2021-2022學(xué)年安徽省合肥市八年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（七）含答案

1、第PAGE 頁(yè)碼18頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)18頁(yè)2021-2022學(xué)年安徽省合肥市八年級(jí)學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（七）A卷（滿分100分）一、選一選（每小題3分，共30分）1. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）A. -16B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】解：故選C2. 下列各式從左到右的變形是因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】試題解析：A. 右邊沒(méi)有是整式積的形式，沒(méi)有是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 右邊沒(méi)有是整式積的形式，沒(méi)有是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 是因式分解，故本選項(xiàng)正確；D. 右邊沒(méi)有是整式積的形式，沒(méi)有是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.點(diǎn)睛：把一

2、個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.3. 下列條件中，沒(méi)有能判定三角形全等是（ ）A. 三條邊對(duì)應(yīng)相等B 兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等C. 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等D. 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等【答案】B【解析】【詳解】A. 三條邊對(duì)應(yīng)相等，能判定三角形全等，沒(méi)有符合題意；B. 兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等，沒(méi)有一定能判定三角形全等，符合題意；C. 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，能判定三角形全等，沒(méi)有符合題意；D. 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等，能判定三角形全等，沒(méi)有符合題意；故選：B4. 已知：如圖，D、E分別在AB、AC上，若AB=AC，AD=AE，A =60，B=35，則BDC

3、的度數(shù)是( )A. 95B. 90C. 85D. 80【答案】A【解析】【分析】根據(jù)證，推出，求出的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，代入求出即可【詳解】解：在和中，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)和得出5. 下列各式中，正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】解；A分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)沒(méi)有為零的整式，故A錯(cuò)誤；B分子除以（a2），分母除以（a+2），故B錯(cuò)誤；C分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)沒(méi)有為零的整式，分式的值沒(méi)有變，故C正確；D分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)沒(méi)有為零的整式，分式的值沒(méi)有變，故

4、D錯(cuò)誤；故選C6. 在多項(xiàng)式中應(yīng)提取的公因式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】解：原式=4ab（3c2+2a2），則在多項(xiàng)式12ab3c8a3b中應(yīng)提取的公因式是4ab，故選D點(diǎn)睛：此題考查了因式分解提公因式法，以及公因式，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵7. 如圖，B，D，E，C四點(diǎn)共線，且ABDACE，若AEC=105，則DAE的度數(shù)等于（）A. 30B. 40C. 50D. 65【答案】A【解析】【詳解】解：ABDACE，ADB=AEC=105，ADE=AED=75，DAE=1807575=30，故選A點(diǎn)睛：本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌

5、握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵8. 如圖，已知ABC的六個(gè)元素，則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中和ABC全等的圖形是( ) A. 甲B. 乙與丙C. 丙D. 乙【答案】B【解析】【詳解】乙圖中利用角角邊可證明全等.丙圖中可以用邊角邊可證明全等.故選B.9. 小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線OP就是BOA的角平分線”他這樣做的依據(jù)是()A. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B. 角平分線上點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C. 三角形三條角平

6、分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D. 以上均沒(méi)有正確【答案】A【解析】【分析】過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)C作CFBO與點(diǎn)F，由題意得CEAO，因?yàn)槭莾砂淹耆嗤拈L(zhǎng)方形直尺，可得CE=CF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分AOB【詳解】如圖所示：過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)C作CFBO與點(diǎn)F，由題意得CEAO，兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，CE=CF，OP平分AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上這一判定定理10. 某施工隊(duì)要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1500米的管道，為了減少施工

7、對(duì)交通造成的影響，施工隊(duì)實(shí)際的工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果比原計(jì)劃提前2天完成任務(wù)若設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A. =2B. =2+C. =2D. =2+【答案】D【解析】【分析】設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，實(shí)際的工作效率為每天（120%）x，根據(jù)題意可知，實(shí)際比計(jì)劃提前2天完成任務(wù)，列方程即可【詳解】設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，實(shí)際的工作效率為每天（120%）x，由題意得=2+故選D【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程二、填 空 題（每小題2分，共20分）11. 當(dāng)_時(shí)，

