北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第二單元《長方體的認(rèn)識(shí)》教學(xué)建議

1、長方體的認(rèn)識(shí)（長、正方體特征的認(rèn)識(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷觀察、分類操作和討論等探索活動(dòng)過程，了解長方體、正方體各要素名稱及認(rèn)識(shí)長方體、正方體的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀念。2.能根據(jù)長方體、正方體的特點(diǎn)解決簡單的應(yīng)用問題。編寫說明學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長方體和正方體的形狀特征，會(huì)辨認(rèn)長方體與正方體，本節(jié)課就在此基礎(chǔ)上，深入到長方體與正方體的內(nèi)部，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長方體、正方體各部分名稱和長方體、正方體的結(jié)構(gòu)特征。它是本單元的基礎(chǔ)知識(shí)。教科書設(shè)計(jì)了三個(gè)問題和“試一試”。第一個(gè)問題是認(rèn)識(shí)長方體與正方體的結(jié)構(gòu)要素，即面、棱與頂點(diǎn)；第二個(gè)問題是探究長方體、正方體的結(jié)構(gòu)特征；第三個(gè)問題是認(rèn)識(shí)長方體的長、寬、高，理解正方體

2、是特殊的長方體?！霸囈辉嚒敝械膬蓚€(gè)問題是進(jìn)一步促進(jìn)對(duì)長方體特征的理解，即長方體是由6個(gè)長方形（正方形）的面圍成的立體圖形。生活中哪些物體的形狀是長方體或正方體？說一說，認(rèn)一認(rèn)。關(guān)于“長方體的認(rèn)識(shí)”，考慮到學(xué)生已具備一定的長方體、正方體形狀物體的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，但缺乏抽象的立體圖形知識(shí)，為了幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的幾何圖形來源于生活，是從實(shí)物逐步抽象得來的，教科書按照以下脈絡(luò)呈現(xiàn)了抽象過程：感知生活中的長方體、正方體形狀的物體，在抽象長方體形狀特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步抽象長方體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的要素（面、棱、頂點(diǎn)），以溝通和理解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。在經(jīng)歷上述抽象過程的基礎(chǔ)上，教科書結(jié)合長方體、正方體幾何圖形提出了各要

3、素的名稱。其益處是可借此投射和對(duì)應(yīng)到生活中長方體、正方體物體相應(yīng)部位的認(rèn)識(shí)上，真正理解長方體和正方體各個(gè)要素。長方體和正方體各有什么特點(diǎn)？做一做，填一填，并與同伴交流。長方體和正方體特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，教科書沒有采用直接告知或直接讓學(xué)生填表回答的方式呈現(xiàn)內(nèi)容，而是以圖畫情境的方式呈現(xiàn)，小組學(xué)生正在用比一比、數(shù)一數(shù)和量一量各種操作活動(dòng)探索長方體和正方體各個(gè)要素（面、棱、頂點(diǎn)）。這里有兩點(diǎn)意圖：一是明示這部分知識(shí)采用探索和小組合作學(xué)習(xí)方式獲得，探索的操作活動(dòng)方式是比一比、數(shù)一數(shù)和量一量等；二是明示探索面的大小、頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)和棱的長度之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，再將數(shù)據(jù)用表格方式呈現(xiàn)出來。與用文字?jǐn)⑹鱿啾?，這樣呈

4、現(xiàn)結(jié)果簡單、明了，是常用的表達(dá)工具。正方形是特殊的長方形，正方體是特殊的長方體嗎？認(rèn)一認(rèn)，想一想?！罢J(rèn)一認(rèn)”有兩個(gè)層次。一是認(rèn)識(shí)長方體的長、寬、高，由于長方體12條棱按相對(duì)的方向分成3組，每組的4條棱都相等，所以，用長、寬、高命名長方體的棱是合理的。二是借助學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，從正方形是特殊的長方形入手，推知正方體是否是特殊的長方體，并用圖示的方式呈現(xiàn)長方體和正方體，明示正方體可以看成是長、寬、高相等的長方體。試一試下面哪幾個(gè)面可以組成長方體？你是怎么想的，并與同伴交流。（單位：cm）要求學(xué)生從給出的8個(gè)不同尺寸的長方形和正方形中，選出能組成一個(gè)長方體的6個(gè)面。這是促進(jìn)學(xué)生理解長方體本質(zhì)特征的一個(gè)

