2年中考1年模擬2016年中考數(shù)學(xué)專題35方案設(shè)計(jì)問題試題含解析

1、PAGE 1PAGE 34專題35 方案設(shè)計(jì)問題解讀考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴方程組與不等式二元一次方程的整數(shù)解能利用二元一次方程的整數(shù)解確定具體的方案設(shè)計(jì)一元一次不等式（組）的正整數(shù)解利用不等式或不等式組的特殊解求實(shí)際問題一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的增減性利用一次函數(shù)的增減性和最值問題，確定最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案2年中考【2015年題組】1（2015齊齊哈爾）為了開展陽光體育活動(dòng)，某班計(jì)劃購(gòu)買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費(fèi)35元，毽子單價(jià)3元，跳繩單價(jià)5元，購(gòu)買方案有（）A1種 B2種 C3種 D4種【答案】B考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用2（2015龍東）為推進(jìn)課改，王老師把班級(jí)里40名學(xué)生分成若干小組，每小組只能

2、是5人或6人，則有幾種分組方案（）A4 B3 C2 D1【答案】C【解析】試題分析：設(shè)5人一組的有x個(gè)，6人一組的有y個(gè)，根據(jù)題意可得：5x+6y=40，當(dāng)x=1，則y=（不合題意）；當(dāng)x=2，則y=5；當(dāng)x=3，則y=（不合題意）；當(dāng)x=4，則y=（不合題意）；當(dāng)x=5，則y=（不合題意）；當(dāng)x=6，則y=（不合題意）；當(dāng)x=7，則y=（不合題意）；當(dāng)x=8，則y=0；故有2種分組方案故選C考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用3（2015南通）由大小兩種貨車，3輛大車與4輛小車一次可以運(yùn)貨22噸，2輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨23噸請(qǐng)根據(jù)以上信息，提出一個(gè)能用方程（組）解決的問題，并寫出這個(gè)問題的解答過

3、程【答案】本題的答案不唯一，如：1輛大車與1輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？6.5噸考點(diǎn)：1二元一次方程組的應(yīng)用；2開放型4（2015桂林）“全民閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益為滿足同學(xué)們的讀書需求，學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購(gòu)文學(xué)名著和動(dòng)漫書兩類圖書經(jīng)了解，20本文學(xué)名著和40本動(dòng)漫書共需1520元，20本文學(xué)名著比20本動(dòng)漫書多440元（注：所采購(gòu)的文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采購(gòu)的動(dòng)漫書價(jià)格都一樣）（1）求每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書各多少元？（2）若學(xué)校要求購(gòu)買動(dòng)漫書比文學(xué)名著多20本，動(dòng)漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本，總費(fèi)用不超過2000元，請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書方案【答案】（1）文學(xué)名

4、著40元，動(dòng)漫書18元；（2）有三種方案，具體見試題解析方案一：文學(xué)名著26本，動(dòng)漫書46本；方案二：文學(xué)名著27本，動(dòng)漫書47本；方案三：文學(xué)名著28本，動(dòng)漫書48本考點(diǎn)：1一元一次不等式組的應(yīng)用；2二元一次方程組的應(yīng)用；3方案型；4綜合題5（2015欽州）某體育館計(jì)劃從一家體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)氣排球和籃球（每個(gè)氣排球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格都相同）經(jīng)洽談，購(gòu)買1個(gè)氣排球和2個(gè)籃球共需210元；購(gòu)買2個(gè)氣排球和3個(gè)籃球共需340元（1）每個(gè)氣排球和每個(gè)籃球的價(jià)格各是多少元？（2）該體育館決定從這家體育用品商店一次性購(gòu)買氣排球和籃球共50個(gè)，總費(fèi)用不超過3200元，且購(gòu)買氣排球的個(gè)

5、數(shù)少于30個(gè)，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案可使總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？【答案】（1）每個(gè)氣排球的價(jià)格是50元，每個(gè)籃球的價(jià)格是80元；（2）當(dāng)夠買排球29個(gè)，籃球21個(gè)時(shí)，費(fèi)用最低，為3130元【解析】試題分析：（1）設(shè)每個(gè)氣排球的價(jià)格是x元，每個(gè)籃球的價(jià)格是y元，根據(jù)題意列方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買氣排球x個(gè)，則購(gòu)買籃球（50 x）個(gè)，根據(jù)總費(fèi)用不超過3200元，且購(gòu)買氣排球的個(gè)數(shù)少于30個(gè)確定出x的范圍，從而可計(jì)算出最低費(fèi)用試題解析：（1）設(shè)每個(gè)氣排球的價(jià)格是x元，每個(gè)籃球的價(jià)格是y元根據(jù)題意得：，解得：，所以每個(gè)氣排球的價(jià)格是50元，每個(gè)籃球的價(jià)格是80元；（2）設(shè)購(gòu)買氣排球x個(gè)，則購(gòu)買籃

6、球（50 x）個(gè)根據(jù)題意得：50 x+80（50 x）3200，解得x，又排球得個(gè)數(shù)小于30個(gè)，當(dāng)夠買排球29個(gè)，籃球21個(gè)時(shí)，費(fèi)用最低，為2950+2180=3130元考點(diǎn)：1一元一次不等式組的應(yīng)用；2二元一次方程組的應(yīng)用；3方案型；4最值問題6（2015樂山）“六一”期間，小張購(gòu)進(jìn)100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如下表：（1）小張如何進(jìn)貨，使進(jìn)貨款恰好為1300元？（2）要使銷售文具所獲利潤(rùn)最大，且所獲利潤(rùn)不超過進(jìn)貨價(jià)格的40%，請(qǐng)你幫小張?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤(rùn)的最大值【答案】（1）A文具為40只，B文具60只；（2）各進(jìn)50只，最大利潤(rùn)為500元考點(diǎn)：1

