值為，則邊的長為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

5、。17（12分）已知函數.（1）討論的單調性；（2）若函數在上存在兩個極值點，且，證明.18（12分）已知函數，其中.（）若，求函數的單調區(qū)間；（）設.若在上恒成立，求實數的最大值.19（12分）如圖，在斜三棱柱中，側面與側面都是菱形， ，（）求證：；（）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值20（12分）已知三點在拋物線上.（）當點的坐標為時，若直線過點，求此時直線與直線的斜率之積；（）當，且時，求面積的最小值.21（12分）設函數，其中（）當為偶函數時，求函數的極值；（）若函數在區(qū)間上有兩個零點，求的取值范圍22（10分）在中,角、所對的邊分別為、，角、的度數成等差數列，.（1）若，求的值

6、；（2）求的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】由已知先確定出雙曲線方程為，再分別找到為直角三角形的兩種情況，最后再結合即可解決.【詳解】由已知可得，所以，從而雙曲線方程為，不妨設點在雙曲線右支上運動，則，當時，此時，所以，所以；當軸時，所以，又為銳角三角形，所以.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的性質及其應用，本題的關鍵是找到為銳角三角形的臨界情況，即為直角三角形，是一道中檔題.2B【解析】由線面關系可知，不能確定與平面的關系，若一定可得，即可求出答案.【詳解】,不能確定還是，當時，存在，由又可得，

7、所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B【點睛】本題主要考查了必要不充分條件，線面垂直，線線垂直的判定，屬于中檔題.3D【解析】根據已知有，可得，只需求出的最小值，根據，利用基本不等式，得到的最小值，即可得出結論.【詳解】依題意知，與為函數的“線性對稱點”，所以，故（當且僅當時取等號）.又與為函數的“線性對稱點，所以，所以，從而的最大值為.故選:D.【點睛】本題以新定義為背景，考查指數函數的運算和圖像性質、基本不等式，理解新定義含義，正確求出的表達式是解題的關鍵，屬于中檔題.4B【解析】先找到與平面平行的平面，利用面面平行的定義即可得到.【詳解】考慮與平面平行的平面，平面，平面，共有，故選：B

8、.【點睛】本題考查線面平行的判定定理以及面面平行的定義，涉及到了簡單的組合問題，是一中檔題.5A【解析】根據分段函數的定義得，則,再根據基本不等式構造出相應的所需的形式，可求得函數的最小值.【詳解】依題意得，則,(當且僅當，即時“”成立.此時,，的最小值為，故選：A.【點睛】本題考查求分段函數的最值，關鍵在于根據分段函數的定義得出，再由基本不等式求得最值，屬于中檔題.6B【解析】根據題意,建立平面直角坐標系.令.為中點.由即可求得點的軌跡方程.將變形,結合及平面向量基本定理可知三點共線.由圓切線的性質可知的最小值即為到直線的距離最小值,且當與圓相切時,有最大值.利用圓的切線性質及點到直線距離公

9、式即可求得直線方程,進而求得原點到直線的距離,即為的最大值.【詳解】根據題意,設,則由代入可得即點的軌跡方程為又因為,變形可得,即,且所以由平面向量基本定理可知三點共線,如下圖所示:所以的最小值即為到直線的距離最小值根據圓的切線性質可知,當與圓相切時,有最大值設切線的方程為,化簡可得由切線性質及點到直線距離公式可得,化簡可得 即 所以切線方程為或所以當變化時, 到直線的最大值為 即的最大值為故選:B【點睛】本題考查了平面向量的坐標應用,平面向量基本定理的應用, 圓的軌跡方程問題,圓的切線性質及點到直線距離公式的應用,綜合性強,屬于難題.7A【解析】利用函數的對稱性及函數值的符號即可作出判斷.【

10、詳解】由題意可知函數為奇函數，可排除B選項；當時，可排除D選項；當時，當時，即，可排除C選項，故選：A【點睛】本題考查了函數圖象的判斷，函數對稱性的應用，屬于中檔題8A【解析】根據分段函數直接計算得到答案.【詳解】因為所以.故選：.【點睛】本題考查了分段函數計算，意在考查學生的計算能力.9B【解析】根據程序框圖中程序的功能，可以列方程計算【詳解】由題意，故選：B.【點睛】本題考查程序框圖，讀懂程序的功能是解題關鍵10B【解析】由于四邊形為菱形，且，所以為等邊三角形，從而可得漸近線的傾斜角，求出其斜率.【詳解】如圖，因為四邊形為菱形，所以為等邊三角形，兩漸近線的斜率分別為和.故選：B【點睛】此題

11、考查的是求雙曲線的漸近線方程，利用了數形結合的思想，屬于基礎題.11D【解析】設目前該教師的退休金為x元，利用條形圖和折線圖列出方程，求出結果即可【詳解】設目前該教師的退休金為x元，則由題意得：600015%x10%1解得x2故選D【點睛】本題考查由條形圖和折線圖等基礎知識解決實際問題，屬于基礎題12D【解析】根據折線圖、柱形圖的性質，對選項逐一判斷即可.【詳解】由折線圖可知A、B項均正確，該年第一季度總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有江蘇均第一.河南均第四.共2個.故C項正確；.故D項不正確.故選：D.【點睛】本題考查折線圖、柱形圖的識別，考查學生的閱讀能力、數據處理能力，屬于中檔題.

