2022屆北京一五六高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1已知，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）ABCD3天干地支，簡稱為干支，源自中國遠(yuǎn)古時代對天象的觀測.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”稱為十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”稱為十二地支.干支紀(jì)年法是天干和地支依次按固定的順序相互配合組成，以此往復(fù)，60年為一個輪回.現(xiàn)從農(nóng)歷2000年至2019年共20個年份中任取2個年份，則這2個年份的天干或地支相同的概率為（ ）ABCD4為了進(jìn)一步提升駕駛?cè)私煌ò踩拿饕庾R，駕考新規(guī)要求駕校學(xué)員必須到街道路口執(zhí)勤站崗，協(xié)助交警勸導(dǎo)交通.現(xiàn)有甲、乙等5名駕校學(xué)員按要求分配到三個

3、不同的路口站崗，每個路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A12種B24種C36種D48種5已知函數(shù)，則的極大值點為( )ABCD6函數(shù)fx=sinxe-x2的圖象可能是下列哪一個？（ ）ABCD7已知為坐標(biāo)原點，角的終邊經(jīng)過點且，則( )ABCD8已知隨機(jī)變量滿足，.若，則（ ）A，B，C，D，9若，點C在AB上，且，設(shè)，則的值為（ ）ABCD10某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個醫(yī)療分隊，平均分到甲、乙兩個村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個分隊都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有A72種B36種C24種D18種11在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，若

4、動點滿足 ，則的取值范圍是（ ）ABCD12已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有一點，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若且時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_14已知點M是曲線y2lnxx23x上一動點，當(dāng)曲線在M處的切線斜率取得最小值時，該切線的方程為_15若函數(shù)為偶函數(shù)，則 16設(shè)，則_，（的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD，ABD=30，AB2CD2AD2，DE平面ABCD，EF/BD，且BD2EF（）求證：平面ADE平面BDEF；（）若二面角

5、CBFD的大小為60，求CF與平面ABCD所成角的正弦值18（12分）已知在中，角，的對邊分別為，的面積為.（1）求證：；（2）若，求的值.19（12分）如圖所示，在四棱錐中，點分別為的中點.（1）證明：面；（2）若，且，面面，求二面角的余弦值.20（12分）已知函數(shù)，.（1）若對于任意實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的范圍；（2）當(dāng)時，是否存在實數(shù)，使曲線：在點處的切線與軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.21（12分）山東省2020年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語

6、文、數(shù)學(xué)、外語，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級。參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91-100、81-

7、90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.舉例說明.某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，該學(xué)科C+等級的原始分分布區(qū)間為5869，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬C+等級.而C+等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為6170，那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為：設(shè)該同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為x，69-6565-58=70-xx-61，求得x66.73.四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?7.（1）某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N(60,122).（i）若小明同學(xué)在這次考試中物理原

8、始分為84分，等級為B+，其所在原始分分布區(qū)間為8293，求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績；（ii）求物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取4人，記X表示這4人中等級成績在區(qū)間61,80的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（附：若隨機(jī)變量N(,2)，則P-+=0.682，P-2+2=0.954，P-30排除選項D;f-12=-e-140，可排除選項D，f-1=-e-120可排除選項C；由fx=0可得x=kx=k,kz，即函數(shù)fx有無數(shù)個零點，可排除選項B,故選A.【點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，

9、該題型的特點是綜合性較強(qiáng)、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及x0+,x0-,x+,x-時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.7C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求出，得出，得出和，再利用二倍角的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，解得，所以，所以，所以.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用和二倍角的正弦公式，考查計算能力.8B【解析】根據(jù)二項分布的性質(zhì)可得：，再根據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因為隨機(jī)變量滿足，.所以服從二項分布，由二項分布的性質(zhì)可得：，因為，所以，由二次函數(shù)

