恒定磁場概述和應(yīng)用

1、恒定磁場概述和應(yīng)用運(yùn)動電荷（電流）在其周圍空間除產(chǎn)生電場外還產(chǎn)生磁場。歷史上很長一段時期，電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象的研究彼此獨(dú)立。1820年奧斯特：電流可使小磁針偏轉(zhuǎn)；法拉第：磁鐵對電流有作用力。磁場也是物質(zhì)存在的一種形式。本章主要討論恒定電流產(chǎn)生的磁場恒定磁場。主要內(nèi)容：(1) 磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量；(2) 磁場對運(yùn)動電荷和電流的作用；(3) 磁場的計算、畢奧薩伐爾定律；(4) 磁場的高斯定理；(5) 磁場的安培環(huán)路定理。返回12-1 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度1、基本磁現(xiàn)象：磁性：磁體可吸引鐵、鎳、鈷等物質(zhì)的性質(zhì)。同名磁極相斥，異名磁極相吸。磁極：磁體上磁性最強(qiáng)處（N極、S極）。磁極不可分，總是成對出現(xiàn)。地磁：地

2、磁北極在地理南極附近；地磁南極在地理北極附近。以小磁針北極（N極）的指向定義為磁場的方向。通電螺線管與磁鐵棒有相似的磁性。安培分子電流假設(shè)：組成磁鐵棒的最小單元（基元磁體）為分子環(huán)形電流，當(dāng)它們定向排列時，在磁鐵棒表面產(chǎn)生束縛電流，與螺線管導(dǎo)線內(nèi)電流相似。NSNS結(jié)論：一切磁現(xiàn)象的本源是運(yùn)動電荷（電流）。電流磁場電流2、磁感應(yīng)強(qiáng)度 ：+ q磁場方向NS+ q+ q結(jié)果：(1)(2)定義：(1)的大?。?2)的方向：與小磁針北極指向相同。的單位：特斯拉高斯磁感應(yīng)線的切線方向指向磁場方向。通過單位垂直面積的磁感應(yīng)線數(shù)等于磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。線性質(zhì)：任何兩條磁感應(yīng)線不相交；磁感應(yīng)線都是圍繞電流的閉合曲

3、線。II3、磁感應(yīng)線（ 線）：（圖12-2）返回12-2 磁場對帶電粒子的作用1、洛侖茲力：一個運(yùn)動電荷q在其它運(yùn)動電荷（或電流）周圍運(yùn)動時，會受到電場力和磁場力的作用。洛侖茲力垂直于電荷運(yùn)動速度，它對運(yùn)動電荷不作功。即洛侖茲力只改變電荷運(yùn)動的方向，而不改變速度的大小。其中：（與q的運(yùn)動無關(guān)）（與q的運(yùn)動有關(guān)）稱為洛侖茲力公式+ q-q洛侖茲力2、帶電粒子在均勻磁場中的運(yùn)動：由洛侖茲力公式：+ q設(shè)電量為q ，質(zhì)量為m的帶電粒子以初速度 進(jìn)入均勻磁場 中。即帶電粒子作勻速直線運(yùn)動。帶電粒子在垂直于磁場平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動?；匦霃剑夯匦芷冢夯匦舱耦l率：與 R，v0 無關(guān)！+R q+ h R

4、帶電粒子作垂直于磁場的勻速圓周運(yùn)動和平行于磁場的勻速直線運(yùn)動。運(yùn)動軌跡為等距螺旋線。螺旋線半徑：回旋周期：螺距：磁聚焦、磁透鏡從電子槍中射出的電子束有一定的散射角，會增大屏幕上的像斑直徑。但在勻強(qiáng)磁場的作用下，經(jīng)過整數(shù)倍螺距時，電子又會聚焦到同一點(diǎn)。勻強(qiáng)磁場的作用就好象會聚光線的透鏡一樣。3、回旋加速器：交變電場頻率 106 HzB 1 T , R 1 m加速到最大能量：質(zhì)子： 30 MeV氦核： 100 MeV回旋加速器受相對論效應(yīng)的限制。習(xí)題12-6習(xí)題12-6：估算地磁場對電視機(jī)顯象管中電子束的影響。設(shè)加速電壓為20000V，電子槍到屏幕的距離為，地磁場大小為0.510-4T，計算電子束