7、一次函數(shù)的應(yīng)用；2一元一次方程的應(yīng)用；3一元一次不等式的應(yīng)用；4方案型；5最值問題 7（2015資陽）學(xué)校需要購(gòu)買一批籃球和足球，已知一個(gè)籃球比一個(gè)足球的進(jìn)價(jià)高30元，買兩個(gè)籃球和三個(gè)足球一共需要510元（1）求籃球和足球的單價(jià)；（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校決定購(gòu)買籃球和足球共100個(gè)，其中籃球購(gòu)買的數(shù)量不少于足球數(shù)量的，學(xué)?？捎糜谫?gòu)買這批籃球和足球的資金最多為10500元請(qǐng)問有幾種購(gòu)買方案？（3）若購(gòu)買籃球x個(gè)，學(xué)校購(gòu)買這批籃球和足球的總費(fèi)用為y（元），在（2）的條件下，求哪種方案能使y最小，并求出y的最小值【答案】（1）120，90；（2）11種；（3）購(gòu)買籃球40，足球60個(gè)時(shí)，y最小值為1

8、0200元（2）設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，足球（100 x）個(gè)，由題意可得：，解得：40 x50，x為正整數(shù)，x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，共有11種購(gòu)買方案；（3）由題意可得y=120 x+90（100 x）=30 x+9000（40 x50），k=300，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=40時(shí)，y有最小值，y最小=3040+9000=10200（元），所以當(dāng)x=40時(shí)，y最小值為10200元考點(diǎn)：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2一元一次方程的應(yīng)用；3一元一次不等式組的應(yīng)用；4方案型；5最值問題8（2015達(dá)州）學(xué)校為了獎(jiǎng)勵(lì)初三優(yōu)秀畢業(yè)生，計(jì)劃購(gòu)買一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機(jī)，經(jīng)投標(biāo)

9、，購(gòu)買1臺(tái)平板電腦比購(gòu)買3臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)多600元，購(gòu)買2臺(tái)平板電腦和3臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)共需8400元（1）求購(gòu)買1臺(tái)平板電腦和1臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)各需多少元？（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，決定購(gòu)買平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī)共100臺(tái)，要求購(gòu)買的總費(fèi)用不超過168000元，且購(gòu)買學(xué)習(xí)機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過購(gòu)買平板電腦臺(tái)數(shù)的1.7倍請(qǐng)問有哪幾種購(gòu)買方案？哪種方案最省錢？【答案】（1）購(gòu)買1臺(tái)平板電腦需3000元，購(gòu)買1臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)需800元；（2）方案1：購(gòu)買平板電腦38臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)62臺(tái)；方案2：購(gòu)買平板電腦39臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)61臺(tái)；方案3：購(gòu)買平板電腦40臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)60臺(tái)；方案1最省錢試題解析：（1）設(shè)購(gòu)買1臺(tái)平板電腦需x元，購(gòu)買1臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)需y元，

10、根據(jù)題意得：，解得：答：購(gòu)買1臺(tái)平板電腦需3000元，購(gòu)買1臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)需800元；（2）設(shè)購(gòu)買平板電腦x臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)（100 x）臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：37.03x40，正整數(shù)x的值為38，39，40，當(dāng)x=38時(shí)，y=62；x=39時(shí)，y=61；x=40時(shí)，y=60，方案1：購(gòu)買平板電腦38臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)62臺(tái)，費(fèi)用為114000+49600=163600（元）；方案2：購(gòu)買平板電腦39臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)61臺(tái)，費(fèi)用為117000+48800=165800（元）；方案3：購(gòu)買平板電腦40臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)60臺(tái)，費(fèi)用為120000+48000=168000（元），則方案1最省錢考點(diǎn)：1一元一次不等式組的應(yīng)用；2二

11、元一次方程組的應(yīng)用；3方案型；4最值問題；5綜合題 9（2015廣安）為了貫徹落實(shí)市委市府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的計(jì)劃現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往A村的魚苗不少于100箱，請(qǐng)你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案

12、，并求出最少費(fèi)用【答案】（1）大貨車用8輛，小貨車用7輛；（2）y=100 x+9400（0 x10，且x為整數(shù)）；（3）使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村最少運(yùn)費(fèi)為9900元試題解析：（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：，解得：大貨車用8輛，小貨車用7輛；（2）y=800 x+900（8x）+400（10 x）+6007（10 x）=100 x+9400（0 x10，且x為整數(shù)）；（3）由題意得：12x+8（10 x）100，解得：x5，又0 x10，5x10且為整數(shù)，y=100 x+9400，k=1000，y隨x的增大而增大

13、，當(dāng)x=5時(shí)，y最小，最小值為y=1005+9400=9900答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村最少運(yùn)費(fèi)為9900元考點(diǎn)：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2方案型；3最值問題10（2015涼山州）2015年5月6日，涼山州政府在邛?！翱樟小表?xiàng)目考察座談會(huì)上與多方達(dá)成初步合作意向，決定共同出資60.8億元，建設(shè)40千米的邛海空中列車據(jù)測(cè)算，將有24千米的“空列”軌道架設(shè)在水上，其余架設(shè)在陸地上，并且每千米水上建設(shè)費(fèi)用比陸地建設(shè)費(fèi)用多0.2億元（1）求每千米“空列”軌道的水上建設(shè)費(fèi)用和陸地建設(shè)費(fèi)用各需多少億元？（2）預(yù)計(jì)在某段“空列”軌道的建設(shè)中，每天至