12、二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據等比數列通項公式，首先求得，然后求得.【詳解】設的公比為，由，得，故.故答案為：【點睛】本小題主要考查等比數列通項公式的基本量計算，屬于基礎題.148 （寫為也得分） 【解析】由，得，.當時，所以，所以的奇數項是以1為首項，以2為公比的等比數列；其偶數項是以2為首項，以2為公比的等比數列.則，.15 【解析】首先由分段函數的解析式代入求值即可得到，分和兩種情況討論可得；【詳解】解：因為，所以，當時，滿足題意，；當時，由，解得.綜合可知：滿足的的取值范圍為.故答案為：；.【點睛】本題考查分段函數的性質的應用，分類討論思想，屬于基礎題

13、.16【解析】設，以為原點，為軸建系，則，設，利用求向量模的公式，可得，根據三角形面積公式進一步求出的值即為所求.【詳解】解：設，以為原點，為軸建系，則，設，則，即，由，可得.則.故答案為：.【點睛】本題考查向量模的計算，建系是關鍵，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）若，則在定義域內遞增；若，則在上單調遞增，在上單調遞減（2）證明見解析【解析】（1），分，討論即可；（2）由題可得到，故只需證，即，采用換元法，轉化為函數的最值問題來處理.【詳解】由已知，若，則在定義域內遞增；若，則在上單調遞增，在上單調遞減.（2）由題意，對求導可得從而，是的兩個變

14、號零點，因此下證：，即證令，即證：，對求導可得，因為故，所以在上單調遞減，而，從而所以在單調遞增，所以，即于是【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性以及證明不等式，考查學生邏輯推理能力、轉化與化歸能力，是一道有一定難度的壓軸題.18（）單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；（）.【解析】（）求出函數的定義域以及導數，利用導數可求出該函數的單調遞增區(qū)間和單調遞減區(qū)間；（）由題意可知在上恒成立，分和兩種情況討論，在時，構造函數，利用導數證明出在上恒成立；在時，經過分析得出，然后構造函數，利用導數證明出在上恒成立，由此得出，進而可得出實數的最大值.【詳解】（）函數的定義域為.當時，. 令，解得（舍去），

15、.當時，所以，函數在上單調遞減；當時，所以，函數在上單調遞增.因此，函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；（）由題意，可知在上恒成立.（i）若，構造函數，則，.又，在上恒成立.所以，函數在上單調遞增，當時，在上恒成立.（ii）若，構造函數，.，所以，函數在上單調遞增.恒成立，即，即.由題意，知在上恒成立.在上恒成立.由（）可知，又，當，即時，函數在上單調遞減，不合題意，即.此時構造函數，.，恒成立，所以，函數在上單調遞增，恒成立.綜上，實數的最大值為【點睛】本題考查利用導數求解函數的單調區(qū)間，同時也考查了利用導數研究函數不等式恒成立問題，本題的難點在于不斷構造新函數來求解，考查推理能力與運算求

16、解能力，屬于難題.19（）見解析；（）【解析】試題分析：（1）取中點，連，由等邊三角形三邊合一可知，即證（2）以，為正方向建立空間直角坐標系，由向量法可求得平面與平面所成的銳二面角的余弦值試題解析：（）證明：連，則和皆為正三角形取中點，連，則， 則平面，則 （）由（）知，又，所以如圖所示，分別以，為正方向建立空間直角坐標系， 則，設平面的法向量為，因為，所以取 面的法向量取， 則， 平面與平面所成的銳二面角的余弦值20（）；（）16.【解析】（）設出直線的方程并代入拋物線方程，利用韋達定理以及斜率公式，變形可得；（）利用，的斜率，求得的坐標，再用基本不等式求得的最小值，從而可得三角形的面積的最

17、小值【詳解】解：（）設直線的方程為. 聯立方程組，得，故，. 所以；（）不妨設的三個頂點中的兩個頂點在軸右側（包括軸），設，的斜率為，又，則， 因為，所以由 得，（且）從而當且僅當時取“”號，從而，所以面積的最小值為.【點睛】本題考查了直線與拋物線的綜合，屬于中檔題21（）極小值，極大值；（）或【解析】（）根據偶函數定義列方程，解得.再求導數，根據導函數零點列表分析導函數符號變化規(guī)律，即得極值，（）先分離變量，轉化研究函數，利用導數研究單調性與圖象，最后根據圖象確定滿足條件的的取值范圍【詳解】（）由函數是偶函數，得，即對于任意實數都成立，所以. 此時，則.由，解得. 當x變化時，與的變化情況如下表所示： 00極小值極大值所以在，上單調遞減，在上單調遞增. 所以有極小值，有極大值. （）由，得. 所以“在區(qū)間上有兩個零點”等價于“直線與曲線，有且只有兩個公共點”. 對函數求導，得. 由，解得，. 當x變化時，與的變化情況如下表所示： 00極小值極大值所以在，上單調遞減，在上單調遞增. 又因為，所以當或時，直線與曲線，有且只有兩個公共點. 即當或時，函數在區(qū)間上有兩個零點.【點睛】利用函數零點的情況求參數值或取值范圍的