5、的偏轉(zhuǎn)距離。 電子從電子槍出射時的動能：yd20000V電子速率：回旋半徑：偏轉(zhuǎn)距離：4、霍耳效應(yīng)：bdu設(shè)導(dǎo)體（半導(dǎo)體）片中載流子為正電荷。當(dāng) Fm = Fe 時：電場力：霍耳電場：霍耳電勢差：設(shè)導(dǎo)體（半導(dǎo)體）內(nèi)載流子密度為n，則：洛侖茲力：霍耳電勢差：稱為霍耳系數(shù)，由材料性質(zhì)決定。 b 越小，則UH 越大； n越小，則UH 越大。由半導(dǎo)體材料的霍耳效應(yīng)明顯大于金屬材料； 若載流子為負(fù)電荷，則UH 極性相反，霍耳系數(shù)為負(fù)。因此，可由UH 的極性判斷載流子的類型。返回12-3 磁場對電流的作用安培力金屬導(dǎo)體中自由電子在磁場中運(yùn)動時受洛侖茲力作用而獲得動能，自由電子與導(dǎo)體晶格點(diǎn)陣碰撞將動能傳遞給

6、導(dǎo)體。所以，載流導(dǎo)線載磁場中所受的磁場力（安培力）是大量自由電子所受洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)。與點(diǎn)電荷概念相似，引入“電流元”的概念：定義：電流元I電流元的方向?yàn)殡娏髟獌?nèi)電流的方向。任一載流導(dǎo)線可看作由無窮多電流元組成。1、安培定律：稱為安培定律。 上式取環(huán)路積分是因?yàn)橹绷麟娐范际情]合的，若只需知道回路的一部分所受的磁力，則只對該部分積分即可。電流元在磁場中所受的磁場力（安培力）為：任意載流導(dǎo)線（或?qū)Ь€回路）在磁場中所受的安培力為：例例：求載流直導(dǎo)線在均勻磁場中所受的安培力。 在載流直導(dǎo)線上任取電流元，電流元所受的安培力：Il整個載流直導(dǎo)線受的安培力：例例：一半圓形平面載流線圈垂直于均勻磁場，求該載

7、流線圈所受的安培力。 直線段受力：方向向下圓弧段受力：由對稱性：方向向上線圈所受合力：R oxydF2xdF2yI2、均勻磁場對平面載流線圈的作用：F3、F4作用在線框上的合力及合力矩均為零。Il1abcdl2IadF1、F2作用在線框上的合力為零但合力矩不為零。即：若線圈N由匝組成，則：定義：平面載流線圈的磁矩所以，平面載流線圈在均勻磁場中所受的磁力矩為： 任意平面載流線圈在均勻磁場中所受的合磁力為 零，但合磁力矩一般不為零。 磁力矩總是力圖使線圈的磁矩轉(zhuǎn)向磁場的方向。例12-3例12-3：半徑為R的導(dǎo)體圓環(huán)，載有電流I，將此圓環(huán)放在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中，環(huán)面與磁場垂直。求圓環(huán)導(dǎo)線所受的

8、張力為多大？ 左、右半圓環(huán)受力相等，左半圓環(huán)受力水平向左，并等于導(dǎo)線內(nèi)張力的2倍。RoIRab設(shè)想左半環(huán)與導(dǎo)線ab組成一個線圈，則F與導(dǎo)線ab受力大小相等、方向相反。圓環(huán)導(dǎo)線內(nèi)的張力為：習(xí)題12-17習(xí)題12-17：半徑為R的帶電塑料圓盤，面電荷密度為常量。設(shè)圓盤繞軸以旋轉(zhuǎn)，磁場方向垂直于轉(zhuǎn)軸。求圓盤所受的磁力矩。 在圓盤上取同心細(xì)圓環(huán)。電量：電流：磁矩：磁力矩：圓盤所受總的磁力矩：RBAArdr返回12-4 電 流 的 磁 場1、畢奧薩伐爾定律：由磁感強(qiáng)度疊加原理：任意載流導(dǎo)線（線圈）產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度：電流元 在場點(diǎn) P產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為：IP2、畢奧薩伐爾定律的應(yīng)用：(1) 載流直導(dǎo)線的磁場：