10、的性質(zhì)可得：，在上單調(diào)遞減，所以.故選：B【點睛】本題主要考查二項分布的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.9B【解析】利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可算出【詳解】解：，又在上，故選：【點睛】本題主要考查了向量的基本運(yùn)算的應(yīng)用，向量的基本定理的應(yīng)用及向量共線定理等知識的綜合應(yīng)用10B【解析】根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生，每個村一名，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，根據(jù)排列組合進(jìn)行計算即可【詳解】2名內(nèi)科醫(yī)生，每個村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生

11、和1名護(hù)士，若甲村有1外科,2名護(hù)士,則有C31C32=33=9，其余的分到乙村，若甲村有2外科,1名護(hù)士,則有C32C31=33=9，其余的分到乙村，則總共的分配方案為2(9+9)=218=36種，故選：B.【點睛】本題主要考查了分組分配問題，解決這類問題的關(guān)鍵是先分組再分配，屬于?？碱}型.11D【解析】設(shè)出的坐標(biāo)為，依據(jù)題目條件，求出點的軌跡方程，寫出點的參數(shù)方程，則，根據(jù)余弦函數(shù)自身的范圍，可求得結(jié)果.【詳解】設(shè) ，則， 為點的軌跡方程點的參數(shù)方程為（為參數(shù)） 則由向量的坐標(biāo)表達(dá)式有：又故選：D【點睛】考查學(xué)生依據(jù)條件求解各種軌跡方程的能力，熟練掌握代數(shù)式轉(zhuǎn)換，能夠利用三角換元的思想處理

12、軌跡中的向量乘積，屬于中檔題.求解軌跡方程的方法有：直接法；定義法；相關(guān)點法；參數(shù)法；待定系數(shù)法12B【解析】根據(jù)角終邊上的點坐標(biāo)，求得，代入二倍角公式即可求得的值.【詳解】因為終邊上有一點，所以，故選：B【點睛】此題考查二倍角公式，熟練記憶公式即可解決，屬于簡單題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】將不等式兩邊同時平方進(jìn)行變形，然后得到對應(yīng)不等式組，對的取值進(jìn)行分類，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上恒正、恒負(fù)時求參數(shù)范圍，列出對應(yīng)不等式組，即可求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以或，當(dāng)時，對且不成立，當(dāng)時，取，顯然不滿足，所以，所以，解得；當(dāng)時，取，

13、顯然不滿足，所以，所以，解得，綜上可得的取值范圍是：.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)不等式恒成立求解參數(shù)范圍，難度較難.根據(jù)不等式恒成立求解參數(shù)范圍的兩種常用方法：（1）分類討論法：分析參數(shù)的臨界值，對參數(shù)分類討論；（2）參變分離法：將參數(shù)單獨分離出來，再以函數(shù)的最值與參數(shù)的大小關(guān)系求解出參數(shù)范圍.14【解析】先求導(dǎo)數(shù)可得切線斜率，利用基本不等式可得切點橫坐標(biāo)，從而可得切線方程.【詳解】，1時有最小值1，此時M(1，2)，故切線方程為：，即故答案為：.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切點處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).151【解析】試題分析：由函數(shù)為偶函

14、數(shù)函數(shù)為奇函數(shù)，考點：函數(shù)的奇偶性【方法點晴】本題考查導(dǎo)函數(shù)的奇偶性以及邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、特殊與一般思想、數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想，具有一定的綜合性和靈活性，屬于較難題型首先利用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)為偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為 函數(shù)為奇函數(shù)，然后再利用特殊與一般思想，取16720 1 【解析】利用二項展開式的通式可求出；令中的，得兩個式子，代入可得結(jié)果.【詳解】利用二項式系數(shù)公式，故，故（=，故答案為：720；1.【點睛】本題考查二項展開式的通項公式的應(yīng)用，考查賦值法，是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析（2）【解析】分析：(1)根據(jù)面面