5、重要數(shù)學(xué)活動(dòng)。通過這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)長方體就是由6個(gè)長方形（正方形）的面圍成的六面體。將你選擇的每個(gè)面的序號(hào)標(biāo)在右邊的長方體上，并標(biāo)出這個(gè)長方體的長、高、寬。這是在上一個(gè)問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，教科書給出了拼成的長方體的示意圖，要求標(biāo)出其長、寬、高，目的是進(jìn)一步鞏固對(duì)長方體特征的認(rèn)識(shí)。教學(xué)建議生活中哪些物體的形狀是長方體或正方體？說一說，認(rèn)一認(rèn)。首先要重視對(duì)生活中長方體、正方體物體形狀（如水立方、魔方等）的感知。因?yàn)槲迥昙?jí)學(xué)生雖然對(duì)長方體、正方體形狀已不陌生，但并不了解這一類物體形狀有哪些相同的地方。因此，要通過觀察、比較，讓學(xué)生結(jié)合這些物體說一說它們?cè)谛螤钌嫌袥]有相同的地方，有哪些相同的地方（表

6、述不要求十分準(zhǔn)確，也不要求完整），使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到長方體、正方體形狀的特點(diǎn)。對(duì)長方體、正方體形狀的認(rèn)識(shí)，要重視抽象過程的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生觀察和理解每一次抽象是怎樣由表及里的。如由水立方抽象為一般的長方體圖形。為幫助學(xué)生理解，可以再舉一個(gè)與水立方形狀類似的物體，如單個(gè)長方體書柜。此時(shí)，可讓學(xué)生思考：如果不考慮它是什么物品，只考慮它的形狀，用什么樣的物體表示它好呢？可以畫成什么樣的圖形？在長方體、正方體各要素名稱的教學(xué)中，為了克服學(xué)生在認(rèn)識(shí)上容易出現(xiàn)的機(jī)械、僵化現(xiàn)象，建議教師采用變換圖形的位置（如由豎立位置變成橫放位置）和回到具體物品去認(rèn)識(shí)各部分名稱的方法，使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)長方體、正方體的各個(gè)要素，為

7、認(rèn)識(shí)它們的特點(diǎn)打好基礎(chǔ)。長方體和正方體各有什么特點(diǎn)？做一做，填一填，并與同伴交流。關(guān)于長方體和正方體特點(diǎn)的學(xué)習(xí)，適宜學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)方式進(jìn)行探索。為提高探索的有效性，建議教師引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：（1）可以從哪幾個(gè)方面去探索長方體的特點(diǎn)？（2）可以用什么方法探索長方體的特點(diǎn)？（3）可以用什么方式說明它們的特點(diǎn)？建議帶領(lǐng)學(xué)生閱讀教科書中的表格。按照先長方體后正方體，從左向右的順序進(jìn)行探索。在各小組填好表格中的數(shù)據(jù)后，進(jìn)行全班交流，并鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行表達(dá)，建議教師在黑板上的表格中板書要點(diǎn)。例如：（1）長方體有8個(gè)頂點(diǎn)；有6個(gè)面，相對(duì)的兩個(gè)面形狀相同（同為長方形或正方形）、大小相同；有12條棱，相對(duì)的

8、棱長度相等。（2）正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，有6個(gè)大小相同的正方形面，有12條長度相等的棱。正方形是特殊的長方形，正方體是特殊的長方體嗎？認(rèn)一認(rèn)，想一想。正方體和長方體的關(guān)系的認(rèn)識(shí)，類似于正方形和長方形的關(guān)系。建議引導(dǎo)學(xué)生類比正方形和長方形的關(guān)系去加以思考。要理解“正方體是特殊的長方體”中的“特殊”，是指“長、寬、高都相等”，缺一不可?？僧嫵鲆恍╅L、寬相等的長方體，便于學(xué)生直觀感知是不是正方體。試一試下面哪幾個(gè)面可以組成長方體？你是怎么想的，并與同伴交流。（單位：cm）教學(xué)時(shí)，建議教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考嘗試解決這個(gè)問題。依據(jù)長方形的特點(diǎn)“相對(duì)的兩個(gè)面是大小、形狀相同的長方形或正方形”，可以從這里入手，一

9、對(duì)一對(duì)地去找這6個(gè)面。另外，為便于尋找它們，不妨找到一對(duì)長方形后，畫一個(gè)長方體草圖，能幫助學(xué)生很快找到另外兩對(duì)長方形。因此，組成長方體的6個(gè)面應(yīng)該是3對(duì)大小和形狀分別相同的長方形或正方形。這道題目有一定的難度，對(duì)學(xué)生的空間想象能力要求很高。建議教師結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際情況，提前準(zhǔn)備一些學(xué)具（教科書中規(guī)定尺寸的長方形），讓學(xué)生先想象，再動(dòng)手?jǐn)[一擺，以降低學(xué)生的思考難度，尤其是對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予其充分的時(shí)間和空間，在動(dòng)手操作中進(jìn)一步感受長方體的特征，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。答案：，；，；，。將你選擇的每個(gè)面的序號(hào)標(biāo)在右邊的長方體上，并標(biāo)出這個(gè)長方體的長、高、寬。在上一個(gè)問題討論和交流的基礎(chǔ)上

