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1、How can multiple regression handle nonlinear relationships?為何迴歸稱之為線性迴歸?當(dāng)我們不知道真正關(guān)聯(lián)的型式時(shí)，我們從最簡(jiǎn)單的關(guān)係著手。即使真正的關(guān)連方式不是線性，線性關(guān)係往往也是真正關(guān)係方式很好的近似值。我們可以很容易修正線性關(guān)係來(lái)代表非線性關(guān)係的方式。汽車防盜器 zg001gps.Proportion and percentagesProportion小數(shù)點(diǎn)百分比：二位整數(shù)例：男性所佔(zhàn)的比例為.82，男性佔(zhàn)82%.Proportionate change or relative changeProportionate change

2、 比例變動(dòng): divide the change of x by its initial value.Percentage change 百分比變動(dòng):Percentage point change (百分點(diǎn)的變動(dòng)：兩個(gè)百分比分?jǐn)?shù)的差距.Proportionate change or relative change調(diào)薪之後，蘇老師的薪水從75000變成77250，今年的加薪幅度為(77250-75000)/75000 = 0.03或100(0.03)%蘇老師的家庭負(fù)擔(dān)從60000漲成69525，從原來(lái)的80%變成90%，百分點(diǎn)的變動(dòng)添加了10個(gè)百分點(diǎn)。家庭負(fù)擔(dān)的比例變動(dòng)為添加了百分之12.5.T

3、he natural logarithm在之前的電腦練習(xí)中，我們?cè)?jīng)介紹過(guò)如何將非常態(tài)分配的變數(shù)如收入透過(guò)log的轉(zhuǎn)換之後變成常態(tài)分配。普通而言，在做log轉(zhuǎn)換時(shí)，我們同常運(yùn)用以e (e=2.71828)為底的自然對(duì)數(shù)natural log。.The natural logarithm將等號(hào)兩邊取exponential。.The natural logarithm將依變數(shù)取log有幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：常態(tài)化有些變數(shù)的值不能夠?yàn)樨?fù)如收入，取log之後可以確保無(wú)論B及X的數(shù)值為何，y的預(yù)測(cè)值永遠(yuǎn)為正。X對(duì)Y的影響解釋有特殊的意涵.The natural logarithm在普通線性關(guān)係中，迴歸係數(shù)的解釋為每

4、添加一單位x1，對(duì)於y值所呵斥的絕對(duì)量的變動(dòng)。將y取log後，迴歸係數(shù)可以解釋成每單位X的改變，對(duì)Y所呵斥的百分比的變動(dòng)。.The natural logarithm其他條件不變，年資每添加一年，收入添加8.9千元。其他條件不變，教育年數(shù)每添加一年，收入添加3.3萬(wàn)元.The natural logarithm假設(shè)年資為0，教育程度從9年添加成10年，收入添加多少？此一年的收入添加了多少百分比比起教育程度為9年的收入？gen lnincome=ln(income).The natural logarithm教育程度10年的收入教育程度9年的收入20.313百分比變動(dòng)=20.313/308.33

5、91 = 6.5879%.The natural logarithm假設(shè)年資為0，教育程度從16年添加成17年，收入添加多少？此一年的收入添加了多少百分比比起教育程度為16年的收入？教育程度17年的收入教育程度16年的收入31.7492百分比變動(dòng)=31.7492/328.6522 = 6.5879%.The natural logarithm教育程度從9年添加成10年，收入添加20.313教育程度從16年添加成17年，收入添加31.749但兩者所呵斥的百分比變動(dòng)皆為：當(dāng)依變數(shù)取log後，迴歸係數(shù)可以解釋成對(duì)Y所呵斥百分比的變動(dòng).Models involving polynomials在迴歸方程

6、式中，有時(shí)自變數(shù)以二次項(xiàng)(parabola)或三次項(xiàng)(cubic polynomial)的型態(tài)出現(xiàn)。X年資收入.Quadratic Function二次函數(shù)當(dāng)B10 B20時(shí)，此曲線有極大值，且極大值為：我們稱上述函數(shù)為具有遞減邊際效果(diminishing marginal effect)，其斜率為：其斜率不是一個(gè)固定值，隨x值不同而有變化。.Quadratic Function二次函數(shù).Quadratic Function二次函數(shù)X=2, slop = 0X=1, slop = 4X=3, slop = -4.二次式模型.二次式模型gen agesqr = age*age.二次式模型.H

7、ow can I check for nonlinearity?從scatterplots看資料分佈的情形。參與二次項(xiàng)檢視其迴歸係數(shù)能否顯著。以dummy variable 來(lái)檢查非線性關(guān)係。練習(xí)：檢查教育程度與收入能否具有非線性關(guān)係？.How can I check for nonlinearity?.How can I check for nonlinearity?qfit :quadratic prediction plot.How can I check for nonlinearity?.二次項(xiàng)顯著表示非線性的適合度能夠較好.以dummy來(lái)檢驗(yàn)非線性關(guān)係omit category 為0-6年的教育程度。recode educ (7/9=2)(else=0), gen(ed2) recode educ (10/12=1)(else=0), gen(ed3) recode educ (13/16=1)(else=0), gen(ed4) recode educ (17/max=1)(else=0), gen(ed