14、少需要運(yùn)送沙石1600m3，施工方準(zhǔn)備租用大、小兩種運(yùn)輸車共10輛，已知每輛大車每天運(yùn)送沙石200m3，每輛小車每天運(yùn)送沙石120m3，大、小車每天每輛租車費(fèi)用分別為1000元、700元，且要求每天租車的總費(fèi)用不超過9300元，問施工方有幾種租車方案？哪種租車方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？【答案】（1）1.6，1.4；（2）有三種租車方案，租5輛大車和5輛小車時(shí)，租車費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是8500元試題解析：（1）設(shè)每千米“空列”軌道的水上建設(shè)費(fèi)用需要x億元，每千米陸地建設(shè)費(fèi)用需y億元，則：，解得：所以每千米“空列”軌道的水上建設(shè)費(fèi)用需要1.6億元，每千米陸地建設(shè)費(fèi)用需1.4億元答：每千米“空列

15、”軌道的水上建設(shè)費(fèi)用需要1.6億元，每千米陸地建設(shè)費(fèi)用需1.4億元（2）設(shè)每天租m輛大車，則需要租10m輛小車，則：，施工方有3種租車方案：租5輛大車和5輛小車；租6輛大車和4輛小車；租7輛大車和3輛小車；租5輛大車和5輛小車時(shí)，租車費(fèi)用為：10005+7005=5000+3500=8500（元）租6輛大車和4輛小車時(shí)，租車費(fèi)用為：10006+7004=6000+2800=8800（元）租7輛大車和3輛小車時(shí)，租車費(fèi)用為：10007+7003=7000+2100=9100（元）850088009100，租5輛大車和5輛小車時(shí)，租車費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是8500元考點(diǎn)：1一元一次不等式組的應(yīng)用；2

16、二元一次方程組的應(yīng)用；3方案型；4最值問題11（2015綿陽）南海地質(zhì)勘探隊(duì)在南沙群島的一小島發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值的A，B兩種礦石，A礦石大約565噸，B礦石大約500噸，上報(bào)公司，要一次性將兩種礦石運(yùn)往冶煉廠，需要不同型號(hào)的甲、乙兩種貨船共30艘，甲貨船每艘運(yùn)費(fèi)1000元，乙貨船每艘運(yùn)費(fèi)1200元（1）設(shè)運(yùn)送這些礦石的總費(fèi)用為y元，若使用甲貨船x艘，請(qǐng)寫出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果甲貨船最多可裝A礦石20噸和B礦石15噸，乙貨船最多可裝A礦石15噸和B礦石25噸，裝礦石時(shí)按此要求安排甲、乙兩種貨船，共有幾種安排方案？哪種安排方案運(yùn)費(fèi)最低并求出最低運(yùn)費(fèi)【答案】（1）y=100 x+1200（3

17、0-x）（2）3種方案，甲貨船25艘，乙貨船5艘，最低費(fèi)用為31000元方案一：甲貨船23艘，則安排乙貨船7艘，運(yùn)費(fèi)y=3600020023=31400元；方案二：甲貨船24艘，則安排乙貨船6艘，運(yùn)費(fèi)y=3600020024=31200元；方案三：甲貨船25艘，則安排乙貨船5艘，運(yùn)費(fèi)y=3600020025=31000元；經(jīng)分析得方案三運(yùn)費(fèi)最低，為31000元考點(diǎn)：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2一元一次不等式組的應(yīng)用；3方案型；4最值問題12（2015潛江）隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)領(lǐng)域，網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢(mèng)，現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A，B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式：設(shè)

18、每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為x小時(shí)，方案A，B的收費(fèi)金額分別為，（1）如圖是與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象填空：m= ；n= ；（2）寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，為什么？【答案】（1）m=10，n=50；（2）；（3）當(dāng)0 x32.5或x50時(shí)，選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算；當(dāng)x=32.5時(shí)，選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)都行；當(dāng)32.5x50時(shí)，選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算試題解析：（1）由圖象知：m=10，n=50；（2）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)x25時(shí)，=7，當(dāng)x25時(shí)，=7+（x25）0.01，=，；（3）與x之間函數(shù)關(guān)系為：當(dāng)x50時(shí)，=10，當(dāng)x50時(shí)，=10+（x50）0.01

19、=0.01x+9.5當(dāng)0 x25時(shí)，25，=50，選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng)25x50時(shí)，即0.01x+6.75=10，解得；x=32.5，當(dāng)25x32.5時(shí)，選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng)x=32.5時(shí)，選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)都行，當(dāng)32.5x50，選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng)x50時(shí)，=0.01x+6.75，yB=0.01x+9.5，選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，綜上所述：當(dāng)0 x32.5或x50時(shí)，選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng)x=32.5時(shí)，選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)都行，當(dāng)32.5x50時(shí)，選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算考點(diǎn)：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2方案型；3分段函數(shù)；4綜合題13（2015恩施州）某工廠現(xiàn)有甲種原料3

20、60千克，乙種原料290千克，計(jì)劃用這兩種原料全部生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品與所需原料情況如下表所示：（1）該工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品有哪幾種方案？（2）若生成一件A產(chǎn)品可獲利80元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利120元，怎樣安排生產(chǎn)可獲得最大利潤(rùn)？【答案】（1）有三種生產(chǎn)方案：A30件，B20件；A31件，B19件；A32件，B18件；（2）方案（一）A30件，B20件利潤(rùn)最大解得：30 x32的整數(shù)，有三種生產(chǎn)方案：A30件，B20件；A31件，B19件；A32件，B18件；（2）方法一：方案（一）A30件，B20件時(shí)，20120+3080=4800（元），方案（二）A31件，B

