9指數(shù)與指數(shù)冪的運算(1)李艷姣

1、2022/7/112.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算（1）李 艷 姣2022/7/112.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算 樹齡達3500多年,樹高26.3米,周粗15.7米,號稱“天下第一銀杏樹”. 2022/7/112.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算 浮來山上“千年古剎定林寺”曾是南北朝時期杰出的文學評論家劉勰的故居,距今已有1500多年的歷史,院內(nèi)有一棵銀杏樹,樹齡達3500多年,號稱“天下第一銀杏樹”2022/7/112.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算 銀杏,葉子夏綠秋黃,是全球中最古老的樹種.在200多萬年前,第四紀冰川出現(xiàn),大部分地區(qū)的銀杏毀于一旦,殘留的遺體成為了印在石頭里的植物化石.在這場大災難中,只有

2、中國保存了一部分活的銀杏樹,綿延至今,成了研究古代銀杏的活教材.所以,人們把它稱為“世界第一活化石”.2022/7/112.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算 考古學家根據(jù)什么推斷出銀杏于200多萬年前就存在呢?2022/7/112.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算問題:當生物體死亡后,它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系,這個關(guān)系式應該怎樣表示呢(1)當生物體死亡了5730, 57302, 57303,年后,它體內(nèi)碳14的含量P分別為原來的多少?(2)由以上的實例來推斷關(guān)系式應該是什么?

3、2022/7/112.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算22=4(-2)2=4(一)探求n次方根的概念 回顧初中知識,根式是如何定義的？有那些規(guī)定？如果一個數(shù)的平方等于a,則這個數(shù)叫做 a的平方根.如果一個數(shù)的立方等于a,則這個數(shù)叫做a 的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-8正實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)一個數(shù)的立方根只有一個2022/7/112.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算24=16(-2)4=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn =a2n = a25=32歸納總結(jié)通過類比方法，可得n次方根的

4、定義.2022/7/112.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算1.方根的定義 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n1,且nN*. 24=16(-2)4=1616的4次方根是2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即 如果一個數(shù)的n次方等于a (n1，且nN*)，那么這個數(shù)叫做 a 的n次方根.數(shù)的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例。2022/7/112.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算概念理解 【1】試根據(jù)n次方根的定義分別求出下列各數(shù)的n次方根.(1)25的平方根是_;(2)27的三次方根是_;(3)-32的五次方根是_;(4

5、)16的四次方根是_;(5)a6的三次方根是_;(6)0的七次方根是_.點評:求一個數(shù)a的n次方根就是求出哪個數(shù)的n次方等于a.53-220a22022/7/112.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算23=8(-2)3=-8(-2)5=-32 27=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根 1.正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù), 2.負數(shù)的奇次方根是一個負數(shù).(二)n次方根的性質(zhì)一個數(shù)的奇次方根只有一個2022/7/112.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶

6、次方根 2.負數(shù)的偶次方根沒有意義 1.正數(shù)的偶次方根有兩個且互為相反數(shù) 想一想: 哪個數(shù)的平方為負數(shù)？哪個數(shù)的偶次方為負數(shù)？26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.2022/7/112.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算正數(shù)的奇次方根是正數(shù).負數(shù)的奇次方根是負數(shù).零的奇次方根是零.(二)n次方根的性質(zhì)(1) 奇次方根有以下性質(zhì)：(2)偶次方根有以下性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個且是相反數(shù)，負數(shù)沒有偶次方根，零的偶次方根是零.2022/7/112.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算歸納2022/7/112.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算根指數(shù)根式(三)根式的概念被開方數(shù)2022/7/112.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的

7、運算式子 對任意a R都有意義.結(jié)論:an開奇次方根,則有結(jié)論:an開偶次方根,則有(四)n次方根的運算性質(zhì)2022/7/112.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算(四)n次方根的運算性質(zhì)當n為任意正整數(shù)時，( )n=a. 當n為奇數(shù)時， =a；當n為偶數(shù)時， =|a|= . 2022/7/112.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算= -8;=10;例1.求下列各式的值2022/7/112.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算 【1】下列各式中, 不正確的序號是( ).練一練2022/7/112.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算解:練一練【2】求下列各式的值.2022/7/112.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算例2.填空:在 這四個式子中,沒有意義的是_.2022/