經(jīng)典極坐標與參數(shù)方程資料綜合測試題含答案資料全

1、. .16/16極坐標與參數(shù)方程綜合測試題1在極坐標系中，已知曲線C：=2cos，將曲線C上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到曲線C1，又已知直線l過點P（1,0），傾斜角為，且直線l與曲線C1交于A，B兩點（1）求曲線C1的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；（2）求+2在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（1）求圓C的極坐標方程；（2）直線l的極坐標方程是2sin（+）=3，射線OM：=與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長3在極坐標系中，圓C的極坐標方程為：2=4（cos+sin）6若

2、以極點O為原點，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系（）求圓C的參數(shù)方程；（）在直角坐標系中，點P（x，y）是圓C上動點，試求x+y的最大值，并求出此時點P的直角坐標4若以直角坐標系xOy的O為極點，Ox為極軸，選擇一樣的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程是=（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），當直線l與曲線C相交于A，B兩點，求.5在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；（2

3、）設P為曲線C1上一點，Q曲線C2上一點，求|PQ|的最小值與此時P點極坐標6在極坐標系中，曲線C的方程為2=，點R（2，）（）以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，R點的極坐標化為直角坐標；（）設P為曲線C上一動點，以PR為對角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長的最小值7已知平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為=2cos（）求曲線C1的極坐標方程與曲線C2的直角坐標方程；（）若直線=（R）與曲線C1交于P，Q兩點，求|PQ|的長度8在直角坐

4、標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，以一樣的長度單位建立極坐標系，己知直線l的極坐標方程為cossin=2，曲線C的極坐標方程為sin2=2pcos（p0）（1）設t為參數(shù)，若x=2+t，求直線l的參數(shù)方程；（2）已知直線l與曲線C交于P、Q，設M（2，4），且|PQ|2=|MP|MQ|，數(shù)p的值9在極坐標系中，射線l：=與圓C：=2交于點A，橢圓的方程為2=，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系xOy（）求點A的直角坐標和橢圓的參數(shù)方程；（）若E為橢圓的下頂點，F(xiàn)為橢圓上任意一點，求的取值圍10已知在直角坐標系中，曲線的C參數(shù)方程為（為參數(shù)），現(xiàn)以原點為極點，x軸的正半軸為

5、極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為=（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）在曲線C上是否存在一點P，使點P到直線l的距離最小？若存在，求出距離的最小值與點P的直角坐標；若不存在，請說明理由11已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為（ I）求曲線C2的直角坐標系方程；（ II）設M1是曲線C1上的點，M2是曲線C2上的點，求|M1M2|的最小值12設點A為曲線C：=2cos在極軸Ox上方的一點，且0，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系xOy，（1）求曲線C的參數(shù)方程；（2）以A為直角頂點，A

6、O為一條直角邊作等腰直角三角形OAB（B在A的右下方），求B點軌跡的極坐標方程13在平面直角坐標系xOy中，曲線C1：（為參數(shù)，實數(shù)a0），曲線C2：（為參數(shù)，實數(shù)b0）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：=（0，0）與C1交于O、A兩點，與C2交于O、B兩點當=0時，|OA|=1；當=時，|OB|=2（）求a，b的值；（）求2|OA|2+|OA|OB|的最大值14在平面直角坐標系中，曲線C1：（a為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換后，曲線為C2，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建極坐標系（）求C2的極坐標方程；（）設曲線C3的極坐標方程為sin（）=1，且曲線C3與曲線C2相交于P，Q

7、兩點，求|PQ|的值15已知半圓C的參數(shù)方程為，a為參數(shù)，a，（）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求半圓C的極坐標方程；（）在（）的條件下，設T是半圓C上一點，且OT=，試寫出T點的極坐標16已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為=2sin（）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；（）求C1與C2交點的極坐標（0，02）極坐標與參數(shù)方程綜合測試題答案一解答題（共16小題）1在極坐標系中，已知曲線C：=2cos，將曲線C上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到曲