21、19件時(shí)，19120+3180=4760（元），方案（三）A32件，B18件時(shí)，18120+3280=4720（元），故方案（一）A30件，B20件利潤(rùn)最大考點(diǎn)：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2一元一次不等式組的應(yīng)用；3方案型；4最值問題；5綜合題14（2015荊州）荊州素有“魚米之鄉(xiāng)”的美稱，某漁業(yè)公司組織20輛汽車裝運(yùn)鰱魚、草魚、青魚共120噸去外地銷售，按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種魚，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：（1）設(shè)裝運(yùn)鰱魚的車輛為x輛，裝運(yùn)草魚的車輛為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)每種魚的車輛都不少于2輛，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最

22、大？并求出最大利潤(rùn)【答案】（1）y=3x+20；（2）裝運(yùn)鰱魚的車輛為2輛，裝運(yùn)草魚的車輛為14輛，裝運(yùn)青魚的車輛為4輛時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為33.2萬元試題解析：（1）設(shè)裝運(yùn)鰱魚的車輛為x輛，裝運(yùn)草魚的車輛為y輛，則由（20 xy）輛汽車裝運(yùn)青魚，由題意，得：8x+6y+5（20 xy）=120，y=3x+20答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=3x+20；（2），根據(jù)題意，得：，解得：2x6，設(shè)此次銷售所獲利潤(rùn)為w元，w=0.25x8+0.3（3x+20）6+0.2（20 x+3x20）5=1.4x+36，k=1.40，w隨x的增大而減小當(dāng)x=2時(shí)，w取最大值，最大值為：1.42+36=33.2（

23、萬元）答：裝運(yùn)鰱魚的車輛為2輛，裝運(yùn)草魚的車輛為14輛，裝運(yùn)青魚的車輛為4輛時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為33.2萬元考點(diǎn)：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2最值問題；3方案型；4綜合題15（2015龍巖）某公交公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如下表：紅星中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況，計(jì)劃租用A，B型客車共5輛，同時(shí)送七年級(jí)師生到基地校參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)租用A型客車x輛，根據(jù)要求回答下列問題：（1）用含x的式子填寫下表：（2）若要保證租車費(fèi)用不超過1900元，求x的最大值；（3）在（2）的條件下，若七年級(jí)師生共有195人，寫出所有可能的租車方案，并確定最省錢的租車方案【答案】（1）30（5x）；280（5x）；（2

24、）4；（3）有兩種：A型3輛，B型2輛或A型4輛，B型1輛，最省錢的方案是A型3輛，B型2輛試題解析：（1）載客量=汽車輛數(shù)單車載客量，租金=汽車輛數(shù)單車租金，B型客車載客量=30（5x）；B型客車租金=280（5x）；故答案為：30（5x）；280（5x）；（2）根據(jù)題意，400 x+280（5x）1900，解得：，x的最大值為4；（3）由（2）可知，故x可能取值為0、1、2、3、4，A型0輛，B型5輛，租車費(fèi)用為4000+2805=1400元，但載客量為450+305=150195，故不合題意舍去；A型1輛，B型4輛，租車費(fèi)用為4001+2804=1520元，但載客量為451+304=16

25、5195，故不合題意舍去；A型2輛，B型3輛，租車費(fèi)用為4002+2803=1640元，但載客量為452+303=180195，故不合題意舍去；A型3輛，B型2輛，租車費(fèi)用為4003+2802=1760元，但載客量為453+302=195=195，符合題意；A型4輛，B型1輛，租車費(fèi)用為4004+2801=1880元，但載客量為454+301=210，符合題意；故符合題意的方案有兩種，最省錢的方案是A型3輛，B型2輛考點(diǎn)：1一元一次不等式的應(yīng)用；2最值問題；3方案型；4綜合題16（2015齊齊哈爾）母親節(jié)前夕，某淘寶店主從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種禮盒，已知A、B兩種禮盒的單價(jià)比為2：3，單價(jià)和為20

26、0元（1）求A、B兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元？（2）該店主購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9600元，且購(gòu)進(jìn)A種禮盒最多36個(gè)，B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍，共有幾種進(jìn)貨方案？（3）根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一個(gè)A鐘禮盒可獲利10元，銷售一個(gè)B種禮盒可獲利18元為奉獻(xiàn)愛心，該店主決定每售出一個(gè)B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，每個(gè)A種禮盒的利潤(rùn)不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，m值是多少？此時(shí)店主獲利多少元？【答案】（1）A種禮盒單價(jià)為80元，B種禮盒單價(jià)為120元；（2）三種；（3）m=3，1200元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種禮盒a個(gè)，B種禮盒b個(gè)，依據(jù)題意可得：，解得：30a36，

27、a，b的值均為整數(shù)，a的值為：30、33、36，共有三種方案；（3）設(shè)店主獲利為w元，則：w=10a+（18m）b，由80a+120b=9600，得：，則w=（3m）b+1200，要使（2）中方案獲利都相同，3m=0，m=3，此時(shí)店主獲利1200元考點(diǎn)：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2一元一次方程的應(yīng)用；3一元一次不等式組的應(yīng)用；4方案型；5綜合題17（2015牡丹江）夏季來臨，商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)已知甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)比乙種空調(diào)多500元，用40000元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用30000元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同請(qǐng)解答下列問題：（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)；（2）若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)2500元，乙種空

28、調(diào)每臺(tái)售價(jià)1800元，商場(chǎng)欲同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種空調(diào)20臺(tái)，且全部售出，請(qǐng)寫出所獲利潤(rùn)y（元）與甲種空調(diào)x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若商場(chǎng)計(jì)劃用不超過36000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)，且甲種空調(diào)至少購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，并將所獲得的最大利潤(rùn)全部用于為某敬老院購(gòu)買1100元/臺(tái)的A型按摩器和700元/臺(tái)的B型按摩器直接寫出購(gòu)買按摩器的方案【答案】（1）甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2000元，乙種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1500元；（2）y=200 x+6000；（3）有兩種購(gòu)買方案：A型0臺(tái)，B型12臺(tái)；A型7臺(tái)，B型1臺(tái)試題解析：（1）設(shè)乙種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為x元，則甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為（x+500）元，根據(jù)題意得：，去分母得