10、，出示教科書中的長方體圖，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成題目，并進(jìn)行交流。交流時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的思考過程及不同的處理方式。例如，有的學(xué)生是按照上一個(gè)問題選擇的幾個(gè)長方形面，拼好后再標(biāo)出長方體的長、寬、高；有的學(xué)生可能是根據(jù)長方體圖，先標(biāo)出長方體的長、寬、高，再標(biāo)出每個(gè)面。只要學(xué)生的想法合理，教師就應(yīng)給予肯定。練一練“練一練”一共8道題。其中，第13題是配合第1課時(shí)內(nèi)容的練習(xí)，第4題是配合第2課時(shí)“試一試”內(nèi)容的練習(xí)，第58題可作為兩節(jié)課的綜合練習(xí)。第13題各有側(cè)重。第1題配合著問題串，鼓勵(lì)學(xué)生再次經(jīng)歷探索長方體、正方體特征的過程，加強(qiáng)對(duì)長方體、正方體特征的認(rèn)識(shí)。第2題則選擇了新的情境，鼓勵(lì)在解決問題的過程中，

11、進(jìn)一步加深對(duì)長方體、正方體特征的認(rèn)識(shí)。第3題側(cè)重理解長方體、正方體的長、寬、高。第4題配合“試一試”的問題串展開，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷探索長方體棱長特征的過程，加強(qiáng)對(duì)長方體特征的認(rèn)識(shí)和理解。第58題則鼓勵(lì)學(xué)生在新的情境中，綜合自己對(duì)于題意、長方體（正方體）特征的理解來解決問題。第1題目的是進(jìn)一步加深對(duì)長方體、正方體特征的認(rèn)識(shí)。教師可以準(zhǔn)備一些長方體或正方體的實(shí)物讓學(xué)生認(rèn)識(shí)其頂點(diǎn)、面和棱。第2題在解決實(shí)際問題的過程中，鞏固學(xué)生對(duì)長方體、正方體特征的理解。對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，可借助實(shí)物幫助其理解題目。答案：（1）長方形；長36cm，寬28cm；下面的面和它形狀、大小都相同；左側(cè)的面為長方形，長28cm，寬

12、10cm，右側(cè)的面和左側(cè)的面形狀、大小都相同。（2）前面和后面。第3題目的是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長方體的長、寬、高，加深對(duì)長方體特征的理解。答案：左：4cm，2cm，2cm；中：2cm，2cm，5cm；右：3cm，3cm，3cm。第4題進(jìn)一步加深對(duì)長方體棱長特征的理解。答案：4cm，6cm，8cm。第5題應(yīng)用“長方體相對(duì)的棱都相等”等特點(diǎn)以及長方形面積的計(jì)算方法，計(jì)算長方體6個(gè)面的面積。允許學(xué)生一個(gè)面一個(gè)面地進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生匯報(bào)計(jì)算結(jié)果時(shí)，教師可以追問長和寬分別是多少，是怎么知道的。學(xué)生計(jì)算出“上面”的面積后，如果直接說出“下面”的面積，教師應(yīng)給予鼓勵(lì)，并讓學(xué)生說說理由。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試計(jì)算

13、，再組織交流。答案：32cm2，32 cm2，40 cm2，40 cm2，20 cm2，20 cm2。第6題讓學(xué)生運(yùn)用長方體“棱”的特點(diǎn)，解決求所有棱長之和的實(shí)際問題。可以先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解決，再進(jìn)行交流。教師要鼓勵(lì)學(xué)生計(jì)算策略的多樣化。如學(xué)生可以把12條棱全部加起來；也可以一組一組地計(jì)算：304+204+204=280（cm），或者（30+20+20）4=280（cm）；還可以把寬和高合起來進(jìn)行計(jì)算：304+208=280（cm）。交流時(shí)，教師要讓學(xué)生說說各自解決問題的思路。答案：280cm。第7題主要是讓學(xué)生在制作的過程中，進(jìn)一步體會(huì)長方體和正方體的特點(diǎn)，提高學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的能力，為以后學(xué)習(xí)長方體和正方體的展開圖、表面積等知識(shí)奠定一定的基礎(chǔ)。制作活動(dòng)可以在教