8、線C1，又已知直線l過點P（1,0），傾斜角為，且直線l與曲線C1交于A，B兩點（1）求曲線C1的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；（2）求+解答解：（1）曲線C的直角坐標方程為：x2+y22x=0即（x1）2+y2=1曲線C1的直角坐標方程為=1，曲線C表示焦點坐標為（，0），（，0），長軸長為4的橢圓（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程=1中，得設A、B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，+=2在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（1）求圓C的極坐標方程；（2）直線l的極坐標方程是2sin（+）=3，射線OM：=與圓C的交點為O、P，

9、與直線l的交點為Q，求線段PQ的長解答解：（I）利用cos2+sin2=1，把圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）化為（x1）2+y2=1，22cos=0，即=2cos（II）設（1，1）為點P的極坐標，由，解得設（2，2）為點Q的極坐標，由，解得1=2，|PQ|=|12|=2|PQ|=23在極坐標系中，圓C的極坐標方程為：2=4（cos+sin）6若以極點O為原點，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系（）求圓C的參數(shù)方程；（）在直角坐標系中，點P（x，y）是圓C上動點，試求x+y的最大值，并求出此時點P的直角坐標解答（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程解：（）因為2=4（cos+sin）6，所以

10、x2+y2=4x+4y6，所以x2+y24x4y+6=0，即（x2）2+（y2）2=2為圓C的普通方程（4分）所以所求的圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（6分）（）由（）可得，（7分）當 時，即點P的直角坐標為（3，3）時，（9分）x+y取到最大值為6（10分）4若以直角坐標系xOy的O為極點，Ox為極軸，選擇一樣的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程是=（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），當直線l與曲線C相交于A，B兩點，求.解答解：（1）=，2sin2=6cos，曲線C的直角坐標方程為y2=6x曲線為以（，0）為焦點，開

11、口向右的拋物線（2）直線l的參數(shù)方程可化為，代入y2=6x得t24t12=0解得t1=2，t2=6|=|t1t2|=85在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）設P為曲線C1上一點，Q曲線C2上一點，求|PQ|的最小值與此時P點極坐標解答解：（1）由消去參數(shù)，得曲線C1的普通方程為由得，曲線C2的直角坐標方程為（2）設P（2cos，2sin），則點P到曲線C2的距離為當時，d有最小值，所以|PQ|的最小值為6在極坐標系中，曲線C的方程為2=，點R（

12、2，）（）以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，R點的極坐標化為直角坐標；（）設P為曲線C上一動點，以PR為對角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長的最小值解答解：（）由于x=cos，y=sin，則：曲線C的方程為2=，轉化成點R的極坐標轉化成直角坐標為：R（2，2）（）設P（）根據(jù)題意，得到Q（2，sin），則：|PQ|=，|QR|=2sin，所以：|PQ|+|QR|=當時，（|PQ|+|QR|）min=2，矩形的最小周長為47已知平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標

13、系，曲線C2的極坐標方程為=2cos（）求曲線C1的極坐標方程與曲線C2的直角坐標方程；（）若直線=（R）與曲線C1交于P，Q兩點，求|PQ|的長度解答解：（I）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用平方關系消去可得：+（y+1）2=9，展開為：x2+y22x+2y5=0，可得極坐標方程：cos+2sin5=0曲線C2的極坐標方程為=2cos，即2=2cos，可得直角坐標方程：x2+y2=2x（II）把直線=（R）代入cos+2sin5=0，整理可得：225=0，1+2=2，12=5，|PQ|=|12|=28在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，以一樣的長度單位建立極坐標系，己知直線

14、l的極坐標方程為cossin=2，曲線C的極坐標方程為sin2=2pcos（p0）（1）設t為參數(shù)，若x=2+t，求直線l的參數(shù)方程；（2）已知直線l與曲線C交于P、Q，設M（2，4），且|PQ|2=|MP|MQ|，數(shù)p的值解答解：（1）直線l的極坐標方程為cossin=2，化為直角坐標方程：xy2=0 x=2+t，y=x2=4+t，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）（2）曲線C的極坐標方程為sin2=2pcos（p0），即為2sin2=2pcos（p0），可得直角坐標方程：y2=2px把直線l的參數(shù)方程代入可得：t2（8+2p）t+8p+32=0t1+t2=（8+2p），t1t2=8p+32不