9、IlorPA1A2r0電流元 在 P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為：方向?yàn)椋篒lorPA1A2r0得：載流直導(dǎo)線A1A2在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為：對無限長載流直導(dǎo)線：(2) 載流圓線圈軸線上的磁場：方向?yàn)椋篸B|由對稱性：整個載流線圈在P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為：方向?yàn)椋篸Bx討論： x = 0 時： x R 時：（例題12-5）(3) 載流螺線管內(nèi)部的磁場：螺線管上取長為 dl 的一小段，相當(dāng)于電流為 nIdl 的電流環(huán)。RrPdll整個載流螺線管在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為：RrPdll討論： “無限長”載流螺線管： 半無限長載流螺線管端口：（圖12-21）例12-6例12-6：玻爾氫原子模型中，電子繞核作圓周運(yùn)動。半

10、徑為10-11 m，頻率為 f = 6.81015Hz。求： 電子軌道運(yùn)動在軌道中心產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度； 電子軌道運(yùn)動產(chǎn)生的等效磁矩。 與電子軌道運(yùn)動對應(yīng)的電流： 軌道磁矩：3、平行電流間的相互作用，電流單位安培的定義：相距a，通有同方向電流的一對平行無限長載流直導(dǎo)線，導(dǎo)線1在導(dǎo)線2處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為：12a導(dǎo)線2單位長度所受安培力為：（相吸）同理，導(dǎo)線1單位長度所受安培力為：若兩導(dǎo)線內(nèi)電流反向，則為斥力。12a令：I1=I2=I，因?yàn)椋篎12=F21=f ，所以：?。篴=1m，則當(dāng) 時：I = 1 （安培）電流單位安培的定義：真空中兩條無限長平行直導(dǎo)線中通有大小相等的電流，當(dāng)兩導(dǎo)線相距1m，導(dǎo)線

11、單位長度所受磁力為210-7N時，兩導(dǎo)線內(nèi)的電流為1A。4、運(yùn)動電荷的磁場：設(shè)導(dǎo)線內(nèi)自由電荷數(shù)密度為n，帶電量為q，平均漂移速度為v，則：代入畢奧薩伐爾公式：dN = nSdl 為電流元內(nèi)自由電荷總數(shù)，所以，每個運(yùn)動自由電荷產(chǎn)生的磁場： dl=vdtISn返回12-5 磁場的高斯定理1、磁通量：SdS通過磁場中某曲面的磁感應(yīng)線數(shù)稱為通過此面的磁通量，用B表示。通過曲面S的磁通量：磁通量單位：韋伯 1Wb = 1T1m2對閉合曲面：規(guī)定：閉合曲面上單位正法線矢量由里指向外。2、磁場的高斯定理：由磁感應(yīng)線的性質(zhì)：上式稱為磁場的高斯定理。磁場的高斯定理是描述磁場基本性質(zhì)的重要定理。它指出：磁場是一種

12、無源場。磁感應(yīng)線都是圍繞電流的閉合曲線，所以：例12-8例12-8：長直載流導(dǎo)線旁有一共面的長方形平面。設(shè)：I = 20A，a = 10cm，b = 20cm，l = 25cm。求：通過該長方形的磁通量。取圖示面元 dS = ldr ，通過 dS 的磁通量為：IablrdrdS通過整個長方形面積的磁通量為：返回12-6 磁場的安培環(huán)路定理1、安培環(huán)路定理：(1) 閉合回路包圍無限長載流直導(dǎo)線，回路平面垂直于電流：若回路繞行方向相反，則：Ir(2) 閉合回路不包圍電流：Ir安培環(huán)路定理：磁感強(qiáng)度沿任意閉合曲線的積分，等于穿過該曲線內(nèi)所有電流的代數(shù)和乘以0 ,與曲線外電流無關(guān)。當(dāng)回路繞行方向與電流方向符合右螺旋法則時，I 0 ；反之，I 0 。 安培環(huán)路定理中，環(huán)路上的 是環(huán)路內(nèi)、外電流共同產(chǎn)生的。所以， 的環(huán)流為零，并不表示環(huán)路上的 處處為零。I1I2llI =( I2I1 )I = 02、安培環(huán)路定理的