8、分式 有意義【答案】x【解析】【詳解】解：分式有意義，則x-30，解得：x3故答案為x312. 使分式的值為0，這時(shí)x=_【答案】1【解析】【詳解】由題意得0，所以x2-1=0且x+10，解之得x=1，故答案為：113. 把0000 043用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)【答案】4.3【解析】【詳解】解：0000 043=故答案為14. 如圖，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ADE ，BAC=75，DAC=25，則CAE=_【答案】50度【解析】【詳解】解：根據(jù)題意得：DAE=BAC=75CAE=DAEDAC=7525=50故答案為5015. 若關(guān)于的方程的根為，則應(yīng)取值_【答案】a=-2【解析】【詳解】解：把x=2

9、代入方程得：，在方程兩邊同乘4（a2）得：4（4a+3）=5（a2），解得：a=2，檢驗(yàn)：當(dāng)a=2時(shí)，ax0，故答案為a=2點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是分式方程16. 如果多項(xiàng)式是完全平方式，那么_【答案】1【解析】【詳解】解：y22my+1是一個(gè)完全平方式，2my=2y，m=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解17. 已知ABC中，AD是ABC的中線，AB=8，AC=6，求AD的取值范圍是_【答案】【解析】【詳解】解：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接EC，BD=CD，DE

10、=AD，ADB=EDC，ABDECD，CE=AB，AB=8，AC=6，CE=8，設(shè)AD=x，則AE=2x，22x14，1x7，1AD7故答案為1AD7點(diǎn)睛：本題考查了三角形三邊關(guān)系定理：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊，全等三角形的判定與性質(zhì)，倍長(zhǎng)中線得到兩個(gè)全等三角形是解題的關(guān)鍵18. 約分= _【答案】【解析】【詳解】先將分子和分母因式分解可得:,再根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分可得:,答案為:.19. 如圖，已知1=2，AC=AD，添加一個(gè)條件使ABCAED，你添加的條件是_（填一種即可），根據(jù)_.【答案】 . AB=AE . SAS【解析】【詳解】解：添加的條件A

11、B=AE，1=2，1+EAB=2+EAB，即CAB=DAE，在ABC和AED中，AC=AD，CAB=DAE，AB=AE，ABCAED（SAS），故答案為AB=AE，SAS點(diǎn)睛：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA沒(méi)有能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角20. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F，與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，四邊形AECF的面積是_【答案】16【解析】【詳解】解：

12、EAB+BAF=FAD+FAB=90，EAB=FAD，又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，AEBAFD，即可得四邊形AECF的面積=正方形ABCD的面積=16答案為16【點(diǎn)睛】本題在于證明AEBAFD從而把所要求的面積轉(zhuǎn)化為正方形的面積.三、作圖題（每題2分，共4分）21. （1）已知：， 求作：，使得，. 作圖：（2）如圖，已知，求作射線OC，使OC平分.作射線OC；在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD=OE；分別以點(diǎn)D,E為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑，在內(nèi)作弧，兩弧交于點(diǎn)C上述做法合理的順序是_（寫(xiě)序號(hào)）這樣做出的射線OC就是O 的角平分線，其依據(jù)是_.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），三邊分別相等的

13、兩個(gè)三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.【解析】【詳解】試題分析：（1）作EBC=，在射線BE上截取BA=m，在射線BF上截取BC=n，連接ACABC即為所求；（2）先根據(jù)角平分線的作法進(jìn)行判斷，再根據(jù)圖形進(jìn)行說(shuō)理，運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明，進(jìn)而得出結(jié)論試題解析：（1）如圖，作EBC=，在射線BE上截取BA=m，在射線BF上截取BC=n，連接ACABC即為所求（2）解：已知AOB，求作射線OC，使OC平分AOB步驟為：步：在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD=OE；第二步：分別以D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，在AOB內(nèi)，兩弧交于C；第三步：作射線OC故作法合理的順序?yàn)槿鐖D

14、所示，連接CD，CE，由題可得，OD=OE，CD=CE，在OCD和OCE中，OD=OE，CD=CE，OC=OC，OCDOCE（SSS），COD=COE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），OC是AOB的平分線（角平分線定義）故答案為，三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等點(diǎn)睛：本題考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖，作一個(gè)角等于已知角，屬于中考?？碱}型四、解 答 題（共46分）22. 把下列各式因式分解（1） （2） (3)【答案】（1）2m(a+2b)(a-2b)；（2）；（3）（m-2）(x-3y)(x+3y)【解析】【詳解】試題分析：先提公因式，再用公式法分解即可試題解析