29、：40000 x=30000 x+15000000，解得：x=1500，經(jīng)檢驗(yàn)x=1500是分式方程的解，且x+500=2000，則甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2000元，乙種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1500元；（2）根據(jù)題意得：y=（25002000）x+（18001500）（20 x）=200 x+6000；（3）設(shè)購(gòu)買甲種空調(diào)n臺(tái)，則購(gòu)買乙種空調(diào)（20n）臺(tái)，根據(jù)題意得：2000n+1500（20n）36000，且n10，解得：10n12，當(dāng)n=12時(shí)，最大利潤(rùn)為8400元，設(shè)購(gòu)買A型按摩器a臺(tái)，購(gòu)買B型按摩器b臺(tái)，則1100a+700b=8400，有兩種購(gòu)買方案：A型0臺(tái)，B型12臺(tái)；A型7臺(tái)，B型1臺(tái)考

30、點(diǎn)：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2分式方程的應(yīng)用；3一元一次不等式組的應(yīng)用；4應(yīng)用題；5最值問題；6方案型18（2015黔東南州）去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi)，“旱災(zāi)無情人有情”某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件則運(yùn)輸部門安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來；（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)400元，乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)360元

31、運(yùn)輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？【答案】（1）飲用水為200件，蔬菜為120件；（2）有3種方案甲車2輛，乙車6輛；甲車3輛，乙車5輛；甲車4輛，乙車4輛；（3）運(yùn)輸部門應(yīng)選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2960元（2）設(shè)租用甲種貨車m輛，則租用乙種貨車（8m）輛得：，解這個(gè)不等式組，得2m4m為正整數(shù)，m=2或3或4，安排甲、乙兩種貨車時(shí)有3種方案，設(shè)計(jì)方案分別為：甲車2輛，乙車6輛；甲車3輛，乙車5輛；甲車4輛，乙車4輛；（3）3種方案的運(yùn)費(fèi)分別為：2400+6360=2960（元）；3400+5360=3000（元）；4400+4360=3040（元

32、）；方案運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2960元答：運(yùn)輸部門應(yīng)選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2960元考點(diǎn)：1一元一次不等式組的應(yīng)用；2二元一次方程組的應(yīng)用；3最值問題；4壓軸題；5方案型19（2015陜西省）胡老師計(jì)劃組織朋友暑假去革命圣地延安兩日游，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較合適，報(bào)價(jià)均為每人640元，且提供的服務(wù)完全相同，針對(duì)組團(tuán)兩日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收費(fèi)；乙旅行社表示，若人數(shù)不超過20人，每人都按九折收費(fèi)，超過20人，則超出部分每人按七五折收費(fèi)，假設(shè)組團(tuán)參加甲、乙兩家旅行社兩日游的人數(shù)均為x人（1）請(qǐng)分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團(tuán)兩日游的總費(fèi)用y（元

33、）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若胡老師組團(tuán)參加兩日游的人數(shù)共有32人，請(qǐng)你計(jì)算，在甲、乙兩家旅行社中，幫助胡老師選擇收取總費(fèi)用較少的一家【答案】（1），；（2）選擇乙旅行社考點(diǎn)：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2應(yīng)用題；3分段函數(shù)；4分類討論；5方案型20（2015臨沂）新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對(duì)外銷售，某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2若購(gòu)買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：方案一：降價(jià)8%，另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金；

34、方案二：降價(jià)10%，沒有其他贈(zèng)送（1）請(qǐng)寫出售價(jià)y（元/米2）與樓層x（1x23，x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）老王要購(gòu)買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購(gòu)房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算【答案】（1）；（2）當(dāng)0a10560時(shí)，方案二合算；當(dāng)a10560時(shí)，方案一合算；當(dāng)a=10560時(shí)，兩種方案一樣【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意分別求出當(dāng)1x8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為4000（8x）30元，當(dāng)9x23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為4000+（x8）50元；（2）根據(jù)購(gòu)買方案一、二求出實(shí)交房款的關(guān)系式，然后分情況討論即可確定那種方案合算試題解析：解：（1）當(dāng)1x8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：y

35、=4000（8x）30=30 x+3760 （元/平方米）；當(dāng)9x23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：y=4000+（x8）50=50 x+3600（元/平方米）；考點(diǎn)：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2分類討論；3方案型；4分段函數(shù)21（2015南寧）如圖1，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為60米，寬為40米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為a米（1）用含a的式子表示花圃的面積（2）如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的，求出此時(shí)通道的寬（3）已知某園林公司修建通道、花圃的造價(jià)（元）、（元）與修建面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，如果學(xué)校決定由該公司承建

36、此項(xiàng)目，并要求修建的通道的寬度不少于2米且不超過10米，那么通道寬為多少時(shí)，修建的通道和花圃的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為多少元？【答案】（1）（402a）（602a）；（2）5；（3）當(dāng)通道寬為2米時(shí)，修建的通道和花圃的總造價(jià)最低為23040元【解析】試題分析：（1）用含a的式子先表示出花圃的長(zhǎng)和寬，再利用其矩形面積公式列出式子即可；（2）根據(jù)通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的，列方程解答即可；（3）根據(jù)圖象，設(shè)出通道和花圃的解析式，用待定系數(shù)法求解，再根據(jù)實(shí)際問題寫出自變量的取值范圍即可試題解析：（1）由圖可知，花圃的面積為（402a）（602a）；考點(diǎn)：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2一元二次方程的應(yīng)用

37、；3方案型；4最值問題；5壓軸題22（2015內(nèi)江）某家電銷售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為y元，要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低于13000元，請(qǐng)分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn)；（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)k（0k100）元，若商店保持這兩種家電的售價(jià)不變