15、垂直的判定定理即可證明平面ADE平面BDEF；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法即可求CF與平面ABCD所成角的正弦值；也可以應(yīng)用常規(guī)法，作出線面角，放在三角形當(dāng)中來求解.詳解：（）在ABD中，ABD30，由AO2AB2+BD22ABBDcos30，解得BD，所以AB2+BD2=AB2，根據(jù)勾股定理得ADB90ADBD.又因為DE平面ABCD，AD平面ABCD，ADDE.又因為BDDED，所以AD平面BDEF，又AD平面ABCD，平面ADE平面BDEF， （）方法一： 如圖，由已知可得，則，則三角形BCD為銳角為30的等腰三角形. 則.過點C做，交DB、AB于點G，H，則點G為點F在面A

16、BCD上的投影.連接FG，則，DE平面ABCD，則平面.過G做于點I，則BF平面，即角為二面角CBFD的平面角，則60.則，則.在直角梯形BDEF中，G為BD中點，設(shè) ，則，則. ，則，即CF與平面ABCD所成角的正弦值為（）方法二：可知DA、DB、DE兩兩垂直，以D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz.設(shè)DEh，則D(0，0，0)，B(0，0)，C(，h).，. 設(shè)平面BCF的法向量為m(x，y，z)，則所以取x=，所以m(，-1，)，取平面BDEF的法向量為n(1，0，0)，由，解得，則，又,則，設(shè)CF與平面ABCD所成角為，則sin=.故直線CF與平面ABCD所成角的正弦值為

17、點睛：該題考查的是立體幾何的有關(guān)問題，涉及到的知識點有面面垂直的判定，線面角的正弦值，在求解的過程中，需要把握面面垂直的判定定理的內(nèi)容，要明白垂直關(guān)系直角的轉(zhuǎn)化，在求線面角的有關(guān)量的時候，有兩種方法，可以應(yīng)用常規(guī)法，也可以應(yīng)用向量法.18（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用，利用正弦定理，化簡即可證明（2）利用（1），得到當(dāng)時，得出，得出，然后可得【詳解】證明：（1）據(jù)題意，得，.又，.解：（2）由（1）求解知，.當(dāng)時，.又，.【點睛】本題考查正弦與余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)題意，連接交于，連接，利用三角形全等得，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）建立空間

18、直角坐標(biāo)系，利用向量求得平面的法向量，進(jìn)而可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連接交于，連接，且，面面，面，（2）取中點，連，.由，面面面，又由，以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，為面的一個法向量，設(shè)面的法向量為，依題意，即，令，解得，所以，平面的法向量，又因二面角為銳角，故二面角的余弦值為.【點睛】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意中位線和向量法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.20（1）；（2）不存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直.【解析】（1）分類時，恒成立，時，分離參數(shù)為，引入新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)最值即可；（2），導(dǎo)出導(dǎo)函數(shù)，問題

19、轉(zhuǎn)化為在上有解再用導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì)可得【詳解】解：（1）因為當(dāng)時，恒成立，所以，若，為任意實數(shù)，恒成立.若，恒成立，即當(dāng)時，設(shè)，當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最大值.，所以，要使時，恒成立，的取值范圍為.（2）由題意，曲線為：.令，所以，設(shè)，則，當(dāng)時，故在上為增函數(shù)，因此在區(qū)間上的最小值，所以，當(dāng)時，所以，曲線在點處的切線與軸垂直等價于方程在上有實數(shù)解.而，即方程無實數(shù)解.故不存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直.【點睛】本題考查不等式恒成立，考查用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，由導(dǎo)數(shù)幾何把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵本題屬于困難題21 (1)（i）83.;（ii）272.(2)見解析.【解析】（1）根據(jù)原始分?jǐn)?shù)分布區(qū)間及轉(zhuǎn)換分區(qū)間，結(jié)合所給示例，即可求得小明轉(zhuǎn)換后的物理成績；根據(jù)正態(tài)分布滿足N60,122，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性即可求得72,84內(nèi)的概率，根據(jù)總?cè)藬?shù)即可求得在該區(qū)間的人數(shù)。（2）根據(jù)各等級人數(shù)所占比例可知在區(qū)間61,80內(nèi)的概率為25，由二項分布即可求得X的分布列及各情況下的概率，結(jié)合數(shù)學(xué)期望的公式即可求解?！驹斀狻浚?/p>