15、：（1）原式=2m（a+2b）（a-2b）；（2）原式= =；（3）原式= =23. 計(jì)算： （1） （2） （3） （4）【答案】(1) ;(2) ;(3)-2;(4) -【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)異分母分式加法法則計(jì)算即可；（2）利用積的乘方法則計(jì)算即可；（3）先把分子分母因式分解，同時(shí)把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可；（4）利用分式乘方法則計(jì)算即可試題解析：解：（1）原式= =； （2）原式=； （3）原式=-2；（4）原式=24. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】;【解析】【詳解】試題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把m的值代入計(jì)算即可求出值

16、試題解析：解：原式 當(dāng)時(shí)，原式=25. 解分式方程【答案】【解析】【詳解】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解試題解析：解：方程兩邊都乘以，約去分母，得 解這個(gè)整式方程，得 經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解 所以，原分式方程的解為26. 從A地到B地的路程是30千米甲騎自行車從A地到B地先走，半小時(shí)后，乙騎自行車從A地出發(fā)，結(jié)果二人同時(shí)到達(dá)已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人騎車速度各是多少？【答案】甲騎自行車每小時(shí)行駛20千米，乙每小時(shí)行駛30米【解析】【詳解】試題分析：首先設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，則乙的速度為1.5x千米/時(shí)，由題意

17、得：甲需要時(shí)間小時(shí)，乙需要小時(shí)，再根據(jù)乙所用時(shí)間+半小時(shí)=甲所用時(shí)間即可列出方程試題解析：解：設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，則乙的速度為1.5x千米/時(shí)，由題意得：解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解，1.520=30（千米/時(shí)）答：甲的速度為20千米/時(shí)，則乙的速度為30千米/時(shí)點(diǎn)睛：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，難度中等，做此類題主要是要抓住關(guān)鍵條件列出方程解答即可27. 如圖，點(diǎn)E、F在線段BC上，BECF，AD，BC，AF與DE交于點(diǎn)O求證：ABFDCE【答案】見(jiàn)解析【解析】【詳解】BE=CFBE+EF=CF+EFBF=CEAD ，BC，ABFDCE.28. 如圖，在ABC中，A

18、D平分BAC，且BD=CD，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F.求證：AB=AC.【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】已知AD平分BAC，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，由角平分線的性質(zhì)定理可得DE=DF，再利用HL證明RtBDERtCDF，即可得B=C，由等腰三角形的判定定理即可證得AB=AC.【詳解】AD平分BAC，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，DE=DF， BD=CD，RtBDERtCDF，B=C，AB=AC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等、全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的判定，比較綜合，難度適中29. 如圖，在ABC中，ADBC于D， CE平分ACB分別交AB

19、、AD于E、F兩點(diǎn)，且BD=FD，AB=CF求證：（1）CEAB；（2）AE=BE.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)直角三角形的全等證明和全等三角形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可試題解析：證明：（1）ADBC于D，ADB=CDF=90在RtADB和RtCDF中，AB=CF，BD=DF，RtADBRtCDF（HL），BAD=DCF在AEF和CDF中，EAF=DCF，AFE=CFD，AEC=CDF=90，CEAB；（2）CE平分ACB，ACE=BCE又CEAB，AEC=BEC=90在ACE和BCE中，ACE=B

20、CE，CE=CE，AEC=BEC，ACEBCE（ASA），AE=BE附加卷（滿分20分）30. 已知，則分式的值等于_【答案】1【解析】【詳解】由已知條件可知xy0，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將分式的分子、分母同時(shí)除以xy，再把代入即可解答：解：x0，y0，xy0故答案為31. 在中，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)（沒(méi)有與重合），以為一邊在的右側(cè)作，使，連接（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上，如果，則 度；（2）設(shè)，如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)，則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；【答案】（1）90；（2）度.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)已知條件和全等三角形的判定定理，得出ABDACE，再根據(jù)全等三角形中對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；（2）在第（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，將+轉(zhuǎn)化成三角形的內(nèi)角和即可試題解析：解：（1）BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE在ABD與ACE中，AB=AC，BAD=CAE，AD=AE，ABDACE（SAS），B=ACE，B+