38、，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）問中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案【答案】（1）1600，2000；（2）有7種，當(dāng)購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)獲利最大，最大利潤(rùn)為13300元；（3）當(dāng)50k100時(shí)，購(gòu)進(jìn)電冰箱40臺(tái)，空調(diào)60臺(tái)銷售總利潤(rùn)最大；當(dāng)0k50時(shí)，購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)銷售總利潤(rùn)最大；當(dāng)k=50時(shí)，每種進(jìn)貨方案的總利潤(rùn)都一樣試題解析：（1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為x元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為（x+400）元，根據(jù)題意得：，解得：x=1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1600元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為2

39、000元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為y元，則y=（21002000）x+（17501600，第1題，100 x）=50 x+15000，根據(jù)題意得：，解得：，x為正整數(shù)，x=34，35，36，37，38，39，40，合理的方案共有7種，即電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)；電冰箱35臺(tái)，空調(diào)65臺(tái)；電冰箱36臺(tái)，空調(diào)64臺(tái)；電冰箱37臺(tái)，空調(diào)63臺(tái)；電冰箱38臺(tái)，空調(diào)62臺(tái)；電冰箱39臺(tái)，空調(diào)61臺(tái)；電冰箱40臺(tái)，空調(diào)60臺(tái)；y=50 x+15000，k=500，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=34時(shí)，y有最大值，最大值為：5034+15000=13300（元），答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)

40、，空調(diào)66臺(tái)獲利最大，最大利潤(rùn)為13300元（3）當(dāng)廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)k（0k100）元，若商店保持這兩種家電的售價(jià)不變，則利潤(rùn)y=（21002000+k）x+（17501600）（100 x）=（k50）x+15000，當(dāng)k500，即50k100時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=40時(shí)，這100臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大，即購(gòu)進(jìn)電冰箱40臺(tái)，空調(diào)60臺(tái)；當(dāng)k500，即0k50時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=34時(shí)，這100臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大，即購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)；當(dāng)k=50時(shí)，每種進(jìn)貨方案的總利潤(rùn)都一樣；答：當(dāng)50k100時(shí)，購(gòu)進(jìn)電冰箱40臺(tái)，空調(diào)60臺(tái)銷售總利潤(rùn)最大；當(dāng)0k50時(shí)，購(gòu)進(jìn)

41、電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)銷售總利潤(rùn)最大；當(dāng)k=50時(shí)，每種進(jìn)貨方案的總利潤(rùn)都一樣考點(diǎn)：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2分式方程的應(yīng)用；3一元一次不等式組的應(yīng)用；4分類討論；5方案型；6最值問題【2014年題組】1（ 2014年黑龍江龍東）今年學(xué)校舉行足球聯(lián)賽，共賽17輪（即每隊(duì)均需參賽17場(chǎng)），記分辦法是：勝1場(chǎng)得3分，平1場(chǎng)得1分，負(fù)1場(chǎng)得0分在這次足球比賽中，小虎足球隊(duì)得16分，且踢平場(chǎng)數(shù)是所負(fù)場(chǎng)數(shù)的整數(shù)倍，則小虎足球隊(duì)所負(fù)場(chǎng)數(shù)的情況有（）A2種 B3種 C4種 D5種【答案】B考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用2（2014年山東濱州）王芳同學(xué)到文具店購(gòu)買中性筆和筆記本中性筆每支0.8元，筆記本每本1.2元，王

42、芳帶了10元錢，則可供她選擇的購(gòu)買方案的個(gè)數(shù)為（ ）（兩樣都買，余下的錢少于0.8元）A6 B7 C8 D9【答案】B【解析】試題分析：設(shè)購(gòu)買x只中性筆，y只筆記本，根據(jù)題意得出：9.20.8x+1.2y10,當(dāng)x=2時(shí)，y=7,當(dāng)x=3時(shí)，y=6,當(dāng)x=5時(shí)，y=5,當(dāng)x=6時(shí)，y=4,當(dāng)x=8時(shí)，y=3,當(dāng)x=9時(shí)，y=2,當(dāng)x=11時(shí)，y=1,故一共有7種方案故選B考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用3（2014年四川達(dá)州）一家特色煎餅店提供厚度相同、直徑不同的兩種煎餅，甲種煎餅直徑20厘米賣價(jià)10元，乙種煎餅直徑30厘米賣價(jià)15元，請(qǐng)問：買哪種煎餅劃算？（）A甲 B乙 C一樣 D無法確定【答案】B

43、【解析】試題分析：甲的面積=100平方厘米，甲的賣價(jià)為元/平方厘米；乙的面積=225平方厘米，乙的賣價(jià)為元/平方厘米；，乙種煎餅劃算故選B考點(diǎn)：列代數(shù)式；方案設(shè)計(jì)4（2104年四川德陽）為落實(shí)國(guó)家“三農(nóng)”政策，某地政府組織40輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種農(nóng)產(chǎn)品共200噸到外地銷售，按計(jì)劃，40輛車都要裝運(yùn)，每輛車只能裝運(yùn)同一種農(nóng)產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題：農(nóng)產(chǎn)品種類ABC每輛汽車的裝載量（噸）456（1）如果裝運(yùn)C種農(nóng)產(chǎn)品需13輛汽車，那么裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需多少輛汽車？（2）如果裝運(yùn)每種農(nóng)產(chǎn)品至少需要11輛汽車，那么車輛的裝運(yùn)方案有幾種？寫出每種裝運(yùn)方案【答案】（1）