15、妨設|MP|=t1，|MQ|=t2|PQ|=|t1t2|=|PQ|2=|MP|MQ|，8p2+32p=8p+32，化為：p2+3p4=0，解得p=19在極坐標系中，射線l：=與圓C：=2交于點A，橢圓的方程為2=，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系xOy（）求點A的直角坐標和橢圓的參數(shù)方程；（）若E為橢圓的下頂點，F(xiàn)為橢圓上任意一點，求的取值圍解答解：（）射線l：=與圓C：=2交于點A（2，），點A的直角坐標（，1）；橢圓的方程為2=，直角坐標方程為+y2=1，參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（）設F（cos，sin），E（0，1），=（，2），=（cos，sin1），=3cos+32（s

16、in1）=sin（+）+5，的取值圍是5，5+10已知在直角坐標系中，曲線的C參數(shù)方程為（為參數(shù)），現(xiàn)以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為=（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）在曲線C上是否存在一點P，使點P到直線l的距離最??？若存在，求出距離的最小值與點P的直角坐標；若不存在，請說明理由解答解：（1）曲線的C參數(shù)方程為（為參數(shù)），普通方程為（x1）2+（y1）2=4，直線l的極坐標方程為=，直角坐標方程為xy4=0；（2）點P到直線l的距離d=，=2k，即=2k（kZ），距離的最小值為22，點P的直角坐標（1+，1）11已知曲線C1的參數(shù)方程為

17、（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為（ I）求曲線C2的直角坐標系方程；（ II）設M1是曲線C1上的點，M2是曲線C2上的點，求|M1M2|的最小值解答解：（I）由可得=x2，2=（x2）2，即y2=4（x1）；（）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去t得：2x+y+4=0曲線C1的直角坐標方程為2x+y+4=0M1是曲線C1上的點，M2是曲線C2上的點，|M1M2|的最小值等于M2到直線2x+y+4=0的距離的最小值設M2（r21，2r），M2到直線2x+y+4=0的距離為d，則d=|M1M2|的最小值為12設點A為曲線C：=2cos在極

18、軸Ox上方的一點，且0，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系xOy，（1）求曲線C的參數(shù)方程；（2）以A為直角頂點，AO為一條直角邊作等腰直角三角形OAB（B在A的右下方），求點B軌跡的極坐標方程解答（1）為參數(shù)）（2）：設A（0，0），且滿足0=2cos0，B（，），依題意，即代入0=2cos0并整理得，所以點B的軌跡方程為，13在平面直角坐標系xOy中，曲線C1：（為參數(shù)，實數(shù)a0），曲線C2：（為參數(shù)，實數(shù)b0）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：=（0，0）與C1交于O、A兩點，與C2交于O、B兩點當=0時，|OA|=1；當=時，|OB|=2（）求a，b的

19、值；（）求2|OA|2+|OA|OB|的最大值解答解：（）由曲線C1：（為參數(shù)，實數(shù)a0），化為普通方程為（xa）2+y2=a2，展開為：x2+y22ax=0，其極坐標方程為2=2acos，即=2acos，由題意可得當=0時，|OA|=1，a=曲線C2：（為參數(shù)，實數(shù)b0），化為普通方程為x2+（yb）2=b2，展開可得極坐標方程為=2bsin，由題意可得當時，|OB|=2，b=1（）由（I）可得C1，C2的方程分別為=cos，=2sin2|OA|2+|OA|OB|=2cos2+2sincos=sin2+cos2+1=+1，2+，+1的最大值為+1，當2+=時，=時取到最大值14在平面直角坐標系中，曲線C1：（a為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換后的曲線為C2，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系（）求C2的極坐標方程；（）設曲線C3的極坐標方程為sin（）=1，且曲線C3與曲線C2相交于P，Q兩點，求|PQ|的值解答解：（）C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），普通