44、裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需13、14輛汽車；（2）有四種安排方案方案一：11車裝運(yùn)A，18車裝運(yùn)B，11車裝運(yùn)C；方案二：12車裝運(yùn)A，16車裝運(yùn)B，12車裝運(yùn)C；方案三：13車裝運(yùn)A，14車裝運(yùn)B，13車裝運(yùn)C；方案四：14車裝運(yùn)A，12車裝運(yùn)B，14車裝運(yùn)C試題解析：（1）設(shè)裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需x、y輛汽車則,解得答：裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需13、14輛汽車；（2）設(shè)裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需x、y輛汽車則4x+5y+6（40 xy）=200，解得：y=2x+40由題意可得如下不等式組：，即,解得：11x14.5， 因?yàn)閤是正整數(shù),所以x的值可為11，12，13，14；共4個(gè)值，因而有四種

45、安排方案方案一：11車裝運(yùn)A，18車裝運(yùn)B，11車裝運(yùn)C；方案二：12車裝運(yùn)A，16車裝運(yùn)B，12車裝運(yùn)C；方案三：13車裝運(yùn)A，14車裝運(yùn)B，13車裝運(yùn)C；方案四：14車裝運(yùn)A，12車裝運(yùn)B，14車裝運(yùn) C考點(diǎn)：1一元一次不等式組的應(yīng)用2二元一次方程組的應(yīng)用5（2014年浙江舟山）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各多少萬元（2）甲公司擬向該店購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，購(gòu)車費(fèi)不少于130萬元，且不超過140萬元?jiǎng)t有哪幾種購(gòu)車方案?【答案】（1）

46、18，26；（2）兩種方案：方案1：購(gòu)買A型車2輛，購(gòu)買B型車4輛；方案2：購(gòu)買A型車3輛，購(gòu)買B型車3輛試題解析：（1）設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬元，每輛B型車的售價(jià)為y萬元,根據(jù)題意，得，解得答；每輛A型車的售價(jià)為18萬元，每輛B型車的售價(jià)為16萬元（2）設(shè)購(gòu)買A型車a輛，則購(gòu)買B型車6-a輛,根據(jù)題意，得，解得a是正整數(shù)，a=2或a=3共有兩種方案：方案1：購(gòu)買A型車2輛，購(gòu)買B型車4輛；方案2：購(gòu)買A型車3輛，購(gòu)買B型車3輛考點(diǎn)：1二元一次方程組的應(yīng)用；2一元一次不等式的應(yīng)用6（2014年黑龍江牡丹江）某工廠有甲種原料69千克，乙種原料52千克，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)的產(chǎn)品

47、共80件，已知每件A型號(hào)產(chǎn)品需要甲種原料0.6千克，乙種原料0.9千克；每件B型號(hào)產(chǎn)品需要甲種原料1.1千克，乙種原料0.4千克請(qǐng)解答下列問題：（1）該工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）在這批產(chǎn)品全部售出的條件下，若1件A型號(hào)產(chǎn)品獲利35元，1件B型號(hào)產(chǎn)品獲利25元，（1）中哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）在（2）的條件下，工廠決定將所有利潤(rùn)的25%全部用于再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種原料，要求每種原料至少購(gòu)進(jìn)4千克，且購(gòu)進(jìn)每種原料的數(shù)量均為整數(shù)若甲種原料每千克40元，乙種原料每千克60元，請(qǐng)直接寫出購(gòu)買甲、乙兩種原料之和最多的方案【答案】（1）有3種購(gòu)買方案：方案1，生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品38件，生產(chǎn)B型號(hào)

48、產(chǎn)品42件；方案2，生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品39件，生產(chǎn)B型號(hào)產(chǎn)品41件；方案3，生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品40件，生產(chǎn)B型號(hào)產(chǎn)品40件（2）生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品40件，B型號(hào)產(chǎn)品40件時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為2400元（3）購(gòu)買甲種原料9千克，乙種原料4千克試題解析：（1）設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B型號(hào)產(chǎn)品（80 x）件，由題意，得，解得：38x40 x為整數(shù)，x=38，39，40，有3種購(gòu)買方案：方案1，生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品38件，生產(chǎn)B型號(hào)產(chǎn)品42件；方案2，生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品39件，生產(chǎn)B型號(hào)產(chǎn)品41件；方案3，生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品40件，生產(chǎn)B型號(hào)產(chǎn)品40件（2）設(shè)所獲利潤(rùn)為W元，由題意，得W=35x+25（80 x）=10

49、 x+2000,k=100,W隨x的增大而增大，當(dāng)x=40時(shí)W最大=2400元生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品40件，B型號(hào)產(chǎn)品40件時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為2400元（3）設(shè)購(gòu)買甲種原料m千克，購(gòu)買乙種原料n千克，由題意，得40m+60n=24002m+3n=120m+n要最大，n要最小m4，n4，n=4m=9購(gòu)買甲種原料9千克，乙種原料4千克考點(diǎn)：1、一次函數(shù)的應(yīng)用；2、一元一次不等式組的應(yīng)用7（2014年黑龍江龍東）我市為改善農(nóng)村生活條件，滿足居民清潔能源的需求，計(jì)劃為萬寶村400戶居民修建A、B兩種型號(hào)的沼氣池共24個(gè)政府出資36萬元，其余資金從各戶籌集兩種沼氣池的型號(hào)、修建費(fèi)用、可供使用戶數(shù)、占地面積如

50、下表：沼氣池修建費(fèi)用（萬元/個(gè)）可供使用戶數(shù)（戶/個(gè)）占地面積（平方米/個(gè)）A型32010B型2158政府土地部門只批給該村沼氣池用地212平方米，設(shè)修建A型沼氣池x個(gè)，修建兩種沼氣池共需費(fèi)用y萬元（1）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式（2）試問有哪幾種滿足上述要求的修建方案（3）要想完成這項(xiàng)工程，每戶居民平均至少應(yīng)籌集多少錢？【答案】（1） y=x+48；（2） 有三種滿足上述要求的方案：修建A型沼氣池8個(gè)，B型沼氣池16個(gè)；修建A沼氣池型9個(gè)，B型沼氣池15個(gè) ；修建A型沼氣池10個(gè)，B型沼氣池14個(gè)（3）每戶至少籌集500元才能完成這項(xiàng)工程中費(fèi)用最少的方案（3）根據(jù)（1）一次函數(shù)的性質(zhì)可以得出最小

51、的修建方案，求出總費(fèi)用就可以求出需要增加的費(fèi)用，從而可以求出每戶應(yīng)自籌資金試題解析：（1） y=3x+2（24-x）=x+48 （2） 根據(jù)題意得，解得：8x10，x取非負(fù)整數(shù)，x等于8或9或10 ，考點(diǎn)：1、一次函數(shù)的應(yīng)用；2、一元一次不等式組的應(yīng)用8（2014年廣西河池）小明購(gòu)買了一部新手機(jī)，到某通訊公司咨詢移動(dòng)電話資費(fèi)情況，準(zhǔn)備辦理入網(wǎng)手續(xù)，該通訊公司工作人員向他介紹兩種不同的資費(fèi)方案：方案代號(hào)月租費(fèi)（元）免費(fèi)時(shí)間（分）超過免費(fèi)時(shí)間的通話費(fèi)（元/分）一1000.20二30800.15（1）分別寫出方案一，二中，月話費(fèi)（月租費(fèi)與通話費(fèi)的總和）y（單位：元）與通話時(shí)間x（單位：分）的函數(shù)關(guān)系

52、式；（2）畫出（1）中兩個(gè)函數(shù)的圖象；（3）若小明通話時(shí)間為200分鐘左右，他應(yīng)該選擇哪種資費(fèi)方案最省錢【答案】（1）方案一：y=0.2x+10；方案二：；（2）作圖見解析；（3）方案二【解析】試題分析：（1）根據(jù)月話費(fèi)=月租費(fèi)+通話費(fèi)分別列式（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式作圖（3）分別求出兩種方案的月話費(fèi)作出比較即可試題解析：（1）方案一：y=0.2x+10；方案二：y=（2）作圖如下：（實(shí)線部分）考點(diǎn)：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式；3分類思想的應(yīng)用考點(diǎn)歸納歸納 1：方程（組）與不等式的綜合問題基礎(chǔ)知識(shí)歸納：二元一次方程（組）的應(yīng)用、一元一次不等式（組）的應(yīng)用基本方法歸納：方程組

53、與不等式組的應(yīng)用關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系和不等關(guān)系列出對(duì)應(yīng)的二元一次方程組或一元一次不等式（組）即可注意問題歸納：解二元一次方程組的基本方法是代入消元法和加減消元法，注意二元一次方程有無數(shù)個(gè)解，但其正整數(shù)解有有限個(gè)【例1】一家服裝店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種型號(hào)的服裝，若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝9件，B種型號(hào)服裝10件，需要1810元； 若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝12件，B種型號(hào)服裝8件，需要1880元（1）A、B兩種型號(hào)的服裝每件分別為多少元?（2）若銷售1件A型服裝可獲利18元，銷售1件B型服裝可獲利30元，根據(jù)市場(chǎng)需求，服裝店老板決定，購(gòu)進(jìn)A型服裝的數(shù)量要比購(gòu)進(jìn)B型服裝的數(shù)量的2倍還多4件，且A型服裝

54、最多可購(gòu)進(jìn)28件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利不少于699元，問有幾種進(jìn)貨方案?如何進(jìn)貨?【答案】（1）90元，100元（2）三種方案；方案（一）購(gòu)進(jìn)A型服裝24件，B型服裝10件；方案（二）購(gòu)進(jìn)A型服裝26件，B型服裝11件；方案（三）購(gòu)進(jìn)A型服裝28件，B型服裝12件【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是“A種型號(hào)服裝9件，B種型號(hào)服裝10件，需要1810元和A種型號(hào)服裝12件，B種型號(hào)服裝8件，需要1880元”，列方程組求解即可；m為正整數(shù) m=10，11，12有三種方案；方案（一）購(gòu)進(jìn)A型服裝24件，B型服裝10件方案（二）購(gòu)進(jìn)A型服裝26件，B型服裝11件方案（

55、三）購(gòu)進(jìn)A型服裝28件，B型服裝12件考點(diǎn)：1.二元一次方程組的應(yīng)用；2.不等關(guān)系列不等式組歸納 2：一次函數(shù)的方案設(shè)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)歸納：一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小基本方法歸納：一次函數(shù)的增減性只與k有關(guān)系，與b的取值無關(guān)注意問題歸納：一次函數(shù)的方案設(shè)計(jì)經(jīng)常與方程組或不等式（組）在一起考查，解決一次函數(shù)的最值的關(guān)鍵是確定自變量的取值范圍以及函數(shù)的增減性【例2】某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品，若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件，共需95元（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買A、B兩

56、種獎(jiǎng)品共100件，購(gòu)買費(fèi)用不超過1150元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m件，購(gòu)買費(fèi)用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式求出自變量m的取值范圍，并確定最少費(fèi)用W的值【答案】（1）10元，15元； （2）應(yīng)買A種獎(jiǎng)品75件，B種獎(jiǎng)品25件，才能使總費(fèi)用最少為1125元【解析】試題分析：（1）設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；（2）根據(jù)總費(fèi)用=兩種獎(jiǎng)品的費(fèi)用之和表示出W與m的關(guān)系式，并有條件建立不等式組求出x的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論試題解析：（1）設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，由題意，得,解得：答：A獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元；考點(diǎn)：1一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用；2二元一次方程組的運(yùn)用；3一元一次不等式組的運(yùn)用